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《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設計（精選10篇）
作為一名教職工，時(shí)常要開(kāi)展教學(xué)設計的準備工作，借助教學(xué)設計可使學(xué)生在單位時(shí)間內能夠學(xué)到更多的知識。那么應當如何寫(xiě)教學(xué)設計呢？以下是小編整理的《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設計 1
教學(xué)目標：
1、方形紙條制成一個(gè)神奇的莫比烏斯圈，在動(dòng)手操作中了解莫比烏斯帶的特征。
2、經(jīng)歷動(dòng)手操作，主動(dòng)思考，合作交流的“做數學(xué)”的過(guò)程，探索莫比烏斯帶的神奇特征。
3、通過(guò)猜測到驗證這種數學(xué)活動(dòng)，感受數學(xué)的無(wú)窮魅力，拓展數學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習數學(xué)的熱情。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷動(dòng)手操作，主動(dòng)思考，合作交流的“做數學(xué)”的過(guò)程，探索莫比烏斯帶的神奇特征。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境
故事《聰明的執事官》：據說(shuō)有一個(gè)小偷偷了一位很老實(shí)農民的東西，并被當場(chǎng)捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫(xiě)上：小偷應當放掉，而在紙的反面寫(xiě)了：農民應當關(guān)押�？h官將紙條交給執事官由他去辦理。執事官不想誤判此案，又不敢得罪縣官。聰明的執事官將紙條做了點(diǎn)手腳。然后向大家宣布：根據縣太爺的命令放掉農民，關(guān)押小偷�？h官聽(tīng)了大怒，責問(wèn)執事官。執事官將紙條捏在手上給縣官看，仔細觀(guān)看字跡，也沒(méi)有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認倒霉。這位聰明的執事官是用什么方法讓小偷得到懲罰呢?這張小小的紙條里到底隱藏著(zhù)什么奧秘大家想知道嗎?這節課我們就研究這張小小的紙條，學(xué)完這節課大家就會(huì )明白了。
二、 認識莫比烏斯帶
1、螞蟻吃面包屑
學(xué)生動(dòng)手做一個(gè)普通的紙環(huán)，紙環(huán)內側有一點(diǎn)面包屑，外面有一只螞蟻。如果不讓螞蟻爬過(guò)紙環(huán)的邊緣，它能吃到面包屑嗎?
2、認識莫比烏斯帶
(1)莫比烏斯帶的由來(lái)
公元1858年，德國數學(xué)家莫比烏斯發(fā)現：把一根紙條扭轉180°后，兩頭再粘接起來(lái)做成的紙帶圈，具有魔術(shù)般的性質(zhì).普通紙帶具有兩個(gè)面(即雙側曲面)，一個(gè)正面，一個(gè)反面，兩個(gè)面可以涂成不同的顏色;而這樣的紙帶只有一個(gè)面(即單側曲面)，一只小蟲(chóng)可以爬遍整個(gè)曲面而不必跨過(guò)它的邊緣.這種紙帶被稱(chēng)為“莫比烏斯帶”
(2)學(xué)生動(dòng)手做莫比烏斯帶
這個(gè)紙帶到底怎么做的呢?將長(cháng)方形紙條的一端翻轉180度，再把它用雙面膠把兩端粘起來(lái)。這樣就成了一個(gè)怪怪的圈。師演示完后再帶著(zhù)學(xué)生一起做。
做好后在紙環(huán)上作個(gè)標記A表示面包屑，想一想，小螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)能吃到面包屑嗎?
學(xué)生用色筆從A點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)，直到又回到A點(diǎn)。這就是莫比烏斯帶神奇的地方。
3、分別在做好的普通紙環(huán)和“神奇的.紙環(huán)”上各取一點(diǎn)。用色筆涂色，不能翻過(guò)邊緣一直涂下去，你發(fā)現了什么?
普通紙環(huán)上的顏色總是只涂了一面，“神奇的紙環(huán)”上正反兩面都涂上了顏色，說(shuō)明這個(gè)帶子已經(jīng)變成了只有一個(gè)面的帶子。
三、剪“神奇的紙環(huán)”
1、導入語(yǔ)：剛才我們通過(guò)探究，發(fā)現了“神奇的紙環(huán)”由兩個(gè)面變成了一個(gè)面，下面，我們一起繼續探究“神奇的紙環(huán)”的奧秘。
2、請同學(xué)們再取兩張長(cháng)方形紙條，在每張長(cháng)方形紙條的中間畫(huà)一條線(xiàn)，再分別做一個(gè)普通紙環(huán)和一個(gè)“神奇的紙環(huán)”。
3、問(wèn)：用剪刀沿紙條上的線(xiàn)剪開(kāi)，你覺(jué)得會(huì )變成什么樣子?引導學(xué)生大膽猜想。
4、請同學(xué)們動(dòng)手剪一剪。
5、匯報結果。
(1)發(fā)現普通圓環(huán)剪開(kāi)后變成了兩個(gè)。
(2)“神奇的紙環(huán)”剪開(kāi)后還是一個(gè)紙環(huán)，只是變大變細了，而且扭曲的不止180度了。
6、同學(xué)們，這條“神奇的紙環(huán)”還有很多神奇之處，你們想知道嗎?引導學(xué)生把紙條平均分成三份、四份做成“神奇的紙環(huán)”，再沿線(xiàn)剪開(kāi)，看看有什么發(fā)現?
平均分成三份的“神奇的紙環(huán)”沿線(xiàn)剪開(kāi)后變成一個(gè)大圈套著(zhù)一個(gè)小圈;平均分成四份的“神奇的紙環(huán)”沿線(xiàn)剪開(kāi)后變成一個(gè)大圈套著(zhù)兩個(gè)小圈。
四、這節課你學(xué)到了什么?
師小結：這莫比烏斯帶不僅好玩、有趣，而且還被應用到生活中的許多地方，讓我們跟隨“莫比烏斯帶”一起走進(jìn)生活去看看。
五、揭示課前故事的謎底
同學(xué)們，通過(guò)這節課的學(xué)習，你們知道那個(gè)執事官是用什么辦法既救了農民又懲治了小偷嗎?引導學(xué)生回答：聰明的執事官將紙條扭了180度，做成“莫比烏斯帶”，從“應當”讀起，原話(huà)就變成了“應當放掉農民，應當關(guān)押小偷�！�
《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設計 2
一、教學(xué)內容：
人教版小學(xué)數學(xué)四年級上冊70頁(yè)《神奇的莫比烏斯帶》
二、活動(dòng)目標：
1、知識與技能
引導學(xué)生在對比探究中認識“莫比烏斯帶”，并會(huì )制作“莫比烏斯帶”，初步體會(huì )莫比烏斯帶的特征。
2、過(guò)程與方法
組織學(xué)生動(dòng)手操作，驗證交流，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗證—結論”的過(guò)程，掌握觀(guān)察、猜想、驗證、歸納概括發(fā)現的數學(xué)結論等探索方法，從中獲得一些數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
經(jīng)歷猜想與現實(shí)的沖突，感受“莫比烏斯帶”的神奇變化，感受數學(xué)的無(wú)窮魅力，拓展數學(xué)視野，培養創(chuàng )新精神。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“猜想—驗證—結論”的過(guò)程，掌握觀(guān)察、猜想、驗證等探索方法。
【教學(xué)難點(diǎn)】探索、發(fā)現莫比烏斯帶的特征。
四、活動(dòng)準備：
每位學(xué)生若干張長(cháng)方形紙條，剪刀，固體膠（雙面膠）、水彩筆。
五、活動(dòng)過(guò)程：
�。ㄒ唬┠g(shù)引入，激發(fā)興趣
同學(xué)們，喜歡看魔術(shù)表演嗎？盧老師也會(huì )變魔術(shù)，你想看嗎？看，老師手里有一張紙條和兩個(gè)回形針，一會(huì )兒老師可以利用紙條變個(gè)魔術(shù)，讓兩個(gè)回形針手牽手，你們信嗎？
魔術(shù)表演確實(shí)很吸引人，今天老師讓每一個(gè)同學(xué)都來(lái)當一回魔術(shù)師，好不好？
1、觀(guān)察：請同學(xué)們拿出手中的紙條，“今天我們變魔術(shù)的道具就是這張普通的長(cháng)方形紙條，仔細觀(guān)察，它有幾條邊，幾個(gè)面？”
2、思考：接下來(lái)你們來(lái)變魔術(shù)，能不能把它變成只有2條邊、2個(gè)面試試看（學(xué)生自主思考，嘗試）。
3、操作：引導學(xué)生將紙條首尾相連圍成一個(gè)紙圈。
4、驗證：教師帶領(lǐng)學(xué)生一起驗證紙圈只有2條邊2個(gè)面。
自主制作，驗證特征
活動(dòng)一：制作莫比烏斯帶（驗證特征）
1、你能不能再變，把它變得只有1條邊，1個(gè)面再試試看。
先請找到方法的學(xué)生講解示范，然后視頻播放制作方法。請同學(xué)們用手中的紙條制作出這個(gè)只有1條邊1個(gè)面的紙圈。
2、面對這樣一個(gè)紙圈，你有什么疑問(wèn)嗎
學(xué)生提出疑問(wèn)：
預設1：這個(gè)紙圈真的只有1條邊1個(gè)面嗎
預設2：為什么變成1條邊1個(gè)面了
預設3：這個(gè)紙圈有名字嗎
預設4：這個(gè)圖形在哪里可以用得著(zhù)
接下來(lái)我們就帶著(zhù)這些疑問(wèn)來(lái)探索這個(gè)紙圈。
3、這個(gè)紙圈真的只有1條邊1個(gè)面嗎
�。�1）驗證紙圈只有1個(gè)面。
師：首先驗證只有一個(gè)面，你有什么方法請學(xué)生上臺借助教具模型演示。
