新人教版九年級上冊《直接開(kāi)平方法解一元二次方程》教案
新人教版九年級上冊《直接開(kāi)平方法解一元二次方程》教案
一、復習引入
學(xué)生活動(dòng):請同學(xué)們完成下列各題
問(wèn)題1.填空
。1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+______)2.
問(wèn)題2.如圖,在△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始,沿AB邊向點(diǎn)B以1c/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始,沿BC邊向點(diǎn)C以2c/s的速度移動(dòng),如果AB=6c,BC=12c,P、Q都從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā),幾秒后△PBQ的面積等于8c2?
問(wèn)題1:根據完全平方公式可得:(1)164;(2)42;(3)()2.
問(wèn)題2:設x秒后△PBQ的面積等于8c2
則PB=x,BQ=2x
依題意,得:x·2x=8
x2=8
根據平方根的意義,得x=±2即x1=2,x2=-2可以驗證,2和-2都是方程x·2x=8的兩根,但是移動(dòng)時(shí)間不能是負值.
所以2秒后△PBQ的面積等于8c2.
二、探索新知
上面我們已經(jīng)講了x2=8,根據平方根的意義,直接開(kāi)平方得x=±2,如果x換元為2t+1,即(2t+1)2=8,能否也用直接開(kāi)平方的方法求解呢?
分析:很清楚,x2+4x+4是一個(gè)完全平方公式,那么原方程就轉化為(x+2)2=1.
解:由已知,得:(x+2)2=1
直接開(kāi)平方,得:x+2=±1
即x+2=1,x+2=-1
所以,方程的兩根x1=-1,x2=-3
例2.市政府計劃2年內將人均住房面積由現在的102提高到14.4,求每年人均住房面積增長(cháng)率.
分析:設每年人均住房面積增長(cháng)率為x.一年后人均住房面積就應該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解:設每年人均住房面積增長(cháng)率為x,
則:10(1+x)2=14.4
。1+x)2=1.44
直接開(kāi)平方,得1+x=±1.2
即1+x=1.2,1+x=-1.2
所以,方程的兩根是x1=0.2=20%,x2=-2.2
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