精選小學(xué)數學(xué)教案匯編7篇
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。那么你有了解過(guò)教案嗎？以下是小編精心整理的小學(xué)數學(xué)教案7篇，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
小學(xué)數學(xué)教案 篇1
設計說(shuō)明
本節課針對方程的整理和復習分兩個(gè)層次展開(kāi)。第一個(gè)層次：復習用字母表示數的作用，使學(xué)生可以簡(jiǎn)明地表達數量關(guān)系，旨在舉一反三，啟發(fā)學(xué)生想到更多的實(shí)例。引導學(xué)生經(jīng)歷回顧和整理與方程有關(guān)知識的過(guò)程。會(huì )解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，感受方程在解決問(wèn)題中的價(jià)值，培養初步的代數思想。第二個(gè)層次：請學(xué)生列方程并求出方程的解，目的是引導學(xué)生把有關(guān)方程的知識進(jìn)行整理，對方程的概念、方程與等式的關(guān)系、什么叫解方程、解方程的依據(即等式的性質(zhì))、在解決問(wèn)題時(shí)如何找等量關(guān)系、如何根據等量關(guān)系列出方程等知識進(jìn)行回顧。幫助學(xué)生鞏固基礎，熟練掌握列方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì )用方程解決問(wèn)題的優(yōu)越性。
課前準備
教師準備 PPT課件
教學(xué)過(guò)程
⊙獨立思考，構建知識網(wǎng)絡(luò )
1.學(xué)習構建知識網(wǎng)絡(luò )。
(1)歸納整理。
師：本學(xué)期我們學(xué)習了哪些有關(guān)方程的知識？請同學(xué)們先自行整理，再在組內交流。
(學(xué)生回憶整理，小組討論交流，教師巡視指導)
(2)構建知識網(wǎng)絡(luò )。
師：怎樣展示相關(guān)的知識才能一目了然呢？現在，就讓我們一起來(lái)完成知識網(wǎng)絡(luò )的構建。
(引導學(xué)生有序地回顧已學(xué)的有關(guān)方程的知識，結合學(xué)生的回答，課件出示建立知識網(wǎng)絡(luò )的過(guò)程)
設計意圖：通過(guò)引導學(xué)生回顧、整理所學(xué)知識，使學(xué)生對所學(xué)的方程知識有一個(gè)比較系統的了解，并學(xué)會(huì )如何構建完整的知識網(wǎng)絡(luò )。
2.展示構建的知識網(wǎng)絡(luò )
方程
設計意圖：對學(xué)過(guò)的知識進(jìn)行系統化的梳理，通過(guò)展示，使學(xué)生明確這一板塊所呈現的內容，加深對所學(xué)知識的理解和掌握，形成完善的知識體系。
⊙復習，分項整理
1.復習用字母表示數。
(1)課件出示教材96頁(yè)6、7題。
請學(xué)生先獨立解決問(wèn)題，然后說(shuō)一說(shuō)用字母表示數的方法。
小結：
�、佼敂底峙c字母相乘時(shí)，去掉乘號，把數字寫(xiě)在字母的前面，也可以用點(diǎn)表示乘號，如4×a可以寫(xiě)作4·a或4a。
�、诋斪帜概c字母相乘時(shí)，可以用點(diǎn)表示乘號或直接去掉乘號，如a×b可以寫(xiě)作a·b或ab；a×a可以寫(xiě)作a·a或a2。
�、郛斪帜概c1相乘時(shí)，1可以省略不寫(xiě)，只寫(xiě)字母本身，如1×a可以寫(xiě)作a。
(2)填一填。
�、傩∶鞯纳砀呤�138厘米，比哥哥矮a厘米，哥哥的身高是( )厘米。
�、谝粋�(gè)正方形的邊長(cháng)是a米，它的周長(cháng)是( )米，面積是( )平方米。
�、垡欢衙河衋噸(a＞5b)，每車(chē)運b噸，運了5車(chē)后，還剩( )噸。
�、茉谧匀粩抵�，與自然數a相鄰的兩個(gè)數是( )和( )，它們三個(gè)數的和是( )。(a＞1)
指名回答，集體訂正。
(3)判斷。
�、賏×b×8可以簡(jiǎn)寫(xiě)成ab8。( )
�、赼2和2a相等。( )
�、踑÷b中，a、b可以是任何數。( )
