公倍數與最小公倍數教學(xué)設計（通用10篇）
在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教學(xué)設計，教學(xué)設計是根據課程標準的要求和教學(xué)對象的特點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設想和計劃。那么教學(xué)設計應該怎么寫(xiě)才合適呢？以下是小編整理的公倍數與最小公倍數教學(xué)設計（通用10篇），歡迎閱讀與收藏。
公倍數與最小公倍數教學(xué)設計 1
教學(xué)內容：
五年級第二學(xué)期第三單元“公倍數與最小公倍數”
教學(xué)目標：
1、理解公倍數與最小公倍數的意義。
2、會(huì )用不同的方法求兩個(gè)數的最小公倍數。（例舉法、分解質(zhì)因數、短除法）
3、會(huì )求存在互質(zhì)和倍數關(guān)系的兩個(gè)數的最小公倍數。
4、培養學(xué)生觀(guān)察、遷移、概括的能力和主動(dòng)探求新知的能力。
5、經(jīng)歷探求新知的過(guò)程，體驗發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題的快樂(lè )。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解公倍數與最小公倍數的意義，并會(huì )用短除法求兩個(gè)數的最小公倍數。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解兩個(gè)數的公倍數與最小公倍數必須包含它們的公有質(zhì)因數以及它們各自獨有的質(zhì)因數。
教學(xué)過(guò)程：
一、揭示課題：
1、說(shuō)出下面每組數的最大公約數：
4和9 18和24 13和39 10和12
2、我們學(xué)習了公約數和最大公約數的那些知識？
我們主要是從它們的含義、方法、特殊關(guān)系來(lái)進(jìn)行探討的。（板書(shū)）
求兩個(gè)數的最大公約數都有哪些方法？（板書(shū)：例舉法、分解質(zhì)因數、短除法）
3、今天我們一起來(lái)研究?jì)蓚�(gè)數倍數之間的關(guān)系。
出示課題：公倍數與最小公倍數
二、探求新知
通過(guò)大家的自學(xué)，你認為這節課我們應該從哪些方面進(jìn)行研究比較合理？
我們試著(zhù)從這三方面來(lái)進(jìn)行研究。
1、研究含義。根據你的理解，說(shuō)說(shuō)什么是公倍數？什么是最小公倍數？還有其他理解嗎？下面我們通過(guò)具體的例子來(lái)進(jìn)一步理解。
練習：3的倍數有：
5的倍數有：
3和5公有的倍數有：
其中最小的一個(gè)公有的倍數是
練習：6的倍數9的倍數
6和9公有的倍數
6和9最小的公倍數是（），6和9有沒(méi)有最大的公倍數？為什么？
小結：什么叫公倍數？什么叫最小公倍數？
2、我們已經(jīng)了解了什么是最小公倍數，那么怎樣求最小公倍數呢？
以30和40這兩數為例。說(shuō)說(shuō)你準備用什么方法求他們的最小公倍數？
�。w練習，指名板演。）
�。�1）交流反饋例舉法。
�。�2）交流反饋分解質(zhì)因數法。
練習：
30=2×3×5 m =2×2×3×5
42=2×3×7 n=2×3×3×5
30和40的最小公倍數是（）m和n的最小公倍數是（）
用分解質(zhì)因數法怎樣來(lái)求幾個(gè)數的最小公倍數？
�。�3）為了簡(jiǎn)便，通常求最小公倍數用短除法。你是怎樣理解這個(gè)短除算式的？
分別提問(wèn)：各個(gè)數表示什么意思？怎樣用短除法求幾個(gè)數的最小公倍數？
練習：用短除法求24和36的最小公倍數。
對于求最小公倍數的方法你還有不理解或者還有什么建議？
小結：我們根據題目的難易，有時(shí)需要靈活的'方法。
練習：求下列各組數的最小公倍數。
20和30 7和9 5和8 6和12 3和24
交流反饋：
3、互質(zhì)關(guān)系倍數關(guān)系（板書(shū)）
具有互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數，怎樣求它們的最小公倍數？
具有倍數關(guān)系的兩個(gè)數，怎樣求它們的最小公倍數？
看書(shū)，我們的結論和書(shū)上的一樣嗎？
三、練習反饋
1、任意選擇兩個(gè)數組成一組，并說(shuō)出它們的最小公倍數。
13、2、4、15、18、6、100、25、9、1、12
2、判斷：
�。�1）兩個(gè)數的最小公倍數一定大于這兩個(gè)數。（）
�。�2）兩個(gè)數的公倍數是無(wú)限的，而最小公倍數只有一個(gè)。（）
3、應用
有一袋果糖，無(wú)論分6人，還是分5人，都正好分完，這袋果糖至少有多少粒？
四、總結評價(jià)
通過(guò)自學(xué)和交流反饋，你有什么收獲？
公倍數與最小公倍數教學(xué)設計 2
教學(xué)目標：
1、結合具體情境，體會(huì )公倍數和最小公倍數的應用，理解公倍數和最小公倍數的意義。
2、探索找公倍數的方法，會(huì )利用列舉法等方法找出兩個(gè)數的公倍數和最小公倍數。
3、培養學(xué)生推理、歸納、總結和概括能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
學(xué)會(huì )用列舉法找出兩個(gè)數的最小公倍數。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解公倍數、最小公倍數的意義。
教學(xué)過(guò)程：
一、以趣激疑
比比誰(shuí)的聲音亮？請兩組學(xué)生報數，并請報到2、3倍數的同學(xué)分別起立。問(wèn)：你發(fā)現了什么？為什么有些人起立了兩次？讓學(xué)生初步感受有些數既是2的倍數又是3的倍數。（教師引導學(xué)生用“既是…又是…”來(lái)表達想法。）
師：6、12、18、24……既是2的倍數又是3的倍數，我們就可以說(shuō)6、12、18、24……是2和3的公倍數。（師板書(shū)“公倍數”）
師：同學(xué)們，今天我們就一起來(lái)研究有關(guān)“公倍數”的問(wèn)題。
二、創(chuàng )設情境，感知概念
1、兩個(gè)數的公倍數和最小公倍數的概念教學(xué)
師：同學(xué)們，你們喜歡阿凡提嗎？為什么喜歡他？（他聰明、機智、幽默、……）今天老師也給你們講個(gè)阿凡提的故事：從前有個(gè)長(cháng)工，在巴依老爺家干了一年也沒(méi)有拿到一個(gè)銅板。長(cháng)工們于是自發(fā)地組織了起來(lái)并邀請阿凡提幫他們去向巴依老爺討工資。巴依老爺含著(zhù)煙斗冷笑著(zhù)說(shuō)：“工資我可以給你，不過(guò)我的錢(qián)都在我的賬房先生那里。從八月一日起，我要連續出去收賬3天才休息一天，我的賬房先生要連續收賬5天才可以休息一天，你們就在我們兩人同時(shí)休息的時(shí)候來(lái)吧。我肯定給錢(qián)�！卑⒎蔡釀�(dòng)了動(dòng)腦筋，便帶長(cháng)工們離開(kāi)了。到了某天，他真的從巴依老爺家幫長(cháng)工拿到了工錢(qián)。
請大家想一想，阿凡提是哪天去巴依老爺家的？他用的是什么辦法找到這個(gè)日期的？你準備如何解決這個(gè)問(wèn)題？
讓學(xué)生獨立思考，整理解決問(wèn)題的思路，并在四人小組里交流、討論。全班匯報，交流想法。（同學(xué)們達成共識：要先分別找出巴依老爺、賬房先生的休息日、再找出他們兩人的共同休息日。）