教師強化方法：借助彩筆，先定一個(gè)起點(diǎn)，再沿著(zhù)紙圈畫(huà)線(xiàn)，最后又回到了起點(diǎn)。（強調必須經(jīng)過(guò)所有的面。）
�。�2）驗證紙圈只有1條邊。
驗證只有一條邊，你又有什么方法學(xué)生上臺借助教具模型演示，教師強化方法后，全班自主驗證。（強調必須經(jīng)過(guò)所有的邊。）
師：它真的只有1條邊，1個(gè)面，神奇嗎
4、驗證總結，揭示課題。
紙圈為什么從2條邊2個(gè)面變成1條邊1個(gè)面了呢學(xué)生先嘗試解釋?zhuān)處熀笱a充演示說(shuō)明。
這個(gè)神奇的紙圈有個(gè)名字，有同學(xué)知道嗎借用課件介紹莫比烏斯帶的歷史起源。（板書(shū)課題）播放3D視頻，感受神奇。
【設計意圖】從紙條到普通紙圈再到“莫比烏斯帶”，學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從熟悉到陌生，從普通到神奇的知識形成過(guò)程，這個(gè)過(guò)程對學(xué)生來(lái)說(shuō)是新鮮、有趣的，它指引著(zhù)學(xué)生一步步揭開(kāi)“莫比烏斯帶”的神秘面紗。
�。ㄈ┖献魈骄�，體驗神奇
活動(dòng)二：我的“怪圈”我做主（動(dòng)手剪一剪）
1、同學(xué)們請看，一個(gè)普通圈，沿二分之一線(xiàn)剪開(kāi)是這個(gè)樣子的，那莫比烏斯圈沿二分之一線(xiàn)剪開(kāi)是什么樣的呢？
教師示范操作方法：先對折紙圈，剪開(kāi)一個(gè)小口，再把剪刀穿進(jìn)去，然后沿著(zhù)虛線(xiàn)剪。（強調只要前面還有虛線(xiàn)，就繼續剪。）
2、請看大屏幕，老師這里有1號（1/2線(xiàn)），2號（1/3線(xiàn)），3號（1/N線(xiàn)）三種紙條，任意選擇你們想玩的一種，小組合作，根據活動(dòng)報告單上的提示，動(dòng)手剪一剪，看看會(huì )有什么更有趣的發(fā)現。
小組活動(dòng)匯報單：
我們組選擇的是（）號紙條。
�、俨孪耄合劝阉龀赡葹跛谷�，然后大膽猜測一下，如果我們沿著(zhù)莫比烏斯圈的（）分之一線(xiàn)剪開(kāi)，莫比烏斯圈會(huì )變成什么樣得到的這一個(gè)圈或幾個(gè)圈還是莫比烏斯圈嗎？
�、隍炞C：說(shuō)一說(shuō)你們是用什么方法驗證的。
�、劢Y論：驗證后得到的結果是（）。
3、請小組展示并匯報活動(dòng)成果。
【設計意圖】通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手沿二分之一，三分之一，N分之一線(xiàn)剪，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從猜測到驗證的過(guò)程，不僅滿(mǎn)足了學(xué)生的好奇心，也向學(xué)生初步滲透了猜測、驗證、探索等數學(xué)思想，并從中獲得一些數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。
�。ㄋ模┝私鈶�，欣賞創(chuàng )造
老師常說(shuō)：“數學(xué)來(lái)源于生活，同時(shí)又服務(wù)于生活�！蹦敲茨葹跛箮С撕猛嬗腥�，它在生活中又有哪些應用？（課件展示）
1、傳輸帶、傳動(dòng)帶如果設計成莫比烏斯圈，正反兩面交替使用，輪流磨損，就不會(huì )只磨損一面，從而延長(cháng)使用壽命。
打印機的色帶就是莫比烏斯圈，這樣就節約了油墨。
2、過(guò)山車(chē)：有些過(guò)山車(chē)的.跑道采用的就是莫比烏斯原理。
3、中國科技館的大廳里聳立著(zhù)一個(gè)巨型的三葉紐結，這個(gè)三葉紐結就是莫比烏斯帶的原理設計的。
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)
一張普通的長(cháng)方形紙條，經(jīng)過(guò)翻轉、粘、剪，變成了這么多神奇的紙圈，就像在變魔術(shù)一樣。你還能想出其它的玩法嗎？有興趣的同學(xué)可以在課下繼續探索，研究。如果是你自創(chuàng )的新的玩法以你自己的名字命名，將研究的結果寫(xiě)成數學(xué)日記，下節課在全班交流。
【設計意圖】引導學(xué)生尋找生活中的“莫比烏斯帶”，發(fā)揮想象看能否創(chuàng )造性地用上它，這讓學(xué)生們體會(huì )到，數學(xué)來(lái)源于生活，又回到生活。
�。┱n堂小結，反饋提高
通過(guò)這節課，你有什么收獲嗎
�。ㄆ撸┌鍟�(shū)設計
神奇的莫比烏斯帶
�。ú孪腧炞C結論）
一個(gè)面
一條邊
《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設計 3
教學(xué)目標：
1、方形紙條制成一個(gè)神奇的莫比烏斯圈，在動(dòng)手操作中了解莫比烏斯帶的特征。
2、經(jīng)歷動(dòng)手操作，主動(dòng)思考，合作交流的“做數學(xué)”的過(guò)程，探索莫比烏斯帶的神奇特征。
3、通過(guò)猜測到驗證這種數學(xué)活動(dòng)，感受數學(xué)的無(wú)窮魅力，拓展數學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習數學(xué)的熱情。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷動(dòng)手操作，主動(dòng)思考，合作交流的“做數學(xué)”的過(guò)程，探索莫比烏斯帶的神奇特征。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境
故事《聰明的執事官》：據說(shuō)有一個(gè)小偷偷了一位很老實(shí)農民的東西，并被當場(chǎng)捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫(xiě)上：小偷應當放掉，而在紙的反面寫(xiě)了：農民應當關(guān)押�？h官將紙條交給執事官由他去辦理。執事官不想誤判此案，又不敢得罪縣官。聰明的執事官將紙條做了點(diǎn)手腳。然后向大家宣布：根據縣太爺的命令放掉農民，關(guān)押小偷�？h官聽(tīng)了大怒，責問(wèn)執事官。執事官將紙條捏在手上給縣官看，仔細觀(guān)看字跡，也沒(méi)有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認倒霉。這位聰明的執事官是用什么方法讓小偷得到懲罰呢?這張小小的紙條里到底隱藏著(zhù)什么奧秘大家想知道嗎?這節課我們就研究這張小小的紙條，學(xué)完這節課大家就會(huì )明白了。
二、認識莫比烏斯帶
1、螞蟻吃面包屑
學(xué)生動(dòng)手做一個(gè)普通的紙環(huán)，紙環(huán)內側有一點(diǎn)面包屑，外面有一只螞蟻。如果不讓螞蟻爬過(guò)紙環(huán)的邊緣，它能吃到面包屑嗎?
2、認識莫比烏斯帶
(1)莫比烏斯帶的由來(lái)
公元1858年，德國數學(xué)家莫比烏斯發(fā)現：把一根紙條扭轉180°后，兩頭再粘接起來(lái)做成的紙帶圈，具有魔術(shù)般的`性質(zhì)、普通紙帶具有兩個(gè)面(即雙側曲面)，一個(gè)正面，一個(gè)反面，兩個(gè)面可以涂成不同的顏色;而這樣的紙帶只有一個(gè)面(即單側曲面)，一只小蟲(chóng)可以爬遍整個(gè)曲面而不必跨過(guò)它的邊緣、這種紙帶被稱(chēng)為“莫比烏斯帶”
(2)學(xué)生動(dòng)手做莫比烏斯帶
這個(gè)紙帶到底怎么做的呢?將長(cháng)方形紙條的一端翻轉180度，再把它用雙面膠把兩端粘起來(lái)。這樣就成了一個(gè)怪怪的圈。師演示完后再帶著(zhù)學(xué)生一起做。
做好后在紙環(huán)上作個(gè)標記A表示面包屑，想一想，小螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)能吃到面包屑嗎?
學(xué)生用色筆從A點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)，直到又回到A點(diǎn)。這就是莫比烏斯帶神奇的地方。
3、分別在做好的普通紙環(huán)和“神奇的紙環(huán)”上各取一點(diǎn)。用色筆涂色，不能翻過(guò)邊緣一直涂下去，你發(fā)現了什么?
普通紙環(huán)上的顏色總是只涂了一面，“神奇的紙環(huán)”上正反兩面都涂上了顏色，說(shuō)明這個(gè)帶子已經(jīng)變成了只有一個(gè)面的帶子。
三、剪“神奇的紙環(huán)”
1、導入語(yǔ)：剛才我們通過(guò)探究，發(fā)現了“神奇的紙環(huán)”由兩個(gè)面變成了一個(gè)面，下面，我們一起繼續探究“神奇的紙環(huán)”的奧秘。
2、請同學(xué)們再取兩張長(cháng)方形紙條，在每張長(cháng)方形紙條的中間畫(huà)一條線(xiàn)，再分別做一個(gè)普通紙環(huán)和一個(gè)“神奇的紙環(huán)”。
3、問(wèn)：用剪刀沿紙條上的線(xiàn)剪開(kāi)，你覺(jué)得會(huì )變成什么樣子?引導學(xué)生大膽猜想。
4、請同學(xué)們動(dòng)手剪一剪。
5、匯報結果。
(1)發(fā)現普通圓環(huán)剪開(kāi)后變成了兩個(gè)。
(2)“神奇的紙環(huán)”剪開(kāi)后還是一個(gè)紙環(huán)，只是變大變細了，而且扭曲的不止180度了。
6、同學(xué)們，這條“神奇的紙環(huán)”還有很多神奇之處，你們想知道嗎?引導學(xué)生把紙條平均分成三份、四份做成“神奇的紙環(huán)”，再沿線(xiàn)剪開(kāi)，看看有什么發(fā)現?
平均分成三份的“神奇的紙環(huán)”沿線(xiàn)剪開(kāi)后變成一個(gè)大圈套著(zhù)一個(gè)小圈;平均分成四份的“神奇的紙環(huán)”沿線(xiàn)剪開(kāi)后變成一個(gè)大圈套著(zhù)兩個(gè)小圈。
四、這節課你學(xué)到了什么?