設計意圖：讓學(xué)生回顧用字母表示數的意義，體會(huì )代數思想，鞏固一些特殊的寫(xiě)法：數與字母之間的乘號可以省略不寫(xiě)，數要寫(xiě)在字母的前面等。
小學(xué)數學(xué)教案 篇2
教學(xué)內容：
義務(wù)教育課程標準數學(xué)（人教版）三年級上冊P15-17例1以及練習四
教學(xué)目標：
1、理解兩位數連續進(jìn)位加法的算理，探索并掌握兩位數連續進(jìn)位加法的計算方法，并能正確計算。
2、能結合具體的情境，提高提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3、對學(xué)生進(jìn)行愛(ài)護野生動(dòng)物的教育。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解“哪一位相加滿(mǎn)十，就向前一位進(jìn)1”的算理。
教學(xué)難點(diǎn)：
結合情境，提出問(wèn)題、解決問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、準備練習
1、口算練習
2、兩位數加兩位數豎式計算，并說(shuō)出算法
二、情境創(chuàng )設
1、出示教材圖片
2、介紹一些野生動(dòng)物，隨即進(jìn)行愛(ài)護野生動(dòng)物教育
3、活動(dòng)設計
活動(dòng)1——探索算法
出示第15頁(yè)統計圖提問(wèn)：你能從中發(fā)現什么？
自己獨立思考
學(xué)習小組討論
集體交流
注意引導學(xué)生說(shuō)己的思路，著(zhù)重突破“十位滿(mǎn)十”的問(wèn)題，讓學(xué)生理解“哪一位滿(mǎn)十，就向前一位進(jìn)1”的算理。
活動(dòng)2——鞏固算法
出示練習四第3題的主題圖
問(wèn)：你從圖中獲得了哪些信息？
你能提出哪些數學(xué)問(wèn)題？
你如何解決這些問(wèn)題？
小組交流，說(shuō)出算法
三、教學(xué)效果測評
1、做一做1、2題
2、練習四1、2題
小學(xué)數學(xué)教案 篇3
教學(xué)內容：教材第61頁(yè)練習十二第8～12題
教學(xué)要求：
1、 使學(xué)生進(jìn)一步鞏固筆算加、減法的方法，提高計算的正確率。
2、 使學(xué)生進(jìn)一步理解相差關(guān)系三類(lèi)應用題的數量關(guān)系，掌握各類(lèi)應用題的分析、解題的思路，能正確地解答三類(lèi)不同的應用題，進(jìn)一步培養分析、綜合、推理、判斷的能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、計算練習
做練習十二第8題后兩題（加和減）
1、 指名兩人板演，其余做在作業(yè)本上。
2、 集體訂正，讓學(xué)生重點(diǎn)說(shuō)一說(shuō)計算過(guò)程。
3、 提問(wèn)：筆算加法和筆算減法有什么相同的地方？加法計算個(gè)位滿(mǎn)十要怎么辦？減法計算個(gè)位不夠減怎么辦？
二、應用題練習
1、 看圖列式
�。�1） 示線(xiàn)段圖。（用線(xiàn)段圖分別表示藍墨水28瓶，紅墨水20瓶，求藍墨水比紅墨水多幾瓶）
請小朋友說(shuō)說(shuō)圖上是什么意思？
哪種墨水的瓶數多？怎樣列式？為什么用減法算？28－20表示什么意思？這道題的問(wèn)題還可以怎樣提？為什么？
�。�2） 在圖上改變已知數和問(wèn)題，成為求藍墨水瓶數的題。
讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)現在圖里的意思？ 怎樣列式？為什么要用加法算？
�。�3） 誰(shuí)能改變和問(wèn)題，成為求紅墨水瓶數的題？（根據改變兩個(gè)條件和問(wèn)題） 怎樣列式？
2、 針對性練習
現在，說(shuō)說(shuō)第一句中是哪種數量多，它可以分成哪兩部分。
�。�1） 小猴子比大猴子多幾只？
�。�2） 公雞比母雞少幾只？
�。�3） 松樹(shù)比楊樹(shù)少10棵。
�。�4） 紅金魚(yú)比黃金魚(yú)多5條。
師：我們分清了誰(shuí)多、誰(shuí)少，就可以根據題目的意思來(lái)分析數量關(guān)系，解答應用題。
3、 完成練習十二第9題
先做第一題，做完后提問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題還可以怎樣提？
