[優(yōu)秀]高中立體幾何知識點(diǎn)總結

　　在我們平凡的學(xué)生生涯里，看到知識點(diǎn)，都是先收藏再說(shuō)吧！知識點(diǎn)也可以理解為考試時(shí)會(huì )涉及到的知識，也就是大綱的分支。哪些才是我們真正需要的知識點(diǎn)呢？下面是小編為大家整理的[優(yōu)秀]高中立體幾何知識點(diǎn)總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　高中立體幾何知識點(diǎn)總結 1

　　高中數學(xué)幾何公理，定理 。全部13.平行四邊形的判定與性質(zhì)：平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 。

　　平行四邊形的性質(zhì)：

　�。�1）平行四邊形的對邊相等；

　�。�2）平行四邊形的對角相等；

　�。�3）平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分；

　�。�4）平行線(xiàn)之間的距離處處相等 。

　　平行四邊形的判定：

　�。�1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

　�。�2）對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；

　�。�3）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　�。�4）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　高中幾何的所有定理立體幾何

　　1.平面的基本性質(zhì)：掌握三個(gè)公理及推論，會(huì )說(shuō)明共點(diǎn)、共線(xiàn)、共面問(wèn)題 。

　　能夠用斜二測法作圖 。

　　2.空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念；

　　會(huì )求異面直線(xiàn)所成的角和異面直線(xiàn)間的距離；證明兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)一般用反證法 。

　　3.直線(xiàn)與平面

　�、傥恢藐P(guān)系：平行、直線(xiàn)在平面內、直線(xiàn)與平面相交 。

　�、谥本�(xiàn)與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問(wèn)題的依據 。

　�、壑本�(xiàn)與平面垂直的證明方法有哪些？

　�、苤本�(xiàn)與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內的射影，范圍是{00.900}

　�、萑�垂線(xiàn)定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個(gè)定理. 三垂線(xiàn)定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線(xiàn)垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn).

　　4.平面與平面

　　(1)位置關(guān)系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）

　　(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì) 。

　　(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理 。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據性質(zhì)定理，可以證明線(xiàn)面垂直 。

　　(4)兩平面間的距離問(wèn)題→點(diǎn)到面的距離問(wèn)題→

　　(5)二面角 。二面角的平面交的作法及求法：

　�、俣�義法，一般要利用圖形的對稱(chēng)性；一般在計算時(shí)要解斜三角形；

　�、诖咕�(xiàn)、斜線(xiàn)、射影法，一般要求平面的垂線(xiàn)好找，一般在計算時(shí)要解一個(gè)直角三角形 。

　�、凵溆懊娣e法，一般是二面交的兩個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)面的交線(xiàn)不容易找到時(shí)用此法?

　　平面向量

　　1.基本概念：

　　向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線(xiàn)向量、相等向量 。

　　2. 加法與減法的代數運算：

　　(1) .

　　(2)若a=（ ）,b=（ ）則a b=（ ）.

　　向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則 。

　　以向量 = 、 = 為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對角線(xiàn)的向量 = + , = － , = －

　　且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜.

　　向量加法有如下規律： ＋ = ＋ (交換律); +( +c)=( + )+c （結合律）;

　　+0= ＋(－ )=0.

　　3.實(shí)數與向量的積：實(shí)數 與向量 的積是一個(gè)向量 。

　　(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;

　　(2) 當 ＞0時(shí)， 與 的方向相同；當 ＜0時(shí)， 與 的方向相反；當 =0時(shí)， =0.

　　(3)若 =（ ），則 · =（ ）.

　　兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件：

　　(1) 向量b與非零向量 共線(xiàn)的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數 ，使得b= .

　　(2) 若 =（ ）,b=（ ）則 ‖b .

　　平面向量基本定理：

　　若e1、e2是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對于這一平面內的任一向量 ，有且只有一對實(shí)數 ， ，使得 = e1+ e2.