師小結：這莫比烏斯帶不僅好玩、有趣，而且還被應用到生活中的許多地方，讓我們跟隨“莫比烏斯帶”一起走進(jìn)生活去看看。
五、揭示課前故事的謎底
同學(xué)們，通過(guò)這節課的學(xué)習，你們知道那個(gè)執事官是用什么辦法既救了農民又懲治了小偷嗎?引導學(xué)生回答：聰明的、執事官將紙條扭了180度，做成“莫比烏斯帶”，從“應當”讀起，原話(huà)就變成了“應當放掉農民，應當關(guān)押小偷�！�
《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設計 4
學(xué)情分析
莫比烏斯帶屬于“拓樸學(xué)”的內容，這個(gè)內容對于教師來(lái)說(shuō)不容易組織教學(xué)，但莫比烏斯帶又是一個(gè)能拓寬學(xué)生視野的好題材，可以讓學(xué)生感受到學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)興趣，六年級的學(xué)生有一定的空間思維能力和動(dòng)手操作能力，在教學(xué)中要引導學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，仔細觀(guān)察，自主發(fā)現“莫比烏斯帶”的奧秘。
教學(xué)目標
1、讓學(xué)生認識“莫比烏斯帶”，學(xué)會(huì )將長(cháng)方形紙條制成莫比烏斯帶。
2、引導學(xué)生通過(guò)思考操作發(fā)現并驗證“莫比烏斯帶”的特征，培養學(xué)生大膽猜測、勇于探索的精神。
3、在“莫比烏斯帶”魔術(shù)般的變化中感受數學(xué)的無(wú)窮魅力，拓展數學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，培養學(xué)生良好的數學(xué)情感。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：讓學(xué)生認識“莫比烏斯帶”，學(xué)會(huì )將長(cháng)方形紙條制成“莫比烏斯帶”。
難點(diǎn)：引導學(xué)生通過(guò)思考操作發(fā)現并驗證“莫比烏斯帶”的特征，培養學(xué)生大膽猜測、勇于探索的精神
課前準備
課件、剪刀、雙面膠、長(cháng)方形紙條
教學(xué)過(guò)程
第一項：“三個(gè)一”習慣養成課程
主持人：“三個(gè)一”習慣養成課程現在開(kāi)始!
主持人：第一項：說(shuō)背就背，日積月累
口號：知識點(diǎn)，腦中藏，口齒清，聲音亮，記憶大王我來(lái)當。
內容：圓柱的側面積=底面周長(cháng)x高圓柱的表面積=底面積x2+側面積圓柱的體積=底面積x高圓錐的體積=底面積x高x（預設評價(jià)：大家口齒清，聲音亮，名副其實(shí)的記憶大王呀）
主持人：第二項：說(shuō)練就練，舉一反三
口號：動(dòng)手練，爭第一，細心算，腦子轉，計算能手我來(lái)干。
內容：口算練習（主持人安排開(kāi)火車(chē)回答）3.14x4=210x3=2.5x4=1.25x1000=3.14x6=90x0.5=2.2x4=3.5x200=
(預設評價(jià)：算得快，A、正確率高B、完全正確，個(gè)個(gè)都不愧是計算小能手呀）
主持人：第三項：說(shuō)講就講，樂(lè )于分享
口號：開(kāi)口講，表達明，言準確，思路清，數學(xué)天才我能行。
主持人：xxx同學(xué)來(lái)分享一下。
內容：分享北京的中國科學(xué)技術(shù)館大廳中一座“三葉扭結”模型。
我是xxx，今天我要向大家分享一個(gè)神奇的模型。這是北京的中國科學(xué)技術(shù)館的標志性的物體——“三葉扭結”，它是神奇之處就在于閃爍的燈帶可以游走于模型的各個(gè)面，旋轉著(zhù)美妙的曲線(xiàn)�？戳私榻B我知道了這個(gè)模型它整體寬度為10米，高12米，帶寬1.65米，是由“莫比烏斯帶”演變而成的。我既感嘆于它的神奇，又產(chǎn)生了困惑，到底什么是“莫比烏斯帶”呢？這個(gè)“三葉扭結”為什么這樣神奇？今天想請同學(xué)們幫我來(lái)探究一下。
�。A設主持人評價(jià)：A、哇，講得真是精彩，讓我們?yōu)樗恼瓢?B、你積極嘗試、努力認真的樣子真美（帥）!）
主持人：“三個(gè)一”習慣養成課程結束，請等待老師上課第二項：教學(xué)過(guò)程
設計一、定向·誘導
這真是一個(gè)神奇的模型��！有機會(huì )我一定要去北京，到中國科學(xué)技術(shù)館去看一看。
今天，我們就來(lái)幫助xxx一起探索一下，什么是莫比烏斯帶。一起走進(jìn)今天的數學(xué)課堂《神奇的莫比烏斯帶》
自學(xué)·探究活動(dòng)
做一做，認識莫比烏斯帶。
1、每個(gè)同學(xué)拿出一根長(cháng)方形紙條。首先，請同學(xué)們看一下課桌上都有些什么東西，這些就是我們這節課探究要用到的學(xué)具。請同學(xué)們先拿起一根長(cháng)方形紙條�？�，這是一根普通的紙條，但也是一根神奇的紙條呢。先說(shuō)說(shuō)它有幾條邊？幾個(gè)面？（四條邊，兩個(gè)面）
2、誰(shuí)能把它變成只有只有兩條邊和兩個(gè)面？（同學(xué)嘗試動(dòng)手去做）很好，對，大膽的去想，去嘗試！同學(xué)們能將它的兩頭對接師：是不是兩條邊，兩個(gè)面？
2、同學(xué)們能將它兩頭對接起來(lái)嗎？（同學(xué)們拿紙條試著(zhù)做一做，請同學(xué)上臺展示。）
說(shuō)說(shuō)你是怎樣對接的？這樣接起來(lái)紙條就成了一個(gè)圈。是這樣接的同學(xué)把作品舉起來(lái)。摸一摸看一看，現在它有幾條邊，幾個(gè)面？】
師：神奇嗎？（生：不神奇）是啊，這沒(méi)什么神奇的，神奇的在后面，我有辦法把它變成只有一條邊和一個(gè)面。（停頓，環(huán)視學(xué)生。）再試試看。（學(xué)生動(dòng)手嘗試）看來(lái)是有點(diǎn)難度，但是很好，在嘗試。有沒(méi)做出來(lái)的？想不想看我變？仔細看了。像這樣一個(gè)，它就是只有一條邊一個(gè)面，試著(zhù)做一下。大家來(lái)跟著(zhù)老師一起做一下：先把它做成一個(gè)普通的紙圈，然后將一端翻轉180度，再把它粘好。
�。ㄒ鈭D：由“這張紙條幾條邊，幾個(gè)面”到“誰(shuí)能將這張紙條變成兩條邊，兩個(gè)面”，再到“怎樣變成一個(gè)面，問(wèn)題一層一層深入，一個(gè)比一個(gè)更有難度，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。有趣的問(wèn)題能促使學(xué)生思考和探究，在探究過(guò)程中問(wèn)題層層深入，提高了思維能力。）
師：剛才我說(shuō)了這是只有一條邊一個(gè)面。你有什么想法？為什么是一條邊？你試了嗎？哪位同學(xué)說(shuō)說(shuō)。
�。ㄓ檬盅刂�(zhù)紙條的任意一邊一直摸下去）看上去是兩條邊，實(shí)際上兩條邊已經(jīng)連在了一起。
師：第二個(gè)問(wèn)題，是不是一個(gè)面？我們一起動(dòng)手，都來(lái)檢驗一下吧，我們用筆來(lái)（師示范）從這面起，在紙條的中間畫(huà)一條線(xiàn)（師生操作）畫(huà)好了有什么發(fā)現？
生：所有的面都畫(huà)上了，真是一個(gè)面。師：好玩嗎？舉起剛做好的紙帶，有人知道這個(gè)怪怪的圈叫什么名字么？知道嗎？對的，這個(gè)圈就叫做莫比烏斯帶。
�。ò鍟�(shū)課題：莫比烏斯帶）師：1858年德國的數學(xué)家莫比烏斯一次偶然的機會(huì )發(fā)現了這樣一個(gè)神奇的紙圈，只有一條邊，一個(gè)面的圈。所以就用他的名字命名叫莫比烏斯圈或莫比烏斯帶�？吹竭@個(gè)莫比烏斯帶，你還想研究什么呢？你有什么想法？
預設學(xué)生回答：
1、為什么這個(gè)紙條能變成只有一條邊一個(gè)面的圈？（我非常佩服你，有時(shí)候我們就應該去問(wèn)為什么？）
2、怎么求它的面積和周長(cháng)？太棒了，大家提了這么多的好問(wèn)題，每一個(gè)問(wèn)題都提到我的心里面去了。我們先來(lái)看，本來(lái)這個(gè)紙條是四條邊和兩個(gè)面的，為什么會(huì )變成一條邊和一個(gè)面的？
大家再拿一張紙條做做看這個(gè)莫比烏斯帶，一邊做一邊想想，為什么變成一個(gè)面和一條邊？學(xué)生再次動(dòng)手操作，然后找同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。當你知道怎么做，再追問(wèn)為什么的時(shí)候，你就會(huì )理解的更深入。
�。ㄒ鈭D：從紙條到普通紙圈再到“莫比烏斯帶”，學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從熟悉到陌生，從普通到神奇的知識形成過(guò)程，這個(gè)過(guò)程對學(xué)生來(lái)說(shuō)是新鮮、有趣的，它指引著(zhù)學(xué)生一步步揭開(kāi)“莫比烏斯帶”的神秘面紗。）
討論·解疑
這個(gè)紙條神奇嗎？莫比烏斯帶還有更神奇的呢！下面我們就用“剪”的辦法來(lái)研究。探究一：沿二分之一線(xiàn)剪師：（展示普通紙圈）如果我沿著(zhù)紙帶的`中間剪下去，會(huì )變成什么樣呢？
