实数数学教案（精选12篇）
在教学工作者开展教学活动前，很有必要精心设计一份教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是小编为大家收集的实数数学教案，希望对大家有所帮助。
实数数学教案 1
学习目标：
1、使学生了解无理数和实数的意义能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值;.
2、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数
夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想。
学习重点：
无理数及实数的概念
学习难点：
实数概念、分类
学习过程：
一、学习准备
1、写出有理数两种分类图示
2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现?
二、合作探究
1、阅读课本第11页的思考，想一想怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?动手试一试，并绘出示意图
方法1：方法2：
2、我们已经知道：正数x满足=a，则称x是a的算术平方根.当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4;但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢?例如课本第11页的大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数?你能求出它的值吗?阅读课本第11、12页夹值法探究，尝试探究，完成填空：
因为()2=<3，()2=>3
所以<<
因为()2=<3，()2=>3
所以<<
因为()2=<3，()2=>3
所以<<
因为()2=<3，()2=>3
所以<<
像上面这样逐步逼近，我们可以得到：≈
3、用计算器得出，的结果，再把结果平方，你有什么发现?多试试几个。
4、什么是无理数?例举我们学过的'一些无理数
5、无理数有几种分类方法，写出图示。
三、学习体会：
本节课你学到哪些知识?哪些地方是我们要注意的?你还有哪些疑惑?
四、自我测试
1、判断：
①实数不是有理数就是无理数。()②无理数都是无限不循环小数。()
③无理数都是无限小数。()④带根号的数都是无理数。()
⑤无理数一定都带根号。()
2、实数，3.1416，0.2020020002……(每两个2之间多一个零)中，无理数的个数有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
3、下列说法中正确的是()
A、A.无理数是开方开不尽的数B.无限小数不能化成分数
C.无限不循环小数是无理数D.一个负数的立方根是无理数
4、将0，3.14，π，0.7070070007…分别填入相应的集合内.
有理数集合{ …};正分数集合{ …}
无理数集合{ …};负整数集合{ …}
实数集合{ …}.
拓展训练:
1、在实数范围内，下列各式一定不成立的有()
(1)=0;(2)+a=0;(3)+=0;(4)=0.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、阅读课本第18页“不是有理数”的证明。
3、根据右图拼图的启示：
(1)计算+=________;
(2)计算+=________;
(3)计算+=________.
数学小知识——祖冲之和π值的计算
祖冲之(429～500)，中国南北朝时期著名的数学家和天文学家.他在数学上的主要贡献是：
1.推算出圆周率π在不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927之间、精确到小数点后7位.
2.和祖暅一起解决了球体积的计算问题，得到球体积公式，并提出了“幂势既同、则积不容异”的原理.
祖冲之还找到了两个近似于的分数值，一个是，称为约率，另一个是，称为幂率，后者是祖冲之独创的，因此，后人称之为“祖率”，以纪念这位数学家.
