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雞兔同籠說(shuō)課稿及課件
雞兔同籠，是我國古代著(zhù)名趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》之中。雞兔同籠問(wèn)題，是小學(xué)奧數的常見(jiàn)題型。以下是小編整理的雞兔同籠說(shuō)課稿及課件，歡迎閱讀。
雞兔同籠說(shuō)課稿
各位老師，大家好：有幸借這次機會(huì )和大家共同學(xué)習，相互交流。
今天我說(shuō)課的內容是人教版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)六年級數學(xué)上冊第七單元數學(xué)廣角第一課時(shí)112-115頁(yè)。
數學(xué)課程標準指出：“綜合與實(shí)踐”是以一類(lèi)問(wèn)題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗的重要途徑，從而實(shí)現人人都能獲得必須的數學(xué)。以此為理念，下面我從四個(gè)方面簡(jiǎn)要說(shuō)說(shuō)這節課。
一、說(shuō)教材和教學(xué)目標
1.對教材的理解：雞兔同籠問(wèn)題設置在數學(xué)廣角中，其教學(xué)與常規課有所不同。區別之處在于要把數學(xué)思想方法貫穿始終，巧用素材，有效提升，初步培養學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識，并培養學(xué)生的邏輯推理能力,為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎。教材借助我國古代趣題“雞兔同籠”問(wèn)題，通過(guò)應用和反思，加深對所用知識和方法的理解，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系。
2.教學(xué)目標：基于以上對教材的分析和理解，我從知識與技能、過(guò)程與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)三個(gè)方面制訂以下教學(xué)目標：
(1)了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數學(xué)問(wèn)題的趣味性。嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，并使學(xué)生體會(huì )假設法的邏輯推理性和代數方法的一般性。
(2)使學(xué)生在對自己解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程的不斷反思中，感受列表、假設、列方程等解題策略對于解決特定問(wèn)題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的分析、綜合和簡(jiǎn)單推理能力。
(3)使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗，增強解決問(wèn)題的策略意識，獲得解決問(wèn)題的成功體驗，提高學(xué)好數學(xué)的信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)的價(jià)值。
根據教學(xué)目標和學(xué)生實(shí)際，我把嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問(wèn)題，并使學(xué)生體會(huì )各種方法解決此類(lèi)問(wèn)題的優(yōu)劣作為本節課的教學(xué)重點(diǎn)。同時(shí)把理解數學(xué)知識與實(shí)際生活問(wèn)題的聯(lián)系，掌握利用數學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的策略作為本節課學(xué)習的難點(diǎn)。
二、說(shuō)教法、學(xué)法
在教學(xué)中我主要采用引導發(fā)現法和自主探究法，其次還采用小組討論、合作交流等方法，以問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生在知識探索的過(guò)程中體驗學(xué)習的樂(lè )趣，感受數學(xué)的價(jià)值。從理解到分析比較、抽象概括和判斷推理等數學(xué)思維方法是分析問(wèn)題、探究規律的重要方法，并能運用到解決問(wèn)題的過(guò)程中。
三、說(shuō)教學(xué)過(guò)程及設計意圖
鑒于數學(xué)廣角這一特殊課型，我將本課分為復習鋪墊、情境導入、嘗試探究、應用練習、總結收獲五個(gè)環(huán)節進(jìn)行教學(xué)。在這五個(gè)環(huán)節的教學(xué)中，我把重點(diǎn)放在“嘗試探究，解決問(wèn)題”這一部分。目的在于使學(xué)生充分感受數學(xué)的思維過(guò)程，培養學(xué)生的有序思考和邏輯推理能力。
第一環(huán)節：復習鋪墊，激趣引入
課件出示“雞兔同籠” (3只兔，2只雞)圖片，觀(guān)察圖片找出數學(xué)信息和數量關(guān)系。
雞的只數 + 兔的只數 = 總只數 雞的腳數 + 兔的腳數 = 總腳數
【設計意圖：引導學(xué)生有效提取素材中的數學(xué)信息，學(xué)會(huì )分析信息之間的數量關(guān)系，培養學(xué)生觀(guān)察、發(fā)現、歸納的數學(xué)素養，為學(xué)習新知做好鋪墊�！�
第二環(huán)節：激發(fā)興趣，情境導入
1.談話(huà)：大約一千五百年前，我國古代數學(xué)名著(zhù)《孫子算經(jīng)》中記載了一道“雞兔同籠”的數學(xué)趣題。
出示《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問(wèn)題，引導學(xué)生理解題意。
(1)引導學(xué)生將文言文翻譯為白話(huà)文。
(2)學(xué)生自主找出數學(xué)信息和數學(xué)問(wèn)題。
2. 揭示課題：這就是我們今天要研究的“雞兔同籠” 問(wèn)題(板書(shū)課題)。
【設計意圖：介紹“孫子算經(jīng)”，滲透數學(xué)文化，讓學(xué)生感受到我國數學(xué)文化的源遠流長(cháng)，激發(fā)學(xué)習興趣�！�
第三環(huán)節：嘗試探究，解決問(wèn)題
(一) 化難為易，獲得解決問(wèn)題的策略
變換條件，出示例1：“籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個(gè)頭;從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只?”