生：會(huì )變成2個(gè)同樣大小的紙圈。師：是嗎？請同學(xué)們認真觀(guān)察老師是怎么剪的。（師示范）還真是。
師：（展示一個(gè)莫比烏斯帶）剛才你們不是在這個(gè)莫比烏斯帶中間畫(huà)了一條線(xiàn)嗎？如果我們沿著(zhù)這條線(xiàn)把這個(gè)紙圈剪開(kāi)的話(huà)？會(huì )怎么樣呢？（學(xué)生猜測）
師：要知道究竟是什么樣的，應該怎么辦呢？
生：動(dòng)手剪一剪。師：是啊，實(shí)踐出真知�。▽W(xué)生動(dòng)手剪）學(xué)生匯報生：在我剪完后，不像剛才同學(xué)說(shuō)的那樣是兩個(gè)圈，是連在一起。
師：是一個(gè)圈還是兩個(gè)圈？
生：一個(gè)圈。師：我們都認為從中間剪開(kāi)應該是兩個(gè)圈，結果是一個(gè)圈，這就是莫比烏斯的神奇之處，（展示剪開(kāi)后的紙圈）這個(gè)還是一個(gè)面的嗎？現在你們驗證一下，用筆畫(huà)一畫(huà)，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現。
生：畫(huà)完之后只畫(huà)了一個(gè)面，還有一個(gè)面沒(méi)畫(huà)上。師：那么是莫比烏斯帶嗎？
生：不是（板書(shū)：大膽猜想，小心求證）來(lái)，一起讀這句話(huà)！師：現在在中間又畫(huà)一條線(xiàn)，如果再沿著(zhù)這條線(xiàn)剪開(kāi)，想想，又會(huì )是什么結果？生1：還是一個(gè)圓。
生2：我覺(jué)得是兩個(gè)圓。
師：大家做做看（學(xué)生動(dòng)手操作，教師也動(dòng)手操作）匯報結果生：是兩個(gè)套著(zhù)的圈。哇，又是你沒(méi)想到的，是不是很神奇？
探究二：沿三分之一線(xiàn)剪
師：我們繼續來(lái)感受這個(gè)紙圈的神奇，好嗎？請同學(xué)們再拿出畫(huà)有三等分線(xiàn)的紙條，把中間的部分涂上你喜歡的顏色，兩面都涂再做成莫比烏斯帶。
師：好，現在你們有什么想法？
生：能沿著(zhù)線(xiàn)把這個(gè)莫比烏斯帶剪開(kāi)嗎？師：可以的，如果我們沿著(zhù)三等分的線(xiàn)把這個(gè)莫比烏斯帶剪開(kāi)的話(huà)，需要剪幾次呢？生：兩次。
師：剪完以后會(huì )是什么樣呢？
生1：可能會(huì )是三個(gè)圈套在一起。
生2：會(huì )變成一個(gè)大圈。師：真佩服你們的想象力，那究竟會(huì )怎樣，還是動(dòng)手做一做吧！指名回答（剪一次，兩個(gè)圈套在一起）小結：一個(gè)大圈套著(zhù)一個(gè)小圈。師：這個(gè)大圈和小圈是莫比莫斯帶嗎？（生：不是）請用剛才的方法證明一下。
師：小圈就是原來(lái)長(cháng)方形紙條的哪一部分？學(xué)生匯報（通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手沿二分之一，三分之一線(xiàn)剪，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從猜測到驗證的過(guò)程，不僅滿(mǎn)足了學(xué)生的好奇心，也向學(xué)生初步滲透了猜測、驗證、探索等數學(xué)思想，并引導孩子們尋找生活中的“莫比烏斯帶”，發(fā)揮想象看到能否創(chuàng )造性地用上它，這讓孩子們體會(huì )到，數學(xué)來(lái)源于生活，又回到生活。）四、生活中的應用師：一個(gè)看似簡(jiǎn)單的小紙圈竟如此神奇（板書(shū)課題：神奇的）
莫比烏斯帶可不光好玩有趣，還被應用到生活的方方面面，讓我們跟隨莫比烏斯帶一起走進(jìn)生活中去吧，欣賞圖片
�。ㄕn件出示）
�。�1）過(guò)山車(chē)
�。�2）莫比烏斯爬梯
�。�3）可回收標志
�。�4）工廠(chǎng)傳送帶
�。�5）2019特奧會(huì )會(huì )標“眼神”
反饋·總結
師：這節課即將結束，上了今天這節課你有什么收獲？
最后，老師用莫比烏斯帶做了一個(gè)禮物送給大家——兩顆緊緊相連的心，一顆代表你一顆代表我，希望同學(xué)們帶著(zhù)仔細的觀(guān)察、大膽的猜想和小心的驗證去探索更多的數學(xué)奧秘！
《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設計 5
教學(xué)內容：
人教版實(shí)驗教材四年級上冊第77頁(yè)。
教學(xué)目標：
1、動(dòng)手操作將長(cháng)方形紙條制成一個(gè)神奇的莫比烏斯帶。
2、引導學(xué)生認識莫比烏斯帶的特點(diǎn)和奇異性質(zhì)。
3、培養學(xué)生大膽猜想、細心求證的精神。
4、在莫比烏斯帶變化中感受數學(xué)的無(wú)窮魅力，拓展數學(xué)視野。進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，并獲得成功的體驗。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì )制作一個(gè)神奇的莫比烏斯帶；引導學(xué)生發(fā)現認識莫比烏斯帶的特點(diǎn)和奇異性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
莫比烏斯帶面和邊個(gè)數的驗證。
教學(xué)具準備：
長(cháng)方形紙條若干、剪刀、膠水、水彩筆。
教學(xué)過(guò)程：
課前談話(huà)：老師給大家講個(gè)故事（課件出示故事情節），你知道他是怎么做到的嗎？今天我們就來(lái)學(xué)習這方面的知識。
一、創(chuàng )設情境，導入新課。
1、變魔術(shù)
教師出示一張白紙條，并讓學(xué)生拿出自己的長(cháng)方形紙條，問(wèn)：這張紙條有幾條邊？幾個(gè)面？
生：四條邊，兩個(gè)面。
教師拿著(zhù)紙條，邊比劃邊說(shuō)：一個(gè)正面，一個(gè)反面。
師：現在我能變魔術(shù)，把它變得只有兩條邊，兩個(gè)面。你會(huì )嗎？
讓學(xué)生嘗試操作，教師展示將紙條變成紙圈。問(wèn)：是不是兩條邊，兩個(gè)面？
生：是。
師：你會(huì )嗎？
生：會(huì )�。▽W(xué)生都嘗試做成紙圈）
師：這樣大家都會(huì )做，老師還能把它變成一條邊、一個(gè)面。你會(huì )嗎？
教師激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，學(xué)生都在自主嘗試操作。師：非常好，有同學(xué)在大膽嘗試，太棒了！
教師把紙條放在背后操作，做成莫比烏斯帶，然后展示莫比烏斯圈。
師：想想吧，是怎么做的？
2、做紙圈
教師讓學(xué)生嘗試做成紙圈，鼓勵同桌互助完成，然后舉起作品展示。
師：可以這樣做（演示：將長(cháng)方形紙條一端翻轉擰成180°以后再首尾相連），再用膠水粘牢。
讓全班同學(xué)都完成莫比烏斯圈的制作，教師巡視指導操作，并集體展示。
師：大家看自己的紙圈，想一想，是不是一條邊、一個(gè)面？怎樣檢驗呢？
學(xué)生思考、嘗試，猜測結果：用手指沿著(zhù)紙條的邊和面各走了一圈。
師：我們一起動(dòng)手檢驗。拿出水彩筆，在紙圈的中間畫(huà)一條線(xiàn)，看看它是不是一個(gè)面。
教師展示，然后讓學(xué)生也在自己的紙圈上畫(huà)一條線(xiàn)。
生：真是一個(gè)面！
師：像這樣沒(méi)有里面和外面之分，只有一個(gè)面的，在數學(xué)上叫做單側曲面（板書(shū)：?jiǎn)蝹惹妫?/p>
問(wèn)：那么普通的紙圈有里外之分就叫？
生：雙側曲面。（教師板書(shū)：雙側曲面）
3、導課題
師：這樣的怪怪的紙圈叫什么呢？有人知道嗎？
生：莫比烏斯圈。
�。ń處煂氩鍟�(shū)課題"莫比烏斯圈"）。問(wèn)：你是怎么知道的？
學(xué)生嘗試回答。師：我來(lái)告訴大家，德國有一位數學(xué)家叫莫比烏斯，于1858年一個(gè)偶然的機會(huì )，他發(fā)現了這樣一個(gè)奇妙的紙圈。所以，人們將它叫莫比烏斯圈。
二、自主探究，細心求證。
1、沿二分之一線(xiàn)剪
教師在莫比烏斯圈上沿著(zhù)剛才畫(huà)的那條線(xiàn)剪開(kāi)，示范剪一段。
師：大家別忙著(zhù)動(dòng)剪子，想一想，我們沿著(zhù)中間這條線(xiàn)剪開(kāi)紙圈，結果會(huì )是怎樣呢？
學(xué)生猜測，教師鼓勵引導。師：我們應該大膽猜想。（板書(shū)：大膽猜想）
生1：會(huì )變成兩個(gè)圈。
生2：會(huì )變成兩個(gè)莫比烏斯圈。
生3：會(huì )不會(huì )變成三個(gè)圈。
師：要知道結果，怎么辦？
生：剪一剪就知道了。
師：對，我們只要剪一下就能知道結果。
教師組織全班學(xué)生動(dòng)手剪，完成后集體匯報。
生：不是兩個(gè)圈，它還是連在一起的；……
問(wèn)：是一個(gè)圈還是兩個(gè)圈？（一個(gè)）
師：剪開(kāi)后的這個(gè)圈中間有點(diǎn)扭起來(lái)了。我們通常會(huì )認為，剪開(kāi)后會(huì )是兩個(gè)圈，怎么不是呢？為什么呢？
生1：因為莫比烏斯圈有一條邊，一個(gè)面，剪開(kāi)以后還是整的，是一個(gè)大圈。
生2：因為是粘著(zhù)的，我覺(jué)得剪完還是一個(gè)整體。
師：很好的回答！大家都可以猜想，究竟是為什么？你可以繼續研究。
