拋物線(xiàn)性質(zhì)的探究教案
一、課題：拋物線(xiàn)性質(zhì)的探究
二、教學(xué)對象：高三（2）
三、教學(xué)環(huán)境：多媒體計算機網(wǎng)絡(luò )教室
四、設計思想：
圓錐曲線(xiàn)這一章是解析幾何的重頭戲，也是高三復習中的重點(diǎn)，如何做好這一章的復習？高三學(xué)生通過(guò)前二年的學(xué)習，已形成初步的知識體系，掌握了一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，具有較強的創(chuàng )新精神和探究能力，在實(shí)踐中，我大膽改革傳統的“知識概括，典例講解，小結與練習”三步曲，利用幾何畫(huà)板積極實(shí)行探究性學(xué)習，激發(fā)學(xué)生獨立思考和創(chuàng )新的意識，讓學(xué)生有創(chuàng )新的機會(huì )，充分體驗成功的喜悅，開(kāi)發(fā)了學(xué)生的自我潛能。
五、教法設計：
啟發(fā)式和探究性教學(xué)
六、教學(xué)目標：
在探究性學(xué)習中培養學(xué)生的創(chuàng )新精神和探究能力
七、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
1、重點(diǎn)
觀(guān)察、實(shí)踐、歸納、猜想和證明的探究過(guò)程
2、難點(diǎn)
如何引導學(xué)生進(jìn)行合理的探究？
八、教學(xué)過(guò)程設計與分析：
1、溫故
在計算機上，讓學(xué)生自己解決下面問(wèn)題：
設拋物線(xiàn)的軸和它的準線(xiàn)交于e點(diǎn)，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)垂直于軸的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于p、q兩點(diǎn)，
求證：ep⊥eq（出自人教版《平面解析幾何》課本）
師：提問(wèn)
生：如圖，建立直角坐標系，設拋物線(xiàn)方程為y2=2px（p>0）
易求出p、q、e三點(diǎn)坐標，由kpe·keq=—1，知ep⊥eq、
2、思新
師：完全正確，下面我們來(lái)進(jìn)一步研究這個(gè)問(wèn)題
�。ㄔ鯓友芯�？按照波利亞對“一般化”的解釋?zhuān)^一般化習題條件就是指“從條件的
一個(gè)給定集合過(guò)渡到考慮包含這個(gè)給定集合的另一個(gè)集合”它是引發(fā)數學(xué)問(wèn)題猜想的重要方法之一）。
我們把條件“垂直于軸的直線(xiàn)”轉化為“不垂直于軸的直線(xiàn)”，請大家畫(huà)幾個(gè)圖形，觀(guān)察結論“ep⊥eq”的變化，如下圖：
高中數學(xué)（拋物線(xiàn)性質(zhì)的探究）教學(xué)設計，標簽：高三數學(xué)說(shuō)課，高中數學(xué)說(shuō)課稿，，
師：結論“ep⊥eq”還成立嗎？
生（觀(guān)察后）：不成立。
師：圖2，圖3有什么共同特征呢？
生：探究…（給一定時(shí)間）
生：（有學(xué)生發(fā)現）好象直線(xiàn)ef
平分∠peq
師：直線(xiàn)ef真的平分∠peq嗎？我們不妨利用幾何畫(huà)板來(lái)測量∠pef和∠qef的大�。ㄅc學(xué)生一起完成）再拖動(dòng)pq，很快有重大發(fā)現。（把畫(huà)板引入中學(xué)數學(xué)教學(xué)，學(xué)生主動(dòng)參與討論，做‘數學(xué)實(shí)驗’，參與教學(xué)活動(dòng)，他們已不再是知識的被動(dòng)接受者，而是知識的主動(dòng)探索者，問(wèn)題的研究者）
3、歸納發(fā)現并證明：
設拋物線(xiàn)y2=2px（p>0）的'軸和拋物線(xiàn)的準線(xiàn)交于e點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)f的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于p、
q兩點(diǎn)，求證：ef平分∠peq、
師生共同完成證明
4、第一次表?yè)P以勵再“探”
數學(xué)問(wèn)題中，每一個(gè)從特殊到一般的成功過(guò)渡都是一個(gè)不小的收獲，×××同學(xué)善于觀(guān)
察，大膽猜測，富有創(chuàng )新。
師：這個(gè)問(wèn)題還可以發(fā)展嗎？（新一輪的“探究”開(kāi)始）
5、猜想，再次將條件一般化
回顧證明過(guò)程，“經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)f的直線(xiàn)”這個(gè)條件起到了重要作用，這個(gè)條件談化為“經(jīng)
過(guò)拋物線(xiàn)軸上一點(diǎn)m的直線(xiàn)”，直線(xiàn)em還平分∠peq嗎？利用幾何畫(huà)板畫(huà)幾個(gè)圖形，讓學(xué)生自己探究，相互交流討論、
教師逐步引導學(xué)生并發(fā)現：
只要直線(xiàn)l和點(diǎn)m與原點(diǎn)距離相等有直線(xiàn)em平分∠peq
真是這樣嗎？《畫(huà)板》先演示
6、歸納發(fā)現并證明
直線(xiàn)pq過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p>0）軸上一點(diǎn)m（m，0）（m>0）交拋物線(xiàn)于p、
q兩點(diǎn)，直線(xiàn)l：x=—m交x軸于e點(diǎn)，求證：直線(xiàn)em平分∠peq、
師生共同完成證明。
高中數學(xué)（拋物線(xiàn)性質(zhì)的探究）教學(xué)設計，標簽：高三數學(xué)說(shuō)課，高中數學(xué)說(shuō)課稿，，
7、第二次表?yè)P以勵再“探”
我們從課本中的一個(gè)習題，通過(guò)《畫(huà)板》不斷地演變，不斷地猜想，驗證和證明，探索
出拋物線(xiàn)一個(gè)嶄新的性質(zhì)，結論固然可喜，但探究過(guò)程本身給我們的啟發(fā)更深刻，那就是創(chuàng )新是無(wú)止境的，最明顯的問(wèn)題就是：在橢圓和雙曲線(xiàn)中仍成立嗎？
8、課堂小結
附錄：cai教學(xué)結構圖
開(kāi)始
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溫故
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激發(fā)興趣——→思新
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cai輔助學(xué)生探究——教師引導
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得出重大發(fā)現—→判定，評價(jià)，表?yè)P
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歸納并證明
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利用cai再探——教師引導
↓
再次得出重大發(fā)現——老師評價(jià)表?yè)P
↓
證明與小結
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