《比例的意義》教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要根據教學(xué)需要編寫(xiě)教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據，有著(zhù)重要的地位。教案應該怎么寫(xiě)才好呢？以下是小編整理的《比例的意義》教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《比例的意義》教案1
教學(xué)目標
（一）知識教學(xué)點(diǎn)
感受并理解比例尺的意義，會(huì )計算圖上距離和實(shí)際距離，并能解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
（二）能力訓練點(diǎn)
�、倥囵B學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力；
�、谠趯�(shí)際應用中感受數學(xué)、親近數學(xué)，培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣；
�、坜q證唯物主義的初步滲透
教學(xué)重點(diǎn) 比例尺的應用。
教學(xué)難點(diǎn) 比例尺的實(shí)際意義。
教學(xué)過(guò)程
一、設置教學(xué)情境，感受比例尺
（一）畫(huà)畫(huà)比比
1、 估計黑板的長(cháng)和寬：教室前的這塊黑板同學(xué)們熟悉嗎？
請你估計一下黑板的長(cháng)和寬。
2、 丈量黑板的長(cháng)和寬：（板書(shū)：黑板實(shí)際長(cháng)3.5米，寬1.5米）
3、 畫(huà)黑板：你能照樣子把黑板畫(huà)在本子上嗎？（師巡視）
4、 質(zhì)疑：這么大的黑板，為什么能畫(huà)在這么小的一張紙上呢？（長(cháng)和寬按一定的比例縮小了。）
[評析：照樣子畫(huà)黑板是同學(xué)們美術(shù)課上再熟悉不過(guò)的舉動(dòng)，但以此為本節課的開(kāi)始，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中體會(huì )到了比例尺，實(shí)為教者的匠心之筆！]
5、挑兩個(gè)黑板圖（一個(gè)畫(huà)得不像一個(gè)畫(huà)得較像）出示：
a) 評價(jià)：①誰(shuí)畫(huà)得更像一點(diǎn)？
�、诜治鰣DA畫(huà)得不像原因可能是什么？（長(cháng)和寬縮小的比例不一樣。）
b) 師生合作，算一下長(cháng)和寬分別縮小了多少倍？得數保留整數。(屏幕顯示)
圖上長(cháng)7厘米，長(cháng)縮�。�3507=50 圖上長(cháng)5厘米，長(cháng)縮�。�3505=70
寬1.5厘米，寬縮�。�1501.5=100 寬2.5厘米，寬縮�。�1502.5=60
c) 點(diǎn)撥：從上面計算結果來(lái)看圖A長(cháng)和寬縮小的比例差距較大（即比例失調），所以看上去畫(huà)得不像；而圖B長(cháng)和寬縮小的比例接近，所以看上去畫(huà)得較像。
[評析：實(shí)踐出真知！讓學(xué)生分析畫(huà)得像與不像使學(xué)生真真切切地感受到了比例尺的作用，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習比例尺的興趣。]
（二）再畫(huà)再比
1、想一想怎樣畫(huà)得更像？（長(cháng)和寬縮小的比例要保持相同。）
2、課件展示準確的平面圖：
3、請你幫老師算算長(cháng)和寬分別縮小多少倍？
圖上長(cháng)3.5厘米縮�。�3503.5=100 寬1.5厘米縮�。�1501.5=100
4、小結:當長(cháng)和寬縮小的倍數相同時(shí),黑板的平面圖就十分逼真!由此可見(jiàn),為了能反映真實(shí)的情況，畫(huà)圖時(shí)必須要有個(gè)統一的標準，這個(gè)統一的標準就是比例尺。（板書(shū)：比例尺）
[評析：從畫(huà)黑板提出問(wèn)題到比比誰(shuí)畫(huà)得像分析問(wèn)題再到如何畫(huà)得更像解決問(wèn)題。教者均是置學(xué)生于熟悉的生活背景下，感受并理解比例尺意義，體現了數學(xué)的生活性。]
二、結合實(shí)際，理解比例尺
（一）說(shuō)一說(shuō)
�、僦v授：課件中的長(cháng)方形是按縮小100倍來(lái)畫(huà)的，我們就說(shuō)這幅圖的比例尺是1﹕100。
�、谡l(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)比例尺1﹕100表示什么？（圖上距離是實(shí)際距離的一百分之一；實(shí)際距離是圖上距離的一百倍；圖上距離1厘米表示實(shí)際距離100厘米等等）。
�、蹐DA、圖B長(cháng)和寬比例尺各是多少？分別表示什么？
小結：一幅圖一般只有一個(gè)比例尺，當長(cháng)和寬的比例尺不一樣時(shí)，所畫(huà)黑板就會(huì )失真。
�、苡米约涸�(huà)說(shuō)說(shuō)什么叫做比例尺？怎樣計算比例尺？
小結：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺；比例尺通常寫(xiě)成前項是1的比。
（二）算一算
�、傧聢D是我校附近的平面圖（屏幕同時(shí)顯示），新華五村菜場(chǎng)距我校直線(xiàn)距離約300米，可在這幅圖上只畫(huà)了3厘米，這幅圖的比例尺是多少？
評講：你是如何算得？結果是多少？（1﹕10000）要注意些什么？
�、趶�1﹕10000這一比例尺上，你能獲取那些信息？
板書(shū)：圖上距離是實(shí)際距離的一萬(wàn)分之一；實(shí)際距離是圖上距離的一萬(wàn)倍；圖上距離1厘米表示實(shí)際距離10000厘米等等。
[評析：比例尺是一個(gè)實(shí)用性很強的知識點(diǎn)，教師在幫助學(xué)生理解比例尺意義時(shí)，運用實(shí)例讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)、算一算，口腦并用，從多角度多方位理解比例尺的實(shí)際含義，為下面多種角度計算實(shí)際距離、圖上距離打下知識準備。]
三、聯(lián)系實(shí)際，應用比例尺
（一）求圖上距離
1、還是在這幅圖上，現在要標上區委，估計一下我校離區委直線(xiàn)距離有多遠？（400米）你看在這幅圖上要畫(huà)多長(cháng)？
�、侏毩⑺伎�，試試看，如感覺(jué)有困難小組內小聲討論。
�、谠u講：你是怎么想的？還可以怎么算？你覺(jué)得要注意些什么？
方法一：400米=40000厘米 方法二：400米=40000厘米
4000010000=4（厘米） 400001/10000=4（厘米）
方法三：10000厘米=100米 方法四：用比例解（略）等等
400 100=4（厘米）
小結：求圖上距離可以用乘法計算，也可以用除法計算，關(guān)鍵是理解的角度不一樣。
�、廴绾萎�(huà)？自己畫(huà)畫(huà)看。（按上北下南左西右東常規去畫(huà)，注意方向。）
[評析：怎樣計算圖距和實(shí)距？教者一改以往根據比例尺計算方法去死套公式（圖距=實(shí)距比例尺；實(shí)距=圖距比例尺）的做法，也一改教材中煩瑣的比例解法，而是借助于學(xué)生對比例尺的多角度理解，不把知識點(diǎn)講死，讓學(xué)生靈活的選擇解決方法，很好的體現了新課標的理念以人為本，即讓不同的學(xué)生學(xué)不同的數學(xué)，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。]
2、練一練：
區委東北是我區鬧市區十村，已知區委和十村實(shí)際距離是2.5千米，在這圖上應畫(huà)多長(cháng)？如何畫(huà)？自己畫(huà)畫(huà)看。（課件演示）