教師板書(shū)"細心求證"。師：科學(xué)的進(jìn)步，需要細致的驗證！大家仔細地觀(guān)察（教師出示剪成的大圈），它還像剛才一樣，只有一個(gè)面嗎？
生：應該是一個(gè)面。
師：這是我們以為的，要知道準確的結果，怎么辦？
生：用筆畫(huà)線(xiàn)。
師：請拿起筆，在紙帶中間畫(huà)線(xiàn)，再看看是一個(gè)面還是兩個(gè)面？
學(xué)生回答（1個(gè)）后，教師繼續提問(wèn)：兩個(gè)面是不是都被畫(huà)上了線(xiàn)？
生：不是，只畫(huà)了一面，另一面沒(méi)畫(huà)。
問(wèn)：這個(gè)紙圈是單側曲面嗎？（不是）
師：對，現在是雙側曲面。我們在想數學(xué)問(wèn)題時(shí)，不能想當然，要動(dòng)手做一做，細心地求證�，F在紙圈中間又畫(huà)了一條線(xiàn)，如果再沿著(zhù)這條線(xiàn)剪開(kāi)，結果是怎樣呢？
生：還是一個(gè)圈；兩個(gè)圈；……
師：實(shí)踐出真知！大家剪一剪就知道了。
師生一起動(dòng)手剪一剪，完成后匯報。生：是兩個(gè)套著(zhù)的圈。
師：這次有同學(xué)猜對了，真的是兩個(gè)圈，但是它們是套在一起的�，F在，你有什么想法？
生：還能剪；為什么是套在一起的；其它想法。
師：這樣的紙圈很奇妙，值得我們去探究。
2、沿三分之一線(xiàn)剪
教師組織學(xué)生拿出三等分的長(cháng)方形紙條，把它再圈成一個(gè)莫比烏斯圈。問(wèn)：能沿著(zhù)線(xiàn)把這個(gè)莫比烏斯圈剪開(kāi)嗎？（能）
沿三分之一線(xiàn)剪
師：如果沿著(zhù)三等分線(xiàn)把這個(gè)莫比烏斯圈剪開(kāi)的話(huà)，需要幾次？
生：兩次。
師：剪完以后會(huì )是什么樣子呢？
生：一個(gè)圈；兩個(gè)圈套在一起；三個(gè)圈套在一起。
師：這些都是我們的猜測，那結果究竟是怎樣的，我們還是剪一剪吧！
教師組織學(xué)生動(dòng)手剪，完成后集體匯報。生：剪一次就可以了。
師：明明是兩條線(xiàn)，怎么剪一次就可以了？剪成了幾個(gè)圈？
生：兩個(gè)；一個(gè)大圈套著(zhù)一個(gè)小圈。
師：兩個(gè)圈有區別嗎？
學(xué)生用前面的方法畫(huà)線(xiàn)驗證，得出：小圈是單側曲面（莫比烏斯圈），大圈是雙側曲面。
3、其它剪法
師：剛才我們將一根普通的`紙條擰、粘、剪（板書(shū)：擰、粘、剪），感受到莫比烏斯圈的神奇。下面，請發(fā)揮你的聰明才智，拿出另一張長(cháng)方形紙條，自己設計制作。
提示：
�、賱偛盼覀償Q了180°，還可以擰成多少度？
�、趧偛盼覀冄囟种�、三分之一線(xiàn)剪，能不能沿四分之一、五分之一線(xiàn)剪呢？
要求：完成后要求匯報自己的創(chuàng )意。
組織學(xué)生獨立嘗試操作，教師巡視指導；讓學(xué)生同桌相互交流、欣賞，說(shuō)說(shuō)是怎么做的、怎么翻轉、怎么剪開(kāi)的；最后選擇1-2個(gè)有代表性的作品上臺展示。
說(shuō)明：把紙條一端旋轉180°的奇數倍做的圈是單側曲面，而旋轉180°的偶數倍做成的圈是雙側曲面。
師：真了不起！我們不但動(dòng)手做，還動(dòng)腦筋思考，我們探索的規律是否正確，還需要實(shí)驗求證，并且從理論上去證明。課后，大家可以繼續探究�，F在來(lái)為我們的精彩表演鼓掌吧！
三、聯(lián)系生活，拓展應用。
1、聯(lián)系生活實(shí)例
問(wèn)：莫比烏斯帶的神奇，你在生活中見(jiàn)過(guò)嗎？
學(xué)生回憶，舉例說(shuō)明。
2、常見(jiàn)應用（課件演示）
�、拍葹跛古捞�
�、七^(guò)山車(chē)（跑道采用的就是莫比烏斯原理）
�、侨~扭結(中國科技館的標志性物體，由莫比烏斯帶演變而成的)
�、乳喿x故事（課前導入）
有一個(gè)小偷偷了一位老實(shí)農民的東西，并被當場(chǎng)捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現小偷正是自己的兒子。于是，在一張紙條的正面寫(xiě)上：小偷應當放掉；而在紙的反面寫(xiě)了：農民應當關(guān)押�？h官將紙條交給執事官由他去辦理。聰明的執事官將紙條扭了個(gè)彎，用手指將兩端捏在一起。然后向大家宣布：根據縣太爺的命令放掉農民，關(guān)押小偷�？h官聽(tīng)了大怒，責問(wèn)執事官。執事官將紙條捏在手上給縣官看，從"應當"二字讀起，確實(shí)沒(méi)錯。仔細觀(guān)看字跡，也沒(méi)有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認倒霉。
教師出示紙條：小偷應當放掉；農民應當關(guān)押。然后現場(chǎng)演示將紙條做成莫比烏斯圈。
師：通過(guò)今天的學(xué)習，大家應該知道執事官是怎么做的。（教師邊演示邊讀"應當放掉農民，應當關(guān)押小偷"）
四、課堂回顧，情感升華。
師：這節課快結束了，你有什么收獲或遺憾？
生：知道了莫比烏斯帶；一條邊、一個(gè)面；……
師：同學(xué)們，大家對莫比烏斯圈可能還有許多疑問(wèn)，還有很多為什么沒(méi)解答，我想告訴大家，數學(xué)中有一門(mén)專(zhuān)門(mén)研究莫比烏斯圈的學(xué)問(wèn)，叫做拓撲學(xué)（板書(shū)：拓撲學(xué)）。以后，有興趣的同學(xué)，可以繼續去學(xué)習和研究。
五、板書(shū)設計
六、拓展應用
請觀(guān)察一下，生活中是否還有這種應用？
《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設計 6
教學(xué)內容
《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū) 數學(xué)》（人教版）四年級上冊第77頁(yè)。
學(xué)情與教材分析
莫比烏斯帶屬于拓撲學(xué)內容，它是德國數學(xué)家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時(shí)偶然發(fā)現的，如果把一張紙條扭轉180°后再兩頭粘接起來(lái)，便具有魔術(shù)般的性質(zhì)。因為普通紙帶具有兩個(gè)面（即雙側曲面），一個(gè)正面，一個(gè)反面，而這樣的紙帶只有一個(gè)面（即單側曲面）。這個(gè)年齡段的學(xué)生對身邊的事物有強烈的好奇心和求知欲，喜歡大膽猜想，有一定的動(dòng)手能力。因此在這一節課上動(dòng)手實(shí)驗，使猜想和實(shí)驗結果之間產(chǎn)生強烈的對比，感受到數學(xué)的神奇，激發(fā)學(xué)生的興趣。
教學(xué)目標
1、引導學(xué)生在對比探究中認識“莫比烏斯帶”，并會(huì )制作“莫比烏斯帶”。
2、組織學(xué)生動(dòng)手操作，驗證交流，體驗“猜想—驗證—探究”的數學(xué)思想方法。
3、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與現實(shí)的沖突，感受“莫比烏斯帶”的神奇變化，感受數學(xué)的神奇魅力。激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，培養探究精神。
教學(xué)準備
師：準備若干長(cháng)方形紙條。
生：每人準備剪刀，水彩筆和若干長(cháng)方形紙條。
教學(xué)過(guò)程
活動(dòng)一：認識“莫比烏斯帶”。
一、制作圓形紙帶。
1、觀(guān)察：一張普通長(cháng)方形紙片，它有幾條邊？幾個(gè)面？
2、思考：你能把它變成兩條邊，兩個(gè)面嗎？
3、操作：學(xué)生動(dòng)手，取長(cháng)方形紙條，制作成圓形紙圈。
4、驗證：用手摸一摸，感受兩條邊，兩個(gè)面。
5、再思考：你能把它的邊和面變更少一些，把它變成一條邊，一個(gè)面嗎？
二、制作“莫比烏斯帶”。
1、操作：學(xué)生動(dòng)手，嘗試制作“一條邊，一個(gè)面”的紙圈。
2、介紹做法，強調：一頭不變，另一頭扭轉180度，兩頭粘貼。
3、驗證：
�、刨|(zhì)疑：這個(gè)紙圈真的只有一條邊，一個(gè)面嗎？怎么驗證“一條邊，一個(gè)面”？
�、平處熤笇炞C方法，學(xué)生動(dòng)手驗證。
�、墙涣黩炞C結果：真的只有一條邊，一個(gè)面。
�、葎�(dòng)態(tài)展示，加深認識。
�、筛惺埽河檬置幻拿�，感受一下，只有一條邊，一個(gè)面。
4、小結：
�、沤榻B：這個(gè)“怪圈”是德國數學(xué)家莫比烏斯在1858年研究時(shí)發(fā)現的'，所以人們把它叫做“莫比烏斯帶”。
�、瞥鍪菊n題：“莫比烏斯帶”。
5、比較：圓形紙帶和“莫比烏斯帶”的區別。
1 同一張紙，是什么原因，使“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個(gè)面”呢？
教師揭示“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個(gè)面”的原因。
�、坪推胀ǖ募埲ο啾�，“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個(gè)面”又有什么好處呢？
課件展示“莫比烏斯帶”在生活中的應用。 活動(dòng)二：研究“莫比烏斯帶”。
