初三圆的知识点总结

时间：2025-01-11 09:29:34 知识点总结

初三圆的知识点总结

　　总结是对过去一定时期的工作、学习或思想情况进行回顾、分析，并做出客观评价的书面材料，它可以提升我们发现问题的能力，不如立即行动起来写一份总结吧。那么我们该怎么去写总结呢？下面是小编整理的初三圆的知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

初三圆的知识点总结

初三圆的知识点总结1

　　一、圆的基本性质

　　1、圆的定义(两种)

　　2、有关概念：弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆。

　　3、“三点定圆”定理

　　4、垂径定理及其推论

　　5、“等对等”定理及其推论

　　5、与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)

　　⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)

　　⑶弦切角定义(弦切角定理)

　　二、直线和圆的位置关系

　　1、三种位置及判定与性质：

　　2、切线的性质(重点)

　　3、切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵…

　　4、切线长定理

　　三、圆换圆的位置关系

　　1、五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)

　　2、相切(交)两圆连心线的性质定理

　　3、两圆的公切线：⑴定义⑵性质

　　四、与圆有关的比例线段

　　1、相交弦定理

　　2、切割线定理

　　五、与和正多边形

　　1、圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)

　　2、三角形的`外接圆、内切圆及性质

　　3、圆的外切四边形、内接四边形的性质

　　4、正多边形及计算

　　中心角：

　　内角的一半：(右图)

　　(解Rt△OAM可求出相关元素，、等)

　　六、一组计算公式

　　1、圆周长公式

　　2、圆面积公式

　　3、扇形面积公式

　　4、弧长公式

　　5、弓形面积的计算方法

　　6、圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

　　七、点的轨迹

　　六条基本轨迹

　　八、有关作图

　　1、作三角形的外接圆、内切圆

　　2、平分已知弧

　　3、作已知两线段的比例中项

　　4、等分圆周：4、8；6、3等分

　　九、基本图形

　　十、重要辅助线

　　1、作半径

　　2、见弦往往作弦心距

　　3、见直径往往作直径上的圆周角

　　4、切点圆心莫忘连

　　5、两圆相切公切线(连心线)

　　6、两圆相交公共弦

初三圆的知识点总结2

　　一、圆

　　1、垂径定理及推论：如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”。C几何表达式举例：∵CD过圆心∵CD⊥AB

　　2、平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等。几何表达式举例：

　　3、“角、弦、弧、距”定理：(同圆或等圆中)“等角对等弦”；“等弦对等角”；“等角对等弧”；“等弧对等角”；“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”。几何表达式举例：

　　(1)∵∠AOB=∠COD∴AB=CD(2)∵AB=CD∴∠AOB=∠COD

　　4、圆周角定理及推论：

　　(1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；

　　(2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)

　　(3)“等弧对等角”“等角对等弧”；

　　(4)“直径对直角”“直角对直径”；(如图)

　　(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(如图)(1)(2)(3)(4)几何表达式举例：

　　(1)∵∠ACB=21∠AOB∴……………

　　(2)∵AB是直径∴∠ACB=90°

　　(3)∵∠ACB=90°∴AB是直径(4)∵CD=AD=BD∴ΔABC是RtΔ5。圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。几何表达式举例：∵ABCD是圆内接四边形∴∠CDE=∠ABC∠C+∠A=180°

　　6、切线的判定与性质定理：如图：有三个元素，“知二可推一”；需记忆其中四个定理。(1)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

　　几何表达式举例：

　　(1)∵OC是半径∵OC⊥AB∴AB是切线

　　(2)∵OC是半径是切线ABCDOABDEO平分优弧过圆心垂直于弦平分弦平分劣弧∴ACBCADBD==AE=BEABCDEFOABCOABCDEABCOABCD∵∴∥AB=CDACBDABCO是半径垂直

