淺談?dòng)嬎銠C和數學(xué)實(shí)用心得
淺談?dòng)嬎銠C和數學(xué)實(shí)用心得
計算機理論的一個(gè)核心問(wèn)題——從數學(xué)談起：
記得當年大一入學(xué)，每周六課時(shí)高等數學(xué)，天天作業(yè)不斷(那時(shí)是六日工作制)。頗有些同學(xué)驚呼走錯了門(mén):咱們這到底念的是什么系？不錯，你沒(méi)走錯門(mén)，這就是計算機科學(xué)與技術(shù)系。我國計算機科學(xué)系里的傳統是培養做學(xué)術(shù)研究，尤其是理論研究的人（方向不見(jiàn)得有問(wèn)題，但是做得不是那么盡如人意）。而計算機的理論研究，說(shuō)到底了，如網(wǎng)絡(luò )安全，圖形圖像學(xué)，視頻音頻處理，哪個(gè)方向都與數學(xué)有著(zhù)很大的關(guān)系，雖然也許是正統數學(xué)家眼里非主流的數學(xué)。這里我還想闡明我的一個(gè)觀(guān)點(diǎn)：我們都知道，數學(xué)是從實(shí)際生活當中抽象出來(lái)的理論，人們之所以要將實(shí)際抽象成理論，目的就在于想用抽象出來(lái)的理論去更好的指導實(shí)踐，有些數學(xué)研究工作者喜歡用一些現存的理論知識去推導若干條推論，殊不知其一：?jiǎn)?wèn)題考慮不全很可能是個(gè)錯誤的推論，其二：他的推論在現實(shí)生活中找不到原型，不能指導實(shí)踐。嚴格的說(shuō)，我并不是一個(gè)理想主義者，政治課上學(xué)的理論聯(lián)系實(shí)際一直是指導我學(xué)習科學(xué)文化知識的航標（至少我認為搞計算機科學(xué)與技術(shù)的應當本著(zhù)這個(gè)方向）。
其實(shí)我們計算機系學(xué)數學(xué)光學(xué)高等數學(xué)是不夠的（典型的工科院校一般都開(kāi)的是高等數學(xué)），我們應該像數學(xué)系一樣學(xué)一下數學(xué)分析（清華計算機系開(kāi)的好像就是數學(xué)分析），數學(xué)分析這門(mén)科學(xué)，咱們學(xué)計算機的人對它有很復雜的感情。在于它是偏向于證明型的數學(xué)課程，這對我們培養良好的分析能力極有幫助。我的軟件工程學(xué)導師北工大數理學(xué)院的王儀華先生就曾經(jīng)教導過(guò)我們，數學(xué)系的學(xué)生到軟件企業(yè)中大多作軟件設計與分析工作，而計算機系的學(xué)生做程序員的居多，原因就在于數學(xué)系的學(xué)生分析推理能力，從所受訓練的角度上要遠遠在我們之上。當年出現的怪現象是：計算機系學(xué)生的高中數學(xué)基礎在全校數一數二(希望沒(méi)有冒犯其它系的同學(xué))，教學(xué)課時(shí)數也僅次于數學(xué)系，但學(xué)完之后的效果卻不盡如人意。難道都是學(xué)生不努力嗎，我看未見(jiàn)得，方向錯了也說(shuō)不一定，其中原因何在，發(fā)人深思。
我個(gè)人的淺見(jiàn)是：計算機系的學(xué)生，對數學(xué)的要求固然跟數學(xué)系不同，跟物理類(lèi)差別則更大。通常非數學(xué)專(zhuān)業(yè)的所謂“高等數學(xué)”，無(wú)非是把數學(xué)
分析中較困難的理論部分刪去，強調套用公式計算而已。而對計算機系來(lái)說(shuō)，數學(xué)分析里用處最大的恰恰是被刪去的理論部分。說(shuō)得難聽(tīng)一點(diǎn)，對計算機系學(xué)生而言，追求算來(lái)算去的所謂“工程數學(xué)”已經(jīng)徹底地走進(jìn)了誤區。記上一堆曲面積分的公式，難道就能算懂了數學(xué)？那倒不如現用現查，何必費事記呢？再不然直接用Mathematics或是Matalab好了。
我在系里最?lèi)?ài)做的事情就是給學(xué)弟學(xué)妹們推薦參考書(shū)。中文的數學(xué)分析書(shū)，一般都認為以北大張筑生老師的“數學(xué)分析新講”為最好。萬(wàn)一你的數學(xué)實(shí)在太好，那就去看菲赫金哥爾茨的“微積分學(xué)教程”好了--但我認為沒(méi)什么必要，畢竟你不想轉到數學(xué)系去。吉米多維奇的“數學(xué)分析習題集”也基本上是計算型的東東。書(shū)的名氣很大，倒不見(jiàn)得適合我們，還是那句話(huà)，重要的是數學(xué)思想的建立，生活在信息社會(huì )里我們求的是高效，計算這玩意還是留給計算機吧。不過(guò)現在多用的似乎是復旦大學(xué)的《數學(xué)分析》也是很好的教材。中國的所謂高等代數，就等于線(xiàn)性代數加上一點(diǎn)多項式理論。我以為這有好的一面，因為可以讓學(xué)生較早感覺(jué)到代數是一種結構，而非一堆矩陣翻來(lái)覆去。