3、畫(huà)一畫(huà)：
�、僬垳蚀_地畫(huà)出教室前黑板的平面圖。（怎樣畫(huà)才算準確？）
�、谠u講：你是如何畫(huà)的？方法一：自己定一個(gè)比例尺算出圖上長(cháng)和寬然后畫(huà)；方法二：在原有圖上以長(cháng)的比例尺為比例畫(huà)出寬；方法三：在原有圖上以寬的比例尺為比例畫(huà)出長(cháng)。
（二）求實(shí)際距離
1、 西廠(chǎng)門(mén)在區委的東南面，（課件演示）量得圖上距離是9厘米，如何算實(shí)際距離？有幾種算法？
�、侏毩⑺伎�；②合作交流；③講評算理。（略）
2、練習：南鋼賓館在區委西南（課件演示）量得圖上距離是18厘米，如何算實(shí)際距離？
[評析：用學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景大廠(chǎng)區各地名，采取學(xué)生感興趣的活動(dòng)畫(huà)地圖聯(lián)系實(shí)際應用比例尺意義計算圖距和實(shí)距，使學(xué)生對數學(xué)倍感親切，感覺(jué)數學(xué)就在我們身邊，突出的體現了數學(xué)的生活性。]
（三）新課延伸
1、 南京距大廠(chǎng)40千米，畫(huà)在這幅圖上要畫(huà)多少厘米？
�、侏毩⒘惺接嬎悖�400厘米）。
�、谝�(huà)400厘米，你有何感覺(jué)？（太長(cháng)畫(huà)不下）
�、郛�(huà)不下怎么辦？（調整比例尺）
�、苷f(shuō)說(shuō)你的調整方案？
[評析：一石激起千層浪！在矛盾沖突中培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)達到使學(xué)生跳出大廠(chǎng)看比例的目的。]
2、請拿出標有南京上海的地圖，找出比例尺并說(shuō)說(shuō)意義。
�、偻婚g合作算出實(shí)際距離。
�、谝惠v汽車(chē)從南京早上9﹕00從南京出發(fā)趕往上海，要趕下午2﹕00的飛機，如果車(chē)速是每小時(shí)80千米，問(wèn)能否趕及？為什么？
2、五一長(cháng)假是旅游的黃金季節，請同學(xué)們采訪(fǎng)一下聽(tīng)課的老師，最向往哪個(gè)大城市，然后根據地圖幫老師算出實(shí)際距離，再告訴被采訪(fǎng)的老師。
[評析：很有創(chuàng )意！采訪(fǎng)老師，就地取材增加課的參與度；學(xué)生下位采訪(fǎng)，體現課的開(kāi)放性，培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的同時(shí)培養學(xué)生的交際能力。使課堂教學(xué)內容得到了再延伸！]
四、課堂總結，回顧比例尺（略）
[總評：本節課循著(zhù)一根知識主線(xiàn)比例尺的意義與應用，引入新知別出心裁，探究新知有章有法，練習設計富有創(chuàng )意；同時(shí)循著(zhù)一根能力主線(xiàn)培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力，無(wú)論是哪個(gè)環(huán)節的例子都來(lái)源于學(xué)生熟悉的生活，重視學(xué)生的獨立探究與合作討論相結合。同時(shí)多次運用多媒體輔助教學(xué)，充分體現了以教師為主導，學(xué)生為主體，訓練為主線(xiàn)的嚴禁課堂教學(xué)結構，使學(xué)生學(xué)的輕松，學(xué)有成效。]
《比例的意義》教案2
教學(xué)目標
知識目標：理解比例的意義，掌握組成比例的關(guān)鍵條件。
能力目標：能正確的判斷兩個(gè)比能否組成比例。
情感目標：通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦、觀(guān)察、計算、討論等方式，使學(xué)生自主獲取知識，全面參與教學(xué)活動(dòng)。
重點(diǎn)解比例的意義，掌握組成比例的關(guān)鍵條件。
難點(diǎn)正確的判斷兩個(gè)比能否組成比例。
教學(xué)過(guò)程教學(xué)預設個(gè)性修改。
目標導學(xué)復習激趣目標導學(xué)自主合作匯報交流變式訓練。
創(chuàng )境激疑
一、創(chuàng )設情境，導入新課
師：同學(xué)們，每周一的早上我們學(xué)校都要舉行莊嚴的升國旗儀式，那么，你們對國旗都有哪些了解呢？（生自由回答）
師：同學(xué)們都說(shuō)出了自己的想法，說(shuō)明你們都很熱愛(ài)我們的國家，希望你們以后一定要好好學(xué)習，做一個(gè)有用的人，把我們的國家建設的更加美好！五星紅旗是莊嚴而美麗的，并且它與我們數學(xué)也有著(zhù)密切的聯(lián)系，這也就是我們今天所要研究的內容：比例（板書(shū)課題：比例）
合作探究
二、新授（課件出示不同大小的國旗圖案）
師：畫(huà)面上出現了四幅不同大小的國旗，請同學(xué)們任選兩面國旗來(lái)算一算它們各自長(cháng)與寬的比值是多少？然后觀(guān)察結果，你能發(fā)現什么？
�。ò逖�，觀(guān)察到比值相等，教師板書(shū)：兩個(gè)比相等）
師：那我們就可以將這兩個(gè)比用等號連接。（教師板書(shū)生匯報的兩個(gè)相等的比）
教師邊指著(zhù)這組相等的比一邊說(shuō)：好，像這樣表示兩個(gè)比相等的式子就叫做比例。（把定義補充完整）。這就是比例的意義（把課題板書(shū)完整）請同學(xué)們齊讀。
請同學(xué)們再默讀一遍比例的意義，思考：想要組成比例必須要具備哪些條件？（生回答，等式；有兩個(gè)相等的比）
�。ń處熢購娬{：一定是比值相等的兩個(gè)比才能組成比例。）
師：你還能從四面國旗中找出哪些比例？
�。▽�(xiě)在練習本上，然后匯報。教師板書(shū)）
師：我們在學(xué)習比的時(shí)候，可以把比寫(xiě)成分數的形式，比如：60：40=60/40，那比例也能寫(xiě)成分數的形式嗎？怎么寫(xiě)？（口答）
師：我們剛才一直在強調比和比例的聯(lián)系，那么比就是比例嗎？
從形式上區分：比由兩個(gè)數組成；比例由四個(gè)數組成。
從意義上區分：比表示兩個(gè)數之間的倍數關(guān)系；比例表示兩個(gè)比相等的式子。
拓展應用下面哪些組的兩個(gè)比可以組成比例？如果能，在（）打對號。
10：2和35：42（）0．6：0．2和）：4和3：（）：和12：8（）
總結小強3分鐘走了180米，小剛1小時(shí)走了3．6千米。小強說(shuō)他們各自所走的路程和時(shí)間的比能組成比例，小剛說(shuō)不能組成比例。請問(wèn)：誰(shuí)說(shuō)的對？
作業(yè)布置做一做。
板書(shū)設計比例的意義
2．4：1．6=60：40=
2．4：1．6=60：40
�。ɑ颍�=
《比例的意義》教案3
教學(xué)目標：
1、 使學(xué)生理解并掌握比例的意義，認識比例的各部分名稱(chēng)，探究比例的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì )應用比例的意義和基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比是否能組成比例，并能正確的組成比例。
2、 培養學(xué)生的觀(guān)察能力、判斷能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
比例的意義和基本性質(zhì)
學(xué)法：
自主、合作、探究
教學(xué)準備：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一：創(chuàng )設情境，導入新課
1、 談話(huà)，播放課件，引出主題圖
師：這節課我們上一節數學(xué)課，這節數學(xué)課有很多有趣的知識等待著(zhù)同學(xué)們去探索和發(fā)現呢!同學(xué)們你們有信心接受挑戰嗎?
