冪函數教案

　　作為一名教職工，常常需要準備教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據，有著(zhù)重要的地位。寫(xiě)教案需要注意哪些格式呢？下面是小編為大家收集的冪函數教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

冪函數教案1

　　教學(xué)目標

　　1．使學(xué)生理解函數單調性的概念，并能判斷一些簡(jiǎn)單函數在給定區間上的單調性．

　　2．通過(guò)函數單調性概念的教學(xué)，培養學(xué)生分析問(wèn)題、認識問(wèn)題的能力．通過(guò)例題培養學(xué)生利用定義進(jìn)行推理的邏輯思維能力．

　　3．通過(guò)本節課的教學(xué)，滲透數形結合的數學(xué)思想，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育．

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：函數單調性的概念．

　　教學(xué)難點(diǎn)：函數單調性的判定．

　　教學(xué)過(guò)程設計

　　一、引入新課

　　師：請同學(xué)們觀(guān)察下面兩組在相應區間上的函數，然后指出這兩組函數之間在性質(zhì)上的主要區別是什么？

　�。ㄓ猛队盎脽艚o出兩組函數的圖象．）

　　第一組：

　　第二組：

　　生：第一組函數，函數值y隨x的增大而增大；第二組函數，函數值y隨x的增大而減�。�

　　師：（手執投影棒使之沿曲線(xiàn)移動(dòng)）對．他（她）答得很好，這正是兩組函數的主要區別．當x變大時(shí)，第一組函數的函數值都變大，而第二組函數的函數值都變�。�雖然在每一組函數中，函數值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數卻具有一種共同的性質(zhì)．我們在學(xué)習一次函數、二次函數、反比例函數以及冪函數時(shí)，就曾經(jīng)根據函數的圖象研究過(guò)函數的函數值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì)．而這些研究結論是直觀(guān)地由圖象得到的．在函數的集合中，有很多函數具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對函數這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節課的內容．

　�。�點(diǎn)明本節課的內容，既是曾經(jīng)有所認識的，又是新的知識，引起學(xué)生的注意．）

　　二、對概念的分析

　�。ò鍟�(shū)課題：）

　　師：請同學(xué)們打開(kāi)課本第51頁(yè)，請××同學(xué)把增函數、減函數、單調區間的定義朗讀一遍．

　�。▽W(xué)生朗讀．）

　　師：好，請坐．通過(guò)剛才閱讀增函數和減函數的定義，請同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？

　　生：我認為是一致的．定義中的“當x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少．

　　師：說(shuō)得非常正確．定義中用了兩個(gè)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數的單調遞增或單調遞減的性質(zhì)．這就是數學(xué)的魅力！

　�。ㄍㄟ^(guò)教師的情緒感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣．）

　　師：現在請同學(xué)們和我一起來(lái)看剛才的兩組圖中的第一個(gè)函數y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會(huì )這種魅力．

　�。ㄖ笀D說(shuō)明．）

　　師：圖中y=f1（x）對于區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時(shí)，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區間[a，b]上是單調遞增的，區間[a，b]是函數y=f1（x）的單調增區間；而圖中y=f2（x）對于區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時(shí)，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區間[a，b]上是單調遞減的，區間[a，b]是函數y=f2（x）的單調減區間．

　�。ń處熤笀D說(shuō)明分析定義，使學(xué)生把函數單調性的定義與直觀(guān)圖象結合起來(lái)，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數形結合分析問(wèn)題的數學(xué)思想方法．）

　　師：因此我們可以說(shuō)，增函數就其本質(zhì)而言是在相應區間上較大的自變量對應……

　�。ú话言�(huà)說(shuō)完，指一名學(xué)生接著(zhù)說(shuō)完，讓學(xué)生的思維始終跟著(zhù)老師．）

　　生：較大的函數值的函數．

　　師：那么減函數呢？

　　生：減函數就其本質(zhì)而言是在相應區間上較大的自變量對應較小的函數值的函數．

　�。▽W(xué)生可能回答得不完整，教師應指導他說(shuō)完整．）

　　師：好．我們剛剛以增函數和減函數的定義作了初步的分析，通過(guò)閱讀和分析你認為在定義中我們應該抓住哪些關(guān)鍵詞語(yǔ)，才能更透徹地認識定義？

　�。▽W(xué)生思索．）

　　學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習中經(jīng)常會(huì )遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán)．因此教師應該教會(huì )學(xué)生如何深入理解一個(gè)概念，以培養學(xué)生分析問(wèn)題，認識問(wèn)題的能力．

　�。ń處熢趯W(xué)生思索過(guò)程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語(yǔ)處適當加重語(yǔ)氣．在學(xué)生感到無(wú)從下手時(shí)，給以適當的提示．）

　　生：我認為在定義中，有一個(gè)詞“給定區間”是定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)．

　　師：很好，我們在學(xué)習任何一個(gè)概念的時(shí)候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，在學(xué)習幾個(gè)相近的概念時(shí)還要注意區別它們之間的不同．增函數和減函數都是對相應的區間而言的，離開(kāi)了相應的區間就根本談不上函數的增減性．請大家思考一個(gè)問(wèn)題，我們能否說(shuō)一個(gè)函數在x=5時(shí)是遞增或遞減的？為什么？