(二)合作學(xué)習，探究解決問(wèn)題的方法
學(xué)生猜測，說(shuō)出猜測的依據。感受猜測的無(wú)序、零亂，并不科學(xué)從而進(jìn)入到本節課的第二部分也是重點(diǎn)部分的教學(xué)：展開(kāi)對雞兔同籠問(wèn)題解決方法的研究——
1. 列表法。引導學(xué)生有序的思考，出示表格。并確定猜想的范圍：雞的只數是8，有0只兔，總腳數有16只;雞的只數是7，有1只兔，總腳數是18;計算依據還是數量關(guān)系，如果雞有6只……由慢逐漸到快，由計算到直接報出結果，立即反問(wèn)學(xué)生，你發(fā)現了什么規律?有些學(xué)生在填寫(xiě)時(shí)早就發(fā)現了規律，他們知道每一列都是依次地少1只雞多1只兔，所以就依次多了兩只腳。
【設計意圖：列表法的教學(xué)，能培養學(xué)生有序、全面思考問(wèn)題的意識。學(xué)習列表法后，引導學(xué)生發(fā)現：如果有些題目數據比較大，用列表法比較麻煩，不科學(xué)。既尊重學(xué)生的認知基礎，又激發(fā)學(xué)生尋求更有效解決問(wèn)題方法的興趣�！�
2.假設法、方程法解決問(wèn)題。
(1)假設法。讓學(xué)生充分交流解題的思路，深入理解算理。
教學(xué)假設法時(shí)，我是采用課件展示與學(xué)生講解同步的方法，讓學(xué)生直觀(guān)形象的看到腳的變化過(guò)程，理解每一步的思考，說(shuō)出每一步的意思，從而化解矛盾的癥結。
如假設都是雞時(shí)，比實(shí)際少了10只腳，是因為把一些兔也看成是雞了，把一只兔看成一只雞少算2只腳，那么把幾只兔看成雞時(shí)會(huì )少10只腳?計算方法是：10÷(4-2)=5(只兔)，8-5=3(只雞)
假設都是兔呢?由于有了第一種假設方法的經(jīng)驗，第二種假設方法我就放手給學(xué)生嘗試、讓學(xué)生說(shuō)理。假設都是兔時(shí)，有32只腳，比實(shí)際多出了6只腳，是因為把一些雞看成是兔了，把一只雞看成一只兔多算2只腳，那么把幾只雞看成兔時(shí)會(huì )多算6只腳呢?推算得出有3只雞。那么就有5只兔。
(2)方程法。分析列方程依據的數量關(guān)系，每一個(gè)分式的具體含義。
如解:設兔有X只,那么雞有(8-X)只。雞兔共有26只腳,就是:4X+2(8-X)=26
(2)解:設雞有X只,那么兔有(8-X)只。雞兔共有26只腳,就是:2X+4(8-X)=26
列方程解應用題，學(xué)生在五年級已學(xué)會(huì )。由于這種方法思路清晰，易于理解。因此只要明確等量關(guān)系，就能正確列出方程,只是設雞有X只方程不易解。
【設計意圖：激勵學(xué)生產(chǎn)生新算法的愿望，充分利用學(xué)生已有知識經(jīng)驗和發(fā)現的內部規律去自主探究解決問(wèn)題的辦法。假設法解題適時(shí)演示，數形結合變抽象為形象，讓學(xué)生經(jīng)歷“建�！钡倪^(guò)程，幫助學(xué)生深刻理解數量關(guān)系及關(guān)鍵點(diǎn)，總結出解題的方法。最后又引導學(xué)生采用列方程的方法順利的解決了雞兔同籠問(wèn)題�！�
3.解決趣題，嘗試應用。用你喜歡的方法解決古代趣題。
4.對比分析，方法優(yōu)化。
(1)我們用了幾種方法來(lái)解決這類(lèi)題?你喜歡哪種方法?為什么?