实数数学教案 2
教学目的
1、使学生了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。
2、使学生能了解实数绝对值的意义。
3、使学生能了解数轴上的点具有一一对应关系。
4、由实数的分类，渗透数学分类的思想。
5、由实数与数轴的一一对应，渗透数形结合的思想。
教学分析
重点：无理数及实数的概念。
难点：有理数与无理数的区别，点与数的'一一对应。
教学过程
一、复习
1、什么叫有理数？
2、有理数可以如何分类？
（按定义分与按大小分。）
二、新授
1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。
判断：无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数。
2、实数的定义：有理数与无理数统称为实数。
3、按课本中列表，将各数间的联系介绍一下。
除了按定义还能按大小写出列表。
4、实数的相反数：
5、实数的绝对值：
6、实数的运算
讲解例1，加上（3）若|x|=π（4）若|x-1|= ，那么x的值是多少？
例2，判断题：
（1）任何实数的偶次幂是正实数。（ ）
（2）在实数范围内，若| x|=|y|则x=y。（ ）
（3）0是最小的实数。（ ）
（4）0是绝对值最小的实数。（ ）
解：略
三、练习
P148 练习：3、4、5、6。
四、小结
1、今天我们学习了实数，请同学们首先要清楚，实数是如何定义的，它与有理数是怎样的关系，二是对实数两种不同的分类要清楚。
2、要对应有理数的相反数与绝对值定义及运算律和运算性质，来理解在实数中的运用。
五、作业
1、P150 习题Ａ：３。
2、基础训练：同步练习1。
实数数学教案 3
一、内容特点
在知识与方法上类似于数系的第一次扩张。也是后继内容学习的基础。
内容定位：了解无理数、实数概念，了解（算术）平方根的概念；会用根号表示数的（算术）平方根，会求平方根、立方根，用有理数估计一个无理数的大致范围，实数简单的四则运算（不要求分母有理化）。
二、设计思路
整体设计思路：
无理数的引入----无理数的表示----实数及其相关概念（包括实数运算），实数的应用贯穿于内容的始终。
学习对象----实数概念及其运算；学习过程----通过拼图活动引进无理数，通过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数概念；以类比，归纳探索的方式，寻求实数的运算法则；学习方式----操作、猜测、抽象、验证、类比、推理等。
具体过程：
首先通过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念，然后通过具体问题的解决，引入平方根和立方根的.概念和开方运算。最后教科书总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。
第一节：数怎么又不够用了：通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；会判断一个数是有理数还是无理数。
第二、三节：平方根、立方根：如何表示正方形的边长？它的值到底是多少？并引入算术平方根、平方根、立方根等概念和开方运算。
第四节：公园有多宽：在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常通过估算来求它的近似值，为此这一节内容介绍估算的方法，包括通过估算比较大小，检验计算结果的合理性等，其目的是发展学生的数感。
第五节：用计算器开方：会用计算器求平方根和立方根。经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。
第六节：实数。总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。
三、一些建议
1．注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念；关注学生对无理数和实数概念的意义理解。
2．鼓励学生进行探索和交流，重视学生的分析、概括、交流等能力的考察。
3．注意运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系。
4．淡化二次根式的概念。
实数数学教案 4
【教学目的】
精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。
【课前练习】
1、关于x的方程ax2+bx+c=0，当a_____时，方程为一元一次方程；当 a_____时，方程为一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有两个相等的实数根，当△_______时，方程有两个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。
【典型例题】
例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是（）
(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0
错答： B
正解： C
错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2＝2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。
例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（ ）
(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0
错解 ：B
正解：D
错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0
例3（20xx广西中考题） 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有两个不相等的实根，求k的取值范围。
错解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范围是 -1≤k＜2
错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上，当1-2k＝0即k＝ 时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4 （20xx山东太原中考题） 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值。
错解：由根与系数的关系得
x1+x2＝ -（2m+1）， x1x2＝m2+1，
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）
＝2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2
错因剖析：漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m ＝ -4时，方程为x2-7x+17＝0，此时△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程无实数根，不符合题意。
正解：m ＝ 2
例5 若关于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有实数根，求m的取值范围。
错解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0，
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0，
∴ m≠±1
∴ m的取值范围是m≠±1且m≥ -