(播放視頻，生觀(guān)察，并說(shuō)看到的內容)
師：看到這些畫(huà)面你的心情怎么樣?(激動(dòng)、興奮、驕傲、自豪……)
師：是啊，老師和你們一樣，每當聽(tīng)到雄壯的國歌聲，看見(jiàn)鮮艷的五星紅旗，老師的心情也十分激動(dòng)，國旗是我們偉大祖國的象征，是神圣的。
問(wèn)：畫(huà)面上這幾面國旗有什么不同?(大小不一樣)
師：雖然這幾面國旗大小不一樣，但是長(cháng)和寬的比值都是一樣的，這節課我們就來(lái)研究有關(guān)比例的知識。(板書(shū)：比例)
(課件出示主題圖，讓學(xué)生說(shuō)出長(cháng)和寬各是多少)
問(wèn)：你能根據這些國旗的長(cháng)和寬的尺寸，寫(xiě)出長(cháng)與寬的比，并求出比值嗎?請同學(xué)們先寫(xiě)出學(xué)校內兩面國旗長(cháng)與寬的比，并求出比值。(生動(dòng)手寫(xiě)比、求比值)
二、引導探究，學(xué)習新知
1、比例的意義
(生匯報求比值的過(guò)程)
師：請同學(xué)們觀(guān)察你求出的學(xué)校內兩面國旗的比值，你有什么發(fā)現?(這兩個(gè)比的比值相等)
師：這兩個(gè)比的比值相等，我用“=”把這兩個(gè)比連起來(lái)，可以嗎?(可以)
師：從圖上四面國旗才尺寸中你還能找出哪些比求出比值，也寫(xiě)成這樣的等式呢?請同學(xué)們自己動(dòng)筆試一試(生動(dòng)手寫(xiě)比，求比值，寫(xiě)等式，并匯報)
師：指學(xué)生匯報的等式小結，像這樣由比值相等的兩個(gè)比組成的等式就是比例，誰(shuí)能概括出比例的意義?(板書(shū)課題，生匯報，是板書(shū)意義)
問(wèn)：判斷兩個(gè)比是否能組成比例，關(guān)鍵看什么?(關(guān)鍵看它們的比值是否相等)
(小練習，課件出示)
2探究比例的基本性質(zhì)
(1)自學(xué)比例的名稱(chēng)
師：小結通過(guò)剛才的學(xué)習，我們理解了比例的意義，那么在比例中各部分名稱(chēng)是怎樣的，各部分名稱(chēng)與各項在比例中的位置又有什么關(guān)系呢?打開(kāi)書(shū)34頁(yè)，自學(xué)34也上半部分，比例各部分的名稱(chēng)。(生自學(xué)名稱(chēng)，匯報，師板書(shū)名稱(chēng))
(2)合作探究比例的基本性質(zhì)
師：同學(xué)們，你們知道嗎?在比例的內項和外項之間還存在著(zhù)一個(gè)有趣的特性呢!你們想去發(fā)現這個(gè)特性嗎?接下來(lái)就請同學(xué)們以小組為單位合作探究比例的基本性質(zhì)。(板書(shū)：比例的基本性質(zhì)) 課件出示小組合作學(xué)習提示，指名讀
各小組派一名代表匯報合作學(xué)習發(fā)現的規律。
師：是不是所有的比例都具有這樣的特性呢?分組驗證課前寫(xiě)出的比例式。
師：?jiǎn)?wèn)想一想，判斷兩個(gè)比能不能組成比例除了根據比例的意義去判斷外還可以根據什么去判斷?(生回答：根據比例的基本性質(zhì))
師：如果把比例改寫(xiě)成分數形式是什么樣的?生回答。根據比例的基本性質(zhì)，等號兩邊的分子和分母之間又有什么關(guān)系呢?生回答，師板書(shū)
三、鞏固練習(見(jiàn)課件)
四、匯報學(xué)習收獲
《比例的意義》教案4
教學(xué)目標
1．使學(xué)生理解正、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例．
2．通過(guò)觀(guān)察、比較、歸納，提高學(xué)生綜合概括推理的能力．
3．滲透辯證唯物主義的觀(guān)點(diǎn)，進(jìn)行運用變化觀(guān)點(diǎn)的啟蒙教育．
教學(xué)重難點(diǎn)
理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．
教學(xué)過(guò)程
一、導入新課
�。ㄒ唬┳蛱炖蠋熧I(mǎi)了一些蘋(píng)果，吃了一部分，你能想到什么？
�。ǘ┙處熖釂�(wèn)
1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？
2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關(guān)聯(lián)的量？
教師板書(shū)：兩種相關(guān)聯(lián)的量
�。ㄈ┙處熣勗�(huà)
在實(shí)際生活中兩種相關(guān)的量是很多的，例如總價(jià)和單價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)和
數量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量．你還能舉出一些例子嗎？
二、新授教學(xué)
�。ㄒ唬┏烧壤牧�
例1．一列火車(chē)行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：
時(shí)間（時(shí)）：路程（千米）
1 ：90
2 ：180
3 ：270
4 ：360
5 ：450
6 ：540
7 ：630
8 ：720
1．寫(xiě)出路程和時(shí)間的比并計算比值．
�。�1） 2表示什么？180呢？比值呢？
�。�2） 這個(gè)比值表示什么意義？
�。�3） 360比5可以嗎？為什么？
2．思考
�。�1）180千米對應的時(shí)間是多少？4小時(shí)對應的路程又是多少？
�。�2）在這一組題中上邊的一列數表示什么？下邊一列數表示什么？所求出的比值呢？
教師板書(shū)：時(shí)間、路程、速度
�。�3）速度是怎樣得到的？
教師板書(shū)：
�。�4）路程比時(shí)間得到了速度，速度也就是比值，比值相當于除法中的什么？
�。�5）在這組題中誰(shuí)與誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是如何相關(guān)聯(lián)的？舉例說(shuō)明變化規律．
3．小結：有什么規律？
《比例的意義》教案5
第一課時(shí)
教學(xué)內容：P32～34 比例的意義和基本性質(zhì)
教學(xué)目的：1、使同學(xué)理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個(gè)比是否能組成比例。
2、通過(guò)引導探究、概括歸納、討論、合作學(xué)習，培養同學(xué)籠統概括能力。
3、使同學(xué)初步感知事物間是相互聯(lián)系、變化發(fā)展的。
教學(xué)重點(diǎn)；比例的意義和基本性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：應用比的基本性質(zhì)判段兩個(gè)數能否成比例，并正確的組成比例。
教學(xué)過(guò)程：
一、回顧舊知，復習鋪墊
1、請同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過(guò)的比的知識，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么叫做比？并舉例說(shuō)明什么是比的前項、后項和比值。
教師把同學(xué)舉的例子板書(shū)出來(lái)，并注明比的各局部的名稱(chēng)。
2、我們知道了比的前后項相除所得的商叫做比值，你們會(huì )求比值嗎？教師板書(shū)出下面幾組比，讓同學(xué)求出它們的比值。
12:16 : 4.5:2.7 10:6
同學(xué)求出各比的比值后，再提問(wèn)：哪兩個(gè)比的比值相等？
�。�4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。）
教師說(shuō)明：因為這兩個(gè)比的比值相等，所以這兩個(gè)比也是相等的，我們把它們用等號連起來(lái)。（板書(shū)：4.5:2.7＝10:6）像這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做什么呢？這就是這節課我們要學(xué)習的內容。（板書(shū)課題：比例的意義）
二、引導探究，學(xué)習新知
1、教學(xué)比例的意義。
�。�1）出示P32例1。
每面國旗的長(cháng)和寬的比分別是多少？指名分別算出一面國旗長(cháng)和寬的比。
5: 2.4:1.6 60:40 15:10
每面國旗長(cháng)和寬的比值有什么關(guān)系？（都相等）
5: =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40
象這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