同桌兩人合作，通過(guò)在日歷上圈一圈、本子上寫(xiě)一寫(xiě)等方式，尋求解決的辦法。師巡視，并重點(diǎn)引導學(xué)生辨析休息日的日期應是4和6的公倍數，而不是3和5的公倍數。
全班交流，匯報。
師板書(shū)：巴依老爺的休息日：4、8、12、16、20、24、28
賬房先生的休息日：6、12、18、24、30
他們八月份的共同休息日：12、24
這些數據說(shuō)明了什么？如果阿凡提8日這天去巴依老爺家行嗎？那18日這天去巴依老爺家行嗎？引導學(xué)生明確阿凡提要把事情辦好，只有在巴依老爺和賬房先生都在家休息的日子去才行。所以阿凡提可以在12日和24日這兩天去找巴依老爺和賬房先生。
你們猜猜阿凡提會(huì )哪一天去巴依老爺家呢？
師板書(shū)：最早的共同休息日：12
師：你們真聰明，用自己的智慧解決了問(wèn)題�，F在我們一起用數學(xué)的眼光，來(lái)看看巴依老爺和賬房先生的休息日的數據有什么特點(diǎn)？根據學(xué)生的發(fā)言，教師把板書(shū)“巴依老爺的休息日、賬房先生的休息日、他們八月份的共同休息日”相應地改寫(xiě)成“4的倍數、6的倍數、4和6的倍數”。
師：“4和6的倍數”還可以怎么說(shuō)？（4和6的公倍數）“公”是什么意思？（你有我也有、共有）數據“12”是什么？（4和6的最小公倍數）
你還有其他的表示方式嗎？（集合圈的圖示方式）
誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么是公倍數？什么是最小公倍數？教師板書(shū)課題。
2、加深學(xué)生對公倍數和最小公倍數現實(shí)意義的理解。
現在我們再來(lái)幫助小朋友解決問(wèn)題。教師出示圖，一些小朋友在組織跳繩活動(dòng)。班長(cháng)說(shuō)：“我們可以分成6人一組，也可以分成8人一組，都正好分完�！闭埓蠹也虏逻@些學(xué)生可能有幾人？
細細體會(huì )班長(cháng)說(shuō)的話(huà)，你知道了什么？學(xué)生獨立思考，解決。全班交流想法，要求總人數就是求6和8的公倍數。
引導學(xué)生介紹用“大數翻倍法”等，簡(jiǎn)化步驟，不斷改進(jìn)方法。注意學(xué)生用省略號表示不同的可能性。
師：如果這些學(xué)生的總人數在50以?xún)�，那么他們最多有幾人？我們所求出的�?8人”是6和8的最大公倍數嗎？為什么？為什么不用學(xué)習求最大公倍數呢？（因為每一個(gè)數的倍數的個(gè)數都是無(wú)限的，兩個(gè)數的公倍數的個(gè)數也是無(wú)限的。因此，兩個(gè)數沒(méi)有最大的公倍數。）
3、歸納求最小公倍數的方法。
師：想一想找“共同的休息日”和“總人數”的過(guò)程，說(shuō)一說(shuō)可以怎樣求兩個(gè)數的最小公倍數？（①找倍數：從小到大依次找出各個(gè)數的倍數；②找公有：把各個(gè)數的倍數進(jìn)行對照找出公有的倍數；③找最�。簭墓械�.倍數中找出最小的一個(gè)。）
4、看書(shū)88——89頁(yè)，你還有什么問(wèn)題？
師：觀(guān)察一下，為什么6和8這兩個(gè)數不相同，卻可以寫(xiě)出相同的公倍數呢？公倍數與原有的這兩個(gè)數有什么關(guān)系？公倍數與它們的最小公倍數又有什么關(guān)系？
教師畫(huà)出數軸表示6和8的倍數，并可生動(dòng)地比喻6寶寶步子小，要走3次才能到達24的位置。而8寶寶步子大，只要走兩次就到達24的位置。到達24的位置后，6寶寶和8寶寶就碰面了�？梢�(jiàn)公倍數24是6和8的不同倍數。
三、解決問(wèn)題，深化理解
1、互質(zhì)數和倍數關(guān)系的數的最小公倍數
師出示書(shū)第90頁(yè)的“做一做”，讓學(xué)生獨立解決，填寫(xiě)在書(shū)上。
觀(guān)察一下這里的每一組中的兩個(gè)數有什么關(guān)系？
它們的最小公倍數與這兩個(gè)數有什么關(guān)系？
�。ㄌ崾荆�3和5這兩個(gè)數有什么關(guān)系？3和5的公倍數有哪些？最小公倍數是幾？15與3、5這兩個(gè)數有什么關(guān)系？）
提問(wèn)：根據剛才的分析，你有沒(méi)有發(fā)現什么規律？
�。ó攦蓴党杀稊店P(guān)系時(shí)，較大的數就是它們的最小公倍數。當兩數只有公因數1時(shí)，這兩個(gè)數的積就是它們的最小公倍數。）
2、打電話(huà)游戲。
師：許老師家的電話(huà)號碼是一個(gè)七位數，從高位到低位依次是：
�。�1）2和8的最小公倍數
�。�2）最小的質(zhì)數
�。�3）既是6的倍數又是6的因數
�。�4）5和15的最大公因數
�。�5）既是偶數又是質(zhì)數
�。�6）比所有自然數的公因數多7的數
�。�7）2和3的最小公倍數。你能說(shuō)說(shuō)老師家的電話(huà)嗎？
師：你是怎樣知道的？
師：你們分析得多好��！真了不起！
四、課堂小結
今天你學(xué)到了什么？收獲最大的是什么？你有什么學(xué)習經(jīng)驗介紹給大家？
五、作業(yè)
運用這單元學(xué)習的知識，也給你的朋友編一個(gè)謎語(yǔ)，讓他們猜猜你們家的電話(huà)號碼。
教學(xué)反思：
一、尊重學(xué)生的數學(xué)現實(shí)，巧妙設計
新課程強調：數學(xué)學(xué)習應該是一個(gè)思維活動(dòng)，而不是程序操練的過(guò)程。學(xué)生總是帶著(zhù)自己的數學(xué)現實(shí)參與數學(xué)課堂，不斷地利用原有的經(jīng)驗背景對新的問(wèn)題做出解釋?zhuān)M(jìn)行加工，從而實(shí)現對數學(xué)知識、數學(xué)思想方法的意義建構。所以，作為教師在預設數學(xué)活動(dòng)時(shí)，要充分尊重學(xué)生的數學(xué)現實(shí)，不拘于教材，不照本宣科，巧妙設計，拓寬探索的空間，提高課堂教學(xué)的有效性。
本節課在教學(xué)設計中，我能夠根據教學(xué)的需要，大膽地改變教材的呈現形式，調整了教材的資源，激發(fā)了學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習和探究的欲望。
上課一開(kāi)始，通過(guò)設計“報數”的活動(dòng)，讓學(xué)生體驗到有些同學(xué)之所以站了兩次，是因為他們的號數既是2的倍數又是3的倍數，從而在自然而然的活動(dòng)參與中，使學(xué)生體會(huì )到：“兩個(gè)不同的數存在著(zhù)公倍數”。
接著(zhù)，通過(guò)阿凡提的機智故事，引導學(xué)生在解決巴依老爺和賬房先生的共同休息日的問(wèn)題中，從數學(xué)的角度去觀(guān)察和發(fā)現他們各自的休息日數據上的特點(diǎn)，從而得出巴依老爺的休息日就是4的倍數，賬房先生的休息日就是6的倍數，他們兩人的共同休息日就是4和6的公倍數……這樣的教學(xué)設計，不像教師講解學(xué)生接受那樣直接明快，確實(shí)“費時(shí)”，但是并不“低效”。學(xué)生在這一教學(xué)過(guò)程中，從各自的已有經(jīng)驗出發(fā)，體驗了“最小公倍數”概念的發(fā)生、形成的過(guò)程，經(jīng)歷了生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的、富有個(gè)性的數學(xué)建構活動(dòng)，獲取了對數學(xué)概念的理解，而且還在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)等多方面得到了進(jìn)步和發(fā)展。