错因剖析：此题只说(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是关于未知数x的方程，而未限定方程的次数，所以在解题时就必须考虑m2-1＝0和m2-1≠0两种情况。当m2-1＝0时，即m＝±1时，方程变为一元一次方程，仍有实数根。
正解：m的取值范围是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整数根，a是非负数，求方程的整数根。
错解：∵方程有整数根，
∴△＝9-4a＞0，则a＜2.25
又∵a是非负数，∴a＝1或a＝2
令a＝1，则x＝ -3± ，舍去；令a＝2，则x1＝ -1、 x2＝ -2
∴方程的整数根是x1＝ -1， x2＝ -2
错因剖析：概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分，当a＝0时，还可以求出方程的`另两个整数根，x3＝0， x4＝ -3
正解：方程的整数根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3
【练习】
练习1、（01济南中考题）已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2。
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。
解：（1）根据题意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜
∴当k＜ 时，方程有两个不相等的实数根。
（2）存在。
如果方程的两实数根x1、x2互为相反数，则x1+ x2=- =0，得k＝ 。经检验k＝ 是方程- 的解。
∴当k＝ 时，方程的两实数根x1、x2互为相反数。
读了上面的解题过程，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案。
解：上面解法错在如下两个方面：
（1）漏掉k≠0，正确答案为：当k＜ 时且k≠0时，方程有两个不相等的实数根。
（2）k＝ 。不满足△＞0，正确答案为：不存在实数k，使方程的两实数根互为相反数
练习2（02广州市）当a取什么值时，关于未知数x的方程ax2+4x-1＝0只有正实数根 ？
解：（1）当a＝0时，方程为4x-1＝0，∴x＝
（2）当a≠0时，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴当a≥ -4且a≠0时，方程有实数根。
又因为方程只有正实数根，设为x1，x2，则：
x1+x2＝- ＞0 ；
x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0
综上所述，当a＝0、a≥ -4、a＜0时，即当-4≤a≤0时，原方程只有正实数根。
【小结】
以上数例，说明我们在求解有关二次方程的问题时，往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系。
1、运用根的判别式时，若二次项系数为字母，要注意字母不为零的条件。
2、运用根与系数关系时，△≥0是前提条件。
3、条件多面时（如例5、例6）考虑要周全。
【布置作业】
1、当m为何值时，关于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有两个正根？
2、已知，关于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）没有实数根。
求证：关于x的方程
（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一个或两个实数根。
考题汇编
1、（20xx年广东省中考题）设x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的两个根，不解方程，利用根与系数的关系，求（x1-x2）2的值。
2、（20xx年广东省中考题）已知关于x的方程x2-2x+m-1＝0
（1）若方程的一个根为1，求m的值。
（2）m＝5时，原方程是否有实数根，如果有，求出它的实数根；如果没有，请说明理由。
3、（20xx年广东省中考题）已知关于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有两个实数根，且两根的平方和比两根的积大33，求m的值。
4、（20xx年广东省中考题）已知x1、x2为方程x2+px+q＝0的两个根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
实数数学教案 5
教学目标
1、了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义；
3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。
教学难点
理解实数的概念。
知识重点
正确理解实数的概念。
教学过程
设计理念
试一试
学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类
试一试
1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
动手试一试，说说你的发现并与同学交流
（结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式）
可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式
2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
（课件展示）
阅读下列材料：
设x=0.=0.333…①
则10x=3.333…②
则②－①得9x－3，即x=
即0.=0.333…=
根据上面提供的方法，你能把0，0化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。
学生自己回忆有理数的分类，为引入实数的分类作好铺垫
让学生动手实践，自己去发现并学会与他人交流
在学生解决了一个问题后，层层深入地提出了一个对学生
有更大挑战性的问题，激发学生学习探索的兴趣
引入新知
1、在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数，我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”，有理数和无理数统称为实数
例1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？
（2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？”
2、实数的分类
（1）画一画
学生自己回忆并画出有理数的分类图
（2）挑战自己
请学生尝试画出实数的分类图
例2把下列各数填人相应的集合内：
整数集合｛…｝
负分数集合｛…｝
正数集合｛…｝
负数集合｛…｝
有理数集合｛…｝
无理数集合｛…｝
给出无理数定义后，请学生自己找找无理数，让学生在寻找的过程中，体会无理数的基本特征
应该让学生自己小结得出结论：判断一个数是有理数还是
无理数，应该从它们的定义去辩别，而不能从形式上去分辩
学生自己尝试画出实数的分类图，体会依据分类标准的不
同会有不同的分法
探一探
我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3和－3，和－等，实数的相反数的`意义与有理数一样。
请学生回忆在有理数中绝对值的意义。例如|－3|=3|0|=0||=等等，实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。
试一试完成课本第176页思考题
引导学生类比地归纳出下列结论：
数a的相反数是－a
一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