　　生：不能．因為此時(shí)函數值是一個(gè)數．

　　師：對．函數在某一點(diǎn)，由于它的函數值是唯一確定的常數（注意這四個(gè)字“唯一確定”），因而沒(méi)有增減的變化．那么，我們能不能脫離區間泛泛談?wù)撃骋粋�(gè)函數是增函數或是減函數呢？你能否舉一個(gè)我們學(xué)過(guò)的例子？

　　生：不能．比如二次函數y=x2，在y軸左側它是減函數，在y軸右側它是增函數．因而我們不能說(shuō)y=x2是增函數或是減函數．

　�。ㄔ趯W(xué)生回答問(wèn)題時(shí)，教師板演函數y=x2的圖像，從“形”上感知．）

　　師：好．他（她）舉了一個(gè)例子來(lái)幫助我們理解定義中的詞語(yǔ)“給定區間”．這說(shuō)明是函數在某一個(gè)區間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數在其定義域內都是增函數或減函數．因此，今后我們在談?wù)摵瘮档脑鰷p性時(shí)必須指明相應的區間．

　　師：還有沒(méi)有其他的關(guān)鍵詞語(yǔ)？

　　生：還有定義中的“屬于這個(gè)區間的任意兩個(gè)”和“都有”也是關(guān)鍵詞語(yǔ)．

　　師：你答的很對．能解釋一下為什么嗎？

　�。▽W(xué)生不一定能答全，教師應給予必要的提示．）

　　師：“屬于”是什么意思？

　　生：就是說(shuō)兩個(gè)自變量x1，x2必須取自給定的區間，不能從其他區間上�。�

　　師：如果是閉區間的話(huà)，能否取自區間端點(diǎn)？

　　生：可以．

　　師：那么“任意”和“都有”又如何理解？

　　生：“任意”就是指不能取特定的值來(lái)判斷函數的增減性，而“都有”則是說(shuō)只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．

　　師：能不能構造一個(gè)反例來(lái)說(shuō)明“任意”呢？

　�。ㄗ寣W(xué)生思考片刻．）

　　生：可以構造一個(gè)反例．考察函數y=x2，在區間[-2，2]上，如果取兩個(gè)特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數，那就錯了．

　　師：那么如何來(lái)說(shuō)明“都有”呢？

　　生：y=x2在[-2，2]上，當x1=-2，x2=-1時(shí)，有f（x1）＞f（x2）；當x1=1，x2=2時(shí)，有f（x1）＜f（x2），這時(shí)就不能說(shuō)y=x2，在[-2，2]上是增函數或減函數．

　　師：好極了！通過(guò)分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數y=f（x）在某個(gè)區間內是增函數或減函數，不能由特定的兩個(gè)點(diǎn)的情況來(lái)判斷，而必須嚴格依照定義在給定區間內任取兩個(gè)自變量x1，x2，根據它們的函數值f（x1）和f（x2）的大小來(lái)判定函數的增減性．

　�。ń處熗ㄟ^(guò)一系列的設問(wèn)，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過(guò)反例的反襯，使學(xué)生加深對定義的理解．在概念教學(xué)中，反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力．）

　　師：反過(guò)來(lái)，如果我們已知f（x）在某個(gè)區間上是增函數或是減函數，那么，我們就可以通過(guò)自變量的大小去判定函數值的大小，也可以由函數值的大小去判定自變量的大�。�即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系．

　�。ㄓ棉q證法的原理來(lái)解釋數學(xué)知識，同時(shí)用數學(xué)知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內涵和外延，培養學(xué)生學(xué)習的能力．）

　　三、概念的應用

　　例1 圖4所示的是定義在閉區間[-5，5]上的函數f（x）的圖象，根據圖象說(shuō)出f（x）的單調區間，并回答：在每一個(gè)單調區間上，f（x）是增函數還是減函數？

　�。ㄓ猛队盎脽艚o出圖象．）

　　生甲：函數y=f（x）在區間[-5，-2]，[1，3]上是減函數，因此[-5，-2]，[1，3]是函數y=f（x）的單調減區間；在區間[-2，1]，[3，5]上是增函數，因此[-2，1]，[3，5]是函數y=f（x）的單調增區間．

　　生乙：我有一個(gè)問(wèn)題，[-5，-2]是函數f（x）的單調減區間，那么，是否可認為（-5，-2）也是f（x）的單調減區間呢？

　　師：?jiǎn)?wèn)得好．這說(shuō)明你想的很仔細，思考問(wèn)題很?chē)乐敚�容易證明：若f（x）在[a，b]上單調（增或減），則f（x）在（a，b）上單調（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來(lái)說(shuō)．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然．

　　例2 證明函數f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數．

　　師：從函數圖象上觀(guān)察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數不易畫(huà)出圖象，因此必須學(xué)會(huì )根據解析式和定義從數量上分析辨認，這才是我們研究函數單調性的基本途徑．