二、提升學(xué)生的數學(xué)現實(shí)，畫(huà)龍點(diǎn)睛
數學(xué)學(xué)習是新知識與學(xué)生已有“數學(xué)現實(shí)”互相作用融為一體的過(guò)程，數學(xué)學(xué)習的任務(wù)就是要不斷豐富和提高學(xué)生所擁有的數學(xué)現實(shí)。所以作為一名教師，課堂上不能僅僅滿(mǎn)足于學(xué)生已有的數學(xué)現實(shí)的再現，而應設計出“點(diǎn)睛之筆”，用恰如其分的問(wèn)題引導學(xué)生深入思考，使學(xué)生的認識科學(xué)化、深刻化，從而真正地提高課堂教學(xué)的有效性。
本節課在教學(xué)中雖然充分地展現了學(xué)生在解決“求兩個(gè)數的最小公倍數”問(wèn)題的不同方法和思維策略，但作為教師應該引導學(xué)生在共同的數學(xué)交流中，通過(guò)經(jīng)驗分享、方法交換、思維溝通等實(shí)現融合，并在比較中求同存異，實(shí)現由個(gè)性化認識向共性化知識的有效轉變。面對學(xué)生眾多不同的解題方法如：列舉法、集合圖表示法、小數翻倍法等，教師可以引導學(xué)生通過(guò)對比、討論，對各種解題方法的優(yōu)劣性重新進(jìn)行認識，并在交流的過(guò)程中實(shí)現方法的有效優(yōu)化�？赏ㄟ^(guò)展開(kāi)比賽，分大組分別寫(xiě)出50以?xún)?和6的倍數等活動(dòng)，讓學(xué)生自行發(fā)現，在相同的取值范圍內，較大數的倍數比較少，較小數的倍數比較多。從而引導學(xué)生對小數翻倍法進(jìn)行修正，改為大數翻倍法。大數翻倍法簡(jiǎn)便易學(xué)，便于心算，是一種比較好的求最小公倍數的方法，應通過(guò)教學(xué)活動(dòng)讓每個(gè)學(xué)生都切實(shí)地理解和掌握。
此外，本節課的例2在設計上存在著(zhù)與例1重復、低效的弊端，應把例2的數字改為“4和8”，從而提升學(xué)生的思維層次，引導學(xué)生再次從觀(guān)察數據的特點(diǎn)入手，找到求最小公倍數的更直接有效的方法。通過(guò)這樣的修正，整節課的容量將更加豐富、更有層次性、更有思考和探究的空間。
公倍數與最小公倍數教學(xué)設計 3
知識目標：
經(jīng)歷具體的操作活動(dòng)，認識公倍數和最小公倍數，會(huì )在集合圖中分別表示兩個(gè)數的倍數和它們的公倍數，在探究中體會(huì )數形結合的數學(xué)思想。
能力目標：
在探索尋找公倍數和最小公倍數的過(guò)程中，經(jīng)歷觀(guān)察、歸納等數學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。
情感目標：
會(huì )運用公倍數，最大公倍數的知識解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體驗數學(xué)與生活的聯(lián)系，增強數學(xué)意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解公倍數和最小公倍數的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：
利用公倍數、最小公倍數解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準備：
多媒體課件。
學(xué)具：
若干張長(cháng)3cm，寬2cm的長(cháng)方形紙以及邊長(cháng)為5cm，6cm，……，15cm，16cm的正方形紙各一張。
學(xué)情分析：
這部分內容是在學(xué)生掌握了倍數概念的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。主要是為學(xué)習通分做準備。按照《標準》的要求，教材中要注重揭示數學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。
教學(xué)過(guò)程：
一、激趣引入，探究已知
師：課前我們來(lái)做個(gè)報數游戲，看誰(shuí)的反應最快。
師：請報到3的倍數的同學(xué)起立。再來(lái)一輪，報到4的倍數的同學(xué)起立。你們發(fā)現了什么？（有的同學(xué)要起立兩次，因為他們報到的號數既是3的倍數又是4的倍數）是嗎？我們一起來(lái)驗證一下。請起立兩次的同學(xué)報數。（12.24）
師：像這些數既是3的倍數，又是4的倍數，我們就把這些數叫做3和4的公倍數。關(guān)于倍數的知識，你還知道什么？
生：一個(gè)數最小的倍數是它本身，沒(méi)有最大的倍數。一個(gè)數倍數的個(gè)數是無(wú)限的。
這節課我們就來(lái)進(jìn)一步研究倍數。
二、創(chuàng )設情景，動(dòng)手操作
1、出示主題圖：
師：孔老師家的墻面出現了問(wèn)題，誰(shuí)愿意來(lái)幫工人師傅解決問(wèn)題？
讀題：這種墻磚長(cháng)3分米，寬2分米。如果用這種墻磚鋪一個(gè)正方形（用的墻磚都是整塊），正方形的邊長(cháng)可以是多少分米？最小是多少分米？
師：同學(xué)們，你們認為解決這個(gè)問(wèn)題要注意什么？
課件出示紅色字體：用的墻磚都是整塊，用長(cháng)方形鋪一個(gè)正方形。
2、合作交流，動(dòng)手操作
我們根據上面的要求，請小組同學(xué)用一些長(cháng)3厘米、寬2厘米的長(cháng)方形，來(lái)代替瓷磚在正方形紙上，合作擺一擺，也可以畫(huà)一畫(huà)，或者算一算，探究正方形的.邊長(cháng)可以是多少分米？最小是多少分米？看誰(shuí)的方法多。一會(huì )我們進(jìn)行展示。
�。ㄔO計意圖：這個(gè)材料的選擇經(jīng)過(guò)多次的篩選，最終還是用書(shū)上的例題，最主要是基于以下兩點(diǎn)考慮：一是“鋪地磚”這一生活情境學(xué)生有一定的生活經(jīng)驗，也具有一定的挑戰性，能有效激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習興趣；二是可借助于實(shí)物模型，讓學(xué)生在實(shí)踐操作活動(dòng)中加強思考與探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生與形成過(guò)程，完成數學(xué)建模）
師：哪個(gè)小組愿意展示？
�。ń處煾鶕䦟W(xué)生實(shí)物投影展示，出示相關(guān)方法的課件）
預設：（1）我用的是計算法，長(cháng)方形的長(cháng)為3，寬為2，那么選用的邊長(cháng)得既能除開(kāi)2，也能除開(kāi)3。也就是既是2的倍數也是3的倍數。所以我們選用了邊長(cháng)為6厘米和12厘米的正方形，果然成功了，這是我們拼擺的圖形。（師引導，像這樣的數還有哪些？）
�。�2）我選用的是擺一擺的方法。我擺的是邊長(cháng)為5厘米、6厘米和8厘米的正方形。其中，邊長(cháng)為5厘米、8厘米的正方形都失敗了。只有邊長(cháng)是6厘米的成功了。
�。�3）我選用的是畫(huà)一畫(huà)的方法。是用小長(cháng)方形去鋪邊長(cháng)是6厘米和12厘米的正方形。因為6里面有3個(gè)2，所以就在邊長(cháng)為6的正方形邊上，既可以畫(huà)3個(gè)小長(cháng)方形，也可以畫(huà)2個(gè)小長(cháng)方形。12也是這個(gè)道理。像這樣的數還有18、24、30……
3、歸納總結
通過(guò)同學(xué)們的展示，你得出什么結論？