想一想，這道題里有哪三個(gè)數量？（張芳養17只，徐軍養26只，徐軍比張芳多養9只）
根據三個(gè)數量，還可以編成另外兩道應用題。
做第（2）（3）題
做完后指出：雖然每道題里的三個(gè)數量都一樣，但由于條件和問(wèn)題不同，所以解答的方法和算式也不一樣。因此，解答應用題先要分清條件和問(wèn)題，然后根據條件和問(wèn)題的聯(lián)系，確定用什么方法算。
4、 做練習十二第10題
讓學(xué)生說(shuō)明題意，明確和綠旗面數都是與哪種旗比的。為什么解題的方法一樣？
三、課堂作業(yè)
練習十二第8題前4道計算題，第11題、12題。
小學(xué)數學(xué)教案 篇4
一、教材內容：
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書(shū)第九冊第三單元第五節《組合圖形面積的計算》。即P90---91頁(yè)的例題和練習題。
教學(xué)要求：
使學(xué)生初步了解組合圖形面積的計算方法，會(huì )計算一些較簡(jiǎn)單的組合圖形的面積。
使學(xué)生掌握組合圖形常用的割補方法。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：利用正方形、長(cháng)方形、平行四邊形、三角形、梯形這些平面圖形面積來(lái)求組合圖形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：
根據圖形特征采用什么方法來(lái)分解組合圖形，達到分解的圖形既明確而又準確求出它的面積。
教學(xué)過(guò)程：
以尋標追源為教學(xué)模式，以目標教學(xué)為基本教學(xué)形式，以嘗試法為主要教學(xué)手段。
前置回顧，展示目標；
在發(fā)散思維中探究新知，精講點(diǎn)撥，完成目標；
概括總結，反饋矯正。
㈠、引標：創(chuàng )設情境，引導探索
�、迸f知輔墊，誘發(fā)注意
電腦顯示單車(chē)、榨欄、階梯組合圖，標出幾種已學(xué)過(guò)的三角形、平行四邊形、長(cháng)方形、梯形，讓學(xué)生說(shuō)出名稱(chēng)和面積計算字母公式。
�。ㄟ@里通過(guò)實(shí)物感知，了解各平面圖形的特征，說(shuō)出面積公式，加深對舊知識的復習，溝通新舊知識的聯(lián)系，為學(xué)習新知識做好鋪墊。）
設景感知，激活思考
電腦顯示一幅美麗的畫(huà)面，一位小天使對一面墻提出問(wèn)題：你能計算這幢房的側面墻的面積嗎？從而揭示課題《組合圖形面積的計算》。
�。ㄟ@樣通過(guò)直觀(guān)并帶有趣味的引導，使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，引起學(xué)習動(dòng)機，迫切試一試的愿望。從而吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，從這里打開(kāi)學(xué)生通道，促使學(xué)生想方設法去找組合圖形面積的計算方法。）
（二）尋標：提出問(wèn)題，尋找目標
叫學(xué)生齊讀課題后，問(wèn)：讀了課題，你們想知道組合圖形的什么知識？（組合圖形面積如何計算）好，請同學(xué)們看書(shū)P90---91頁(yè)，能否自己解決這些知識，看看它對這些知識是怎樣講的。
�。ㄔ谶@里老師先不做講解，讓學(xué)生帶著(zhù)求知欲看書(shū)，這是根據嘗試原則，讓學(xué)生在自我評價(jià)中獲取新知識，它是教學(xué)的一種有效嘗試。）
(三)探標：追源問(wèn)底，引導發(fā)現
提出問(wèn)題：為了求組合圖形的面積，書(shū)上是如何講的？、除了書(shū)上的分割方法外，你還有別的分割方法來(lái)求這個(gè)組合圖形的面積嗎？從而引發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維。
電腦顯示學(xué)生可能想到的分割方法：
�、俜殖梢粋�(gè)三角形和一個(gè)長(cháng)方形；
�、诜殖蓛蓚�(gè)梯形；
�、鄯殖扇齻�(gè)三角形。
其它方法給予口頭定正正誤。
2．展示各種想法，得出組合圖形面積的求法。
�、嘲l(fā)散引導，找出新的解法：