　　4.P分有向線(xiàn)段 所成的比：

　　設P1、P2是直線(xiàn) 上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是 上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數 使 = ， 叫做點(diǎn)P分有向線(xiàn)段 所成的比 。

　　當點(diǎn)P在線(xiàn)段 上時(shí)， ＞0；當點(diǎn)P在線(xiàn)段 或 的延長(cháng)線(xiàn)上時(shí)， ＜0；

　　高中立體幾何知識點(diǎn)總結 2

　　平面

　　通常用一個(gè)平行四邊形來(lái)表示。

　　平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來(lái)表示，也可用表示平行四邊形的兩個(gè)相對頂點(diǎn)字母表示，如平面AC。

　　在立體幾何中，大寫(xiě)字母A，B，C，…表示點(diǎn)，小寫(xiě)字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直線(xiàn)，且把直線(xiàn)和平面看成點(diǎn)的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關(guān)系，例如：

　　a) A∈l—點(diǎn)A在直線(xiàn)l上;Aα—點(diǎn)A不在平面α內;

　　b) lα—直線(xiàn)l在平面α內;

　　c) aα—直線(xiàn)a不在平面α內;

　　d) l∩m=A—直線(xiàn)l與直線(xiàn)m相交于A(yíng)點(diǎn);

　　e) α∩l=A—平面α與直線(xiàn)l交于A(yíng)點(diǎn);

　　f) α∩β=l—平面α與平面β相交于直線(xiàn)l。

　　平面的基本性質(zhì)

　　公理1如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內;

　　公理2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線(xiàn);

　　公理3經(jīng)過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

　　根據上面的公理，可得以下推論，推論1經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面;

　　推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。

　　推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。

　　公理4平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。

　　拓展閱讀：高中數學(xué)立體幾何解題技巧

　　1.平行、垂直位置關(guān)系的論證的策略:

　　(1)由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證題思路。

　　(2)利用題設條件的性質(zhì)適當添加輔助線(xiàn)(或面)是解題的常用方法之一。

　　(3)三垂線(xiàn)定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線(xiàn)線(xiàn)垂直時(shí)應優(yōu)先考慮。

　　2.空間角的計算方法與技巧:

　　主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。

　　(1)兩條異面直線(xiàn)所成的角①平移法：②補形法：③向量法：

　　(2)直線(xiàn)和平面所成的角

　�、僮鞒鲋本�(xiàn)和平面所成的角，關(guān)鍵是作垂線(xiàn)，找射影轉化到同一三角形中計算，或用向量計算。

　�、谟霉�式計算。

　　(3)二面角

　�、倨矫娼堑淖鞣ǎ�(i)定義法;(ii)三垂線(xiàn)定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

　�、谄矫娼堑挠嬎惴ǎ�

　　(i)找到平面角，然后在三角形中計算(解三角形)或用向量計算;(ii)射影面積法;(iii)向量夾角公式。

　　3.空間距離的計算方法與技巧:

　　(1)求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：經(jīng)常應用三垂線(xiàn)定理作出點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)，然后在相關(guān)的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。

　　(2)求兩條異面直線(xiàn)間距離：一般先找出其公垂線(xiàn)，然后求其公垂線(xiàn)段的長(cháng)。在不能直接作出公垂線(xiàn)的情況下，可轉化為線(xiàn)面距離求解(這種情況高考不做要求)。

　　(3)求點(diǎn)到平面的距離：一般找出(或作出)過(guò)此點(diǎn)與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質(zhì)過(guò)該點(diǎn)作出平面的垂線(xiàn)，進(jìn)而計算;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時(shí)直接利用已知點(diǎn)求距離比較困難時(shí)，我們可以把點(diǎn)到平面的距離轉化為直線(xiàn)到平面的距離，從而“轉移”到另一點(diǎn)上去求“點(diǎn)到平面的距離”。求直線(xiàn)與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉化為點(diǎn)到平面的距離來(lái)求解。

　　高中立體幾何知識點(diǎn)總結 3

　　數學(xué)知識點(diǎn)1

　　柱、錐、臺、球的結構特征

　　(1)棱柱：

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到

　　截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺：

　　幾何特征：

　�、偕舷碌酌媸窍嗨频钠叫卸噙呅�

　�、趥让媸翘菪�

　�、蹅壤饨挥谠�棱錐的頂點(diǎn)