邊長(cháng)是6分米、12分米、是6的倍數的正方形都可以進(jìn)行鋪設。只有既是2的倍數又是3的倍數才可以滿(mǎn)足要求。
師：那么這這些答案和長(cháng)3、寬2有著(zhù)怎樣的關(guān)系呢？請用集合圖來(lái)表示。
填完同學(xué)，結合預習的知識。自己說(shuō)說(shuō)每一部分表示什么？小組再交流一下。
預設：2的倍數有2，4，6，8，10，12，14…；
3的倍數有3，6，9，12，15，18，…
公倍數有6，12，18，24…
最小公倍數是6。（板書(shū)）
師小結：揭示課題：最小公倍數
4、回顧生活。
如果以后再考慮“可以選擇邊長(cháng)是幾分米的正方形？”我們可以直接？（找公倍數）
那如果解決“邊長(cháng)最小是幾分米”呢？（找最小公倍數）
三、拓展提升、實(shí)際應用
1、基礎題。
2、綜合題。
3、發(fā)展題。
4、生活中的應用。
四、課題回顧，布置作業(yè)
師：同學(xué)們，這節課我們學(xué)習了什么，你有什么收獲？
預設：這節課我們主要認識了公倍數和最小公倍數，掌握了求兩個(gè)數的公倍數和最小公倍數的方法。
這一知識在實(shí)際生活中應用非常廣泛，求解最小公倍數的方法也很多�；丶宜鸭�，下節課展示講解。
公倍數與最小公倍數教學(xué)設計 4
教學(xué)內容：
五年級下冊P22—24內容教學(xué)目標：
1、在解決問(wèn)題的操作活動(dòng)中，認識公倍數和最小公倍數，會(huì )在集合圖中分別表示兩個(gè)數獨有的倍數和它們的公倍數。
2、探索兩個(gè)數的公倍數、最小公倍數的方法，能用列舉法找到10以?xún)鹊膬蓚�(gè)數的公倍數和最小公倍數，并能在解決問(wèn)題的過(guò)程中主動(dòng)探索簡(jiǎn)捷的方法，進(jìn)行有條理的思考。
3、在自主探索與合作交流活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展與同伴進(jìn)行合作交流的意識與能力，獲得成功體驗，學(xué)會(huì )欣賞他人。
教學(xué)過(guò)程：
一、解決問(wèn)題：
1、呈現問(wèn)題：
�。�1）猜一猜用長(cháng)3cm、寬2cm的長(cháng)方形紙片分別鋪邊長(cháng)為6厘米和8厘米的兩個(gè)正方形�？梢哉娩仢M(mǎn)哪個(gè)正方形？
學(xué)生說(shuō)猜想結果和想法。
�。�2）實(shí)踐驗證：
請小組拿出小長(cháng)方形和畫(huà)有正方形的紙，動(dòng)手鋪一鋪。
�。�3）反饋交流：
A肯定：哪個(gè)正方形正好鋪滿(mǎn)？
B質(zhì)疑：為什么邊長(cháng)12cm的正方形能正好鋪滿(mǎn)，而邊長(cháng)16厘米的正方形不能正好鋪滿(mǎn)呢？
C交流：結合學(xué)生思路板書(shū)有關(guān)算式D我們發(fā)現：6cm既是2的倍數，又是3的倍數，所以能正好鋪滿(mǎn)，8cm雖是2的倍數，但不是3的倍數，所以不能正好鋪滿(mǎn)。
�。�4）深入探索：
這樣的長(cháng)方形紙片還能正好鋪滿(mǎn)邊長(cháng)是多少厘米的正方形呢？
�。�5）反饋交流：
A板書(shū)數據：6、12、18、24……
B說(shuō)理：為什么這些邊長(cháng)的正方形也都能正好鋪滿(mǎn)？你能舉其中一個(gè)例子來(lái)說(shuō)一說(shuō)嗎？其中最小的邊長(cháng)是6厘米，能找到比6厘米更小的邊長(cháng)嗎？
C小結：我們發(fā)現，能正好鋪滿(mǎn)的正方形，邊長(cháng)的厘米數既是2的倍數，又是3的倍數。
2、揭示概念
�。�1）揭示：6、12、18、24……既是2的倍數，又是3的倍數，它們是2和3的公倍數。（2）提問(wèn)：A2和3的公倍數中的……表示什么意思呢？揭示：2和3的公倍數的個(gè)數是無(wú)限的。B2和3的公倍數中，誰(shuí)是最小的？有沒(méi)有比6更小的了呢？揭示：2和3的最小公倍數是6。
�。�3）辨析：16是2和3的公倍數嗎？為什么？
二、探索方法，優(yōu)化策略。
同學(xué)們，我們知道了什么是公倍數、最小公倍數，下面讓我們一起來(lái)找一找兩個(gè)數的最小公倍數，不過(guò)要同學(xué)們自己來(lái)探索，自己來(lái)尋找方法，有信心嗎？
1、呈現例26和9的公倍數有哪些？其中最小的公倍數是幾？
2、學(xué)生探索先獨立思考，再小組交流，比一比，哪個(gè)組想的方法多，想得方法好。
3、反饋呈現多種方法
方法一：列舉法分別求6和9的倍數，再找公倍數、最小公倍數。
方法二：先找出6的倍數，再從6的倍數中找出9的倍數
方法三：先找出9的倍數，再從9的倍數中找出6的倍數
可能出現方法四：先找到最小公倍數，再找出最小公倍數的倍數。
4、評價(jià)方法：
方法一與方法二、方法三比，你有什么想法？方法二與方法三比，你有什么想法？方法四不失為一種好方法，但要找到最小公倍數，我們通常要用到前面幾種方法來(lái)找最小公倍數。
5、出示集合圖。
6、小結：通過(guò)同學(xué)們積極思考，大膽交流，我們找到了多種方法來(lái)求公倍數、最小公倍數，在解決問(wèn)題時(shí)，我們可以選用自己喜歡的方法來(lái)解決問(wèn)題。
三、綜合練習，拓展提升。
1、完成練一練
2、完成練習四1——4
3、比一比，看誰(shuí)找得快，找出下列每組數的最小公倍數。8和25和73和910和45和109和104和81和54和54
四、全課總結，暢談收獲。
五、解決實(shí)際問(wèn)題（見(jiàn)小小設計師）
藥物研究所研究出一種新藥，經(jīng)臨床試驗成功后決定向市場(chǎng)推廣，這種藥成人每天吃2次，每次2片，一天一共吃4片；兒童每天吃3次，每次1片，一天一共吃3片；如果你是藥廠(chǎng)包裝設計師，每一版藥你認為設計多少顆比較合理，說(shuō)說(shuō)你的理由。
教學(xué)反思：
本課內容是學(xué)生四年級學(xué)習的延續，在四年級（下冊）教材里，學(xué)生已經(jīng)建立了倍數和因數的概念，會(huì )找10以?xún)茸匀粩档谋稊担?00以?xún)茸匀粩档囊驍�。這課教學(xué)公倍數和最小公倍數，要學(xué)生理解公倍數和最小公倍數的意義，學(xué)會(huì )找兩個(gè)數的公倍數和最小公倍數的方法，為后面學(xué)習公因數、最大公因數的意義，會(huì )求公因數、最大公因數的方法，進(jìn)行通分、約分和分數四則計算作充分全面的準備。作為全新的課改內容，本課教材編排與舊教材相比，改革的力度較大，體現了濃郁的課改氣息，具體體現在以下幾方面：
1、潤物細無(wú)聲：在解決實(shí)際問(wèn)題中理解概念。用長(cháng)3厘米寬2厘米的小長(cháng)方形去鋪邊長(cháng)分別是6厘米、8厘米的正方形，哪個(gè)能正好鋪滿(mǎn)？教材以學(xué)生喜歡的操作情景入手，激發(fā)學(xué)生探索的欲望，在探索中生成問(wèn)題：怎樣的正方形肯定能正好鋪滿(mǎn)？怎樣的不行？像這樣能正好鋪滿(mǎn)的正方形還能找到嗎？引發(fā)學(xué)生深入探索，在充分探索觀(guān)察的基礎上發(fā)現：能正好鋪滿(mǎn)的正方形的.邊長(cháng)正好既是小長(cháng)方形長(cháng)的倍數，又是寬的倍數。這時(shí)引入公倍數的概念自然是水到渠成，學(xué)生覺(jué)得很自然、親切，覺(jué)得解決的問(wèn)題是有價(jià)值的，公倍數的概念也是現實(shí)的、有意義的鮮活概念。