讓學(xué)生觀(guān)察分的方法后，提出問(wèn)題：剛才所講的都是把組合圖形分成幾個(gè)已學(xué)過(guò)的平面圖形，那還有除了分以外的別的方法嗎？
電腦顯示補的方法，并指出平面組合圖形求面積的方法，常用的方法就是分、補兩種方法。
�。ㄟ@里有目的運用遷移規律，啟發(fā)引導學(xué)生，教給學(xué)生獲取知識的方法，以舊探新，引導學(xué)生看書(shū)、討論、進(jìn)行觀(guān)察比較、概括，找到解決問(wèn)題的方法，培養學(xué)生的探索精神。也有利于發(fā)揮學(xué)生的主體作用，同時(shí)使學(xué)生在探索規律的過(guò)程中發(fā)展思維能力。）
小學(xué)數學(xué)教案 篇5
教學(xué)目標
聯(lián)系生活實(shí)際并動(dòng)手操作,能正確辨認照片分別是從什么位置拍攝的，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
教學(xué)重難點(diǎn)
1、能正確辨認照片分別是什么位置拍攝的，體會(huì )不同方向觀(guān)察對象形狀的變化。
2、能正確辨認以正面、側面、上面觀(guān)察一組立體圖形的形狀。
教學(xué)過(guò)程
一、活動(dòng)1
1、事先布置學(xué)生利用課余時(shí)間在人行道上觀(guān)察從面前開(kāi)過(guò)的汽車(chē)，先看到什么？最后看到什么？觀(guān)察周?chē)纳鐓^或村莊，從不同的位置觀(guān)察，看到的畫(huà)面怎樣，從高樓上或山頂上觀(guān)察地面的景物，看到地畫(huà)面是什么樣的。
2、師：同學(xué)們都很注意周?chē)氖挛�，如看從面前開(kāi)過(guò)的汽車(chē)，從不同位置觀(guān)看附近的社區和村莊，同學(xué)們都有體會(huì )，我們交流一下。
3、師：剛才同學(xué)們交流了很多觀(guān)察景物的實(shí)際體會(huì )，現在請打開(kāi)課本第58頁(yè)的上半部分。
從①②③三個(gè)不同的位置，拍攝了天安門(mén)廣場(chǎng)的三幅照片，請你辨認一下，各是從幾號位置拍攝的。
先個(gè)人思考，再與同伴交流，說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣想的？
二、活動(dòng)2
1、師：根據同學(xué)們的體會(huì )，同一個(gè)景物在不同的位置看到的畫(huà)面不同，現在請同學(xué)們看“練一練”第一個(gè)問(wèn)題，先想一想，再用小立方體搭一搭、看一看。
2、與全班同學(xué)說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣想的？
3、師：兩輛汽車(chē)從攝影師面前開(kāi)過(guò)，攝影師自拍攝了以下三幅照片，請大家在○內標出攝影師的拍攝順序。
與同伴交流，說(shuō)說(shuō)你的想法。
師：因為兩輛車(chē)以攝影師面前開(kāi)過(guò)的，先看到什么？（車(chē)頭）再看到什么？（車(chē)身）最后看到什么？（車(chē)尾）
4、P58、試一試
a、師出示掛圖，引導學(xué)生看懂從空中拍下的照片，說(shuō)一說(shuō)圖中有哪些物體。
b、師：你能用自己的語(yǔ)言表述物體的相對位置嗎？
c、先嘗試解答第（1）題第（2）題，并與同伴說(shuō)一說(shuō)理由。
d、師用模型驗證，幫助學(xué)生反思自己的想像。
三、活動(dòng)3
P59、1、連一連
先獨立觀(guān)察、填寫(xiě)，再用相似的實(shí)物擺一擺、驗證。
P59-2
審題、填寫(xiě)
全班匯報交流想法
小學(xué)數學(xué)教案 篇6
統計
【教學(xué)目標】
1.結合實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生參與統計活動(dòng)的愿望，培養他們的統計意識。
2.能將表格進(jìn)行完善，并能完成復式統計表，根據圖表中的數據回答簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng )設情景，導入新課
教師：明明到三(2)班作最喜愛(ài)的電視節目調查。調查結果如下：
新聞：8人動(dòng)畫(huà)片：22人體育7人
電視�。�8人其他：4人
二、自主探索，體會(huì )領(lǐng)悟