列表法：有序思考，列舉麻煩。
假設法：解答簡(jiǎn)便，推理復雜。
方程法：便于理解，過(guò)程復雜。
(2)假設法、方程法解題的異同。
假設法：假設雞求兔，假設兔求雞。
方程法：設雞求雞，設兔求兔(設兔解方程較容易)
5.閱讀資料，理解古人假設法——抬腿法。
【設計意圖：顯然這三種思維并不在同一層次上，不在同一層次上的算法就應該提倡優(yōu)化，而且必須優(yōu)化，只是優(yōu)化的過(guò)程應是學(xué)生不斷體驗與感悟的過(guò)程，而不是教師強制規定和主觀(guān)臆斷的過(guò)程，應讓學(xué)生逐步找到適合自己的最優(yōu)算法�！�
第四環(huán)節：鞏固應用，知識拓展
1.停車(chē)場(chǎng)有自行車(chē)和三輪車(chē)共10輛，總共有26個(gè)輪子。自行車(chē)和三輪車(chē)各有多少輛?
2.新星小學(xué)“環(huán)保衛士”小分隊12人參加植樹(shù)活動(dòng)。男同學(xué)每人栽了5棵樹(shù)，女同學(xué)每人栽了3棵樹(shù)，一共栽了50棵樹(shù)。男女同學(xué)各有幾人?
【設計意圖：應用練習是一個(gè)提升的過(guò)程， 在學(xué)生知識生長(cháng)點(diǎn)上提出挑戰性的問(wèn)題，有利于學(xué)生識別題型培養遷移類(lèi)推能力，發(fā)展思維，認識到現實(shí)生活中蘊含著(zhù)大量的數學(xué)信息、數學(xué)在現實(shí)世界中有著(zhù)廣泛的應用。同時(shí)有效地評價(jià)更能激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)數學(xué)獲得成就感�！�
第五環(huán)節：總結評價(jià)，激勵提高
學(xué)生總結談收獲。課堂要講求實(shí)效性，既需要學(xué)生的廣度參與，又需要學(xué)生情感與認知的深度參與，最后的總結收獲才能驗證是否實(shí)現較好的效果。
四、說(shuō)教學(xué)反思
“雞兔同籠”本來(lái)就是很抽象的課程，這種類(lèi)型的課對教師是一種挑戰，教師應努力把握住問(wèn)題的本質(zhì)，能夠引導學(xué)生思考，同時(shí)，教師又應努力幫助學(xué)生整理清楚自己的思路，指導學(xué)生以不同的形式展示自己的成果或報告自己的工作。本節課我從學(xué)的角度安排教學(xué)過(guò)程、呈現學(xué)習內容、提供材料，把學(xué)習的主動(dòng)權交給學(xué)生，讓學(xué)生在合作學(xué)習的活動(dòng)中主動(dòng)完成認知結構的建構過(guò)程。因此，課堂基本達到預期的教學(xué)效果，使學(xué)生的主體意識和探究精神得到培養，創(chuàng )新潛能得到開(kāi)發(fā)，讓學(xué)生獲得了親自參與探究學(xué)習的積極體驗。結合本節課的備課和授課情況，我再補充四點(diǎn)個(gè)人想法：
1.學(xué)會(huì )把握解決問(wèn)題的關(guān)鍵(思維連接點(diǎn))。當學(xué)生遇到較為復雜的問(wèn)題時(shí)，往往因不自信二亂了陣腳，因此掌握解題技巧就顯得尤為重要。歸根結底最重要的就是理解與簡(jiǎn)化信息，提煉數量關(guān)系，架起已知條件與所求問(wèn)題的的橋梁，以獲得問(wèn)題結果或解決程序，逐漸積累數學(xué)經(jīng)驗，發(fā)展數學(xué)思維的過(guò)程。
2.方法優(yōu)化、簡(jiǎn)化。解題方法的多樣化雖好，但不是學(xué)生人人都能全部掌握，而是多數學(xué)生喜歡的方法，教師易教，學(xué)生易學(xué)的方法，對后續知識的掌握有價(jià)值的方法，才是最理想的基本算法，因此一定要對方法進(jìn)行優(yōu)化，讓學(xué)生找到最適合自己的簡(jiǎn)單方法才是好方法。
3.認真書(shū)寫(xiě)，完整、準確過(guò)程的好習慣。想的再好，說(shuō)的再有道理，最終還是要以書(shū)面形式表現出來(lái)，因此教師一定要給學(xué)生最好的示范和強調，讓他們潛移默化的注重數學(xué)化的書(shū)寫(xiě)過(guò)程，既要完整、準確，又要簡(jiǎn)明扼要。
4.不斷提升自我�？偟膩�(lái)說(shuō)，這堂課研究的方法多，容量大，好多地方只是蜻蜓點(diǎn)水，理解不深刻，練習不到位。部分學(xué)生對方法的掌握有依葫蘆畫(huà)瓢的現象。不過(guò)，對我來(lái)說(shuō)通過(guò)對這堂課的研究，對新課程有了進(jìn)一步的認識，感受頗深，收獲較大。同時(shí)也能發(fā)現自身的不足，如課堂的駕馭能力和調控能力不夠靈活，松弛度不夠自然;對學(xué)生的評價(jià)不夠準確、到位，激勵性語(yǔ)言貧乏;語(yǔ)言還不夠精準、風(fēng)趣;對細節的把握還未發(fā)揮到最佳效果。
總之，知識是基礎，方法是中介，思想才是本源。有了思想，知識與方法才能上升為智慧。數學(xué)是能夠增長(cháng)學(xué)生智慧的學(xué)科，我們只要抓住數學(xué)本質(zhì)，與新課程理念有效結合，才能發(fā)揮數學(xué)教育的最大價(jià)值，凸顯數學(xué)本色!這樣做本身就是使數學(xué)課回歸數學(xué)味，找回數學(xué)教學(xué)的靈魂!