　�。ㄖ赋鲇枚�義證明的必要性．）

　　師：怎樣用定義證明呢？請同學(xué)們思考后在筆記本上寫(xiě)出證明過(guò)程．

　�。ń處熝惨�，并指定一名中等水平的學(xué)生在黑板上板演．學(xué)生可能會(huì )對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系感到無(wú)從入手，教師應給以啟發(fā)．）

　　師：對于f（x1）和f（x2）我們如何比較它們的大小呢？我們知道對兩個(gè)實(shí)數a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號來(lái)決定兩個(gè)數的大小關(guān)系．

　　生：（板演）設x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個(gè)自變量，當x1＜x2時(shí)，

　　f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，

　　所以f（x）是增函數．

　　師：他的證明思路是清楚的．一開(kāi)始設x1，x2是（-∞，+∞）內任意兩個(gè)自變量，并設x1＜x2（邊說(shuō)邊用彩色粉筆在相應的語(yǔ)句下劃線(xiàn)，并標注“①→設”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關(guān)鍵，再對式子進(jìn)行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線(xiàn)并標注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒(méi)能說(shuō)明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒(méi)有用到開(kāi)始的假設“x1＜x2”，不要以為其顯而易見(jiàn)，在這里一定要對變形后的式子說(shuō)明其符號．應寫(xiě)明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）．最后，作為證明題一定要有結論，我們把它稱(chēng)之為第四步“下結論”（在相應位置標注“④→下結論”）．

　　這就是我們用定義證明函數增減性的四個(gè)步驟，請同學(xué)們記�。�需要指出的是第二步，如果函數y=f（x）在給定區間上恒大于零，也可以�。�

　�。▽�學(xué)生的做法進(jìn)行分析，把證明過(guò)程步驟化，可以形成思維的定勢．在學(xué)生剛剛接觸一個(gè)新的知識時(shí)，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時(shí)對學(xué)生養成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．）

　　調函數嗎？并用定義證明你的結論．

　　師：你的結論是什么呢？

　　上都是減函數，因此我覺(jué)得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數．

　　生乙：我有不同的意見(jiàn)，我認為這個(gè)函數不是整個(gè)定義域內的減函數，因為它不符合減函數的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內的減函數．

　　生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數．

　　域內的增函數，也不是定義域內的減函數，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個(gè)單調區間內都是減函數．因此在函數的幾個(gè)單調增（減）區間之間不要用符號“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時(shí)不要寫(xiě)成閉區間．

　　上是減函數．

　�。ń處熝惨暎畬�學(xué)生證明中出現的問(wèn)題給予點(diǎn)拔．可依據學(xué)生的問(wèn)題，給出下面的提示：

　�。�1）分式問(wèn)題化簡(jiǎn)方法一般是通分．

　�。�2）要說(shuō)明三個(gè)代數式的`符號：k，x1·x2，x2-x1．

　　要注意在不等式兩邊同乘以一個(gè)負數的時(shí)候，不等號方向要改變．

　　對學(xué)生的解答進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析小結，點(diǎn)出學(xué)生在證明過(guò)程中所出現的問(wèn)題，引起全體學(xué)生的重視．）

　　四、課堂小結

　　師：請同學(xué)小結一下這節課的主要內容，有哪些是應該特別注意的？

　�。ㄕ堃粋�(gè)思路清晰，善于表達的學(xué)生口述，教師可從中給予提示．）

　　生：這節課我們學(xué)習了函數單調性的定義，要特別注意定義中“給定區間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個(gè)關(guān)鍵詞語(yǔ)；在寫(xiě)單調區間時(shí)不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時(shí)，應該注意證明的四個(gè)步驟．

　　五、作業(yè)

　　1．課本P53練習第1，2，3，4題．

　　數．

　　=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）

　　=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）

　　+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．

　　課堂教學(xué)設計說(shuō)明

　　是函數的一個(gè)重要性質(zhì)，是研究函數時(shí)經(jīng)常要注意的一個(gè)性質(zhì)．并且在比較幾個(gè)數的大小、對函數作定性分析、以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用．對學(xué)生來(lái)說(shuō)，早已有所知，然而沒(méi)有給出過(guò)定義，只是從直觀(guān)上接觸過(guò)這一性質(zhì)．學(xué)生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會(huì )覺(jué)得是已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識，感覺(jué)乏味．因此，在設計教案時(shí)，加強了對概念的分析，希望能夠使學(xué)生認識到看似簡(jiǎn)單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著(zhù)辯證法的原理．

　　另外，對概念的分析是在引進(jìn)一個(gè)新概念時(shí)必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學(xué)生認知過(guò)程中的難點(diǎn)．因此在本教案的設計過(guò)程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數單調性的定義，而且想讓學(xué)生對如何學(xué)會(huì )、弄懂一個(gè)概念有初步的認識，并且在以后的學(xué)習中學(xué)有所用．

　　還有，使用函數單調性定義證明是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學(xué)習的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現在提出要求，對今后的教學(xué)作一定的鋪墊．