比例也可以寫(xiě)成： = =
�。�2）我們也學(xué)過(guò)不同的兩個(gè)量也可以組成一個(gè)比，如：
一輛汽車(chē)第一次2小時(shí)行駛80千米，第二次5小時(shí)行駛200千米。列表如下：
時(shí)間（時(shí)） 2 5
路程（千米） 80 200
指名同學(xué)讀題。
教師：這道題涉和到時(shí)間和路程兩個(gè)量的關(guān)系，我們用表格把它們表示出來(lái)。表格的第一欄表示時(shí)間，單位“時(shí)”，第二欄表示路程，單位“千米”。 這輛汽車(chē)第一次2小時(shí)行駛多少千米？第二次5小時(shí)行駛多少千米？（邊問(wèn) 邊填寫(xiě)表格。）
“你能根據這個(gè)表，分別寫(xiě)出第一、二次所行駛的路程和時(shí)間的比嗎？”教師根據同學(xué)的回答，板書(shū)：
第一次所行駛的路程和時(shí)間的比是80:2
第二次所行駛的路程和時(shí)間的比是200:5
讓同學(xué)算出這兩個(gè)比的比值。指名同學(xué)回答，教師板書(shū)：80:2＝40，200:5＝40。讓同學(xué)觀(guān)察這兩個(gè)比的比值。再提問(wèn)：你們發(fā)現了什么？”（這兩個(gè)比的比值都是40，這兩個(gè)比相等。）
教師說(shuō)明：因為這兩個(gè)比相等，所以可以把它們用等號連起來(lái)組成比例。（板書(shū)：80:2＝200:5）像這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
指著(zhù)比例式4.5:2.7＝10:6提問(wèn)： “誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么叫做比例？”引導同學(xué)觀(guān)察是表示兩個(gè)比相等。然后板書(shū)：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。并讓同學(xué)齊讀一遍。
“從比例的意義我們可以知道，比例是由幾個(gè)比組成的？這兩個(gè)比必需具備什么條件？因此判斷兩個(gè)比能不能組成比例，關(guān)鍵是看什么？假如不能一眼看出兩個(gè)比是不是相等的，怎么辦？”
根據同學(xué)的回答，教師小結：通過(guò)上面的學(xué)習，我們知道了比例是由兩個(gè)相等的比組成的。在判斷兩個(gè)比能不能組成比例時(shí)，關(guān)鍵是看這兩個(gè)比是不是相等。假如不能一眼看出兩個(gè)比是不是相等，可以先分別把兩個(gè)比化簡(jiǎn)以后再看。例如判斷10:12和35: 42這兩個(gè)比能不能組成比例，先要算出 10: 12＝ ，35: 42＝ ，所以 10:12=35:42。（以上舉例邊說(shuō)邊板書(shū)。）
�。�3）比較“比”和“比例”兩個(gè)概念。
教師：上學(xué)期我們學(xué)習了“比”，現在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區別呢？
引導同學(xué)從意義上、項數上進(jìn)行對比，最后教師歸納：比是表示兩個(gè)數相除，有兩項；比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四項。
�。�4）鞏固練習。
�、儆檬謩菖袛嘞旅婵ㄆ系膬蓚�(gè)比能不能組成比例。（能，就用張開(kāi)拇指和食指表示；不能就用兩手的食指交叉表示。）
6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和0.3:0.6
同學(xué)判斷后，指名說(shuō)出判斷的根據。
�、谧鯬33“做一做”。
讓同學(xué)看書(shū)，不抄題，直接把能組成比例的兩個(gè)比寫(xiě)在練習本上，教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們說(shuō)說(shuō)是怎樣做的，看看自身做得對不對。
�、劢o出2、3、4、6四個(gè)數，讓同學(xué)組成不同的比例（不要求舉全）。
�、躊36練習六的第1～2題。
對于能組成比例的四個(gè)數，把能組成的比例寫(xiě)出來(lái)。組成的比例只要能成立就可以。
第4小題，給出的四個(gè)數都是分數，在寫(xiě)比例式時(shí)，也要讓同學(xué)寫(xiě)成分數形式。
《比例的意義》教案6
1、成正比例的量
教學(xué)內容：成正比例的量
教學(xué)目標：
1.使學(xué)生理解正比例的意義，會(huì )正確判斷成正比例的量。
2.使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：正比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程：
一揭示課題
1．在現實(shí)生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的此導下，學(xué)生會(huì )舉出一些簡(jiǎn)單的例子，如：
�。�1）班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。
�。�2）送來(lái)的牛奶包數多了，牛奶的總質(zhì)量也多了；包數少了，總質(zhì)量也少了。
�。�3）上學(xué)時(shí)，去的速度快了，時(shí)間用少了；速度慢了，時(shí)間用多了。
�。�4）排隊時(shí)，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。
2．這種變化的量有什么規律？存在什么關(guān)系呢？今天，我們首先來(lái)學(xué)習成正比例的量。板書(shū)：成正比例的量
二探索新知
1．教學(xué)例1
�。�1）出示例題情境圖。
問(wèn)：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。
�。�2）出示表格。
高度/㎝24681012
體積/㎝350100150200250300
底面積/㎝2
問(wèn)：你有什么發(fā)現？
學(xué)生不難發(fā)現：杯子的底面積不變，是25㎝2。
板書(shū)：
教師：體積與高度的比值一定。
�。�2）說(shuō)明正比例的意義。
�、僭谶@一基礎上，教師明確說(shuō)明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著(zhù)高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書(shū)出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
�、趯W(xué)生讀一讀，說(shuō)一說(shuō)你是怎么理解正比例關(guān)系的。
要求學(xué)生把握三個(gè)要素：
第一，兩種相關(guān)聯(lián)的量；
第二，其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。
第三，兩個(gè)量的比值一定。
�。�3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用正的式子表示：
�。�4）想一想：
師：生活中還有哪些成正比例的量？
學(xué)生舉例說(shuō)明。如：
長(cháng)方形的寬一定，面積和長(cháng)成正比例。
每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數和總質(zhì)量成正比例。
衣服的單價(jià)一不定期，購買(mǎi)衣服的數量和應付錢(qián)數成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。
2．教學(xué)例2。
�。�1）出示表格（見(jiàn)書(shū)）
�。�2）依據下表中的數據描點(diǎn)。（見(jiàn)書(shū)）
�。�3）從圖中你發(fā)現了什么？
這些點(diǎn)都在同一條直線(xiàn)上。
�。�4）看圖回答問(wèn)題。
�、偃绻兴母叨仁�7㎝，那么水的體積是多少？
生：175㎝3。
�、隗w積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
�、郾兴母叨仁�14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點(diǎn)是否在直線(xiàn)上？
生：水的體積是350㎝3，相對應的點(diǎn)一定在這條直線(xiàn)上。
�。�5）你還能提出什么問(wèn)題？有什么體會(huì )？
通過(guò)交流使學(xué)生了解成正比例量的圖像特往。
3．做一做。
過(guò)程要求：