2、多樣呈精彩：在找兩個(gè)數的公倍數和最小公倍數的時(shí)候，采用全開(kāi)放的方式，放大學(xué)生思維空間讓學(xué)生自由探索，以小組交流形成思維碰撞，呈現多彩的智慧。以評價(jià)促方法的對比，以評價(jià)促思維的深入，以評價(jià)促探索精神的提升，學(xué)生自然自得其樂(lè )，收獲多多。
3、適度顯睿智。在練習部分，教材能尊重學(xué)生的思維差異，能尊重學(xué)生的心理需求，讓學(xué)生選用喜歡的方法去解決問(wèn)題，這是適度體現的其一。其二對求兩個(gè)數的公倍數、最小公倍數，教材拋棄了短除法的方法，而只要學(xué)生找10以?xún)葦档墓稊�、最小公倍數，降低了學(xué)習要求，更符合學(xué)生實(shí)際。
公倍數與最小公倍數教學(xué)設計 5
教學(xué)目標
1、掌握公倍數、最小公倍數兩個(gè)概念。
2、理解求最小公倍數的算理，掌握用分解質(zhì)因數求最小公倍數的方法。
教學(xué)重點(diǎn)
建立公倍數和最小公倍數的概念，掌握求兩個(gè)數最小公倍數的方法。
教學(xué)難點(diǎn)
理解求兩個(gè)數最小公倍數的算理。
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏。
1、導入：這節課我們開(kāi)始學(xué)習有關(guān)最小公倍數的知識。
�。ò鍟�(shū)：最小公倍數）
2、復習倍數的概念。
二、探究新知。
教學(xué)例1【演示課件“最小公倍數”】
例1、順次寫(xiě)出4的幾個(gè)倍數和6的幾個(gè)倍數。它們公有的倍數是哪幾個(gè)？其中最小的是多少？
4的倍數有：4、8、12、16、20、24、28、32、36……
6的倍數有：6、12、18、24、30、36……
4和6的公倍數有：12、24、36……
其中最小的一個(gè)是12。
1、學(xué)生分組討論總結公倍數、最小公倍數的意義。
2、用集合圖表示4和6的公倍數。
3、質(zhì)疑：兩個(gè)數的公倍數有什么特點(diǎn)？有沒(méi)有最大的公倍數？
明確：因為每一個(gè)數的倍數的個(gè)數都是無(wú)限的，所以?xún)蓚�(gè)數的公倍數的個(gè)數也是無(wú)限的。因此，兩個(gè)數沒(méi)有最大的倍數。
4、反饋練習。
把6和8的`倍數和公倍數不超過(guò)50的填在下面的空圈里，再找出它們的最小公倍數是幾。
明確：50以?xún)?和8的公倍數只有2個(gè)；如果擴展數的范圍，也就是50以外6和8的公倍數則是無(wú)限的。
�。ǘ┙虒W(xué)例2【演示課件“最小公倍數”】
引入：我們用分解質(zhì)因數的方法求兩個(gè)數的最小公倍數。
例2：求18和30的最小公倍數。
1、用短除式分別把18和30分解質(zhì)因數。
板書(shū)：18＝2×3×3
30＝2×3×5
教師提問(wèn)：18的倍數必須包含哪些質(zhì)因數？
�。�18的倍數包含18的所有質(zhì)因數）
30的倍數必須包含哪些質(zhì)因數？
�。�30的倍數包含30的所有質(zhì)因數）
18和30的公倍數必須包含哪些質(zhì)因數？
�。纫�18的所有質(zhì)因數，又要包含30的所有質(zhì)因數）
2、觀(guān)察集合圖：18和30的最小公倍數應包含哪些質(zhì)因數？
教師明確：18和30的最小公倍數里，只要包含它們全部公有的質(zhì)因數（1個(gè)2和1個(gè)3）以及各自獨有的質(zhì)因數（3和5）就可以了。2×3×3×5＝90，所以18和30的最小公倍數是90。
3、小組討論：如果少一個(gè)或多一個(gè)質(zhì)因數行不行？
教師明確：如果少一個(gè)質(zhì)因數，就不能保證公倍數里包含18和30全部的質(zhì)因數，因而就不能得到它們的最小公倍數；如果多一個(gè)質(zhì)因數，雖是18和30的公倍數，但不能保證是最小公倍數。
板書(shū)：
18和30的最小公倍數是2×3×3×5＝90
4、反饋練習。
�。�1）先把下面兩個(gè)數分解質(zhì)因數，再求出它們的最小公倍數。
30＝（）×（）×（）
42＝（）×（）×（）
30和42的最小公倍數是（）×（）×（）×（）＝（）
�。�2）A＝2×2 B＝2×2×3
A和B的最小公倍數是（）×（）×（）＝（）
�。�3）用分解質(zhì)因數法求24和18的最小公倍數時(shí)，小華得72，小林得144。誰(shuí)做錯了？
可能錯在哪里？
5、求最小公倍數的一般書(shū)寫(xiě)格式。
�、僖龑W(xué)生把兩個(gè)短除式合并成一個(gè)。
板書(shū)：
�、诿鞔_：綜合短除式中所有除數和商與18和30的最小公倍數90所包含的所有質(zhì)因數是一一對應的，因此把短除式中所有的除數和商乘起來(lái)，就得到18和30的最小公倍數。
�、鄯答伨毩暎呵�30和45的最小公倍數。
�、芸偨Y方法：求兩個(gè)數的最小公倍數，先用這兩個(gè)數公有的質(zhì)因數連續去除（一般從最小的開(kāi)始），一直除到所得的商是互質(zhì)數為止，然后把所有的除數和最后的兩個(gè)商連乘起來(lái)。
�、莘答伨毩暎呵笙旅婷拷M數的最小公倍數
6和8 24和20 28和21 16和72
三、全課小結。
今天這節課我們主要研究了用什么方法求兩個(gè)數的最小公倍數，它是為以后學(xué)習通分做準備的，希望大家能熟練的掌握這部分知識。
四、隨堂練習【演示課件“最小公倍數”】
1、填空。
�。�1）A＝2×3×5（2）A＝2×2×5
B＝3×5×7 B＝（）×5×（）
A和B和最小公倍數是（）。 A和B的最小公倍數是2×2×5×7＝140、
2、判斷。
�。�1）兩個(gè)數的積一定是這兩個(gè)數的公倍數。（）
�。�2）兩個(gè)數的積一定是這兩個(gè)數的最小公倍數。（）
五、布置作業(yè)。
求下面每組數的最小公倍數。
12和15 30和40 36和54 22和33
六、板書(shū)設計。
最小公倍數
例1順次寫(xiě)出4的幾個(gè)倍數和6的幾個(gè)倍數。它們公有的倍數是哪幾個(gè)？其中最小的是多少？
4的倍數有：4、8、12、16、20、M、28、32、36……
6的倍數有：6、12、18、30、30、36……
4和6公有的倍數有：12、24、36……
其中最小的一個(gè)是12。
例2求18和30的最小公倍數。
18和30的最小公倍數是2×3×3×5＝90。
公倍數與最小公倍數教學(xué)設計 6
設計說(shuō)明
最小公倍數是在學(xué)生掌握了倍數、因數和公因數概念的基礎上進(jìn)行教學(xué)的，主要是為以后學(xué)習通分做準備。這節課以概念教學(xué)為主，教材的編寫(xiě)意圖是使抽象的數學(xué)知識與生活實(shí)際相聯(lián)系，建立概念，用學(xué)生自己想到的方法嘗試求兩個(gè)數的最小公倍數，體現算法的多樣化。
在教學(xué)過(guò)程中，直接從復習倍數引入公倍數和最小公倍數，給學(xué)生充分的時(shí)間去理解公倍數和最小公倍數的意義，并在理解的基礎上展示各自不同層次的思維能力。通過(guò)直接引入主題的方式讓學(xué)生很快進(jìn)入到本課教學(xué)重點(diǎn)的學(xué)習中，有針對性的練習也增強了教學(xué)的有效性，把教學(xué)目標落到了實(shí)處。
課前準備
教師準備 PPT課件
教學(xué)過(guò)程
⊙復習舊知，導入新課
1、引導學(xué)生舉例說(shuō)明什么是倍數。
師：我們已經(jīng)認識了倍數，誰(shuí)能舉例說(shuō)幾個(gè)3的倍數和2的倍數？
預設生1：3的倍數有3，6，9，12，15，…
生2：2的倍數有2，4，6，8，10，…
質(zhì)疑：為什么在說(shuō)倍數時(shí)要加省略號？（一個(gè)數的倍數的個(gè)數是無(wú)限的，所以要加省略號）