随着数从有理数扩充到实数，原来在有理数范围里讨论的相反数、绝对值等，自然地拓展到实数范围内。
练一练
例1求下列各数的相反数和绝对值：
2.5，0，3
例2一个数的绝对值是，求这个数。
例3求下列各式的实数x：
（1）|x|=|－|；
（2）求满足x≤4的整数x
教学中应该给学生充分发表自己想法的时间，自己体会有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数。
小结与作业
布置作业
必做：课本第178页习题10.3第1、2、3题；
选做：课本第179页习题10.3第7题
实数数学教案 6
教学目标
1、通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换。
2、如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形。
教学重点
1、轴对称变换的定义。
2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。
教学难点
1、作出简单平面图形关于直线的轴对称图形。
2、利用轴对称进行一些图案设计。
教学过程
Ⅰ、设置情境，引入新课
在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题。在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样。
将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形。
准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕。再将纸打开后铺平，位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的
这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形。
Ⅱ、导入新课
由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案。
对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化。大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方
向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途。
下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下。
结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；
连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
我们把上面由一个平面图形得到它的.轴对称图形叫做轴对称变换。
成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到。一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的
取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边。回答下列问题。
（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由。
（2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？
（3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做。
注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些。
Ⅲ、随堂练习
（一）如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）。
（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？
（2）这个图形有几条对称轴？
（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？
答案：（1）轴对称图形。
（2）这个图形至少有3条对称轴。
（3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形。
（二）回顾本节课内容，然后小结。
Ⅳ、课时小结
本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案。在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案。
实数数学教案 7
学习目标：
1、能借助数轴理解相反数和绝对值得意义，会求一个数的相反数与绝对值。
2、 理解实数的意义，能用数轴上的点表示数。
3、 了解平方根算数平方根、立方根的概念。
重点：实数的分类。
难点：绝对值的意义和运用。
过程：
一、复习回顾实数的分类，方式：师生共同回顾后，师展示
二、自学：
（一）知识类：
1、相反数。a的相反数是，相反数等子本身的数量，若a、b互为相反数，则。
2、倒数。a（a≠0）的`倒数是。用负指数表示为没有倒数。倒数等子本身的数是a、b互为倒数，则
3、绝对值。绝对值等于本身的数是，即
lal=
4、数轴。数轴的三要素为一一对应。
5、实数大小的比较。
（1）在数轴上表示两个数的点，左边的点表示的数表示的数。
（2）正数大于零；两个正数绝对值大的较。两个负数绝对值小的较
（3）设a.b是任意两实数。
若a-b＞0，则b；若a-b=0，则b；若a-b＜0，则b。
6、非负数的表现形式有
7、常见的几个实数：最小的自然数是，最大
的负整数是，绝对值最小的整数是
（二）运用类：
1、某水井水位最低时低于水平面5米，记做-5米，最高时低于水平面1米，则水井位h米中h的取值范围是
2、若x的相反数是3，lyl=5，则-l-2l的倒数是
实数数学教案 8
学习目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根;
2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根;
3.能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.
学习重点：
会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.
学习难点：
区别平方根与算术平方根
掌握本章基本概念与运算，能用本章知识解决实际问题.
【知识与技能】
【过程与方法】
通过梳理本章知识点，挖掘知识点间的联系，并应用于实际解题中.
【情感态度】
领悟分类讨论思想，学会类比学习的方法.
【教学重点】
本章知识梳理及掌握基本知识点.
【教学难点】
应用本章知识解决实际与综合问题.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】
1.通过构建框图，帮助学生回忆本节所有基本概念和基本方法.
2.帮助学生找出知识间联系，如平方与开平方，平方根与立方根，有理数与实数等等.
二、释疑解惑，加深理解
1.利用平方根的概念解题
在利用平方根的概念解题时，主要涉及平方根的性质:正数有两个平方根，且它们互为相反数;以及平方根的非负性:被开方数为非负数，算术平方根也为非负数.
例1已知某数的平方根是a+3及2a-12，求这个数.
分析：由题意可知，a+3与2a-12互为相反数，则它们的'和为0.解:根据题意可得，a+3+2a-12=0.
解得a=3.
∴a+3=6，2a-12=-6.
∴这个数是36.
【教学说明】
负数没有平方根，非负数才有平方根，它们互为相反数，而0是其中的一个特例.