�。�1）讀一讀表中的數據，寫(xiě)出幾組路程和時(shí)間的比，說(shuō)一說(shuō)比值表示什么？
比值表示每小時(shí)行駛多少千米。
�。�2）表中的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？
成正比例。理由：
�、俾烦屉S著(zhù)時(shí)間的變化而變化；
�、跁r(shí)間增加，路程也增加，時(shí)間減少，路程也隨著(zhù)減少；
�、鄯N程和時(shí)間的比值（速度）一定。
�。�3）在圖中描出表示路程和時(shí)間的點(diǎn)，并連接起來(lái)。有什么發(fā)現？所描的點(diǎn)在一條直線(xiàn)上。
�。�4）行駛120KM大約要用多少時(shí)間？
�。�5）你還能提出什么問(wèn)題？
4．課堂小結
說(shuō)一說(shuō)成正比例關(guān)系的量的變化特征。
三鞏固練習
完成課文練習七第1～5題。
2、成反比例的量
教學(xué)內容：成反比例的量
教學(xué)目標：
1．經(jīng)歷探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況過(guò)程，發(fā)現規律，理解反比例的意義。
2．根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)重點(diǎn)：反比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)過(guò)程：
一導入新課
1．讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)成正比例的兩種量的變化規律。
回答要點(diǎn)：
�。�1）兩種相關(guān)聯(lián)的量；
�。�2）一個(gè)量增加，另一個(gè)量也相應增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也相應減少；
�。�3）兩個(gè)量的比值一定。
2．舉例說(shuō)明。
如：每袋大米質(zhì)量相同，大米的袋數與總質(zhì)量成正比例。
理由：
�。�1）每袋大米質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量隨著(zhù)袋數的變化而變化；
�。�2）大米的袋數增加，大米的總質(zhì)量也相應增加，大米的袋數
減少，大米的總質(zhì)量也相應減少；
�。�3）總質(zhì)量與袋數的比值一定。
所以，大米的袋數與總質(zhì)量成正比例。
板書(shū)：
3．揭示課題。
今天，我們一起來(lái)學(xué)習反比例。兩種量是什么樣的關(guān)系時(shí)，這兩種量成反比例呢？
板書(shū)課題：成反比例的量[ 內 容 結 束 ]
《比例的意義》教案7
素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)
1.使學(xué)生理解正比例的意義。
2.能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
�。ǘ┠芰τ柧汓c(diǎn)
1.培養學(xué)生用發(fā)展變化的觀(guān)點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題的能力。
2.培養學(xué)生抽象概括能力和分析判斷能力。
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
1.通過(guò)引導學(xué)生用發(fā)展變化的觀(guān)點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步受到辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的啟蒙教育。
2.進(jìn)一步滲透函數思想。
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解正比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、思考發(fā)現兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關(guān)系的概念。
教具學(xué)具準備：投影儀、投影片、小黑板。
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏
用投影逐一出示下列題目，請同學(xué)回答：
1.已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？
2.已知總價(jià)和數量，怎樣求單價(jià)？
3.已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？
二、探究新知
1.導入新課：這些都是我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的常見(jiàn)的數量關(guān)系。這節課，我們繼續研究這些數量關(guān)系中的一些特征。
2.教學(xué)例1
�。�1）投影出示：一列火車(chē)1小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)行駛120千米，3小時(shí)行駛180千米，4小時(shí)行駛240千米，5小時(shí)行駛300千米，6小時(shí)行駛360千米，7小時(shí)行駛420千米，8小時(shí)行駛480千米……
�。�2）出示下表，并根據上述內容填表。
一列火車(chē)行駛的時(shí)間和所行的路程如下表
�。�3）邊填表邊思考：在填表過(guò)程中，你發(fā)現了什么？
學(xué)生交流時(shí)，使之明確。
�、俦碇杏袝r(shí)間和路程兩種量。
�、诋敃r(shí)間是1小時(shí)，路程則是60千米，時(shí)間是2小時(shí)，路程是120千米……時(shí)間變化，路程也隨著(zhù)變化，時(shí)間擴大，路程隨著(zhù)擴大；時(shí)間縮小，路程也隨著(zhù)縮小。
教師點(diǎn)撥：
像這樣，時(shí)間變化，路程也隨著(zhù)變化，我們就說(shuō)，時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（板書(shū)：兩種相關(guān)聯(lián)的量）
�、廴绻麑W(xué)生沒(méi)有問(wèn)題，教師提示：請每位同學(xué)任選一組相對應的數據，計算出路程與時(shí)間的比的比值。
教師問(wèn)：根據計算，你發(fā)現了什么？
引導學(xué)生得出：相對應的兩個(gè)數的比值都是60或都一樣，固定不變等。
教師指出：相對應的兩個(gè)數的比的比值都一樣或固定不變，在數學(xué)上叫做“一定”。（板書(shū)：相對應的兩個(gè)數的比值一定）
�、鼙戎�60，實(shí)際就是火車(chē)的速度。用式子表示它們的關(guān)系就是：
�。�4）教師小結：
剛才同學(xué)們通過(guò)填表、交流，我們知道時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著(zhù)時(shí)間的變化而變化。時(shí)間擴大，路程隨著(zhù)擴大；時(shí)間縮小，路程也隨著(zhù)縮小。它們擴大、縮小的規律是：路程和時(shí)間的比的比值總是一定的。
3.教學(xué)例2
�。�1）出示例2：在一間布店的柜臺上，有一張寫(xiě)著(zhù)某種花布的米數和總價(jià)的表。
�。�2）觀(guān)察上表，引導學(xué)生明確：
�、俦碇杏袛盗浚讛担┖涂們r(jià)這兩種量，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
�、诳們r(jià)隨米數的變化情況是：
米數擴大，總價(jià)隨著(zhù)擴大；米數縮小，總價(jià)也隨著(zhù)縮小。
�、巯鄬目們r(jià)和米數的比的比值是一定的。
�、鼙戎�3.1，實(shí)際就是這種花布的單價(jià)。用式子表示它們的關(guān)系就是：
�。�3）師生小結：通過(guò)剛才的觀(guān)察和分析，我們知道總價(jià)和米數也是兩種什么樣的量？（兩種相關(guān)聯(lián)的量）為什么？（總價(jià)隨著(zhù)米數的變化而變化。）怎樣變化？（米數擴大，總價(jià)隨著(zhù)擴大；米數縮小，總價(jià)隨著(zhù)縮小。）它們擴大、縮小的規律是怎樣的？（總價(jià)和米數的比的比值總是一定的。）
4.抽象概括正比例的意義。
�。�1）比較例1、例2，思考并討論，這兩個(gè)例子有什么共同點(diǎn)？
�。�2）學(xué)生初步交流時(shí)引導學(xué)生明確：