2、在表中標出倍數。
課件出示教材81頁(yè)數表，提問(wèn)：在這張數表中有多少個(gè)數？（50個(gè)數）
師：下面請同學(xué)們在表中用“○”標出4的倍數，用“△”標出6的倍數。（學(xué)生操作，展示結果）
師：觀(guān)察標出的數，這些數有什么特點(diǎn)呢？這就是這節課我們要學(xué)習的內容。（板書(shū)課題）
設計意圖：通過(guò)復習舊知，引入新課，既激發(fā)了學(xué)生的求知欲，又為后面的學(xué)習打下了良好的基礎。
⊙合作探究，發(fā)現新知
1、觀(guān)察表格，找出4和6的倍數。
�。�1）4的倍數有4，8，12，16，…，48。
�。�2）6的倍數有6，12，18，24，30，…，48。
2、明確公倍數和最小公倍數的意義。
�。�1）認識公倍數。
師：在標4和6的倍數時(shí)，你們發(fā)現了什么？（有些數既是4的倍數，又是6的倍數）
師：能舉例說(shuō)明嗎？（如12，24，36，48，這些數既標有“○”，又標有“△”，所以它們既是4的倍數，又是6的倍數）
師：在數學(xué)上把這些數叫作4和6的公倍數�？偨Y一下什么是公倍數。
�。ü稊稻褪菐讉�(gè)數相同的倍數）
�。�2）認識最小公倍數。
總結：12就是4和6的最小公倍數。
質(zhì)疑：有沒(méi)有最大的公倍數呢？為什么？（沒(méi)有，因為一個(gè)數的倍數的個(gè)數是無(wú)限的）
�。�3）根據數表完成下面的填空。
4和6的公倍數有（ ）。
4和6的最小公倍數是（ ）。
3、提問(wèn)：剛才我們是用什么方法找公倍數的？（列舉法）
4、表示兩個(gè)數的公倍數。
師：我們可以用什么方法表示兩個(gè)數的公倍數呢？
�。�1）課件出示集合圖。
�。�2）讓學(xué)生獨立填寫(xiě)，并說(shuō)一說(shuō)為什么這樣填寫(xiě)。
�。▽W(xué)生獨立填寫(xiě)，在匯報時(shí)，教師應重點(diǎn)強調填法）
展示答案：
兩個(gè)集合相交的部分表示4和6的.公倍數。
設計意圖：這部分的設計是讓學(xué)生通過(guò)例題的學(xué)習總結求最小公倍數的方法。同時(shí)讓學(xué)生利用知識遷移，獨立填寫(xiě)空白集合，加深學(xué)生對公倍數意義的理解。
⊙鞏固練習，提升反饋
1、完成教材82頁(yè)“練一練”3題。
�。▽W(xué)生獨立思考，明確題意，求出最小公倍數，然后在小組內討論有什么發(fā)現，師生共同總結求最小公倍數的方法）
2、完成教材82頁(yè)“練一練”4題。
�。▽W(xué)生先獨立思考，選擇自己喜歡的方法求出每組數的最小公倍數，然后匯報，集體訂正）
設計意圖：通過(guò)有針對性的練習，讓學(xué)生對本節課的知識進(jìn)行梳理、內化、反思和鞏固。
⊙課堂總結
通過(guò)這節課的學(xué)習，你都有哪些收獲？
⊙布置作業(yè)
教材82頁(yè)“練一練”1、2題。
板書(shū)設計
找最小公倍數
4和6相同的倍數是它們的公倍數，其中最小的一個(gè)是它們的最小公倍數。
公倍數與最小公倍數教學(xué)設計 7
教學(xué)要求：
在知道兩數特殊關(guān)系的基礎上，使學(xué)生學(xué)會(huì )用不同的方法求兩個(gè)數的最小公倍數。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握求兩個(gè)數的最小公倍數的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確、熟練地求出特殊情況下兩個(gè)數的最小公倍數。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境
1、口算練習：將練習十五的第五題做在書(shū)上，做完后集體修訂正。
2、回答問(wèn)題：什么是公倍數？什么是是最小公倍數？
3、求24和32的最小公倍數。
4、說(shuō)說(shuō)下面每組中的兩個(gè)數有什么關(guān)系？
12和364和5
二、揭示課題
我們已經(jīng)學(xué)會(huì )求兩個(gè)數的最小公倍數，這節課我們將繼續學(xué)習求特殊情況下兩個(gè)數的最小公倍數。（板書(shū)課題：求特殊情況下兩個(gè)數的最小公倍數）
三、探索研究
——教學(xué)例3
�。�1）先讓學(xué)生用上節課學(xué)的`方法分別求出這兩組數的最小公倍數。
�。�2）觀(guān)察結果：通過(guò)這兩組數的最小公倍數，你發(fā)現了什么？
�。�3）歸納方法：先讓學(xué)生講，再指導學(xué)生看教材第73頁(yè)的結論。
�。�4）嘗試練習。
做教材第74頁(yè)下面的“做一做”，先讓學(xué)生判斷每組中兩個(gè)數的關(guān)系，再解答出來(lái)集體訂正。
四、課堂實(shí)踐
1、做練習十五的第6題，先讓學(xué)生寫(xiě)，再讓學(xué)生說(shuō)，最后集體訂正。
2、做練習十五的第7題，先讓學(xué)生觀(guān)察每組中兩個(gè)數的關(guān)系，再讓學(xué)生正確、熟練地說(shuō)出它們的最小公倍數，并訂正。
3、做練習十五的第9題。先讓學(xué)生獨立判斷，對的打√，錯的打×，再點(diǎn)幾名學(xué)生講打√或×的理由。
五、課堂小結
學(xué)生小結今天學(xué)習的內容、方法。
六、課堂作業(yè)
做練習十五的第8題。
公倍數與最小公倍數教學(xué)設計 8
教學(xué)內容：
找最小公倍數。（課本第81—82頁(yè)）
教學(xué)目標：
1、理解兩個(gè)數的公倍數和最小公倍數的意義。
2、探究找公倍數的方法，會(huì )利用列舉法找出兩個(gè)數的公倍數和最小公倍數。
3、培養學(xué)生自主探究的精神和觀(guān)察、分析、概括的能力；讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，樹(shù)立學(xué)好數學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解兩個(gè)數的公倍數和最小公倍數的意義。
突破方法：
由圈數活動(dòng)開(kāi)始，找出既是一個(gè)數的倍數，又是另一個(gè)數的倍數，自然引出公倍數和最小公倍數的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：
探究找公倍數和最小公倍數的方法。
突破方法：
通過(guò)讓學(xué)生圈出各數的倍數，再找出公倍數和最小公倍數，讓學(xué)生感受用列舉法可以找出兩個(gè)數的公倍數和最小公倍數。
教師準備：
多媒體課件。
學(xué)生準備：
數字表、彩筆。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境
教師談話(huà)：
樂(lè )樂(lè )就要放假了，很想爸爸媽媽帶她出去玩�？蓸�(lè )樂(lè )的媽媽從七月一日起每工作3天休息一天，爸爸從七月一日起每工作5天休息一天，他們打算等爸爸媽媽同時(shí)休息時(shí)，全家一塊兒去西湖公園玩。（出示：七月份的日歷）那么在這一個(gè)月里，他們可以選哪些日子去呢？你會(huì )幫他們把這些日子找出來(lái)嗎？
請學(xué)生相互議論后，教師提示：同桌兩位同學(xué)可分工合作來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。一位同學(xué)找樂(lè )樂(lè )媽媽的休息日，另一位同學(xué)找樂(lè )樂(lè )爸爸的休息日，然后再把兩人找的結果合起來(lái)對照一下，就可以很快找出樂(lè )樂(lè )爸爸和媽媽共同的休息日了。根據學(xué)生的回答，教師逐步完成以下板書(shū)媽媽的休息日：
