《對數函數》課件設計

　　教學(xué)目標

　　1。 在指數函數及反函數概念的基礎上，使學(xué)生掌握對數函數的概念，能正確描繪對數函數的圖像，掌握對數函數的性質(zhì)，并初步應用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．

　　2。 通過(guò)對數函數的學(xué)習，樹(shù)立相互聯(lián)系，相互轉化的觀(guān)點(diǎn)，滲透數形結合，分類(lèi)討論的思想．

　　3。 通過(guò)對數函數有關(guān)性質(zhì)的研究，培養學(xué)生觀(guān)察，分析，歸納的思維能力，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性．

　　教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是理解對數函數的定義，掌握圖像和性質(zhì)．

　　難點(diǎn)是由對數函數與指數函數互為反函數的關(guān)系，利用指數函數圖像和性質(zhì)得到對數函數的圖像和性質(zhì)．

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)研討式

　　教學(xué)用具

　　投影儀

　　教學(xué)過(guò)程

　　一。 引入新課

　　今天我們一起再來(lái)研究一種常見(jiàn)函數．前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數．

　　反函數的實(shí)質(zhì)是研究?jì)蓚�(gè)函數的關(guān)系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發(fā)，再研究其反函數．這個(gè)熟悉的函數就是指數函數．

　　提問(wèn)：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?

　　由學(xué)生說(shuō)出 是指數函數，它是存在反函數的'．并由一個(gè)學(xué)生口答求反函數的過(guò)程：

　　由 得 ．又 的值域為 ，

　　所求反函數為 ．

　　那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數．

　　2．8對數函數 (板書(shū))

　　一。 對數函數的概念

　　1。 定義：函數 的反函數 叫做對數函數．

　　由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個(gè)角度出發(fā)．如從定義中你能了解對數函數的什么性質(zhì)嗎?最初步的認識是什么?

　　教師可提示學(xué)生從反函數的三定與三反去認識，從而找出對數函數的定義域為 ，對數函數的值域為 ，且底數 就是指數函數中的 ，故有著(zhù)相同的限制條件 ．

　　在此基礎上，我們將一起來(lái)研究對數函數的圖像與性質(zhì)．

　　二．對數函數的圖像與性質(zhì) (板書(shū))

　　1。 作圖方法

　　提問(wèn)學(xué)生打算用什么方法來(lái)畫(huà)函數圖像?學(xué)生應能想到利用互為反函數的兩個(gè)函數圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫(huà)圖．同時(shí)教師也應指出用列表描點(diǎn)法也是可以的，讓學(xué)生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫(huà)圖．

　　由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類(lèi)型，故對數函數的圖像也應以1為分界線(xiàn)分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫(huà)圖．

　　具體操作時(shí)，要求學(xué)生做到：

　　(1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢等)．

　　(2) 畫(huà)出直線(xiàn) ．

　　(3) 的圖像在翻折時(shí)先將特殊點(diǎn) 對稱(chēng)點(diǎn) 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱(chēng)為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分．

　　學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫(huà)出

　　和 的圖像．(此時(shí)同底的指數函數和對數函數畫(huà)在同一坐標系內)如圖：

　　2。 草圖．

　　教師畫(huà)完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫(huà)在同一坐標系內，如圖：

　　然后提出讓學(xué)生根據圖像說(shuō)出對數函數的性質(zhì)(要求從幾何與代數兩個(gè)角度說(shuō)明)

　　3。 性質(zhì)

　　(1) 定義域：

　　(2) 值域：

　　由以上兩條可說(shuō)明圖像位于 軸的右側．

　　(3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無(wú)交點(diǎn)即以 軸為漸近線(xiàn)．

　　(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，也不關(guān)于 軸對稱(chēng)．

　　(5) 單調性：與 有關(guān)．當 時(shí)，在 上是增函數．即圖像是上升的

　　當 時(shí)，在 上是減函數，即圖像是下降的．

　　之后可以追問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有最大值和最小值，當得到否定答案時(shí)，可以再問(wèn)能否看待何時(shí)函數值為正?學(xué)生看著(zhù)圖可以答出應有兩種情況：

　　當 時(shí)，有 ；當 時(shí)，有 ．

　　學(xué)生回答后教師可指導學(xué)生巧記這個(gè)結論的方法：當底數與真數在1的同側時(shí)函數值為正，當底數與真數在1的兩側時(shí)，函數值為負，并把它當作第(6)條性質(zhì)板書(shū)記下來(lái)．

　　最后教師在總結時(shí)，強調記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖．且應將其性質(zhì)與指數函數的性質(zhì)對比記憶．(特別強調它們單調性的一致性)

　　對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來(lái)看看它們的應用．

　　三．簡(jiǎn)單應用 (板書(shū))

　　1。 研究相關(guān)函數的性質(zhì)

　　例1。 求下列函數的定義域：

　　(1) (2) (3)

　　先由學(xué)生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制．

　　2。 利用單調性比較大小 (板書(shū))

　　例2。 比較下列各組數的大小

　　(1) 與 ； (2) 與 ；

　　(3) 與 ； (4) 與 ．

　　讓學(xué)生先說(shuō)出各組數的特征即它們的底數相同，故可以構造對數函數利用單調性來(lái)比大�。�最后讓學(xué)生以其中一組為例寫(xiě)出詳細的比較過(guò)程．

　　三．鞏固練習

　　練習：若 ，求 的取值范圍．

　　四．小結

　　五．作業(yè) 略

　　板書(shū)設計

　　2．8對數函數

　　一。 概念

　　1． 定義 2．認識

　　二．圖像與性質(zhì)

　　1．作圖方法

　　2．草圖

　　圖1 圖2

　　3．性質(zhì)

　　(1) 定義域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)單調性

　　三．應用

　　1．相關(guān)函數的研究

　　例1 例2

　　練習

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