冪函數教案2

　　一、教材分析

　　冪函數是學(xué)生在系統學(xué)習了指數函數、對數函數之后研究的又一類(lèi)基本初等函數。是對函數概念及性質(zhì)的應用，能進(jìn)一步培養利用函數的性質(zhì)(定義域、值域、圖像、奇偶性、單調性)研究一個(gè)函數的意識。因而本節課更是一個(gè)對學(xué)生研究函數的方法和能力的綜合提升。從概念到圖象( )，利用這五個(gè)函數的圖象探究其定義域、值域、奇偶性、單調性、公共點(diǎn)，概括、歸納冪函數的性質(zhì)，培養學(xué)生從特殊到一般再到特殊的一般認知規律。從教材的整體安排看，學(xué)習了解冪函數是為了讓學(xué)生進(jìn)一步獲得比較系統的函數知識和研究函數的方法，以便能將該方法遷移到對其他函數的研究。

　　二、教學(xué)目標分析

　　依據課程標準，結合學(xué)生的認知發(fā)展水平和心理特征，確定本節課的教學(xué)目標如下：

　　[知識與技能] 使學(xué)生了解冪函數的定義，會(huì )畫(huà)常見(jiàn)冪函數的圖象，掌握冪函數的圖象和性質(zhì)，初步學(xué)會(huì )運用冪函數解決問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì )數形結合的思想。

　　[過(guò)程與方法] 引入、剖析、定義冪函數的過(guò)程，啟動(dòng)觀(guān)察、分析、抽象概括等思維活動(dòng)，培養學(xué)生的思維能力，體會(huì )數學(xué)概念的學(xué)習方法;通過(guò)運用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索冪函數性質(zhì)，體會(huì )學(xué)習數學(xué)規律的方法，體驗成功的樂(lè )趣;對冪函數的性質(zhì)歸納、總結時(shí)培養學(xué)生抽象概括和識圖能力;運用性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，進(jìn)一步強化數形結合思想。

　　[情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)] 通過(guò)生活實(shí)例引出冪函數概念，使學(xué)生體會(huì )生活中處處有數學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。通過(guò)本節課的學(xué)習，使學(xué)生進(jìn)一步加深研究函數的規律和方法;提高學(xué)生的學(xué)習能力;養成積極主動(dòng)，勇于探索，不斷創(chuàng )新的學(xué)習習慣和品質(zhì);樹(shù)立學(xué)科學(xué)，愛(ài)科學(xué)，用科學(xué)的精神。

　　三、重、難點(diǎn)分析

　　[教學(xué)重點(diǎn)]

　　(1)冪函數的定義與性質(zhì);

　　(2)指數α的變化對冪函數y=xα(α∈R)的影響。從知識體系看，前面有指數函數與對數函數的學(xué)習，后面有其他函數的研究，本節課的學(xué)習具有承上啟下的作用;就知識特點(diǎn)而言，蘊涵豐富的數學(xué)思想方法;就能力培養來(lái)說(shuō)，通過(guò)學(xué)生對冪函數性質(zhì)的歸納，可培養學(xué)生類(lèi)比、歸納概括能力，運用數學(xué)語(yǔ)言交流表達的能力。

　　[教學(xué)難點(diǎn)]

　　(1)指數α的變化對冪函數y=xα(α∈R)性態(tài)的影響。

　　(2)數形結合解決大小比較以及求參數的問(wèn)題。從學(xué)生認知發(fā)展看，他們具備一定的學(xué)習新函數的能力，可以通過(guò)學(xué)習指數函數與對數函數的方法來(lái)類(lèi)比，但畢竟冪函數在三種初等函數中是最難的，因為它分類(lèi)的情況很多，且性質(zhì)多而復雜，我采用讓學(xué)生自己利用計算機作出函數的圖像，從中歸納性質(zhì)的方法來(lái)突破難點(diǎn)。

　　四、學(xué)情與教法分析

　　1. 學(xué)情分析

　　從學(xué)生思維特點(diǎn)來(lái)和認知結構看，前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習指數函數與對數函數，對新函數的學(xué)習已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗。一方面可以把本節課與前面的指數函數與對數函數進(jìn)行類(lèi)比學(xué)習，但另一方面本節課分類(lèi)情況多，性質(zhì)歸納困難，尤其是三個(gè)函數放在一起可能產(chǎn)生混淆。對進(jìn)入高中半個(gè)學(xué)期的學(xué)生來(lái)說(shuō)，雖然具備一定的分析和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維也初步形成，但缺乏冷靜、深刻，思維具有片面性、不嚴謹的特點(diǎn)，對問(wèn)題解決的一般性思維過(guò)程認識比較模糊。

　　2. 教法分析

　　學(xué)生思維活躍，求知欲強，但在思維習慣上還有待教師引導從學(xué)生原有的知識和能力出發(fā)，在教師的帶領(lǐng)下創(chuàng )設疑問(wèn)，通過(guò)合作交流，共同探索，逐步解決問(wèn)題。采用引導發(fā)現式的教學(xué)方法，充分利用多媒體輔助教學(xué)。通過(guò)教師點(diǎn)撥，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)觀(guān)察、主動(dòng)思考、動(dòng)手操作、自主探究來(lái)達到對知識的發(fā)現和接受。

