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拋物線(xiàn)性質(zhì)的探究教案

時(shí)間:2021-02-10 11:13:58 教案 我要投稿

拋物線(xiàn)性質(zhì)的探究教案

  一、課題:拋物線(xiàn)性質(zhì)的探究

拋物線(xiàn)性質(zhì)的探究教案

  二、教學(xué)對象:高三(2)

  三、教學(xué)環(huán)境:多媒體計算機網(wǎng)絡(luò )教室

  四、設計思想:

  圓錐曲線(xiàn)這一章是解析幾何的重頭戲,也是高三復習中的重點(diǎn),如何做好這一章的復習?高三學(xué)生通過(guò)前二年的學(xué)習,已形成初步的知識體系,掌握了一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,具有較強的創(chuàng )新精神和探究能力,在實(shí)踐中,我大膽改革傳統的“知識概括,典例講解,小結與練習”三步曲,利用幾何畫(huà)板積極實(shí)行探究性學(xué)習,激發(fā)學(xué)生獨立思考和創(chuàng )新的意識,讓學(xué)生有創(chuàng )新的機會(huì ),充分體驗成功的喜悅,開(kāi)發(fā)了學(xué)生的自我潛能。

  五、教法設計:

  啟發(fā)式和探究性教學(xué)

  六、教學(xué)目標:

  在探究性學(xué)習中培養學(xué)生的創(chuàng )新精神和探究能力

  七、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析:

  1、重點(diǎn)

  觀(guān)察、實(shí)踐、歸納、猜想和證明的探究過(guò)程

  2、難點(diǎn)

  如何引導學(xué)生進(jìn)行合理的探究?

  八、教學(xué)過(guò)程設計與分析:

  1、溫故

  在計算機上,讓學(xué)生自己解決下面問(wèn)題:

  設拋物線(xiàn)的軸和它的準線(xiàn)交于e點(diǎn),經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)垂直于軸的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于p、q兩點(diǎn),

  求證:ep⊥eq(出自人教版《平面解析幾何》課本)

  師:提問(wèn)

  生:如圖,建立直角坐標系,設拋物線(xiàn)方程為y2=2px(p>0)

  易求出p、q、e三點(diǎn)坐標,由kpe·keq=—1,知ep⊥eq、

  2、思新

  師:完全正確,下面我們來(lái)進(jìn)一步研究這個(gè)問(wèn)題

 。ㄔ鯓友芯?按照波利亞對“一般化”的解釋?zhuān)^一般化習題條件就是指“從條件的

  一個(gè)給定集合過(guò)渡到考慮包含這個(gè)給定集合的另一個(gè)集合”它是引發(fā)數學(xué)問(wèn)題猜想的重要方法之一)。

  我們把條件“垂直于軸的直線(xiàn)”轉化為“不垂直于軸的直線(xiàn)”,請大家畫(huà)幾個(gè)圖形,觀(guān)察結論“ep⊥eq”的變化,如下圖:

  高中數學(xué)(拋物線(xiàn)性質(zhì)的探究)教學(xué)設計,標簽:高三數學(xué)說(shuō)課,高中數學(xué)說(shuō)課稿,,

  師:結論“ep⊥eq”還成立嗎?

  生(觀(guān)察后):不成立。

  師:圖2,圖3有什么共同特征呢?

  生:探究…(給一定時(shí)間)

  生:(有學(xué)生發(fā)現)好象直線(xiàn)ef

  平分∠peq

  師:直線(xiàn)ef真的平分∠peq嗎?我們不妨利用幾何畫(huà)板來(lái)測量∠pef和∠qef的大。ㄅc學(xué)生一起完成)再拖動(dòng)pq,很快有重大發(fā)現。(把畫(huà)板引入中學(xué)數學(xué)教學(xué),學(xué)生主動(dòng)參與討論,做‘數學(xué)實(shí)驗’,參與教學(xué)活動(dòng),他們已不再是知識的被動(dòng)接受者,而是知識的主動(dòng)探索者,問(wèn)題的研究者)

  3、歸納發(fā)現并證明:

  設拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的'軸和拋物線(xiàn)的準線(xiàn)交于e點(diǎn),過(guò)焦點(diǎn)f的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于p、

  q兩點(diǎn),求證:ef平分∠peq、

  師生共同完成證明

  4、第一次表?yè)P以勵再“探”

  數學(xué)問(wèn)題中,每一個(gè)從特殊到一般的成功過(guò)渡都是一個(gè)不小的收獲,×××同學(xué)善于觀(guān)

  察,大膽猜測,富有創(chuàng )新。

  師:這個(gè)問(wèn)題還可以發(fā)展嗎?(新一輪的“探究”開(kāi)始)

  5、猜想,再次將條件一般化

  回顧證明過(guò)程,“經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)f的直線(xiàn)”這個(gè)條件起到了重要作用,這個(gè)條件談化為“經(jīng)

  過(guò)拋物線(xiàn)軸上一點(diǎn)m的直線(xiàn)”,直線(xiàn)em還平分∠peq嗎?利用幾何畫(huà)板畫(huà)幾個(gè)圖形,讓學(xué)生自己探究,相互交流討論、

  教師逐步引導學(xué)生并發(fā)現:

  只要直線(xiàn)l和點(diǎn)m與原點(diǎn)距離相等有直線(xiàn)em平分∠peq

  真是這樣嗎?《畫(huà)板》先演示

  6、歸納發(fā)現并證明

  直線(xiàn)pq過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)軸上一點(diǎn)m(m,0)(m>0)交拋物線(xiàn)于p、

  q兩點(diǎn),直線(xiàn)l:x=—m交x軸于e點(diǎn),求證:直線(xiàn)em平分∠peq、

  師生共同完成證明。

  高中數學(xué)(拋物線(xiàn)性質(zhì)的探究)教學(xué)設計,標簽:高三數學(xué)說(shuō)課,高中數學(xué)說(shuō)課稿,,

  7、第二次表?yè)P以勵再“探”

  我們從課本中的一個(gè)習題,通過(guò)《畫(huà)板》不斷地演變,不斷地猜想,驗證和證明,探索

  出拋物線(xiàn)一個(gè)嶄新的性質(zhì),結論固然可喜,但探究過(guò)程本身給我們的啟發(fā)更深刻,那就是創(chuàng )新是無(wú)止境的,最明顯的問(wèn)題就是:在橢圓和雙曲線(xiàn)中仍成立嗎?

  8、課堂小結

  附錄:cai教學(xué)結構圖

  開(kāi)始

  ↓

  溫故

  ↓

  激發(fā)興趣——→思新

  ↓

  cai輔助學(xué)生探究——教師引導

  ↓

  得出重大發(fā)現—→判定,評價(jià),表?yè)P

  ↓

  歸納并證明

  ↓

  利用cai再探——教師引導

  ↓

  再次得出重大發(fā)現——老師評價(jià)表?yè)P

  ↓

  證明與小結

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