一、剪“莫比烏斯帶”（二分之一）
1、猜一猜：如果沿著(zhù)“莫比烏斯帶”的中間剪下去，剪的結果會(huì )怎樣？
2、剪一剪：學(xué)生動(dòng)手，沿著(zhù)“莫比烏斯帶”中間剪。驗證猜測。
3、交流：沿著(zhù)紙帶中間剪下去，會(huì )變成一個(gè)兩倍長(cháng)的圈。
4、揭密：為什么沒(méi)有一分為二變成兩個(gè)圈？而是變成一個(gè)兩倍長(cháng)的圈？
5、質(zhì)疑：這個(gè)大圈還是“莫比烏斯帶”嗎？學(xué)生動(dòng)手驗證。
二、剪“莫比烏斯帶”（三分之一）
1、猜一猜：如果我們沿著(zhù)三等分線(xiàn)剪，剪的結果又會(huì )是怎樣呢？
2、剪一剪：取長(cháng)方形紙片，再做一個(gè)“莫比烏斯帶”，學(xué)生動(dòng)手，驗證猜測。
3、交流：發(fā)現變成一個(gè)大圈套著(zhù)一個(gè)小圈。
4、揭密：和你的猜測一樣嗎？為什么會(huì )變成一個(gè)大圈套著(zhù)一個(gè)小圈？活動(dòng)三：介紹“莫比烏斯帶”在生活中的應用。
1、交流“莫比烏斯帶”的理念在生活中的應用。
2、延伸：后來(lái)科學(xué)家們通過(guò)對莫比烏斯帶的深入研究，就慢慢形成了一門(mén)新的學(xué)說(shuō)——拓撲幾何學(xué)。
活動(dòng)四：自由剪“莫比烏斯帶”。
如果不是旋轉180度，而是更多的度數，或者沿四分之一，五分之一的寬度剪開(kāi)“莫比烏斯帶”，又會(huì )有什么新的發(fā)現呢？大家不妨同桌先猜猜，再動(dòng)手試試，最后驗證你們的猜測！
活動(dòng)五：課堂小結。
這節課你學(xué)到了什么？有什么感受？上了這節課對你今后的學(xué)習有什么幫助？
《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設計 7
【教學(xué)目標】
1、動(dòng)手操作，驗證交流，經(jīng)歷探索和認識莫比烏斯帶的過(guò)程，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗
2、在動(dòng)手操作、對比探索中認識莫比烏斯帶，學(xué)會(huì )將長(cháng)方形紙條制作成莫比烏斯帶，初步體會(huì )莫比烏斯帶的特征。
3、在數學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷猜想與探索的過(guò)程，感受莫比烏斯帶魔術(shù)般的神奇變化，感受數學(xué)的無(wú)窮魅力，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和好奇心。
【教學(xué)準備】
每位學(xué)生若干張長(cháng)方形紙條、剪刀、固體膠、水彩筆。
【教學(xué)過(guò)程】
一、魔術(shù)引入，揭示課題
1、魔術(shù)引入，激發(fā)學(xué)生對紙條的興趣
師：老師手里有一張紙條和兩個(gè)回形針，一會(huì )兒老師可以利用紙條變個(gè)魔術(shù)，讓兩個(gè)回形針手牽手，你信嗎？ 如果我做到了你們要送給我掌聲。
師：準備好雙手，請瞪大你們的眼睛仔細看，鑒證奇跡的時(shí)刻到了……
師：看來(lái)這小小的紙條看似普通，其實(shí)還真是挺不簡(jiǎn)單的！今天我們這節課就和紙條有關(guān)，這節課的名字叫做？
課題：“神奇的莫比烏斯帶”。
2、揭示課題“神奇的莫比烏斯帶”
師：看了這個(gè)課題，你們有什么想問(wèn)的嗎？
生1：莫比烏斯帶是什么樣子的?
生2：莫比烏斯帶有什么神奇的地方?
生3：為什么叫莫比烏斯帶��？
生4：什么是莫比烏斯帶？
師：啊，大家有這么多的疑問(wèn)，是啊，說(shuō)莫比烏斯圈是神奇的，它神奇在哪兒呢？
二、認識“莫比烏斯圈”
�。ㄒ唬┠葹跛谷Φ男纬蛇^(guò)程
師：要想研究這個(gè)問(wèn)題，一切都要從這張小小的紙條說(shuō)起。 師：請同學(xué)們拿出學(xué)具里的一張紙條
師：請同學(xué)們觀(guān)察這個(gè)紙條，它有幾個(gè)面，幾條邊？
生：（齊）兩個(gè)面，四條邊。 板書(shū)：紙條：兩個(gè)面四條邊 師：像這樣粘到一起后呢？幾個(gè)面？幾條邊？你們也來(lái)做一下， 板書(shū)：紙環(huán)：兩個(gè)面，兩條邊
師：如果紙環(huán)里有面包屑，小螞蟻不經(jīng)過(guò)紙環(huán)的邊緣，也不打洞能吃到面包屑嗎？看視頻，為什么吃不到呢？
�。ㄒ驗樾∥浵佋谕鈧让�，面包屑在內側面不在一個(gè)面）
師：看來(lái)在這個(gè)紙環(huán)里小螞蟻是吃不到面包屑了。我們繼續看視頻。
師：在這個(gè)莫比烏斯圈上，不管小螞蟻從哪一點(diǎn)出發(fā)，都可以不必爬過(guò)邊緣就能吃到面包屑，什么感覺(jué)？ （這真是個(gè)神奇的紙環(huán)）
師：想不想親自動(dòng)手做一個(gè)這樣的紙環(huán)？再看視頻，可以一邊看視頻，一邊動(dòng)手做
師：你的莫比烏斯帶做好了嗎？
�。ǘ炞C
師：先看你手中的普通紙環(huán)，拿出水彩筆，像這樣從一點(diǎn)開(kāi)始涂色，我們再來(lái)看看神奇的紙環(huán)，也這樣從一點(diǎn)開(kāi)始涂色，筆尖不離開(kāi)紙面一直畫(huà)一圈，你會(huì )有哪些發(fā)現？（一個(gè)面）
師：我們用手指沿著(zhù)紙圈的邊走一圈，又回到了起點(diǎn) 你又發(fā)現了什么？
生：它只有一條邊。板書(shū)（莫比烏斯帶：一個(gè)面一條邊）
師：一張普通的紙條，從兩個(gè)面四條邊變成一個(gè)面一條邊，你覺(jué)得莫比烏斯帶神奇嗎？
生：有點(diǎn)兒神奇
師：莫比烏斯圈的神奇之處可不止這些，我們接著(zhù)來(lái)研究。
三、“莫比烏斯圈”的特點(diǎn)
1、用剪刀沿著(zhù)紙圈的中線(xiàn)剪開(kāi)
師：莫比烏斯帶誕生以后，引起了很多人的關(guān)注，有人就想，如果沿著(zhù)紙圈的中線(xiàn)剪開(kāi)，會(huì )是什么樣子的呢？ 教師示范：我們先剪普通的紙環(huán)，兩個(gè)紙環(huán)
同學(xué)們，讓我們來(lái)猜一猜。
生1：它會(huì )變成兩個(gè)圈。
生2：交叉在一起的'兩個(gè)圈……
師：為了不把它剪斷，先看老師是怎樣開(kāi)始剪的？注意安全。
學(xué)生動(dòng)手沿著(zhù)中線(xiàn)剪開(kāi)，有什么發(fā)現 生：發(fā)現剪開(kāi)之后變成了一個(gè)大的紙環(huán)。
師：那么，這個(gè)大的紙環(huán)是不是“莫比烏斯帶”呢？
師：學(xué)到了這里，你對莫比烏斯帶有了怎樣的感覺(jué)呢？
生：太神奇了！ 我也想剪一剪， 師：請你們親自動(dòng)手試試看。
2、師：那么把紙條平均分成三份，也做成神奇的紙環(huán)，再沿虛線(xiàn)剪開(kāi)，又會(huì )是什么樣子呢？
師：動(dòng)手前，先猜測一下結果， 有困難的同學(xué)可以跟同桌合作 動(dòng)手操作，顯示學(xué)生作品
師：把莫比烏斯圈沿四分之一，五分之一的寬度剪開(kāi)，又會(huì )有什么新的發(fā)現呢？意猶未盡的同學(xué)們課后先猜一猜，再動(dòng)手試一試，最后驗證你們的猜測。
四、師：那么莫比烏斯帶在生活中有哪些應用呢，我們來(lái)看一段視頻看來(lái)莫比烏斯帶在生活中的應用也是很廣泛的。
五、總結：這節課就研究到這，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這節課你有什么收獲最后謝謝同學(xué)們的配合，感謝各位的傾聽(tīng)，謝謝大家！
【板書(shū)設計】
神奇的莫比烏斯帶
紙條：4條邊2個(gè)面
紙環(huán)：2條邊2個(gè)面
莫比烏斯帶：1條邊1個(gè)面
《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設計 8
【教材說(shuō)明】
莫比烏斯帶是德國數學(xué)家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時(shí)偶然發(fā)現的一個(gè)副產(chǎn)品�！澳葹跛谷Α币驯蛔鳛椤傲私獠⑿蕾p的有趣的圖形”之一寫(xiě)進(jìn)了《數學(xué)課程標準》，編進(jìn)了義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)《數學(xué)》。
【教學(xué)內容】
小學(xué)數學(xué)四上第77頁(yè)數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課――神奇的莫比烏斯帶
【教學(xué)目標】
1、學(xué)會(huì )做莫比烏斯帶，探究發(fā)現莫比烏斯帶的特征。
2、經(jīng)歷大膽猜想、操作驗證的過(guò)程，提高學(xué)生思維想象、動(dòng)手操作的能力。
3、感受數學(xué)圖形的神奇與美妙，拓寬數學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)好數學(xué)的志趣。
【教具學(xué)具】
�。ɡ蠋煟┮粡堧p色紙條、一個(gè)2等分線(xiàn)的普通紙圈 ，剪刀
�。▽W(xué)生）每人四張雙色紙條、剪刀、膠水
【教學(xué)過(guò)程】