4、
8、
12、
16、20、
24、28爸爸的休息日：
6、
12、
18、
24、30他們共同的.休息日：
12、24其中最早的一天：12
二、嘗試探討
幾個(gè)數的公倍數和最小公倍數的概念教學(xué)
我們一起來(lái)看媽媽的休息日，把這些數讀一讀（學(xué)生讀數），你發(fā)現這些數有些什么特點(diǎn)？
師：對了，這些數都是4的倍數。（教師順勢把板書(shū)中“媽媽的休息日”改成了“4的倍數”。）
師：剛才我們是在30以?xún)鹊臄抵�，依次找出了這些4的倍數，如果繼續找下去，4的倍數還有嗎？有多少個(gè)？（學(xué)生舉例，教師在4的倍數后面添上了省略號。）
我們再來(lái)看“爸爸的休息日”有什么特點(diǎn)？6的倍數有多少個(gè)？（把“爸爸的休息日”改成“6的倍數”并添上省略號）
師：下面我們再來(lái)看“他們共同的休息日”，這些數和4、6有什么關(guān)系？
師：對了，這些數既是4的倍數，又是6的倍數，你能給它一個(gè)新的名字嗎？（把板書(shū)中“他們共同的休息日”改為“4和6的公倍數”。）
師：剛才我們從30以?xún)鹊臄抵姓页隽?和6的公倍數有12、24，如果繼續找下去，你還能找出一些來(lái)嗎？可以找多少？（學(xué)生舉例，老師根據學(xué)生回答，在后面添上省略號。）
師：這“其中最早的一天”，我們一起給它起個(gè)名字，叫什么？（根據學(xué)生回答，把板書(shū)中“其中最早的一天”改為“4和6的最小公倍數”。）
板書(shū)
4的倍數：
4、
8、
12、
16、20、
24、
28、？？ 6的倍數：
6、
12、
18、
24、30、？？ 4和6的公倍數：
12、
24、？？ 4和6的最小公倍數：12教師談話(huà)：4的倍數、6的倍數、4和6的公倍數、最小公倍數，我們還可以用這樣的圖來(lái)表示：
出示集合圖
三、深化概念
師：通過(guò)找“共同的休息日”，我們分別求出了這組數的公倍數和最小公倍數。
請同學(xué)們把書(shū)翻到81頁(yè)看例子，填一填師：什么是公倍數？
生：兩個(gè)數公有的倍數就是他們的公倍數。師：公倍數有多少個(gè)？
生：有無(wú)數個(gè)，找到兩個(gè)數的一個(gè)公倍數，用它去乘
2、乘3所得的積一定是這兩個(gè)數的公倍數。
師：我們發(fā)現任意兩個(gè)數都有公倍數，而且每組公倍數的個(gè)數都是無(wú)限的。那么三個(gè)數之間是否也有公倍數？四個(gè)數呢？五個(gè)數呢？
生①：舉例：
2、4和5的公倍數是20。
生②：無(wú)論幾個(gè)數，只要相乘，它們的乘積一定是它們的公倍數。師：那你能找出最大的或最小的公倍數嗎？生：沒(méi)有最大的，只有最小的。師：為什么？
生：因為公倍數的個(gè)數是無(wú)限的，所以沒(méi)有最大公倍數。誰(shuí)能用自己的話(huà)說(shuō)一說(shuō)什么叫公倍數？什么叫最小公倍數？
板書(shū)：幾個(gè)數公有的倍數叫做這幾個(gè)數的公倍數，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數的最小公倍數。
這就是我們今天要學(xué)習的內容。（揭示課題：最小公倍數）師：那么我們剛才是怎么找出最小公倍數的呢？生說(shuō)，師寫(xiě)（列舉法）[出示]找最小公倍數
2和6 9和18 6和24 5和35 3和9 3和5 7和5 4和9 9和11讓學(xué)生找出每組數的公倍數。
師：有的同學(xué)找得很快，能給大家說(shuō)一說(shuō)你的方法嗎？你發(fā)現了什么？
小組討論，之后匯報。
生：如果大數是小數的倍數，那么它們的乘積也是它們的公倍數。生：2和6的最小公倍數是6，并不是它們的乘積。
生：大數要是小數的倍數，大數就是它們的公倍數，而且是最小公倍數。例如2和6，9和18，最大的數都是它們的最小公倍數。
師：你們還能發(fā)現了什么？
生③：第二排每一組都是互質(zhì)數。例如3和5兩個(gè)數是互質(zhì)數�；ベ|(zhì)數的最小公倍數是它們的乘積。
師總結。
師：你們能舉一些這類(lèi)的例子嗎？
請同學(xué)們用剛才的發(fā)現，求下面各組數的最小公倍數3和6 10和8 3和9 5和4 6和5 9和4 2和7 6和8
四、利用最小公倍數解決生活問(wèn)題
�。�1）“五（1）班同學(xué)參加植樹(shù)勞動(dòng)，按6人一組或8人一組都正好分完。五（2）班參加植樹(shù)的至少有多少人？”
齊讀兩次，找出題中的關(guān)鍵字，引導中理解題意后放手讓生自己完成，同桌間比對。
�。�2）人民公園是1路和6路汽車(chē)的起點(diǎn)站。1路汽車(chē)每3分鐘發(fā)車(chē)一次，6路汽車(chē)每5分鐘發(fā)車(chē)一次。這兩路汽車(chē)同時(shí)發(fā)車(chē)以后，至少再過(guò)多久又同時(shí)發(fā)車(chē)？
五、小結
今天學(xué)習了什么內容？什么叫最小公倍數？我們今天學(xué)習了求最小公倍數的哪幾種情況？怎樣才能很快地求出它們的最小公倍數？
六、布置作業(yè)：基礎訓練相關(guān)習題。
板書(shū)設計：
找最小公倍數
一般關(guān)系列舉法倍數關(guān)系較大數特殊關(guān)系
互質(zhì)關(guān)系兩數的乘積
公倍數與最小公倍數教學(xué)設計 9
教學(xué)目標
1、進(jìn)一步鞏固最大公約數和最小公倍數的計算方法。
2、掌握求兩個(gè)數最大公約數和最小公倍數的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)
比較求兩個(gè)數的最大公約數和最小公倍數的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
教學(xué)難點(diǎn)
區分求兩個(gè)數的最大公約數和最小公倍數的計算方法。
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏。
出示下列各數：5 28 25 42
1、指名學(xué)生說(shuō)出：這些數中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除。
2、引導學(xué)生從這列數中選出分別符合下列條件的幾組數，求出各組數的最大公約數和最小公倍數，并說(shuō)明是怎么求出來(lái)的。
�。�1）較大數是較小數倍數的。
�。�2）兩個(gè)數是互質(zhì)數的。
�。�3）兩個(gè)數既不互質(zhì)，較大數又不是較小數倍數的。
談話(huà)引入：求兩個(gè)數的最大公約數和最小公倍數都用分解質(zhì)因數法，但它們的計算方法不完全一樣。這節課我們就來(lái)學(xué)習“最大公約數和最小公倍數的比較”的內容。
�。ò鍟�(shū)：最大公約數、最小公倍數的比較）
二、探究新知�！狙菔菊n件“比較”】
�。ㄒ唬┙虒W(xué)例5求28和42的最大公約數和最小公倍數
1、學(xué)生板演。
2、整理方法：
求28和42的最大公約數，先用短除形式分解質(zhì)因數，直到兩個(gè)商是互質(zhì)數為止，然后把所有的除數乘起來(lái)。（板書(shū)：把所有的除數乘起來(lái)）
求28和42的最小公倍數，先用短除形式分解質(zhì)因數，直到兩個(gè)商是互質(zhì)數為止，然后把所有的除數和商乘起來(lái)。（板書(shū)：把所有的除數和商乘起來(lái)）
�。ǘ┓治鰧Ρ�，尋找異同。
1、出示下表。
求兩個(gè)數的最大公約數