我愿意與大家一起——繼續不斷地探索，與新課程共同成長(cháng)!說(shuō)的不到之處，請各位不吝賜教，多提寶貴意見(jiàn)，謝謝。
雞兔同籠課件
( 一)直入課題
1、課前出示課題：
師：“雞兔同籠”是什么意思?
生：
師：你真聰明，回答正確，。是的，這是這是大約一千五百年前，我國古代數學(xué)名著(zhù)《孫子算經(jīng)》中記載的一道數學(xué)趣題。
原題是這樣的：
今有雉兔同籠，上有三十五頭
下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何
師：這幾句話(huà)是什么意思知道嗎?(生：知道)
“雉”是什么意思?(雞)
2、把它翻譯成現在的話(huà)是這樣子的：(ppt出示，學(xué)生齊讀)
(二)探究算法
1、師：雞和兔各有幾只，會(huì )算嗎?會(huì )的舉手，好把手放下，還有這么多不會(huì )的，不會(huì )不要緊，咱們先來(lái)猜一猜。
老師想先來(lái)猜一個(gè)可以嗎?雞18只。兔20只，行不?(為什么?)
生：
師：是的，講的真好。
師：誰(shuí)還想來(lái)猜一下(學(xué)生猜測，師隨機板書(shū))
請同學(xué)們想一想，雞和兔共有多少種可能?
這些可能都是正確的嗎?(不是)
那怎樣驗證哪些可能是正確的?
生：通過(guò)計算對比腿的只數
這樣驗證下去能不能找到正確的答案?(能)
2、師：但是要驗證這么多，真是太耗費時(shí)間了。我們可以先從簡(jiǎn)單地問(wèn)題入手(出示例1)(化繁為簡(jiǎn)是不是需要出現)
師：同學(xué)們認真觀(guān)察，這里什么發(fā)生了變化?(數變小了)
3、活動(dòng)：同學(xué)們拿出老師課前給你們準備的表格，先猜一猜，填一填吧。
學(xué)生匯報：預設學(xué)生的幾種思路(課前滲透，若沒(méi)有出現則師舉例說(shuō)明)
(1)直接想到雞有3只，兔有5只
(2)從雞有6只，兔有2只開(kāi)始推算
(3)從雞有8只，兔有0只開(kāi)始推算
調整方案有兩種： 一種是一個(gè)一個(gè)的調整：總結規律：每增加一只兔，減少一只雞，腳的總數增加2只：反之，則減少兩只(讓學(xué)生必須領(lǐng)會(huì )透)
另一種是 多個(gè)調整：
師：像你們剛才這樣，根據雞和兔的總只數，列舉出一些可能，通過(guò)驗證和調整，總能找到一種情況符合題目要求。這種方法可以叫做
列表法(板書(shū))
4、學(xué)習假設法
(4)師：在剛才的列表法里邊，我們從雞有8只，兔有0只開(kāi)始推算，也就是假設籠子里全都是雞。這個(gè)時(shí)候我們應該怎么計算?
(學(xué)生先在練習本上計算，再匯報思路)
8*2=16(只)
26-16=10只
10/2=5(只)
師：把所的有只數都假設成雞，算出腿的總條數再和實(shí)際的條數比較一下，通過(guò)分析和計算，得出問(wèn)題的答案。這種方法可以叫作假設法。(板書(shū))
5、師：同學(xué)們剛才的這兩種方法，你覺(jué)得哪種最簡(jiǎn)單，或者說(shuō)你最欣賞哪種方法?
生：
師：剛才我們用列表法和假設法解決了這個(gè)問(wèn)題。你們能用我們剛才的方法解決我們前面的那個(gè)《雞兔同籠》的問(wèn)題嗎?
學(xué)生動(dòng)手計算，匯報解題思路，
6、師：同學(xué)們請想一下，我們剛才是把籠子里的雞兔都假設成雞，除了這種假設，我們還可以怎么假設呢?
生：(都假設成兔)
學(xué)生自己動(dòng)手計算解決問(wèn)題，匯報
(三)回顧總結
師：這節課我們研究了什么問(wèn)題?
生：
師：解決這個(gè)問(wèn)題的方法有哪些?
生：
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