　　3.教學(xué)構想

　　新課標的要求是通過(guò)實(shí)例，了解y=x， ， ， ， 的圖像，了解它們的變化情況。而原數學(xué)教學(xué)大綱要求掌握冪函數的概念及其圖像和性質(zhì)，在考查掌握函數性質(zhì)和運用性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，所涉及的冪函數f(x)=xα中 α限于在集合{-2,-1,-,,,1,2,3}中取值。新課標無(wú)論從內容的容量和難度上都要遠低于舊課標。而蘇教版的教材嚴格按照新課標要求處理此部分內容，內容體系均未超出課標要求。所以我們應以新課標為準繩，控制難度與要求。由于本節課的難點(diǎn)在于指數α的變化對冪函數y=xα(α∈R)性態(tài)的影響，本身冪函數比較抽象，所以我采用在多媒體教室讓學(xué)生用Excel來(lái)模擬得到圖象，再從圖象上觀(guān)察、歸納函數的性質(zhì)。從心理學(xué)上講，自己經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，印象更深刻，學(xué)生容易接受與理解。

　　五、教具準備

　　教師準備教科書(shū)、多媒體課件，在計算機教室。

　　六、教學(xué)過(guò)程

冪函數教案3

　　一、教學(xué)內容分析

　　教材地位：冪函數是中學(xué)教材中的一個(gè)基本內容，即是對正比例函數、反比例函數、二次函數的系統總結，也是對這些函數的概況和一般化、

　　教學(xué)重點(diǎn)：冪函數的圖像與性質(zhì)、

　　教學(xué)難點(diǎn)：以?xún)绾瘮禐楸尘暗膱D像變換、

　　二、教學(xué)目標設計

　　能描繪常見(jiàn)冪函數的圖像，掌握冪函數的基本性質(zhì)；理解冪函數圖像的演進(jìn)及單調性質(zhì)；理解冪函數圖形特征與代數特征的對稱(chēng)聯(lián)系，在函數性質(zhì)的應用中體會(huì )它的價(jià)值。能以?xún)绾瘮禐楸尘斑M(jìn)行基本的函數圖像的平移和對稱(chēng)變換、

　　三、教學(xué)流程設計

　　設置情境→探索研究→總結提煉

　　→嘗試應用→練習回饋→設置評價(jià)

　　五、教學(xué)過(guò)程設計

　　1、情境設置

　　指導學(xué)生描畫(huà)一些典型的冪函數的圖像，回憶并歸納冪函數的性質(zhì)、

　　2、探索研究

　　問(wèn)題：如圖所示的分別是冪函數①，②，③，④，⑤，⑥，⑦在坐標系中第一象限內的圖像，請盡可能精確地將指數的范圍分別確定出來(lái)

　　3、總結提煉

　　揭示冪函數圖像特征與底數的依賴(lài)關(guān)系、師生共同整理出規律性結論、

　　4、嘗試應用

　�、伲�1）研究函數的圖像之間的關(guān)系；

　�。�2）在同一坐標中作上述函數的圖像；

　�。�3）由所作函數的圖像判斷最后一個(gè)函數的奇偶性、單調性、

　�、谝阎�函數

　�。�1）試求該函數的零點(diǎn)，并作出圖像；

　�。�2）是否存在自然數，使=1000，若存在，求出；若不存在，請說(shuō)明理由、

　�、圩骱瘮档拇笾聢D像、

　　5、練習回饋

　　課本第83頁(yè)練習4、1（2）

　　六、教學(xué)評價(jià)設計

　　習題4、1——

　　B組（根據學(xué)生具體情況選用）

冪函數教案4

　　教學(xué)目標

　　1、使學(xué)生掌握的概念，圖象和性質(zhì)。

　�。�1）能根據定義判斷形如什么樣的函數是，了解對底數的限制條件的合理性，明確的定義域。

　�。�2）能在基本性質(zhì)的指導下，用列表描點(diǎn)法畫(huà)出的圖象，能從數形兩方面認識的性質(zhì)。

　�。�3）x能利用的性質(zhì)比較某些冪形數的大小，會(huì )利用的圖象畫(huà)出形如x的圖象。

　　2、x通過(guò)對的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習，培養學(xué)生觀(guān)察，分析歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì )數形結合的思想方法。

　　3、通過(guò)對的研究，讓學(xué)生認識到數學(xué)的應用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。使學(xué)生善于從現實(shí)生活中數學(xué)的發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題。

　　教學(xué)建議

　　教材分析

　�。�1）x是在學(xué)生系統學(xué)習了函數概念，基本掌握了函數的性質(zhì)的基礎上進(jìn)行研究的，它是重要的基本初等函數之一，作為常見(jiàn)函數，它既是函數概念及性質(zhì)的第一次應用，也是今后學(xué)習對數函數的基礎，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著(zhù)廣泛的應用，所以應重點(diǎn)研究。