求兩個(gè)數的最小公倍數
相同點(diǎn)
不同點(diǎn)
2、分組討論：
求兩個(gè)數的最大公約數和最小公倍數有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
3、信息反饋，總結填表。
求兩個(gè)數的最大公約數
求兩個(gè)數的最小公倍數
相同點(diǎn)
用短除的形式分解質(zhì)因數，直到兩個(gè)商是互質(zhì)數為止。
同左
不同點(diǎn)
把所有的除數乘起來(lái)。
把所有的除數和商乘起來(lái)。
4、針對不同點(diǎn)探究真知。
�。�1）探討：為什么求兩個(gè)數的最大公約數是把所有的除數乘起來(lái)，而求兩個(gè)數的最小公倍數是把所有的除數和商乘起來(lái)？
�。�2）小結：兩個(gè)數的最大公約數是它們的公約數中最大的，它必須包含兩個(gè)數全部公有的質(zhì)因數。所有除數正好是兩個(gè)數全部公有的質(zhì)因數，所以，求最大公約數就要把所有除數乘起來(lái)。而求最小公倍數既要包含兩個(gè)數全部公有的質(zhì)因數，又要包含各自獨有的.質(zhì)因數。兩個(gè)數的商分別是它們獨有的質(zhì)因數。所以求兩個(gè)數的最小公倍數要把所有的除數和商乘起來(lái)。
�。ㄈ┓答伨毩暎�
根據短除式，你能很快地說(shuō)出24和36的最大公約數和最小公倍數嗎？
三、全課小結。
今天這節課我們學(xué)習了哪些知識？通過(guò)今天的學(xué)習，你有哪些收獲？
四、隨堂練習�！狙菔菊n件“比較”】
1、選擇題：根據下面的短除式，選擇正確答案。
�。�1）18和30的最大公約數是（）
A：2×3＝6 B：3×5＝15 C：2×3×3×5＝90
�。�2）18和30的最小公倍數是（）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90 C：18×30＝540
2、改錯：找出下列各題錯在哪里，并說(shuō)明如何改正。
60和90的最大公約數是2×3＝6，60和90的最小公倍數是2×3×10×15＝900。
7和12的最大公約數是7。
7和12的最小公倍數是7×1×12＝84。
3、下面的數，哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？
12 21 36 45 60 105 144 255
4、很快說(shuō)出下面每組數的最大公約數和最小公倍數。
3和5 4和6 10和16
8和7 6和10 9和15
9和27 7和21 7和12
五、布置作業(yè)。
1、求出下面每組數的最小公倍數
2、5和10 8、16和24 6、8和14
3、6和9 5、7和15 8、9和18
2、幸福村小學(xué)某班利用假日為飼養場(chǎng)割草。第一小隊7個(gè)人3小時(shí)割了73.5千克。照這樣計算，全班48人用同樣時(shí)間割草多少千克？
公倍數與最小公倍數教學(xué)設計 10
教學(xué)內容：
教科書(shū)第22—23頁(yè)的例1、例2和“練一練”，練習四的第1—4題。
教學(xué)目標：
1、 使學(xué)生在具體的操作活動(dòng)中，認識公倍數和最小公倍數，會(huì )在集合圖中分別表示兩個(gè)數的倍數和它們的公倍數。
2、 使學(xué)生學(xué)會(huì )用列舉的方法找到10以?xún)葍蓚�(gè)數的公倍數和最小公倍數，并能在解決問(wèn)題的過(guò)程中主動(dòng)探索簡(jiǎn)捷的方法，進(jìn)行有條理的思考。
3、 使學(xué)生在自主探索與合作交流的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展與同伴進(jìn)行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。
教學(xué)重點(diǎn)：
認識公倍數和最小公倍數。
教學(xué)難點(diǎn)：
掌握找到10以?xún)葍蓚�(gè)數的公倍數和最小公倍數的方法。
教學(xué)準備：
長(cháng)3厘米、寬2厘米的長(cháng)方形紙片，邊長(cháng)6厘米、8厘米的正方形紙片；練習四第4題里的方格圖、紅旗和黃旗。
教學(xué)過(guò)程：
一、經(jīng)歷操作活動(dòng)，認識公倍數
1、操作活動(dòng)。
提問(wèn)：用長(cháng)3厘米、寬2厘米的長(cháng)方形紙片分別鋪邊長(cháng)6厘米、8厘米的正方形，能鋪滿(mǎn)哪個(gè)正方形？拿出手中的圖形，動(dòng)手拼一拼。
學(xué)生獨立活動(dòng)后指名在實(shí)物展示臺上鋪一鋪。
提問(wèn)：通過(guò)剛才的活動(dòng)，你們發(fā)現了什么？
引導：⑴用長(cháng)3厘米、寬2厘米的長(cháng)方形紙片鋪邊長(cháng)6厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？
�、其佭呴L(cháng)8厘米的正方形呢？每條邊都能正好鋪滿(mǎn)嗎？
2、想像延伸。
提問(wèn)：根據剛才鋪正方形的過(guò)程，在頭腦里想一想，用3厘米、寬2厘米的長(cháng)方形紙片正好鋪滿(mǎn)邊長(cháng)多少厘米的正方形？在小組里交流。
3、 揭示概念。
講述：6、12、18、24……既是2的倍數，又是3的倍數，它們是2和3的公倍數。
說(shuō)明：因為一個(gè)數的倍數的個(gè)數是無(wú)限的，所以?xún)蓚�(gè)數的.公倍數的個(gè)數也是無(wú)限的，同樣可以用省略號表示。
引導：用3厘米、寬2厘米的長(cháng)方形紙片不能正好鋪滿(mǎn)邊長(cháng)8厘米的正方形，說(shuō)明什么？為什么？
二、自主探索，用列舉的方法求公倍數和最小公倍數
1、 自主探索。
提問(wèn)：6和9的公倍數有哪些？其中最小的公倍數是幾？你能試著(zhù)找一找嗎？
學(xué)生自主活動(dòng)，在小組里交流�？赡艿姆椒ㄓ校�
�、� 依次分別寫(xiě)出6和9的公倍數，再找一找。
提問(wèn)：你是怎樣找到6和9的公倍數的？又是怎樣確定6和9的最小公倍數的？
�、� 先找出6的倍數，再從6的倍數中找出9的倍數。
�、� 先找出9的倍數，再從9的倍數中找出6的倍數。
引導：②和③有什么相同的地方？哪一種方法簡(jiǎn)捷些？
2、 明確6和9的公倍數中最小的一個(gè)是18，指出：18就是6和9的最小公倍數。
3、 用集合圖表示。
指導學(xué)生填集合圖后，引導：12是6和9的公倍數嗎？為什么？27呢？哪幾個(gè)數是6和9的公倍數？
4、 完成“練一練”
完成后交流：2和5的公倍數有什么特點(diǎn)？
三、鞏固練習，加深對公倍數和最小公倍數的認識
1、 練習四第1題。
提問(wèn)：這里在圖中要寫(xiě)省略號嗎？為什么？如果沒(méi)有“50以?xún)取边@個(gè)前提呢？
2、 練習四第2題。
引導：4與一個(gè)數的乘積都是4的什么數？5、6與一個(gè)數的乘積呢？怎樣找到4和5的公倍數？填空時(shí)為什么要寫(xiě)省略號？
3、 練習四第3題。
集體交流時(shí)說(shuō)說(shuō)是怎樣找的。
四、全課小結
提問(wèn)：今天學(xué)習的是什么內容？什么是兩個(gè)數的公倍數和最小公倍數？怎樣找兩個(gè)數的最小公倍數？
引導：你還有什么疑問(wèn)？
五、游戲活動(dòng)
練習四第4題。讓學(xué)生在小組里玩一玩，再想一想。
提問(wèn)：涂色的方格里寫(xiě)的數與3和4有什么關(guān)系？
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