(一)嘗試制表
1.教師：要想制作成統計表，應該做哪些方面的考慮呢？
學(xué)生：要考慮表應畫(huà)幾列和幾行。
根據節目類(lèi)別和喜歡的人數應畫(huà)兩行；節目類(lèi)別有5類(lèi)，要畫(huà)5列，加上合計要畫(huà)6列。
2.學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一個(gè)2行6列的表。
3.填寫(xiě)相關(guān)內容。
(1)寫(xiě)上統計表的名稱(chēng)。
(2)填寫(xiě)表中的內容和數據。
4.檢查統計是否準確。
可將各類(lèi)別人數之和與合計數、合計數與調查總人數進(jìn)行比較，看是否一致。
（二）出示例4中男生、女生體重情況統計表
1.觀(guān)察表，說(shuō)說(shuō)表中有哪些信息？
2.教師：如果將兩張表交給班主任老師，老師想知道某個(gè)體重范圍內的男女生人數，就要看兩張表，挺麻煩的。
能不能想辦法將兩張表合成一張統計表，讓老師看起來(lái)更方便一些呢？
3.學(xué)生自主討論，完成復式統計表。
教師：同學(xué)們可以討論一下，怎樣改進(jìn)統計表？
(老師出示復式統計表)
介紹表頭：體重、人數、性別。
教師：你能將表格填好嗎？(學(xué)生嘗試完成)
反饋：展示學(xué)生做好的統計表。
教師：像這樣的表格我們叫它復式統計表。(課題：復式統計表)
教師：從這張表中，你知道了什么？與剛才的兩張統計表相比，有什么不同的地方？你更喜歡哪一張統計表？為什么？
三、鞏固深化，拓展應用
完成第95頁(yè)課堂活動(dòng)。
小學(xué)數學(xué)教案 篇7
1．聯(lián)系實(shí)際，建立圖形放大、縮小的概念。
數學(xué)里圖形放大或縮小的含義與生活中的放大、縮小經(jīng)常是不同的。生活中會(huì )把圖形由小變大視作放大，由大變小視為縮小。數學(xué)里的圖形放大或縮小，它的每條邊都按一定的比例變化，即每條邊的長(cháng)度都放大到原來(lái)的幾倍或縮小到原來(lái)的幾分之一。例1教學(xué)圖形放大、縮小的含義，先觀(guān)察在電腦上放大長(cháng)方形的現象，分別研究長(cháng)方形放大后與放大前長(cháng)、寬的關(guān)系。然后聯(lián)系長(cháng)方形放大揭示圖形放大的數學(xué)含義。教材依次講了三句話(huà)：首先是長(cháng)方形的每條邊放大到原來(lái)的2倍，這是對長(cháng)放大到原來(lái)的2倍，寬也放大到原來(lái)2倍的概括。然后是放大后的長(cháng)方形與原來(lái)長(cháng)方形對應邊長(cháng)的比是2∶1，用比描述圖形放大時(shí)邊的長(cháng)度變化。這里把放大前、后兩個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)稱(chēng)為對應邊，寬也稱(chēng)為對應邊，必須把放大后圖形的邊的長(cháng)度作為前項，原來(lái)圖形的邊的長(cháng)度作為后項。最后是把原來(lái)的長(cháng)方形按2∶1的比放大，讓學(xué)生體會(huì )由于放大后與放大前兩個(gè)長(cháng)方形的對應邊的長(cháng)度關(guān)系是2∶1，因而把圖形的放大說(shuō)成2∶1。這里還示范了圖形放大的規范表述按2∶1的比放大。
在初步理解圖形放大的基礎上，教材引導學(xué)生主動(dòng)遷移，認識圖形的縮小。讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)縮小后的長(cháng)方形的長(cháng)、寬分別是原來(lái)長(cháng)方形的幾分之幾，解釋圖形按1∶2縮小的含義，初步形成圖形縮小的概念。