　�。�2）x本節的教學(xué)重點(diǎn)是在理解定義的基礎上掌握的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)是對底數x在x和x時(shí)，函數值變化情況的區分。

　�。�3）是學(xué)生完全陌生的一類(lèi)函數，對于這樣的函數應怎樣進(jìn)行較為系統的理論研究是學(xué)生面臨的重要問(wèn)題，所以從的研究過(guò)程中得到相應的結論固然重要，但更為重要的是要了解系統研究一類(lèi)函數的方法，所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會(huì )研究的方法，以便能將其遷移到其他函數的研究。

　　教法建議

　�。�1）關(guān)于的定義按照課本上說(shuō)法它是一種形式定義即解析式的特征必須是x的樣子，不能有一點(diǎn)差異，諸如x，x等都不是。

　�。�2）對底數x的限制條件的理解與認識也是認識的重要內容。如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對底數，指數都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說(shuō)明，因為對這個(gè)條件的認識不僅關(guān)系到對的認識及性質(zhì)的分類(lèi)討論，還關(guān)系到后面學(xué)習對數函數中底數的認識，所以一定要真正了解它的由來(lái)。

　　關(guān)于圖象的繪制，雖然是用列表描點(diǎn)法，但在具體教學(xué)中應避免描點(diǎn)前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點(diǎn)成線(xiàn)，要把表列在關(guān)鍵之處，要把點(diǎn)連在恰當之處，所以應在列表描點(diǎn)前先把函數的性質(zhì)作一些簡(jiǎn)單的討論，取得對要畫(huà)圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導再列表計算，描點(diǎn)得圖象。

　　教學(xué)設計示例

　　課題

　　教學(xué)目標

　　1。x理解的定義，初步掌握的圖象，性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應用。

　　2。x通過(guò)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習，培養學(xué)生觀(guān)察，分析，歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì )數形結合的思想方法。

　　3。x通過(guò)對的研究，使學(xué)生能把握函數研究的基本方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是理解的定義，把握圖象和性質(zhì)。

　　難點(diǎn)是認識底數對函數值影響的認識。

　　教學(xué)用具

　　投影儀

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)討論研究式

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、x引入新課

　　我們前面學(xué)習了指數運算，在此基礎上，今天我們要來(lái)研究一類(lèi)新的常見(jiàn)函數。

　　1、6、（板書(shū)）

　　這類(lèi)函數之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要。比如我們看下面的問(wèn)題：

　　問(wèn)題1：某種細胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……一個(gè)這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞分裂的個(gè)數x與x之間，構成一個(gè)函數關(guān)系，能寫(xiě)出x與x之間的函數關(guān)系式嗎？

　　由學(xué)生回答：x與x之間的關(guān)系式，可以表示為x。

　　問(wèn)題2：有一根1米長(cháng)的繩子，第一次剪去繩長(cháng)一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了x次后繩子剩余的長(cháng)度為x米，試寫(xiě)出x與x之間的函數關(guān)系。

　　由學(xué)生回答：x。

　　在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數與我們前面研究的函數有所區別，從形式上冪的形式，且自變量x均在指數的位置上，那么就把形如這樣的函數稱(chēng)為。

　　x的概念（板書(shū)）

　　1、定義：形如x的函數稱(chēng)為。（板書(shū)）

　　教師在給出定義之后再對定義作幾點(diǎn)說(shuō)明。

　　2、幾點(diǎn)說(shuō)明x（板書(shū)）

　�。�1）x關(guān)于對x的規定：

　　教師首先提出問(wèn)題：為什么要規定底數大于0且不等于1呢？（若學(xué)生感到有困難，可將問(wèn)題分解為若x會(huì )有什么問(wèn)題？如x，此時(shí)x，x等在實(shí)數范圍內相應的函數值不存在。

　　若x對于x都無(wú)意義，若x則x無(wú)論x取何值，它總是1，對它沒(méi)有研究的必要。為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規定x且x。

　�。�2）關(guān)于的定義域x（板書(shū)）

　　教師引導學(xué)生回顧指數范圍，發(fā)現指數可以取有理數。此時(shí)教師可指出，其實(shí)當指數為無(wú)理數時(shí)，x也是一個(gè)確定的實(shí)數，對于無(wú)理指數冪，學(xué)過(guò)的有理指數冪的"性質(zhì)和運算法則它都適用，所以將指數范圍擴充為實(shí)數范圍，所以的定義域為x。擴充的另一個(gè)原因是因為使她它更具代表更有應用價(jià)值。

　�。�3）關(guān)于是否是的判斷（板書(shū)）

　　剛才分別認識了中底數，指數的要求，下面我們從整體的角度來(lái)認識一下，根據定義我們知道什么樣的函數是，請看下面函數是否是。

　�。�4）x，x

　�。�5）x。

　　學(xué)生回答并說(shuō)明理由，教師根據情況作點(diǎn)評，指出只有（1）和（3）是，其中（3）x可以寫(xiě)成x，也是指數圖象。

　　最后提醒學(xué)生的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問(wèn)題引向深入，有了定義域和初步研究的函數的性質(zhì)，此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫(huà)出它的圖象，再細致歸納性質(zhì)。

