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數學(xué)史手抄報資料
【文章導讀】數學(xué)是中國古代科學(xué)中一門(mén)重要的學(xué)科,根據中國古代數學(xué)發(fā)展的特點(diǎn),可以分為五個(gè)時(shí)期:萌芽;體系的形成;發(fā)展;繁榮和中西方數學(xué)的融合。下面是小編為您整理的數學(xué)史手抄報資料,供您參考和借鑒。
中國古代數學(xué)的萌芽
原始公社末期,私有制和貨物交換產(chǎn)生以后,數與形的概念有了進(jìn)一步的發(fā)展,仰韶文化時(shí)期出土的陶器,上面已刻有表示1234的符號。到原始公社末期,已開(kāi)始用文字符號取代結繩記事了。
西安半坡出土的陶器有用1~8個(gè)圓點(diǎn)組成的等邊三角形和分正方形為100個(gè)小正方形的圖案,半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫(huà)圓作方,確定平直,人們還創(chuàng )造了規、矩、準、繩等作圖與測量工具。據《史記·夏本紀》記載,夏禹治水時(shí)已使用了這些工具。
商代中期,在甲骨文中已產(chǎn)生一套十進(jìn)制數字和記數法,其中最大的數字為三萬(wàn);與此同時(shí),殷人用十個(gè)天干和十二個(gè)地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個(gè)名稱(chēng)來(lái)記60天的日期;在周代,又把以前用陰、陽(yáng)符號構成的八卦表示八種事物發(fā)展為六十四卦,表示64種事物。
公元前一世紀的《周髀算經(jīng)》提到西周初期用矩測量高、深、廣、遠的方法,并舉出勾股形的勾三、股四、弦五以及環(huán)矩可以為圓等例子!抖Y記·內則》篇提到西周貴族子弟從九歲開(kāi)始便要學(xué)習數目和記數方法,他們要受禮、樂(lè )、射、馭、書(shū)、數的訓練,作為“六藝”之一的數已經(jīng)開(kāi)始成為專(zhuān)門(mén)的課程。
春秋戰國之際,籌算已得到普遍的應用,籌算記數法已使用十進(jìn)位值制,這種記數法對世界數學(xué)的發(fā)展是有劃時(shí)代意義的。這個(gè)時(shí)期的測量數學(xué)在生產(chǎn)上有了廣泛應用,在數學(xué)上亦有相應的提高。
戰國時(shí)期的百家爭鳴也促進(jìn)了數學(xué)的發(fā)展,尤其是對于正名和一些命題的爭論直接與數學(xué)有關(guān)。名家認為經(jīng)過(guò)抽象以后的名詞概念與它們原來(lái)的實(shí)體不同,他們提出“矩不方,規不可以為圓”,把“大一”(無(wú)窮大)定義為“至大無(wú)外”,“小一”(無(wú)窮小)定義為“至小無(wú)內”。還提出了“一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭”等命題。
而墨家則認為名來(lái)源于物,名可以從不同方面和不同深度反映物。墨家給出一些數學(xué)定義。例如圓、方、平、直、次(相切)、端(點(diǎn))等等。
墨家不同意“一尺之棰”的命題,提出一個(gè)“非半”的命題來(lái)進(jìn)行反駁:將一線(xiàn)段按一半一半地無(wú)限分割下去,就必將出現一個(gè)不能再分割的“非半”,這個(gè)“非半”就是點(diǎn)。
名家的命題論述了有限長(cháng)度可分割成一個(gè)無(wú)窮序列,墨家的命題則指出了這種無(wú)限分割的變化和結果。名家和墨家的數學(xué)定義和數學(xué)命題的討論,對中國古代數學(xué)理論的發(fā)展是很有意義的。
中國古代數學(xué)體系的形成
秦漢是封建社會(huì )的上升時(shí)期,經(jīng)濟和文化均得到迅速發(fā)展。中國古代數學(xué)體系正是形成于這個(gè)時(shí)期,它的主要標志是算術(shù)已成為一個(gè)專(zhuān)門(mén)的學(xué)科,以及以《九章算術(shù)》為代表的數學(xué)著(zhù)作的出現。