例2在方格紙上畫(huà)圖形。利用方格紙等形式按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小是《標準》的要求，因為方格能直觀(guān)顯示每條邊的變化情況，操作方便，有利于概念的應用和鞏固。教材引導學(xué)生在畫(huà)圖前先思考放大（或縮�。┖髨D形的長(cháng)、寬各是幾格，應用概念進(jìn)行推理，為正確畫(huà)圖做準備。在畫(huà)圖以后，還要觀(guān)察原來(lái)的圖形、放大后的圖形、縮小后的圖形，再次體會(huì )圖形放大、縮小時(shí)，每條邊的長(cháng)度都按相同的比變化。練習九第1題能使學(xué)生進(jìn)一步清晰圖形放大、縮小的概念。方格紙上的⑤號圖形是①號長(cháng)方形放大后的圖形，因為⑤號圖形的長(cháng)、寬分別是①號圖形長(cháng)、寬的3/2；③號圖形是①號長(cháng)方形縮小后的圖形，因為③號圖形的長(cháng)、寬分別是①號長(cháng)方形長(cháng)、寬的1/2。而②號、④號圖形與①號長(cháng)方形比，各條邊沒(méi)有按相同的比變化，它們都不是①號長(cháng)方形縮小或放大后的圖形。
根據圖形的放大或縮小，可以寫(xiě)出許多關(guān)于線(xiàn)段長(cháng)度的比。在例3的情境中，長(cháng)方形照片放大后與放大前的長(cháng)的比是9.6∶6.4，寬的比是6∶4；放大前長(cháng)方形長(cháng)與寬的比是6.4∶4，放大后長(cháng)方形長(cháng)與寬的比是9.6∶6。前面兩個(gè)比在例1和例2里已經(jīng)多次接觸，例3引導學(xué)生寫(xiě)出后面兩個(gè)比，利用這兩個(gè)比教學(xué)比例的意義。先分別計算6.4∶4和9.6∶6的比值，從比值都是1.6得出這兩個(gè)比相等，可以寫(xiě)成6.4∶4=9.6∶6或6.4/4=9.6/6，指出表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，突出比例是比值相等的兩個(gè)比組成的等式。然后讓學(xué)生思考放大后與放大前兩張照片長(cháng)的比和寬的比也能組成比例嗎，經(jīng)歷寫(xiě)出比、算比值、發(fā)現比值相等、組成比例的'過(guò)程，體會(huì )比例的意義。練一練的四組比中，如果同組的兩個(gè)比的比值相等，就可以組成比例；如果比值不相等，兩個(gè)比就不能組成比例，進(jìn)一步鞏固比例的概念。
長(cháng)方形放大后與放大前的長(cháng)的比和寬的比相等，是例1教學(xué)的圖形放大的含義。在例3中，又發(fā)現長(cháng)方形放大前長(cháng)與寬的比和放大后長(cháng)與寬的比相等，從新的視角體會(huì )了圖形放大的含義。例3既從放大前長(cháng)與寬的比和放大后長(cháng)與寬的比組成比例，又從放大后與放大前長(cháng)的比和寬的比組成比例，引導學(xué)生利用比例的意義進(jìn)一步完善圖形放大的概念。
除了圖形放大與縮小，從常見(jiàn)的數量關(guān)系中也能找到比例。練習九第3題，一輛汽車(chē)上午行駛的路程和時(shí)間的比與下午行駛的路程和時(shí)間的比能組成比例。第7題購買(mǎi)同一種鉛筆，總價(jià)與數量的比能組成比例；大小不同的正方形，周長(cháng)與邊長(cháng)的比能組成比例。這些素材能加強對比例的理解，還為以后教學(xué)正比例作了鋪墊。
2．聯(lián)系實(shí)際，發(fā)現和應用比例的基本性質(zhì)。
例4教學(xué)比例的基本性質(zhì)，大致分五步進(jìn)行： 第一步在按比例縮小三角形的情境中寫(xiě)出一些比例，為研究比例的基本性質(zhì)準備充分的素材；第二步教學(xué)比例的內項和外項，這是認識比例基本性質(zhì)必須具備的概念；第三步觀(guān)察已經(jīng)寫(xiě)出的幾個(gè)比例，初步發(fā)現比例的兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積；第四步重新寫(xiě)出一些比例，看看是否具有同樣的規律，并在字母表示的比例上概括這樣的規律；第五步指出發(fā)現的規律是比例的基本性質(zhì)，并在寫(xiě)成分數形式的比例上體會(huì )這一性質(zhì)。