�、倮�1中有路程和時(shí)間兩種量；例2中有米數和總價(jià)兩種量。即它們都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；
�、诶�1中時(shí)間變化，路程就隨著(zhù)變化；例2中米數變化，總價(jià)也隨著(zhù)變化。
教師點(diǎn)撥：像這樣，我們就可以說(shuō)：一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化。（板書(shū)）
�、劾�1中路程與時(shí)間的比的比值一定：例2中總價(jià)與米數的比的比值一定。概括地講就是：兩種量中相對應的兩個(gè)數的比值（也就是商）一定。
�。▽W(xué)生答不出來(lái)時(shí)，教師引導、點(diǎn)撥，并補充板書(shū)：兩種量中）
�。�3）引導學(xué)生抽象概括出兩例的共同點(diǎn)：
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，這兩種量中相對應的兩個(gè)數的比值（也就是商）一定。
�。�4）教師指明：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
�。ㄑa充板書(shū)：如果這成正比例的量正比例關(guān)系）
這就是我們這節課學(xué)習的“正比例的意義”（板書(shū)課題）
�。�5）看書(shū)19、20頁(yè)的內容，進(jìn)一步理解正比例的意義。
�。�6）教師說(shuō)明：在例1中，路程隨著(zhù)時(shí)間的變化而變化，它們的比的比值（速度）保持一定，所以路程和時(shí)間是成正比例的量。
�。�7）想一想：在例2中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是不是成正比例的量？為什么？
�。�8）教師提出：如果字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來(lái)？
�。�9）教師提出：根據正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的式子想一想：構成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件？
5.教學(xué)例3
�。�1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數是不是成正比例？
�。�2）根據正比例的意義，由學(xué)生討論解答。
�。�3）匯報判斷結果，并說(shuō)明判斷的根據。
教師板書(shū)：
面粉的總重量和袋數是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
所以面粉的總重量和袋數成正比例。
6.反饋練習
讓學(xué)生試做第21頁(yè)的做一做，并訂正。
三、鞏固發(fā)展
1.完成練習三第1題。
先想一想成正比例的量要滿(mǎn)足哪幾個(gè)條件？再算出各表相對應數的比的比值。如果相等，列關(guān)系式判斷。第（3）題不成比例，訂正時(shí)要學(xué)生說(shuō)明為什么？
2.完成練習三第2題的（1）-（9）
先讓學(xué)生自己判斷，再訂正。
四、全課小結（師生共同進(jìn)行）
通過(guò)這節課的學(xué)習，你都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？
《比例的意義》教案8
教學(xué)過(guò)程：
一、復習鋪墊
1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？
購買(mǎi)練習本的價(jià)錢(qián)0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。
2、成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1、導入新課：這節課我們繼續學(xué)習常見(jiàn)的數量關(guān)系中的另一種特征成反比例的量。
2、教學(xué)P42例3。
�。�1）引導學(xué)生觀(guān)察上表內數據，然后回答下面問(wèn)題：
A、表中有哪兩種量？這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎？為什么？
B、水的高度是否隨著(zhù)底面積的變化而變化？怎樣變化的？
C、表中兩個(gè)相對應的數的比值各是多少？一定嗎？?jì)蓚�(gè)相對應的數的積各是多少？你能從中發(fā)現什么規律嗎？
D、這個(gè)積表示什么？寫(xiě)出表示它們之間的數量關(guān)系式
�。�2）從中你發(fā)現了什么？這與復習題相比有什么不同？
A、學(xué)生討論交流。
B、引導學(xué)生回答：
�。�3）教師引導學(xué)生明確：因為水的`體積一定，所以水的高度隨著(zhù)底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說(shuō)高度和底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。
�。�4）如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個(gè)什么樣的式子表示？板書(shū)：xy=k（一定）
三、鞏固練習
1、想一想：成反比例的量應具備什么條件？
2、判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說(shuō)明理由。
�。�1）路程一定，速度和時(shí)間。
�。�2）小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時(shí)間。
�。�3）平行四邊形面積一定，底和高。
�。�4）小林做10道數學(xué)題，已做的題和沒(méi)有做的題。
�。�5）小明拿一些錢(qián)買(mǎi)鉛筆，單價(jià)和購買(mǎi)的數量。
�。�6）你能舉一個(gè)反比例的例子嗎？
四、全課小節
這節課我們學(xué)習了成反比例的量，知道了什么樣的兩個(gè)量是成反比例的兩個(gè)量，也學(xué)會(huì )了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。
五、課堂練習
P45～46練習七第6～11題。
教學(xué)目的：
1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。
2、通過(guò)引導學(xué)生討論探究，分析合作，使學(xué)生進(jìn)一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規律。
3、初步滲透函數思想。
教學(xué)重點(diǎn)：引導學(xué)生總結出成反比例的量，是相關(guān)的兩種量中相對應的兩個(gè)數積一定，進(jìn)而抽象概括出成反比例的關(guān)系式。
教學(xué)難點(diǎn)：利用反比例的意義，正確判斷兩個(gè)量是否成反比例。
《比例的意義》教案9
教學(xué)要求：
1．使學(xué)生認識反比例關(guān)系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規律及其特征，能依據反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關(guān)系。
2．進(jìn)一步培養學(xué)生觀(guān)察、分析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的方法，培養學(xué)生判斷、推理的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
認識反比例關(guān)系的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：
掌握成反比例量的變化規律及其特征。
教學(xué)過(guò)程：
一、鋪墊孕伏：
1．正比例關(guān)系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關(guān)系?
判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?
2．下面哪兩種量成正比例關(guān)系?為什么?
(1)時(shí)間一定，行駛的速度和路程。
(2)數量一定，單價(jià)和總價(jià)。
3．說(shuō)一說(shuō)工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間的數量關(guān)系。(學(xué)生回答后老師板書(shū))在什么條件下，其中兩種量成正比例?