《九章算術(shù)》是戰國、秦、漢封建社會(huì )創(chuàng )立并鞏固時(shí)期數學(xué)發(fā)展的總結,就其數學(xué)成就來(lái)說(shuō),堪稱(chēng)是世界數學(xué)名著(zhù)。例如分數四則運算、今有術(shù)(西方稱(chēng)三率法)、開(kāi)平方與開(kāi)立方(包括二次方程數值解法)、盈不足術(shù)(西方稱(chēng)雙設法)、各種面積和體積公式、線(xiàn)性方程組解法、正負數運算的加減法則、勾股形解法(特別是勾股定理和求勾股數的方法)等,水平都是很高的。其中方程組解法和正負數加減法則在世界數學(xué)發(fā)展上是遙遙領(lǐng)先的。就其特點(diǎn)來(lái)說(shuō),它形成了一個(gè)以籌算為中心、與古希臘數學(xué)完全不同的獨立體系。
《九章算術(shù)》有幾個(gè)顯著(zhù)的特點(diǎn):采用按類(lèi)分章的數學(xué)問(wèn)題集的形式;算式都是從籌算記數法發(fā)展起來(lái)的;以算術(shù)、代數為主,很少涉及圖形性質(zhì);重視應用,缺乏理論闡述等。
這些特點(diǎn)是同當時(shí)社會(huì )條件與學(xué)術(shù)思想密切相關(guān)的。秦漢時(shí)期,一切科學(xué)技術(shù)都要為當時(shí)確立和鞏固封建制度,以及發(fā)展社會(huì )生產(chǎn)服務(wù),強調數學(xué)的應用性。最后成書(shū)于東漢初年的《九章算術(shù)》,排除了戰國時(shí)期在百家爭鳴中出現的名家和墨家重視名詞定義與邏輯的討論,偏重于與當時(shí)生產(chǎn)、生活密切相結合的數學(xué)問(wèn)題及其解法,這與當時(shí)社會(huì )的發(fā)展情況是完全一致的。
《九章算術(shù)》在隋唐時(shí)期曾傳到朝鮮、日本,并成為這些國家當時(shí)的數學(xué)教科書(shū)。它的一些成就如十進(jìn)位值制、今有術(shù)、盈不足術(shù)等還傳到印度和阿拉伯,并通過(guò)印度、阿拉伯傳到歐洲,促進(jìn)了世界數學(xué)的發(fā)展。
中國古代數學(xué)的發(fā)展
魏、晉時(shí)期出現的玄學(xué),不為漢儒經(jīng)學(xué)束縛,思想比較活躍;它詰辯求勝,又能運用邏輯思維,分析義理,這些都有利于數學(xué)從理論上加以提高。吳國趙爽注《周髀算經(jīng)》,漢末魏初徐岳撰《九章算術(shù)》注,魏末晉初劉徽撰《九章算術(shù)》注、《九章重差圖》都是出現在這個(gè)時(shí)期。趙爽與劉徽的工作為中國古代數學(xué)體系奠定了理論基礎。
趙爽是中國古代對數學(xué)定理和公式進(jìn)行證明與推導的最早的數學(xué)家之一。他在《周髀算經(jīng)》書(shū)中補充的“勾股圓方圖及注”和“日高圖及注”是十分重要的數學(xué)文獻。在“勾股圓方圖及注”中他提出用弦圖證明勾股定理和解勾股形的五個(gè)公式;在“日高圖及注”中,他用圖形面積證明漢代普遍應用的重差公式,趙爽的工作是帶有開(kāi)創(chuàng )性的,在中國古代數學(xué)發(fā)展中占有重要地位。
宋元數學(xué)的繁榮,是社會(huì )經(jīng)濟發(fā)展和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的必然結果,是傳統數學(xué)發(fā)展的必然結果。此外,數學(xué)家們的科學(xué)思想與數學(xué)思想也是十分重要的。宋元數學(xué)家都在不同程度上反對理學(xué)家的象數神秘主義。秦九韶雖曾主張數學(xué)與道學(xué)同出一源,但他后來(lái)認識到,“通神明”的數學(xué)是不存在的,只有“經(jīng)世務(wù)類(lèi)萬(wàn)物”的數學(xué);莫若在《四元玉鑒》序文中提出的“用假象真,以虛問(wèn)實(shí)”則代表了高度抽象思維的思想方法;楊輝對縱橫圖結構進(jìn)行研究,揭示出洛書(shū)的本質(zhì),有力地批判了象數神秘主義。所有這些,無(wú)疑是促進(jìn)數學(xué)發(fā)展的重要因素。
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