2.比较实数的大小
除常用的法则比较实数大小外，有时要根据题目特点选择特别方法.
实数数学教案 9
教学难点：
绝对值。
教学过程：
一、复习：
1、实数分类：方法(1) ，方法(2)
注：有限小数、无限循环小数是有理数，可化为分数；无限不循环小数是无理数
例1判断：
（1）两有理数的和、差、积、商是有理数；
（2）有理数与无理数的积是无理数；
（3）有理数与无理数的和、差是无理数；
（4）小数都是有理数；
（5）零是整数，是有理数，是实数，是自然数；
（6）任何数的`平方是正数；
（7）实数与数轴上的点一一对应；
（8）两无理数的和是无理数。
例2 下列各数中：
-1，0， ， ，1.101001 ， ， ，- ， ，2， .
有理数集合{ …}； 正数集合{ …}；
整数集合{ …}； 自然数集合{ …}；
分数集合{ …}； 无理数集合{ …}；
绝对值最小的数的集合{ …}；
2、绝对值： =
（1）有条件化简
例3、①当1 ②a，b，c为三角形三边，化简 ； ③如图，化简 + 。 （2）无条件化简 例4、化简 解：步骤①找零点；②分段；③讨论。 例5、①已知实数abc在数轴上的位置如图，化简|a+b|-|c-b|的结果为 ②当-3＜a＜-1时，化简：|a+1|-|3-2a|-|3+a| 例6、阅读下面材料并完成填空 你能比较两个数20042005和20052004的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，既比较nn+1和(n+1)n的大小（的整数），然后从分析=1，=2，=3，这些简单的情况入手，从中发现规律，经过规纳，猜想出结论。 （1）通过计算，比较下列①——⑦各组中两个数的大小（在横线上填“＞、＝、＜”号”） ①12 21 ;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76 ⑦78 87 (2)对第(1)小题的结果进行归纳，猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是 (3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是: 20042005 20052004 练习：（1）若a<-6，化简 ；(2)若a<0，化简 ； (3)若 ；(4)若 = ； (5)解方程 ； (6)化简： 教学目标 ●知识与技能目标 （1）了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用 （2）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算 （3）正确运用公式： （ ≥0， ≥0） （ ≥0， ＞0） 这两个公式，实际上是二次根式内容中的两个公式，但这里不必向学生提出二次根式这个概念 ●过程与方法目标 （1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律 （2）能用类比的.方法解决问题，用已有知识去探索新知识 ●情感与态度目标 由实例得出两条运算法则，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养 教学重点 （1）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，能在实数范围内正确运算 （2）发现规律： （ ≥0， ≥0） （ ≥0， ＞0） 教学难点 （1）类比的学 习方法 （2）发现规律的过程 教学准备： 教材、电脑，电脑软件：Word，Powerpoint 教学过程 第一环节：复习引入（2分钟，学生通过回答问题，回顾旧知） 问题1 ：有理数中学过哪些运算及运算律？ 答：加、减、乘、除、乘方，加法（）交换律、结合律 ，分配律 问题2：实数包含哪些数？ 答：有理数，无理 数 问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实数 范围内能继续使用？ 答：这是我们本节课要解决的新问题 一.教学目标 知识与技能目标：掌握实数运算的法则和运算顺序，会用计算器进行简单的混合运算，并解决一些简单的实际问题。 过程与方法目标：通过回顾有理数的运算法则和运算律，了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。 情感与态度目标：通过计算器的使用，提高学生的应用意识;通过对实际问题的解决，体验数学的应用性特点。 二.