　　(2)圆的切线垂直于经过切点的半径；※(3)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；※

　　(4)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。∵AB是切线∴OC⊥AB

　　(3)……………

　　7、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

　　几何表达式举例：∵PA、PB是切线∴PA=PB∵PO过圆心∴∠APO=∠BPO8。弦切角定理及其推论：

　　(1)弦切角等于它所夹的`弧对的圆周角；

　　(2)如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；

　　(3)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。(如图)几何表达式举例：

　　(1)∵BD是切线，BC是弦∴∠CBD=∠CAB

　　(2)∵ED，BC是切线∵EF∴∠CBA=∠DEF9。相交弦定理及其推论：

　　(1)圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；

　　(2)如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项。几何表达式举例：

　　(1)∵PA·PB=PC·PD∴………

　　(2)∵AB是直径∵PC⊥AB2=PA·PB∴PC10。切割线定理及其推论：

　　(1)从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；

　　(2)从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。几何表达式举例：

　　(1)∵PC是切线，PB是割线2=PA·PB∴PC(2)∵PB、PD是割线∴PA·PB=PC·PD11。

　　关于两圆的性质定理：

　　(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；

　　(2)如果两圆相切，那么切点一定在连心线上。

　　(1)(2)几何表达式举例：

　　(1)∵O1，O2是圆心∴O1O2垂直平分AB

　　(2)∵⊙1、⊙2相切∴O1、A、O2三点一线ABCDABCDEFPABOABCPABCDPABO1O2AO1O2ABCDPABCPOAB=ABO12。

　　正多边形的有关计算：

　　(1)中心角αn，半径RN，边心距rn，边长an，内角βn，边数n；

　　(2)有关计算在RtΔAOC中进行。

　　公式举例：

　　(1)αn=n180360°；

　　(2)n2n°=α几何B级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题)一基本概念：圆的几何定义和集合定义、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、三角形的内心、圆心角、圆周角、弦切角、圆的切线、圆的割线、两圆的内公切线、两圆的外公切线、两圆的内(外)公切线长、正多边形、正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的边心距、正多边形的中心角。

　　二、定理：

　　1、不在一直线上的三个点确定一个圆。

　　2、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。

　　3、正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形。

　　三、公式：

　　1、有关的计算：

　　(1)圆的周长C=2πR；

　　(2)弧长L=180Rnπ；

　　(3)圆的面积S=πR2。

　　(4)扇形面积S扇形=LR21360Rn2=π；

　　(5)弓形面积S弓形=扇形面积SAOB±ΔAOB的面积。(如图)

　　2。圆柱与圆锥的侧面展开图：

　　(1)圆柱的侧面积：S圆柱侧=2πrh；(r：底面半径；h：圆柱高)

　　(2)圆锥的侧面积：S圆锥侧=LR21。(L=2πr，R是圆锥母线长；r是底面半径)

　　四、常识：

　　1、圆是轴对称和中心对称图形。

　　2、圆心角的度数等于它所对弧的度数。

　　3、三角形的外心V60;两边中垂线的交点V60;三角形的外接圆的圆心；三角形的内心V60;两内角平分线的交点V60;三角形的内切圆的圆心。

　　4、直线与圆的位置关系：(其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径)直线与圆相交V60;d＜r；直线与圆相切V60;d=r；直线与圆相离V60;d＞r。

　　5、圆与圆的位置关系：(其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且R≥r)两圆外离V60;d＞R+r；两圆外切V60;d=R+r；两圆相交V60;R-r＜d＜R+r；两圆内切V60;d=R-r；两圆内含V60;d＜R-r。

　　6、证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线。αnβnABCaDEOrnnnR

　　7、关于圆的常见辅助线：OCAB已知弦构造弦心距。OABC已知弦构造RtΔ。OABC已知直径构造直角。OAB已知切线连半径，出垂直。OBCADP圆外角转化为圆周角。OACDBP圆内角转化为圆周角。ODCPAB构造垂径定理。OACDPB构造相似形。M01ANO2两圆内切，构造外公切线与垂直。01CNO2DEABM两圆内切，构造外公切线与平行。NAM02O1两圆外切，构造内公切线与垂直。CBMNADEO102两圆外切，构造内公切线与平行。CEADBO两圆同心，作弦心距，可证得AC=DB。ACBO102两圆相交构造公共弦，连结圆心构造中垂线。BACOPPA、PB是切线，构造双垂图形和全等。OABCDE相交弦出相似。OPABC一切一割出相似，并且构造弦切角。OBCEADP两割出相似，并且构造圆周角。OABCP双垂出相似，并且构造直角。BACDEF规则图形折叠出一对全等，一对相似。FEDBACOGH圆的外切四边形对边和相等。ABOCD若AD∥BC都是切线，连结OA、OB可证∠AOB=180°，即A、O、B三点一线。EACBOD等腰三角形底边上的的高必过内切圆的圆心和切点，并构造相似形。EFCDBAORtΔABC的内切圆半径：r=2cbaW22;+。O补全半圆。ABCo1o2AB=2221)rR(OOW22;W22;。CABo1o2AB=2221)rR(W22;OO+。ACDPOBPC过圆心，PA是切线，构造双垂、RtΔ。BCDOAPO是圆心，等弧出平行和相似。DEMABCFNG作AN⊥BC，可证出：ANAMBCGF=。

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