把三角形按比例縮小，聯(lián)系圖形縮小的含義，學(xué)生可能想到縮小后與縮小前兩個(gè)三角形底的比和高的比相等，或者高的比和底的比相等，還可能想到縮小前、后每個(gè)三角形底與高的比相等，或者高與底的比相等。于是，在交流時(shí)出現四個(gè)不同的比例。教材指出3∶6=2∶4里的3和4是比例的外項，6和2是比例的內項，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)其他三個(gè)比例的內項和外項各是幾。學(xué)生容易發(fā)現，如果6和2同時(shí)做比例的外項，那么3和4是比例的內項；如果6和2同時(shí)做比例的內項，那么3和4是比例的外項，從而體會(huì )這幾個(gè)比例兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積。再寫(xiě)出一些比例，看看是否有同樣的規律，檢驗前面四個(gè)比例的規律是不是適用于所有的比例。通過(guò)更豐富的實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì )兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積是所有比例的共同規律。在此基礎上，把比例用字母表示成a∶b=c∶d，寫(xiě)出ad=bc，概括了上面的規律，通過(guò)符號化的方式表示了比例的基本性質(zhì)。
試一試應用比例的基本性質(zhì)，判斷3.6∶1.8和0.5∶0.25能否組成比例。思考線(xiàn)索應該是： 如果這兩個(gè)比能夠組成比例，那么3.60.25的積與1.80.5的積應該相等；如果這兩個(gè)比不能組成比例，那么3.60.25的積與1.80.5的積不相等。于是分別計算3.60.25和1.80.5，并比較兩個(gè)積的大小。練一練是試一試的延伸，由于612=418，所以6、4、18和12這四個(gè)數能組成比例。而4、5、6和8這四個(gè)數不能組織積相等的兩個(gè)乘式，因而它們不能組成比例。把6、4、18和12組成比例，可以把6和12同時(shí)作外項，4和18同時(shí)作內項，也可以把6和12同時(shí)作內項，4和18同時(shí)作外項，一共能寫(xiě)出8個(gè)不同的比例。對于每個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，只要求寫(xiě)出一個(gè)比例，并在交流時(shí)知道還能寫(xiě)出其他比例，不要求每個(gè)學(xué)生都寫(xiě)出8個(gè)比例。
例5應用比例的知識解決圖形放大的實(shí)際問(wèn)題，包括根據圖形放大的含義列出比例，以及利用比例的基本性質(zhì)解比例兩個(gè)內容。先根據照片放大后與放大前長(cháng)的比和寬的比能組成比例這個(gè)知識寫(xiě)比例，發(fā)現要寫(xiě)的比例里有三個(gè)項是已知數，另一個(gè)項是未知數，于是想到把放大后照片的寬設為x厘米，列出比例解決問(wèn)題。這個(gè)比例也是一個(gè)方程，教材寫(xiě)出了解方程的第一步6x=13.54，讓學(xué)生思考這一步計算的依據是什么，體會(huì )這里應用了比例的基本性質(zhì)，最后還指出求比例中的未知項叫做解比例。
試一試解寫(xiě)成分數形式的比例，進(jìn)一步熟悉比例的內項和外項。已經(jīng)寫(xiě)出1.2x=引導學(xué)生應用比例的基本性質(zhì)，體會(huì )這是解比例的關(guān)鍵步驟。練一練解分別由整數、分數或小數組成的三個(gè)比例，要應用整數、分數或小數的乘、除計算。教材里沒(méi)有出現分數與小數共同組成的比例，是因為《標準》不要求進(jìn)行分數與小數的乘、除計算。
3．以圖形的放大、縮小為基礎，教學(xué)比例尺。
平面圖是把現實(shí)的平面按一定比例縮小繪制成的，從平面圖想像實(shí)際平面的數學(xué)活動(dòng)是把圖形放大，比例尺刻畫(huà)了平面圖和實(shí)際平面之間的放大、縮小關(guān)系。
例6教學(xué)比例尺的意義，首先要讓學(xué)生在實(shí)際情境中識別實(shí)際距離和圖上距離，這些是與比例尺有關(guān)的概念。其次分別寫(xiě)出草坪長(cháng)的圖上距離和實(shí)際距離的比，寬的圖上距離和實(shí)際距離的比。在寫(xiě)比的時(shí)候，要指導學(xué)生統一圖上距離與實(shí)際距離的單位，便于寫(xiě)比和化簡(jiǎn)比。通過(guò)交流，體會(huì )把實(shí)際距離改寫(xiě)成以厘米為單位的數量，寫(xiě)出的是整數比，把圖上距離改寫(xiě)成以米為單位的數量，寫(xiě)出的是小數比，前者比后者更方便一些。例題的教學(xué)重點(diǎn)是建立比例尺的概念，先指出圖上距離和實(shí)際距離的比叫做平面圖的比例尺，由于學(xué)生已經(jīng)兩次寫(xiě)出這樣的比，所以建立比例尺的概念是感性認識的抽象提升；再用數量關(guān)系式進(jìn)一步表達比例尺的意義和計算方法，教材里同時(shí)出現圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺和圖上距離/實(shí)際距離=比例尺。