4．引入新課。
如果工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間之間會(huì )怎樣變化呢，變化又有什么規律呢?這兩種量又成什么關(guān)系呢?這就是今天要學(xué)習的反比例關(guān)系。(板書(shū)課題)
二、自主探究：
1．教學(xué)例1。
出示例1某運輸公司要運一批300噸的貨物。讓學(xué)生計算并完成填表任務(wù)。
每天運的數量（噸） 10 20 30 40 50
所需的天數 30 15 10 7.5
在本上填表，并觀(guān)察思考能發(fā)現什么?指名口答，老師板書(shū)填表。讓學(xué)生按學(xué)習正比例的方法觀(guān)察表里內容，相互之間討論，發(fā)現了什么。
指名學(xué)生口答 討論結果得出：
(1)每天運的噸數和需要的天數是兩種相關(guān)聯(lián)的量，(板書(shū)：兩種相關(guān)聯(lián)的量)需要的天數隨著(zhù)每天運的噸數的變化而變化。
(2)每天運的噸數縮小，需要的天數反而擴大，每天運的噸數擴大，需要的天數反而縮小。
(3)可以看出它們的變化規律是：每天運的噸數和天數的積總是一定的。(板書(shū)：每天運的噸數和天數的積一定)因為每天運的噸數和天數的積都是300。提問(wèn)：這里的300是什么數量?誰(shuí)能說(shuō)出這里的數量關(guān)系式?想一想，這個(gè)式子表示的是什么意思?(把上面的板書(shū)補充成：運的總噸數一定時(shí)，每天運的噸數和天數的積一定)
2．教學(xué)例2
出示例2
請同學(xué)們按照剛才學(xué)習例1的方法，自己學(xué)習例2，仔細想想你發(fā)現了些什么?學(xué)生觀(guān)察思考后，小組討論：長(cháng)方形的面積不變，當長(cháng)發(fā)生變化時(shí)，長(cháng)方形的寬發(fā)生變化嗎？變化的規律是怎樣的？
3．概括反比例的意義。
(1)綜合例1、例2的共同點(diǎn)。
提問(wèn)：請你比較一下例1和例2，說(shuō)一說(shuō)，這兩個(gè)例題有什么共同的地方?
(2)概括反比例意義。
例1、例2里兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們是什么關(guān)系的量呢?說(shuō)明：像例1、例2里這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變，變化時(shí)兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定。這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。迫問(wèn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的關(guān)鍵是什么?(乘積是不是一定)提問(wèn)：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫(xiě)呢?（板書(shū)：xy=k(一定)）指出：這個(gè)式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y，y隨著(zhù)x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時(shí)就說(shuō)x和y成反比例關(guān)系。所以，兩種量成反比例關(guān)系，我們就用xy=k(一定)來(lái)表示。
4．具體認識。
(1)提問(wèn)：例1里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么，
例2里的兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么?
(2)提問(wèn)：看兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例，關(guān)鍵要看什么?
(3) 判斷。
現在回過(guò)來(lái)看開(kāi)始寫(xiě)的關(guān)系式：工作效率工作時(shí)間=工作總量，當工作總量一定時(shí)，工作效率和工作時(shí)間成什么關(guān)系?為什么?指出：根據上面所說(shuō)的反比例的意義，要知道兩個(gè)量成不成反比例關(guān)系，只要先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量變化時(shí)乘積是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時(shí)乘積一定，那它們就是成反比例的量，相互之間的關(guān)系就是反比例關(guān)系。
《比例的意義》教案10
教學(xué)內容：教材第30～31頁(yè)比例的意義和基本性質(zhì)，練習六第1～5題。
教學(xué)要求：使學(xué)生理解比例的意義和基本性質(zhì)，能用比例的意義或性質(zhì)判斷兩個(gè)比成不成比例；通過(guò)教學(xué)培養學(xué)生初步的綜合、概括能力。
教學(xué)重點(diǎn)：理解比例的意義和基本性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：用比例的意義或性質(zhì)判斷兩個(gè)比成不成比例。
教學(xué)理念：以學(xué)生為主體，把較多的時(shí)間和空間留給學(xué)生探索、交流、概括。
教具、學(xué)具準備：小黑板，教學(xué)課件
教學(xué)步驟
一、復習鋪墊
l．什么叫做兩個(gè)數的比?請你說(shuō)出兩個(gè)比。(教師板書(shū))
2．什么是比的比值?上面兩個(gè)比的比值是多少?
3．引入新課。
我們已經(jīng)認識了比，知道怎樣求比值。今天就根據比和比值來(lái)學(xué)習比例，并且認識比例的基本性質(zhì)。(板書(shū)課題)
二、導入新課
1．教學(xué)比例的意義。
讓學(xué)生算出下面各比的比值，再比較每組里兩個(gè)比的比值有什么關(guān)系。(指名板演)
(1) 3 ：5 24 ：40 (2) ：7．5 ：3
追問(wèn)：比值相等，說(shuō)明每組里兩個(gè)比怎樣?
指出：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
說(shuō)一說(shuō)，上面兩個(gè)等式表示的是怎樣的式子?
2．下面兩個(gè)比之間的哪些○里能填“=”，為什么?
1 ：2○3 ：6 0．5 ：0．2○5 ：2
1．5 ：3○15 ：3：2○：1
提問(wèn)：填了等號后的式子是什么? 1．5 ：3和15 ：3為什么不能組成比例?要判斷兩個(gè)比能不能組成比例，可以看它們的什么?指出：要判斷兩個(gè)比是不是相等，可以看比值是不是相等；也可以把兩個(gè)比化簡(jiǎn)后看是不是相同的兩個(gè)比。
3．教學(xué)例1。
出示例1，讓學(xué)生先寫(xiě)出兩次買(mǎi)練習本的錢(qián)數和本數的比。提問(wèn)：怎樣判斷這兩個(gè)比能不能組成比例?讓學(xué)生判斷并寫(xiě)出比例。提問(wèn)：能不能組成比例?(板書(shū)比例式)為什么?強調：只有兩個(gè)比值相等的比才能組成比例。
讓學(xué)生根據比例的意義，在( )里填上適當的數。
3 ：6＝5 ：( ) 0．8 ：( )＝1 ：
4．教學(xué)比例的基本性質(zhì)。
向學(xué)生說(shuō)明比例各部分的名稱(chēng)。
讓學(xué)生看開(kāi)始組成的兩個(gè)比例，說(shuō)一說(shuō)其中的內項和外項。讓學(xué)生計算上面比例里兩個(gè)外項的積和兩個(gè)內項的積，并要求觀(guān)察，從中發(fā)現什么。
5．判斷能否組成比例。
出示“3．6 ：1．8和0．5 ：0．25”。讓學(xué)生自己根據比例的基本性質(zhì)判斷，如果能組成比例就寫(xiě)出這個(gè)比例式。提問(wèn)：2．6 ：1．8和0．5 ：0．25能組成比例嗎?
強調指出：根據比例的基本性質(zhì)，也可以判斷兩個(gè)比能不能組成比例，判斷時(shí)可以先把兩個(gè)比看成是比例。如果兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積，兩個(gè)比就能組成比例；如果不相等，就不能組成比例。
如果學(xué)生有困難，啟發(fā)用比值相等的方法推算。填寫(xiě)以后，學(xué)生回答：為什么填這個(gè)數?
讓學(xué)生口答結果。提問(wèn)：從上面的計算里，你發(fā)現了什么，出示比例的基本性質(zhì)，并讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)。如果把比例寫(xiě)成分數形式，請你說(shuō)一說(shuō)外項和內項。提問(wèn)：在這個(gè)比例里交叉相乘的積有什么關(guān)系?追問(wèn)：為什么交叉相乘的積相等?
三、鞏固練習
1． 提問(wèn)：什么叫做比?什么叫做比例？比和比例有什么不同的地方？怎樣判斷兩個(gè)比能不能組成比例?
2． 完成“練一練”。
指名4人板演．集體訂正．說(shuō)說(shuō)是怎樣判斷的？
3．做練習六第1題。
讓學(xué)生做在練習本上。如果能組成比例就再寫(xiě)出比例。提問(wèn)練習情況并板書(shū)，讓學(xué)生說(shuō)明“為什么”。
4．做練習六第2題。
讓學(xué)生判斷，在練習本上寫(xiě)出來(lái)。提問(wèn)：哪一個(gè)比和：4組成比例?為什么，(比值相等，或化簡(jiǎn)后兩個(gè)比相同)
5．完成練習六第3題。
學(xué)生先觀(guān)察、計算，然后口答，說(shuō)明理由。
四、全課小結
這堂課學(xué)習了什么內容?什么叫做比例?比例的基本性質(zhì)是什么?可以怎樣判斷兩個(gè)比能不能組成比例?
