解直角三角形

　　一、教學(xué)目標

　　(一)知識教學(xué)點(diǎn)

　　使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì )運用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數解直角三角形．

　　(二)能力訓練點(diǎn)

　　通過(guò)綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

　　(三)德育滲透點(diǎn)

　　滲透數形結合的數學(xué)思想，培養學(xué)生良好的學(xué)習習慣．

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

　　1．重點(diǎn)：直角三角形的解法．

　　2．難點(diǎn)：三角函數在解直角三角形中的靈活運用．

　　3．疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊．

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　(一)明確目標

　　1．在三角形中共有幾個(gè)元素？

　　2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？

　　(1)邊角之間關(guān)系

　　如果用表示直角三角形的一個(gè)銳角，那上述式子就可以寫(xiě)成.

　　(2)三邊之間關(guān)系

　　a2+b2=c2(勾股定理)

　　(3)銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°．

　　以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據，通過(guò)復習，使學(xué)生便于應用．

　　(二)整體感知

　　教材在繼銳角三角函數后安排解直角三角形，目的是運用銳角三角函數知識，對其加以復習鞏固．同時(shí)，本課又為以后的應用舉例打下基礎，因此在把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題之后，就是運用本課——解直角三角形的知識來(lái)解決的．綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課．

　　(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的'學(xué)習與目標完成過(guò)程

　　1．我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導語(yǔ)既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習熱情．

　　2．教師在學(xué)生思考后，繼續引導“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標一致，在作出準確回答后，教師請學(xué)生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形)．

　　3．例題

　　例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解這個(gè)三角形．

　　解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時(shí)，首先，應讓學(xué)生獨立完成，培養其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力，同時(shí)滲透數形結合的思想．其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好

　　完成之后引導學(xué)生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？”

　　答：先求另外一角，然后選取恰當的函數關(guān)系式求另兩邊．計算時(shí)，利用所求的量如不比原始數據簡(jiǎn)便的話(huà)，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底．

　　例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解這個(gè)三角形．

　　在學(xué)生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書(shū)．

　　4．鞏固練習

　　解直角三角形是解實(shí)際應用題的基礎，因此必須使學(xué)生熟練掌握．為此，教材配備了練習針對各種條件，使學(xué)生熟練解直角三角形，并培養學(xué)生運算能力．

　　說(shuō)明：解直角三角形計算上比較繁鎖，條件好的學(xué)校允許用計算器．但無(wú)論是否使用計算器，都必須寫(xiě)出解直角三角形的整個(gè)過(guò)程．要求學(xué)生認真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養其良好的學(xué)習習慣．

　　(四)總結與擴展

　　1．請學(xué)生小結：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出另三個(gè)元素．

　　2．出示圖表，請學(xué)生完成

　　abcAB

　　1√√

　　2√√

　　3√b=acotA√

　　4√b=atanB√

　　5√√

　　6a=btanA√√

　　7a=bcotB√√

　　8a=csinAb=ccosA√√

　　9a=ccosBb=csinB√√

　　10不可求不可求不可求√√

　　注：上表中“√”表示已知。

　　四、布置作業(yè)

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