這里不得不提南京大學(xué)林成森，盛松柏兩位老師編的“高等代數”，感覺(jué)相當舒服。此書(shū)相當全面地包含了關(guān)于多項式和線(xiàn)性代數的基本初等結果，同時(shí)還提供了一些有用的又比較深刻的內容，如Sturm序列，Shermon-Morrison公式，廣義逆矩陣等等�？梢哉f(shuō)，作為本科生如能吃透此書(shū)，就可以算高手。國內較好的高等代數教材還有清華計算機系用的那本，清華出版社出版，書(shū)店里多多，一看就知道。從抽象代數的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，高等代數里的結果不過(guò)是代數系統性質(zhì)的一些例子而已。莫宗堅先生的《代數學(xué)》里，對此進(jìn)行了深刻的討論。然而莫先生的書(shū)實(shí)在深得很，作為本科生恐怕難以接受，不妨等到自己以后成熟了一些再讀。
正如上面所論述的，計算機系的學(xué)生學(xué)習高等數學(xué)：知其然更要知其所以然。你學(xué)習的目的應該是：將抽象的理論再應用于實(shí)踐，不但要掌握題目的解題方法，更要掌握解題思想，對于定理的學(xué)習：不是簡(jiǎn)單的應用，而是掌握證明過(guò)程即掌握定理的由來(lái)，訓練自己的推理能力。只有這樣才達到了學(xué)習這門(mén)科學(xué)的目的，同時(shí)也縮小了我們與數學(xué)系的同學(xué)之間思維上的`差距。
概率論與數理統計這門(mén)課很重要，可惜大多數院校講授這門(mén)課都會(huì )少些東西。少了的東西現在看至少有隨機過(guò)程。到畢業(yè)還沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)Markov過(guò)程，此乃計算機系學(xué)生的恥辱。沒(méi)有隨機過(guò)程，你怎么分析網(wǎng)絡(luò )和分布式系統？怎么設計隨機化算法和協(xié)議？據說(shuō)清華計算機系開(kāi)有“隨機數學(xué)”，早就是必修課。另外，離散概率論對計算機系學(xué)生來(lái)說(shuō)有特殊的重要性。而我們國家工程數學(xué)講的都是連續概率�，F在，美國已經(jīng)有些學(xué)校開(kāi)設了單純的“離散概率論”課程，干脆把連續概率刪去，把離散概率講深些。我們不一定要這么做，但應該更加強調離散概率是沒(méi)有疑問(wèn)的。這個(gè)工作我看還是盡早的做為好。
計算方法學(xué)（有些學(xué)校也稱(chēng)為數學(xué)分析學(xué)）是最后一門(mén)由數理學(xué)院給我們開(kāi)的課。一般學(xué)生對這門(mén)課的重視程度有限，以為沒(méi)什么用。不就是照套公式嘛！其實(shí)，做圖形圖像可離不開(kāi)它，密碼學(xué)搞深了也離不開(kāi)它。而且，在很多科學(xué)工程中的應用計算，都以數值的為主。這門(mén)課有兩個(gè)極端的講法：一個(gè)是古典的“數值分析”，完全講數學(xué)原理和算法；另一個(gè)是現在日趨流行的“科學(xué)與工程計算”，干脆教學(xué)生用軟件包編程。我個(gè)人認為，計算機系的學(xué)生一定要認識清楚我們計算機系的學(xué)生為什么要學(xué)這門(mén)課，我是很偏向于學(xué)好理論后用計算機實(shí)現的，最好使用C語(yǔ)言或C++編程實(shí)現。向這個(gè)方向努力的書(shū)籍還是挺多的，這里推薦大家高等教育出版社（CHEP）和施普林格出版社(Springer)聯(lián)合出版的《計算方（ComputationalMethods）》,華中理工大學(xué)數學(xué)系寫(xiě)的（現華中科技大學(xué)），這方面華科大做的工作在國內應算是比較多的，而個(gè)人認為以這本最好，至少程序設計方面涉及了：任意數學(xué)函數的求值，方程求根，線(xiàn)性方程組求解，插值方法，數值積分，場(chǎng)微分方程數值求解。李慶揚的那本則理論性過(guò)強，與實(shí)際應用結合得不太緊。
每個(gè)學(xué)校本系里都會(huì )開(kāi)一門(mén)離散數學(xué)，涉及集合論，圖論，和抽象代數，數理邏輯。不過(guò)，這么多內容擠在離散數學(xué)一門(mén)課里，是否時(shí)間太緊了點(diǎn)？另外，計算機系學(xué)生不懂組合和數論，也是巨大的缺陷。要做理論，不懂組合或者數論吃虧可就太大了。從理想的狀態(tài)來(lái)看，最好分開(kāi)六門(mén)課：集合，邏輯,圖論，組合，代數，數論。這個(gè)當然不現實(shí)，因為沒(méi)那么多課時(shí)。也許將來(lái)可以開(kāi)三門(mén)課：集合與邏輯，圖論與組合，代數與數論。
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