一、認識莫比烏斯帶
1、操作演示，鋪墊引入
師：（出示長(cháng)方形紙條）同學(xué)們，誰(shuí)能告訴我這張紙條有幾個(gè)面？幾條邊？哪兩個(gè)面，哪四條邊，指給大家看看。 師：大家也拿出紙條，我們一起來(lái)摸摸看跟他說(shuō)的是不是一樣的。 師：我能把它變成只剩下2個(gè)面2條邊，你知道怎么做嗎？ （指名演示，提問(wèn)：兩個(gè)面在哪呢，邊呢?）
師：我們也一起來(lái)體驗一下，（與生一起，邊做邊說(shuō)）外圈一個(gè)面，內圈一個(gè)面，左邊一條邊，右邊一條邊。
2、情境創(chuàng )設，激發(fā)探索師：瞧，這個(gè)圈跑到電腦上了
�。ㄕn件動(dòng)畫(huà)播放：紙圈外有一螞蟻，圈內有一塊小蛋糕。）
師：猜猜看螞蟻這時(shí)最想干什么？
猜對了，饑餓的螞蟻特別想吃蛋糕，可是有個(gè)要求：咱這只螞蟻啊只能這樣爬（邊說(shuō)邊演示），不能沿著(zhù)邊緣翻到內圈也不能打洞到達內圈。你們說(shuō)它能吃到蛋糕嗎？（不能）
師：我們還是請螞蟻先生辛苦地爬一趟試試看吧（動(dòng)畫(huà)播放）
師：唉呀，真的不能吃到啊，為什么呢？
預設：（通過(guò)觀(guān)察）學(xué)生可能會(huì )說(shuō)因為螞蟻只能在外圈爬，不能經(jīng)過(guò)邊緣它肯定爬不到內圈，所以就吃不到蛋糕。
師：也就是說(shuō)要想吃到蛋糕，螞蟻必須從外圈（生：爬到內圈）
師：怎樣才能讓螞蟻從外圈爬到內圈呢？我們一起來(lái)想想辦法，制作一個(gè)讓螞蟻能從外圈爬到內圈吃到蛋糕的紙圈。我們來(lái)比賽，看老師先想出為還是你們先想出來(lái)。
預設：若學(xué)生都無(wú)從下手可適當提醒：如果把紙圈拆開(kāi)，改變它的形狀，有辦法嗎？ ［設計意圖：創(chuàng )設“螞蟻吃蛋糕”這一有趣的具體的情境讓學(xué)生在思考中探索如何讓螞蟻不沿邊緣也不打洞就能吃到里面的蛋糕，學(xué)生的求知欲望被激發(fā)，比起以“變魔術(shù)”導入，更能體現活動(dòng)課中數學(xué)味的存在，讓學(xué)生通過(guò)具體的情境去思考問(wèn)題，探索，體驗到莫比烏斯帶能從內圈直接跑到外圈，并為學(xué)生琢磨其中的奧妙做了鋪墊。］
3、匯報評價(jià)，演示做法（學(xué)生可能有多種生成資源，給予適當評價(jià)）預設一：若學(xué)生當中有同學(xué)做成莫比烏斯帶形狀的，則師： 你這個(gè)圈有點(diǎn)特別哦，你是怎么做的？（生做）
師：我明白了，可以請你幫個(gè)忙嗎？你當小老師做給大家看，來(lái)考考大家，看誰(shuí)能看得懂。
該生慢動(dòng)作演示，當把紙條扭一下時(shí)（即翻一面）
師：停，等等，你們發(fā)現了什么？（生可能會(huì )說(shuō)內圈跑出來(lái)了）
師：觀(guān)察得很仔細，誰(shuí)知道接下去應該怎么做？ 請一生上去接著(zhù)做
師：為什么要對接��？（生可能會(huì )說(shuō)：這樣子能從粉色的外圈跑到白色的內圈）
師：真了不起，你們會(huì )做了嗎？拿出紙條，我們一起這樣做（開(kāi)口向外），然后一端不動(dòng)，上面一端怎么樣？（翻一面），然后對接，用膠水馬上粘上，看誰(shuí)的速度快。
預設二：學(xué)生都沒(méi)有做出莫比烏斯帶形狀的。
師：我剛才也做了個(gè)圈，（舉起來(lái)）這個(gè)圈形狀還非常特別呢，想想知道老師怎么做的。（接下來(lái)”做法”教學(xué)設計與預設一相似） [設計意圖：在磨課過(guò)程中，我發(fā)現很多學(xué)生對于莫比烏斯帶的制作感到很困難，導致學(xué)生在后面無(wú)法探究、感受莫比烏斯帶的神奇，當然問(wèn)題主要出在于我原先的設計上，于是后來(lái)改成以上設計：慢動(dòng)作的演示，通過(guò)與學(xué)生互動(dòng)，讓觀(guān)看的學(xué)生試著(zhù)完成接下去的`步驟。為的是能夠照顧到中下學(xué)生，讓全體學(xué)生都參與到這個(gè)數學(xué)活動(dòng)中，讓全體學(xué)生都掌握做莫比烏斯帶的技巧，這樣既可以為后面的探究提供材料，也可以使學(xué)生在做的過(guò)程中感受到“內外圈相接變成一個(gè)面”的神奇所在。]
4、質(zhì)疑問(wèn)難，觀(guān)察發(fā)現
師：像這樣的一個(gè)圈就一定能讓螞蟻不經(jīng)過(guò)邊緣就能吃到里面的蛋糕嗎？我們一起來(lái)看看
師：（觀(guān)察課件）螞蟻現在哪里？（外圈），爬呀爬，咦，爬到哪了？（內圈），終于吃到蛋糕了。
師：如果繼續往前爬，猜猜看會(huì )出現什么情況呢？
師：同學(xué)們有這么多的想法，我們再請螞蟻爬爬看吧。（播放課件） 螞蟻邊爬師邊問(wèn)：剛才從外圈爬到內圈，現在再從內圈爬到哪了？
5、動(dòng)手實(shí)踐，探索發(fā)現
師：你們也用手中的筆把螞蟻爬過(guò)的路線(xiàn)畫(huà)下來(lái)。畫(huà)完后觀(guān)察一下，你能發(fā)現什么？（能一筆從外圈畫(huà)到內圈又回到原點(diǎn)）
6、介紹：莫比烏斯帶
師：你這樣能一筆從外圈畫(huà)到內圈的帶子叫做莫比烏斯帶（板書(shū)課題）。
二、變化莫比烏斯帶
�。ㄒ唬┭囟种痪�(xiàn)剪
1、猜想
師：看到這條線(xiàn)，你想干什么？（生可能會(huì )說(shuō)：剪） 師：如果沿莫比烏斯帶的中線(xiàn)剪開(kāi)，猜猜看會(huì )變成什么樣？
2、驗證：到底會(huì )變成什么樣的呢，我們剪一剪看會(huì )有什么奇跡發(fā)生？3：猜想：剪出來(lái)的這個(gè)大圈是莫比烏斯帶嗎？
4：驗證：拿出筆畫(huà)一畫(huà)看看能不能把內外圈一筆畫(huà)下來(lái)？
�。ǘ┭厝种痪�(xiàn)剪
1、猜想
師：剛才我們沿著(zhù)莫比烏斯帶的二分之一線(xiàn)剪開(kāi)創(chuàng )造了神奇，接下來(lái)你還想怎么研究呢？
師：猜一猜，如果沿著(zhù)三分之一線(xiàn)剪開(kāi)，又會(huì )是怎樣呢？
2、驗證：動(dòng)手試試看，變成什么了？
3、質(zhì)疑：它們是莫比烏斯帶嗎？
4、驗證：左邊的同學(xué)驗證大圈。右邊的同學(xué)驗證小圈。你發(fā)現了什么？
[設計意圖：我堅持讓學(xué)生先想一想：你想干什么或你還想怎么研究，猜一猜，剪完以后再想一想：為什么會(huì )是這樣的？這樣，就不只是讓學(xué)生動(dòng)手做，還要學(xué)生動(dòng)腦想，有效地培養了學(xué)生的空間想象能力，“大膽猜測，小心求證”的意識以及勤于反思的習慣。通過(guò)猜想--驗證--驚奇--猜想--驗證--驚奇，一次又一次感受數學(xué)的神奇魅力，讓學(xué)生在活動(dòng)中參與。]
�。ㄈ┬〗Y：通過(guò)剛才的活動(dòng)，你覺(jué)得莫比烏斯帶怎么樣？
三、莫比烏斯帶的應用
1：談話(huà)：莫比烏斯帶很神奇，它讓生活變得更神奇。你們看，這是什么？
2：欣賞：過(guò)山車(chē)、傳送帶、三葉紐結、克萊因瓶，不可能郵票。 3：想象：還有哪些地方可以用到它，大膽的猜想，設計一下。 ［設計意圖：數學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。本環(huán)節通過(guò)欣賞生活中的莫比烏斯帶，讓學(xué)生直觀(guān)地感受到它的作用，在美的享受中再一次感受數學(xué)知識的神奇，體驗生活中處處有數學(xué)。讓學(xué)生大膽設想與設計莫比烏斯帶在生活中的應用，這樣不僅能激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的研究熱情，感受數學(xué)的魅力所在，又培養了他們的想象能力。］
四、拓展升華
1、談話(huà)：其實(shí)莫比烏斯帶還有很多玩法。剛才我們是將紙條的一端扭180度，還可以、、剛才我們是沿它的二分之一中線(xiàn)、三分之一線(xiàn)剪開(kāi)，其實(shí)還可以
2、創(chuàng )作：接下來(lái)的時(shí)間交給你們。發(fā)揮你們的聰明才智，大膽地去想象，設計一下。
3、展示：誰(shuí)愿意來(lái)展示一下自己的作品。
五、課堂總結
談話(huà)：今天這節課，你最大的感受是什么？
《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設計 9
活動(dòng)目標：
1、在動(dòng)手操作中學(xué)會(huì )將長(cháng)方形紙條制成一個(gè)神奇的莫比烏斯圈。
2、在莫比烏斯圈魔術(shù)般的變化中感受數學(xué)的無(wú)窮魅力，拓展數學(xué)視野。
3、進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，讓學(xué)生獲得學(xué)習成功的體驗。
活動(dòng)重點(diǎn)：
讓學(xué)生認識“莫比烏斯圈”，學(xué)會(huì )將長(cháng)方形紙條制成莫比烏斯圈。
活動(dòng)難點(diǎn)：
引導學(xué)生通過(guò)思考操作發(fā)現并驗證“莫比烏斯圈”的特征，培養學(xué)生大膽猜測、勇于探究的求索精神。
活動(dòng)準備：
每位學(xué)生若干張長(cháng)方形紙條，剪刀，雙面膠、水彩筆。
活動(dòng)過(guò)程：
一、導入：
二、認識莫比烏斯圈的特點(diǎn)