教学重点和难点 教学重点：掌握实数运算的法则和顺序。 教学难点：例2的算式比较复杂，是本节课的难点。 三.教学过程 1.承上启下，口答复习 师：请同学们快速口答下列几个题目 ① ②③ ④⑤⑥⑦⑧ 师：⑤--⑧这四个算式是属于实数的运算，同学们来思考一下：实数的运算与我们在第二章学习的有理数的运算有什么相同与不同之处吗?引出课题：实数的运算 2.师生互动，讲授新课 师：那我们先来回顾一下第二章都学习过哪些有理数的运算法则和运算律?我们把它总结出来。 加法减法乘法除法乘方 运算法则加法法则减法法则乘法法则除法法则，除法转化为乘法的法则乘方的法则 运算律加法交换律和结合律乘法交换律;乘法结合律;分配律 师：下面请同学们思考这些运算律和运算法则在实数范围内是否仍然成立?请以四人为一小组讨论，举例来证明你们的结论。 (要求学生每种运算法则和运算律都要举一个例子出来) 引导学生：实数的运算与有理数的运算之间就是增加了无理数的运算，无理数的运算是否满足这些运算律与运算法则呢? 出示多组学生的例子，得出结论：数从有理数扩展到实数后，有理数的运算法则和运算律在实数范围同样适用。 师：有理数的加，减，乘除的运算法则在实数范围内适用，那么有理数混合运算的法则是否也适用呢?请同学们与自己的同桌进行讨论，同样要举例说明。 (要引导学生思考：在实数范围内，有哪几种运算?这些运算的顺序与有理数混合运算的顺序有什么相同与不同之处?) 选择合适的例子说明：在实数范围内，增加了开方运算，并且开方运算与乘方运算是同级运算。 得出结论：实数运算的顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的`运算。 例1计算： (1)(精确到0.001) (2)(结果保留4个有效数字) 注意：在使用计算器的情况下，一般先算出最终结果后，再将显示的数据按预定精确度取近似值。如果无法避免中间运算取近似值，那么中间运算通常比预定精确度多取1位，或多取1个有效数字。 例2计算：(精确到0.01) 先让学生讨论应该如何解答这道题目，然后由老师引导观察算式，分析算式的组成;考虑能否使用运算律简化算式;如能简化算式，则应先化简，再用计算器计算，这样能使计算方便，避免中间运算取近似值。 3.、活动与探究： 一个物体自由下落时，它所经过的距离h(米)和时间(秒)之间的关系我们可以用来估计。假设物体从5米的高度自由下落，那么这个物体每经过1米需要多少时间(精确到0.01)? 距离第1米第2米第3米第4米第5米 时间 4.练一练：课内练习1、2 5..这节课你有什么收获? 实数运算的法则和顺序，会用计算器来进行简单的混合运算。 6..布置作业 书本84页1、2、3、4、5、6(选做)及作业本 四.教学反思 例2要先运算、化简、再用计算器计算，能使计算方便，避免中间运算取近似值。化简容易错。 知识与技能： 掌握本章基本概念与运算，能用本章知识解决实际问题。 过程与方法： 通过梳理本章知识点，挖掘知识点间的联系，并应用于实际解题中。 情感态度： 领悟分类讨论思想，学会类比学习的方法。 教学重点： 本章知识梳理及掌握基本知识点。 教学难点： 应用本章知识解决实际与综合问题。 一、知识框图，整体把握 教学说明： 1、通过构建框图，帮助学生回忆本节所有基本概念和基本方法。 2、帮助学生找出知识间联系，如平方与开平方，平方根与立方根，有理数与实数等等。 二、释疑解惑，加深理解 1、利用平方根的`概念解题 在利用平方根的概念解题时，主要涉及平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；以及平方根的非负性：被开方数为非负数，算术平方根也为非负数。 例1已知某数的平方根是a+3及2a—12，求这个数。 分析：由题意可知，a+3与2a—12互为相反数，则它们的和为0。解：根据题意可得，a+3+2a—12=0 解得a=3 ∴a+3=6，2a—12=—6 ∴这个数是36 教学说明：负数没有平方根，非负数才有平方根，它们互为相反数，而0是其中的一个特例。 比较实数的大小 除常用的法则比较实数大小外，有时要根据题目特点选择特别方法。 【实数数学教案】相关文章： 什么是实数?实数包括什么数?09-10 什么是正实数 0是正实数吗07-16 实数教学反思07-03 什么是实数的定义07-20 《实数与数轴》教学反思06-14 实数集包括什么09-26 实数包括零吗09-11 《实数》评课稿06-16 《实数》教学反思（精选11篇）04-12 实数数学教案 10
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