　　3、歸納性質(zhì)

　　作圖的用什么方法。用列表描點(diǎn)發(fā)現，教師準備明確性質(zhì)，再由學(xué)生回答。

　　函數

　　1、定義域x：

　　2、值域：

　　3、奇偶性x：既不是奇函數也不是偶函數

　　4、截距：在x軸上沒(méi)有，在x軸上為1。

　　對于性質(zhì)1和2可以?xún)蓷l合在一起說(shuō)，并追問(wèn)起什么作用。（確定圖象存在的大致位置）對第3條還應會(huì )證明。對于單調性，我建議找一些特殊點(diǎn)。，先看一看，再下定論。對最后一條也是指導函數圖象畫(huà)圖的依據。（圖象位于x軸上方，且與x軸不相交。）

　　在此基礎上，教師可指導學(xué)生列表，描點(diǎn)了。取點(diǎn)時(shí)還要提醒學(xué)生由于不具備對稱(chēng)性，故x的值應有正有負，且由于單調性不清，所取點(diǎn)的個(gè)數不能太少。

　　此處教師可利用計算機列表描點(diǎn)，給出十組數據，而學(xué)生自己列表描點(diǎn)，至少六組數據。連點(diǎn)成線(xiàn)時(shí)，一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢（當x越小，圖象越靠近x軸，x越大，圖象上升的越快），并連出光滑曲線(xiàn)。

　　二、圖象與性質(zhì)（板書(shū)）

　　1、圖象的畫(huà)法：性質(zhì)指導下的列表描點(diǎn)法。

　　2、草圖：

　　當畫(huà)完第一個(gè)圖象之后，可問(wèn)學(xué)生是否需要再畫(huà)第二個(gè)？它是否具有代表性？（教師可提示底數的條件是且x，取值可分為兩段）讓學(xué)生明白需再畫(huà)第二個(gè)，不妨取x為例。

　　此時(shí)畫(huà)它的圖象的方法應讓學(xué)生來(lái)選擇，應讓學(xué)生意識到列表描點(diǎn)不是唯一的方法，而圖象變換的方法更為簡(jiǎn)單。即x=x與x圖象之間關(guān)于x軸對稱(chēng)，而此時(shí)x的圖象已經(jīng)有了，具備了變換的條件。讓學(xué)生自己做對稱(chēng)，教師借助計算機畫(huà)圖，在同一坐標系下得到x的圖象。

　　最后問(wèn)學(xué)生是否需要再畫(huà)。（可能有兩種可能性，若學(xué)生認為無(wú)需再畫(huà)，則追問(wèn)其原因并要求其說(shuō)出性質(zhì)，若認為還需畫(huà)，則教師可利用計算機再畫(huà)出如x的圖象一起比較，再找共性）

　　由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個(gè)表，如下：

　　以上內容學(xué)生說(shuō)不齊的，教師可適當提出觀(guān)察角度讓學(xué)生去描述，然后再讓學(xué)生將幾何的特征，翻譯為函數的性質(zhì)，即從代數角度的描述，將表中另一部分填滿(mǎn)。

　　填好后，讓學(xué)生仿照此例再列一個(gè)x的表，將相應的內容填好。為進(jìn)一步整理性質(zhì)，教師可提出從另一個(gè)角度來(lái)分類(lèi)，整理函數的性質(zhì)。

　　3、性質(zhì)。

　�。�1）無(wú)論x為何值，x都有定義域為x，值域為x，都過(guò)點(diǎn)x。

　�。�2）x時(shí)，x在定義域內為增函數，x時(shí)，x為減函數。

　�。�3）x時(shí)，x，x x時(shí)，x。

　　總結之后，特別提醒學(xué)生記住函數的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質(zhì)。

　　三、簡(jiǎn)單應用x （板書(shū)）

　　1、利用單調性比大小。x（板書(shū)）

　　一類(lèi)函數研究完它的概念，圖象和性質(zhì)后，最重要的是利用它解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。首先我們來(lái)看下面的問(wèn)題。

　　例1、x比較下列各組數的大小

　�。�1）x與x;x（2）x與x;

　�。�3）x與1x。（板書(shū)）

　　首先讓學(xué)生觀(guān)察兩個(gè)數的特點(diǎn)，有什么相同？由學(xué)生指出它們底數相同，指數不同。再追問(wèn)根據這個(gè)特點(diǎn)，用什么方法來(lái)比較它們的大小呢？讓學(xué)生聯(lián)想，提出構造函數的方法，即把這兩個(gè)數看作某個(gè)函數的函數值，利用它的單調性比較大小。然后以第（1）題為例，給出解答過(guò)程。