1、請同學(xué)們取出1號紙條，認真觀(guān)察這張普通的長(cháng)方形紙條，它有幾條邊幾個(gè)面？（引導學(xué)生觀(guān)察）
板書(shū)：四條邊兩個(gè)面
2、你能把它變成兩條邊兩個(gè)面嗎？
板書(shū)：兩條邊兩個(gè)面
學(xué)生動(dòng)手操作：圍成一個(gè)圈數學(xué)上把這種有里外之分的'紙圈稱(chēng)為雙側面紙圈。
3、現在你能再想想辦法將長(cháng)方形紙條變成一個(gè)面一條邊嗎？
生動(dòng)手試做。當生遇到困難時(shí)老師拿出事先做好的紙圈，讓學(xué)生用手感覺(jué)它是一條邊一個(gè)面。板書(shū)：一條邊一個(gè)面
4、讓我們一起來(lái)動(dòng)動(dòng)手研究一下吧�。ㄈ绻麑W(xué)生不能做出，教師可以適當提醒。） 由做出來(lái)的同學(xué)介紹“莫比烏斯圈”的做法：將其中的一邊轉180度并粘貼起來(lái)。（學(xué)生動(dòng)手操作，可小組合作完成）
是不是只有一條邊呢？（用手沿著(zhù)其中的一條邊走，能回到原點(diǎn)） 如何驗證是不是只有一個(gè)面呢？（用一筆能將整個(gè)紙條畫(huà)完，回到起點(diǎn)） 為什么只有一條邊一個(gè)面呢？（生小組討論，回答）
當多數學(xué)生想要親自感受的時(shí)候，師趁機指導每一個(gè)學(xué)生做一個(gè)單側面的紙圈。 強調：一頭不變，另一頭擰180度，兩頭粘貼。
5、現在我們做成了一個(gè)圈，它只有一條邊一個(gè)面，非常地奇怪。（課件出示：神奇的怪圈）
6、簡(jiǎn)單介紹怪圈的來(lái)歷。（課件出示：莫比烏斯圈）
所以同學(xué)們平時(shí)在學(xué)好書(shū)本知識的同時(shí)，要留心觀(guān)察生活，更多偉大的發(fā)明、發(fā)現還等著(zhù)用你們的名字命名呢！
同學(xué)們，其實(shí)莫比烏斯圈還有很多神奇的地方，下面我們就用“剪”的辦法再來(lái)研究研究這個(gè)神奇而有趣的怪圈。
三、變化莫比烏斯圈
老師先拿出平常的紙圈，問(wèn)：如果沿著(zhù)紙帶的中間剪下去，會(huì )變成什么樣呢？（試試看）
�。ㄒ唬�1/2剪莫比烏斯圈
1、現在，老師拿出莫比烏斯圈，我們用剪刀沿中線(xiàn)剪開(kāi)這個(gè)莫比烏斯紙圈，同學(xué)們猜一猜會(huì )變成什么樣子？（啟發(fā)學(xué)生想象力）
2、請同學(xué)們自己動(dòng)手驗證一下
3、驗證結果：變成了一個(gè)更大的圈。（驗證它是否是莫比烏斯圈） 你們說(shuō)神奇嗎？大家還想不想繼續研究？
�。ǘ�1/3剪莫比烏斯圈
1、請同學(xué)們拿出3號紙條，再做成一個(gè)莫比烏斯圈。
2、如果我們要沿著(zhù)三等分線(xiàn)剪，剪的結果會(huì )是怎樣呢？小組輕聲交流一下。
3、學(xué)生動(dòng)手操作，同桌合作幫助。
4、驗證結果：一個(gè)大圈套著(zhù)一個(gè)小圈。
5、問(wèn)題：這個(gè)小圈和大圈是莫比烏斯圈嗎？請用剛才的方法證明一下。
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從中間或是從三等分線(xiàn)剪莫比烏斯圈得到的結果是不一樣的，那你們還想怎樣剪？結果會(huì )怎樣呢？在小組內說(shuō)說(shuō)看。
�。ń處熞龑W(xué)生說(shuō)出自己的想法）同學(xué)們的想法真好，課后同學(xué)們去實(shí)踐一下，看看是不是你們猜想的結果。
四、生活中應用
1、一個(gè)看似簡(jiǎn)單的小紙圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，還被應用到生活的方方面面，讓我們跟隨莫比烏斯圈一起走進(jìn)生活中去吧。
欣賞圖片（課件出示）
�。�1） 莫比烏斯茶具
�。�2） 莫比烏斯爬梯
�。�3） 工廠(chǎng)傳送帶
�。�4）莫比烏斯跑道
�。�4） 2007特奧會(huì )會(huì )標“眼神”
�。�5）克萊因杯
�。�6）三葉扭結
2、莫比烏斯圈還會(huì )救人呢，大家相信嗎？
從前，有一個(gè)小偷偷了一位很老實(shí)的農民的東西，并被當場(chǎng)捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫(xiě)上：小偷應當放掉，而在紙的反面寫(xiě)了：農民應當關(guān)押�？h官將紙條交給執事官由他去辦理。執事官不想誤判此案，但是又不敢得罪縣官，你們猜他怎么做？聰明的執事官將紙條扭了個(gè)彎，用手指將兩端捏在一起，做成莫比烏斯帶。然后向大家宣布：根據縣太爺的命令放掉農民，關(guān)押小偷�？h官聽(tīng)了大怒，責問(wèn)執事官。執事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應當”二字讀起，確實(shí)沒(méi)錯。仔細觀(guān)看字跡，也沒(méi)有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認倒霉。（你們知道是怎么回事嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？）
五、課后小結
師：最后，讓我們今天的課結束在這首有趣的童謠中吧。
童謠
一個(gè)長(cháng)條扭一扭，兩條短邊手牽手，變出莫比烏斯圈，單側曲面把路開(kāi)。
來(lái)呀，我的好朋友，科學(xué)探索一起走！
希望同學(xué)們象童謠中說(shuō)的那樣，在數學(xué)王國的大道上越走越遠！
《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設計 10
【教學(xué)內容】
北師大版六年級數學(xué)下冊《神奇的莫比烏斯帶》
【教學(xué)目標】
知識與技能目標：
學(xué)生認識“莫比烏斯帶”，會(huì )將長(cháng)方形紙條制成“莫比烏斯帶”。
過(guò)程與方法目標：
初步領(lǐng)會(huì )“觀(guān)察、猜測、想象、驗證”的學(xué)習方法。讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作，主動(dòng)思考，合作交流的“做數學(xué)”的過(guò)程，驗證“莫比烏斯帶”的特征，培養學(xué)生大膽猜想、小心求證、創(chuàng )新的精神。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：
在“莫比烏斯帶”魔術(shù)般的變化中感受數學(xué)的無(wú)窮魅力；拓展學(xué)生的視野。
進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，培養學(xué)生創(chuàng )新能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】
“莫比烏斯帶”的做法以及特點(diǎn)
【教學(xué)難點(diǎn)】
探究“莫比烏斯帶”的神奇之處
【教具學(xué)具】
課件、長(cháng)方形紙條、雙面膠、剪刀、彩筆、磁帶
【教學(xué)課時(shí)】
1課時(shí)
【教學(xué)過(guò)程】
一、魔術(shù)引入，激發(fā)興趣
用普通而又神奇的長(cháng)方形紙條將兩個(gè)彼此分開(kāi)的回形針“手牽手”套在一起。
二、認識、制作莫比烏斯帶
1、出示變魔術(shù)的道具-------長(cháng)方形紙條，引導學(xué)生觀(guān)察它有幾條邊？幾個(gè)面？
2、變第一個(gè)魔術(shù)：怎樣把長(cháng)方形紙條變成2條邊2個(gè)面？（用1號紙條制作雙側曲面）
3、變第二個(gè)魔術(shù)：怎樣把長(cháng)方形紙條變成1條邊1個(gè)面？（用2號紙條制作單側曲面）
4、學(xué)生先自己制作，再合作交流，明確制作要領(lǐng)。（展開(kāi)---彎曲---翻轉---粘貼）
5、設計方法并驗證“怪帶”的'單邊性和單面性。
6、簡(jiǎn)紹“怪帶”的來(lái)歷。
三、探索“莫比烏斯帶”的神奇
1、沿著(zhù)用1號紙條制作的雙側曲面的中線(xiàn)剪開(kāi)，猜想結果并驗證一下。
2、沿著(zhù)用2號紙條制作的“莫比烏斯帶”的中線(xiàn)剪開(kāi)。
�。�1）猜想結果
�。�2）動(dòng)手驗證
�。�3）再次驗證：得到的大帶還是“莫比烏斯帶”嗎？
3、沿著(zhù)3號紙條制作的“莫比烏斯帶”的1/3虛線(xiàn)一直剪下去。
�。�1） 猜想結果
�。�2）手驗證
�。�3）激發(fā)興趣：你還想怎么剪？還想去怎樣研究？
四、生活中的應用
微課播放：錄音機的磁帶、傳送皮帶、打印機色帶、過(guò)山車(chē)的跑道、莫比烏斯爬梯、三葉扭結、克萊因瓶等。
五、課堂小結
學(xué)完這堂課，你有什么收獲、感想或困惑？
六、課外拓展
查找有關(guān)莫比烏斯帶的資料，編寫(xiě)一份介紹莫比烏斯帶的數學(xué)小報也可以結合今天的學(xué)習收獲，寫(xiě)一篇數學(xué)日記。
板書(shū)設計：
神奇的莫比烏斯帶
長(cháng)方形紙條：4條邊、2個(gè)面 大膽猜想
雙側曲面：2條邊、2個(gè)面 翻轉 單側曲面：1條邊、1個(gè)面 小心求證
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