　　(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其余三邊旋轉所成

　　幾何特征：

　�、俚酌媸侨�等的圓；

　�、谀妇�(xiàn)與軸平行；

　�、圯S與底面圓的半徑垂直；

　�、軅让嬲归_(kāi)圖

　　是一個(gè)矩形。

　　(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成

　　幾何特征：

　�、俚酌媸且粋�(gè)圓；

　�、谀妇�(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn)；

　�、蹅让嬲归_(kāi)圖是一個(gè)扇形。

　　(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸，旋轉一周所成

　　幾何特征：

　�、偕舷碌酌媸莾蓚�(gè)圓；

　�、趥让婺妇�(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn)；

　�、蹅让嬲归_(kāi)圖是一個(gè)弓形。

　　(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：

　�、偾虻慕孛媸菆A；

　�、谇蛎嫔先我庖稽c(diǎn)到球心的距離等于半徑。

　　數學(xué)知識點(diǎn)2

　　空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、 俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體的高度和長(cháng)度；俯視圖反映了物體的長(cháng)度和寬度；側視圖反映了物體的高度和寬度。

　　數學(xué)知識點(diǎn)3

　　空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法

　　斜二測畫(huà)法特點(diǎn)：

　�、僭瓉�(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變；

　�、谠瓉�(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行，長(cháng)度為原來(lái)的一半。

　　高中立體幾何知識點(diǎn)總結 4

　　點(diǎn)在線(xiàn)面用屬于，線(xiàn)在面內用包含。四個(gè)公理是基礎，推證演算巧周旋。

　　空間之中兩條線(xiàn)，平行相交和異面。線(xiàn)線(xiàn)平行同方向，等角定理進(jìn)空間。

　　判定線(xiàn)和面平行，面中找條平行線(xiàn)。已知線(xiàn)與面平行，過(guò)線(xiàn)作面找交線(xiàn)。

　　要證面和面平行，面中找出兩交線(xiàn)，線(xiàn)面平行若成立，面面平行不用看。

　　已知面與面平行，線(xiàn)面平行是必然;若與三面都相交，則得兩條平行線(xiàn)。

　　判定線(xiàn)和面垂直，線(xiàn)垂面中兩交線(xiàn)。兩線(xiàn)垂直同一面，相互平行共伸展。

　　兩面垂直同一線(xiàn)，一面平行另一面。要讓面與面垂直，面過(guò)另面一垂線(xiàn)。

　　面面垂直成直角，線(xiàn)面垂直記心間。

　　一面四線(xiàn)定射影，找出斜射一垂線(xiàn)，線(xiàn)線(xiàn)垂直得巧證，三垂定理風(fēng)采顯。

　　空間距離和夾角，平行轉化在平面，一找二證三構造，三角形中求答案。

　　引進(jìn)向量新工具，計算證明開(kāi)新篇�？臻g建系求坐標，向量運算更簡(jiǎn)便。

　　知識創(chuàng )新無(wú)止境，學(xué)問(wèn)思辨勇攀登。

　　多面體和旋轉體，上述內容的延續。扮演載體新角色，位置關(guān)系全在里。

　　算面積來(lái)求體積，基本公式是依據。規則形體用公式，非規形體靠化歸。

　　展開(kāi)分割好辦法，化難為易新天地。

　　高中立體幾何知識點(diǎn)總結 5

　　1、運算是學(xué)好數學(xué)的基本功。初中階段是培養數學(xué)運算能力的黃金時(shí)期，初中代數的主要內容都和運算有關(guān)，如有初中數學(xué)理數的運算、整式的運算、因式分解、分式的運算、根式的運算和解方程。初中運算能力不過(guò)關(guān)，會(huì )直接影響以后數學(xué)的學(xué)習。

　　2、做完一節的全部練習后，對照答案進(jìn)行批改。千萬(wàn)別做一道對一道的答案，因為這樣會(huì )造成思維中斷和對答案的依賴(lài)心理；

　　先易后難，遇到不會(huì )的題一定要先跳過(guò)去，以平穩的速度過(guò)一遍所有題目，先徹底解決會(huì )做的初中數學(xué)；不會(huì )的題過(guò)多時(shí)，千萬(wàn)別急躁、泄氣，其實(shí)你認為困難的題，對其他人來(lái)講也是如此，只不過(guò)需要點(diǎn)時(shí)間和耐心；對于例題，有兩種處理方式：“先做后看”與“先看后測”。