　　解：x在x上是增函數，且

　　教師最后再強調過(guò)程必須寫(xiě)清三句話(huà)：

　�。�1）x構造函數并指明函數的單調區間及相應的單調性。

　�。�2）x自變量的大小比較。

　�。�3）x函數值的大小比較。

　　后兩個(gè)題的過(guò)程略。要求學(xué)生仿照第（1）題敘述過(guò)程。

　　例2。比較下列各組數的大小

　�。�1）x與x;x（2）x與x ;

　�。�3）x與x。（板書(shū)）

　　先讓學(xué)生觀(guān)察例2中各組數與例1中的區別，再思考解決的方法。引導學(xué)生發(fā)現對（1）來(lái)說(shuō)x可以寫(xiě)成x，這樣就可以轉化成同底的問(wèn)題，再用例1的方法解決，對（2）來(lái)說(shuō)x可以寫(xiě)成x，也可轉化成同底的，而（3）前面的方法就不適用了，考慮新的轉化方法，由學(xué)生思考解決。（教師可提示學(xué)生的函數值與1有關(guān)，可以用1來(lái)起橋梁作用）

　　最后由學(xué)生說(shuō)出x>1，<1。

　　解決后由教師小結比較大小的方法

　�。�1）x構造函數的方法：x數的特征是同底不同指（包括可轉化為同底的）

　�。�2）x搭橋比較法：x用特殊的數1或0。

　　四、鞏固練習

　　練習：比較下列各組數的大�。ò鍟�(shū)）

　�。�1）x與x x（2）x與x;

　�。�3）x與x;x（4）x與x。解答過(guò)程略

　　五、小結

　　1、的概念

　　2、的圖象和性質(zhì)

　　3、簡(jiǎn)單應用

　　六、板書(shū)設計

冪函數教案5

　　教學(xué)目標：

　　1．使學(xué)生理解冪函數的概念，能夠通過(guò)圖象研究?jì)绾瘮档男再|(zhì)；

　　2．在作冪函數的圖象及研究?jì)绾瘮档男再|(zhì)過(guò)程中，培養學(xué)生的觀(guān)察能力，概括總結的能力；

　　3．通過(guò)對冪函數的研究，培養學(xué)生分析問(wèn)題的能力．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　常見(jiàn)冪函數的概念、圖象和性質(zhì)；

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　冪函數的單調性及其應用．

　　教學(xué)方法：

　　采用師生互動(dòng)的方式，由學(xué)生自我探索、自我分析，合作學(xué)習，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，教師利用實(shí)物投影儀及計算機輔助教學(xué)．

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、問(wèn)題情境

　　情境：我們以前學(xué)過(guò)這樣的函數：＝x，＝x2，＝x1，試作出它們的圖象，并觀(guān)察其性質(zhì)．

　　問(wèn)題：這些函數有什么共同特征？它們是指數函數嗎？

　　二、數學(xué)建構

　　1．冪函數的定義：一般的我們把形如＝x(R)的函數稱(chēng)為冪函數，其中底數x是變量，指數是常數．

　　2．冪函數＝x 圖象的分布與 的關(guān)系：

　　對任意的 R，＝x在第I象限中必有圖象；

　　若＝x為偶函數，則＝x在第II象限中必有圖象；

　　若＝x為奇函數，則＝x在第III象限中必有圖象；

　　對任意的 R，＝x的圖象都不會(huì )出現在第VI象限中．

　　3．冪函數的性質(zhì)(僅限于在第一象限內的圖象)：

　�。�1）定點(diǎn)：＞0時(shí)，圖象過(guò)(0，0)和(1，1)兩個(gè)定點(diǎn)；

　　≤0時(shí)，圖象過(guò)只過(guò)定點(diǎn)(1，1)．

　�。�2）單調性：＞0時(shí)，在區間[0，＋)上是單調遞增；

　�。�0時(shí)，在區間(0，＋)上是單調遞減．

　　三、數學(xué)運用

　　例1 寫(xiě)出下列函數的定義域，并判斷它們的奇偶性

　�。�1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ．

　　例2 比較下列各題中兩個(gè)值的大�。�

　�。�1）1.50.5與1.70.5 （2）3.141與π1

　�。�3）(－1.25)3與(－1.26)3（4）3 與2

　　例3 冪函數＝x；＝xn；＝x1與＝x在第一象限內圖象的排列順序如圖所示，試判斷實(shí)數，n與常數－1，0，1的大小關(guān)系．

　　練習：（1）下列函數：①＝0.2x；②＝x0.2；

　�、郏絰3；④＝3x2．其中是冪函數的有 （寫(xiě)出所有冪函數的序號）．

　�。�2）函數 的定義域是 ．

　�。�3）已知函數 ，當a＝ 時(shí)，f(x)為正比例函數；

　　當a＝ 時(shí)，f(x)為反比例函數；當a＝ 時(shí)，f(x)為二次函數；

　　當a＝ 時(shí)，f(x)為冪函數．

　�。�4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，則a，b，c三個(gè)數按從小到大的順序排列為 ．

　　四、要點(diǎn)歸納與方法小結

　　1．冪函數的概念、圖象和性質(zhì)；

　　2．冪值的大小比較方法．

　　五、作業(yè)

　　課本P90-2，4，6．

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