比例尺1∶1000表示圖上距離是實(shí)際距離的1/1000，實(shí)際距離是圖上距離的1000倍，這是對比例尺1∶1000的意義作出的具體解釋。教材讓學(xué)生說(shuō)出這些關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì )比例尺的意義。從圖上距離與實(shí)際距離間的倍數關(guān)系，還能得到圖上距離1厘米表示實(shí)際距離10米，這就引出了比例尺的另一種表示形式線(xiàn)段比例尺。數值比例尺和線(xiàn)段比例尺都是比例尺的表示形式，它們可以相互轉化。例題從數值比例尺引出線(xiàn)段比例尺，練一練第1題分別解釋數值比例尺與線(xiàn)段比例尺的具體含義，兩種形式的比例尺之間的關(guān)系就能得到溝通。第2題求平面圖的比例尺，學(xué)生在例題里進(jìn)行過(guò)寫(xiě)出圖上距離與實(shí)際距離的比并化簡(jiǎn)的活動(dòng)，應該有能力獨立完成這道題。
例7已知平面圖的比例尺以及明華小學(xué)到少年宮的圖上距離，求兩地之間的實(shí)際距離。由于學(xué)生對比例尺1∶8000的意義會(huì )有不同的解釋?zhuān)蚨赡艹霈F不同的解題思路和方法。有的學(xué)生會(huì )從圖上距離與實(shí)際距離的倍數關(guān)系進(jìn)行思考,有的學(xué)生會(huì )把數值比例尺轉換成線(xiàn)段比例尺，列式和計算比較方便。例題還引導學(xué)生用解比例的方法解題，表示比例尺意義的數量關(guān)系式是列比例依據的相等關(guān)系。試一試里根據已知的比例尺和實(shí)際距離，求圖上距離。雖然已知條件和要求的問(wèn)題與例題不同，但解題思路是一致的，對比例尺的意義作出具體解釋是思考的關(guān)鍵，教材允許學(xué)生按自己的思路選擇解法。要注意的是，試一試要求在例7的平面圖上表示出醫院的位置，算出學(xué)校到醫院的圖上距離后解題并沒(méi)有結束，還要在學(xué)校正北方3厘米處作個(gè)記號表示醫院，并在學(xué)校與醫院之間連條線(xiàn)段。
4．進(jìn)一步研究圖形放大，發(fā)現面積與長(cháng)度變化的關(guān)系。
《面積的變化》分三段設計實(shí)踐活動(dòng)。第一段的活動(dòng)有：分別測量放大前、后兩個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)和寬，根據圖形放大的含義寫(xiě)出對應邊長(cháng)的比；估計兩個(gè)長(cháng)方形面積的比；利用測量得到的邊的長(cháng)度計算兩個(gè)長(cháng)方形的面積比。
這一段活動(dòng)的目的是進(jìn)一步鞏固圖形放大的概念，體會(huì )圖形放大，面積擴大的倍數與邊長(cháng)擴大的倍數是不相同的。第二段的活動(dòng)有：依次測量正方形、三角形、圓放大前、后的有關(guān)長(cháng)度；分別計算各個(gè)圖形放大前、后的面積，把長(cháng)度與面積的數據填入教材的表格里；研究圖形放大后與放大前的邊長(cháng)比與面積比之間的關(guān)系。這一段活動(dòng)要通過(guò)幾個(gè)實(shí)例的研究，發(fā)現圖形放大，面積擴大的倍數是長(cháng)度擴大倍數的平方。第三段在東港小學(xué)的校園平面圖里選擇一幢建筑或一處設施，測量圖上的長(cháng)度，算出實(shí)際占地面積，應用前面發(fā)現的規律。因為這幅平面圖的比例尺是1∶1000，實(shí)際距離是圖上距離的1000倍，所以實(shí)際面積是圖上面積的倍數就是1000的平方，計算必須細心，防止錯誤。當然，也可以利用圖上距離與比例尺，先算出實(shí)際距離，再計算實(shí)際面積。不過(guò)，這種方法沒(méi)有應用發(fā)現的規律，要盡量引導學(xué)生采用前一種方法，體驗發(fā)現規律的樂(lè )趣和應用規律的意義。
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