　　3、最重要就是興趣問(wèn)題，學(xué)習興趣是一件非常重要的事情，如何培養我們的學(xué)習興趣呢？首先，我們自己要做的就是調整好我們的情緒，很多同學(xué)一提起數學(xué)這兩個(gè)字，負面情緒馬上出現，這樣，不用其他人，你自己已經(jīng)把自己給放棄了！因此，想學(xué)好初中數學(xué)，最重要的是調整好自己的情緒，只有有了積極的情緒，才會(huì )有高效率的學(xué)習。

　　高中立體幾何知識點(diǎn)總結 1

　　1、調整好狀態(tài)，控制好自我。保持清醒。高考數學(xué)的考試時(shí)間在下午，建議同學(xué)們中午最好休息半個(gè)小時(shí)或一個(gè)小時(shí)，其間盡量放松自己，從心理上暗示自己：只有靜心休息才能確�？荚嚂r(shí)清醒。

　　2、提高解選擇題的速度、填空題的準確度。

　　高考數學(xué)選擇題是知識靈活運用，解題要求是只要結果、不要過(guò)程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、數形結合法……盡顯威力。12個(gè)選擇題，若能把握得好，容易的一分鐘一題，難題也不超過(guò)五分鐘。由于選擇題的特殊性，由此提出解選擇題要求“快、準、巧”，忌諱“小題大做”。填空題也是只要結果、不要過(guò)程，因此要力求“完整、嚴密”。

　　3、審題要慢，做題要快，下手要準。

　　題目本身就是解開(kāi)高考數學(xué)題的信息源，所以審題一定要逐字逐句看清楚，只有細致地審題才能從題目本身獲得盡可能多的信息。

　　找到解題方法后，書(shū)寫(xiě)要簡(jiǎn)明扼要，快速規范，不拖泥帶水，牢記高考評分標準是按步給分，關(guān)鍵步驟不能丟，但允許合理省略非關(guān)鍵步驟。答題時(shí)，盡量使用數學(xué)語(yǔ)言、符號，這比文字敘述要節省而嚴謹。

　　高中立體幾何知識點(diǎn)總結 7

　　(1)棱柱：

　　定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線(xiàn)的端點(diǎn)字母，如五棱柱

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的'截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體

　　分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺：

　　定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

　　分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

　　(4)圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是全等的圓;②母線(xiàn)與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。

　　(5)圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。

　　(6)圓臺：

　　定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。

　　(7)球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

　　高中立體幾何知識點(diǎn)總結 8

　　1.有關(guān)平行與垂直(線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面及面面)的問(wèn)題，是在解決立體幾何問(wèn)題的過(guò)程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的問(wèn)題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中,高二，首先應從解決平行與垂直的有關(guān)問(wèn)題著(zhù)手，通過(guò)較為基本問(wèn)題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過(guò)對問(wèn)題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問(wèn)題的規律--充分利用線(xiàn)線(xiàn)平行(垂直)、線(xiàn)面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

　　2.判定兩個(gè)平面平行的方法：

　　(1)根據定義--證明兩平面沒(méi)有公共點(diǎn);

　　(2)判定定理--證明一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面;

　　(3)證明兩平面同垂直于一條直線(xiàn)。

　　3.兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì)：

　�、庞啥�義知：兩平行平面沒(méi)有公共點(diǎn)。

　�、朴啥�義推得：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內的直線(xiàn)必平行于另一個(gè)平面。

　�、莾蓚�(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。

　�、纫粭l直線(xiàn)垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面。

　�、蓨A在兩個(gè)平行平面間的平行線(xiàn)段相等。

　�、式�(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。

　　以上性質(zhì)⑵、⑷、⑸、⑹在課文中雖未直接列為性質(zhì)定理，但在解題過(guò)程中均可直接作為性質(zhì)定理引用。

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