五、布置作業(yè)
練習六第4、5題。
《比例的意義》教案11
教學(xué)內容
教科書(shū)第52頁(yè)例1，第55頁(yè)課堂活動(dòng)第1題及練習十二1，2，3題。
教學(xué)目標
1.使學(xué)生通過(guò)具體問(wèn)題情境認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，能找到生活中成正比例的實(shí)例，并進(jìn)行交流。
2.通過(guò)探索正比例意義的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生感受事物中充滿(mǎn)著(zhù)運動(dòng)、變化的思想，并且特定的事物發(fā)展、變化是有規律的。
3.通過(guò)觀(guān)察、交流、歸納、推斷等教學(xué)活動(dòng)，感受數學(xué)思維過(guò)程的合理性，培養學(xué)生的觀(guān)察能力、推理能力、歸納能力和靈活應用知識的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)
理解正比例的意義，感受事物中充滿(mǎn)著(zhù)運動(dòng)、變化的思想，并且特定的事物發(fā)展、變化是有規律的。
教學(xué)準備
教具：多媒體課件。
學(xué)具：作業(yè)本，數學(xué)書(shū)。
教學(xué)過(guò)程
一、聯(lián)系生活，復習引入
�。�1）下面是居委會(huì )張阿姨負責的小區水費收繳情況，用這個(gè)表中的數能寫(xiě)成多少個(gè)有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫(xiě)出來(lái)。
�。�2）揭示課題。
教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費和用水量、總價(jià)和數量）在我們平時(shí)的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數量呢？
教師：這些數量之間藏著(zhù)不少的知識，今天這節課我們就來(lái)研究這些數量間的一些規律和特征。
二、自主探索，學(xué)習新知
1．教學(xué)例1
用課件在剛才準備題的表格中增加幾列數據，變成表。
教師：請同學(xué)們觀(guān)察這張表，先獨立思考后再討論、交流：從這張表中你發(fā)現了什么規律？并根據這種規律幫助張阿姨把表格填寫(xiě)完整。
教師根據學(xué)生的回答將表格完善，并作必要的板書(shū)。
教師：同學(xué)們發(fā)現表格中的水費隨著(zhù)用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費隨著(zhù)用水量的變化而變化，我們就說(shuō)水費和用水量是相互關(guān)聯(lián)的。
板書(shū)：相關(guān)聯(lián)
教師：你們還發(fā)現哪些規律？
學(xué)生在這里主要體會(huì )水費除以用水量得到的每噸水單價(jià)始終是不變的，教師可根據學(xué)生的回答板書(shū)出來(lái)，便于其他學(xué)生觀(guān)察：
教師：水費除以用水量得到的單價(jià)相等也可以說(shuō)是水費與用水量的比值相等，也就是一個(gè)固定的數。
板書(shū)：
2.教學(xué)試一試
教師：我們再來(lái)研究一個(gè)問(wèn)題。
課件出示第52頁(yè)下面的試一試。
學(xué)生先獨立完成。
教師：你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個(gè)表格中的數據嗎？
教師根據學(xué)生的回答歸納如下：
表中的路程和時(shí)間是相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著(zhù)時(shí)間的變化而變化。
時(shí)間擴大若干倍，路程也擴大相同的倍數；時(shí)間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數。
路程與時(shí)間的比值是一定的，速度是每時(shí)80 km，它們之間的關(guān)系可以寫(xiě)成路程時(shí)間=速度（一定）
3.教學(xué)議一議
教師：我們研究了上面生活中的兩個(gè)問(wèn)題，誰(shuí)能發(fā)現它們之間的共同點(diǎn)呢？
引導學(xué)生歸納出這兩個(gè)問(wèn)題中都有相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨著(zhù)擴大或縮小相同的倍數，所以它們的比值始終是一定的。
教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。
4.教學(xué)課堂活動(dòng)
教師：請大家說(shuō)一說(shuō)生活中還有哪些是成正比例的量。
三、夯實(shí)基礎,鞏固提高
�。�1）完成練習十二的第1題。
教師：請同學(xué)們用所學(xué)知識判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關(guān)系嗎？為什么？
學(xué)生獨立思考，先小組內交流再集體交流。
�。�2）完成練習十二的第2題。
四、全課小結
教師：這節課你們學(xué)到了哪些知識？用了哪些學(xué)習方法？還有哪些不懂的問(wèn)題？
《比例的意義》教案12
教學(xué)內容：
比例的意義和基本性質(zhì) （省義務(wù)教材第十二冊）
教學(xué)目標：
1、理解和掌握比例的意義和基本性質(zhì)，認識比例的各部分的名稱(chēng),體會(huì )數學(xué)的規律美。
2、利用比例知識解決實(shí)際問(wèn)題。
3、培養學(xué)生自主參與的意識、主動(dòng)探究的精神，激發(fā)學(xué)生的審美愉悅。培養學(xué)生進(jìn)行初步的觀(guān)察、分析、比較、判斷、概括的能力，發(fā)展學(xué)生思維。
教學(xué)過(guò)程：
一、 談話(huà)導入，創(chuàng )設情境：
出示CAI課件（一張微型照片）。你能看出這是杭州哪一個(gè)景點(diǎn)的照片？的確，照片太小了，那現在老師將這張照片按一定比例放大一些，。由此出現一張平湖秋月的風(fēng)景照�！菊T發(fā)審美注意】
我們的祖國方圓960萬(wàn)平方公里，幅員遼闊卻能在一張小小的地圖上清晰可見(jiàn)各地位置。建筑設計師可將濱江四區的設計構想展示在一張紙上。這些，都要用到比例的知識，我們今天就來(lái)學(xué)習有關(guān)比例的一些知識。
二、 自主探究，學(xué)習新知
�。ㄒ唬� 教學(xué)比例的意義
1、 8厘米
出示
6厘米
4厘米
3厘米
�。�1）根據表中給出的數量寫(xiě)出有意義的比。
�。�2）哪些比是相關(guān)聯(lián)的？
�。�3）根據以往經(jīng)驗，可將相等的兩個(gè)比怎樣？（用等號連接）
教師并指出這些式子就是比例。
2、 讓學(xué)生任意寫(xiě)出比例，并讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述比例的意義。
3、 教師板書(shū)：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。比例也可用分數形式表示。
4、 寫(xiě)出比值是1/3的兩個(gè)比，并組成比例。
�。ǘ� 教學(xué)比例的基本性質(zhì)
1、 比例和比有什么區別？
2、 認識比例的各部分
�。�1）讓學(xué)生自己取。
�。�2）組成比例的四個(gè)數叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的
外項，中間的兩項叫做比例的內項。
板書(shū)： 8 : 6 = 4 : 3
內 項
外 項
�。�3）讓學(xué)生找出自己舉的比例的內外項。
�。� ）
12
2
�。� ）
=
�。�4）找出分數形式比例的內外項位置又是怎樣的？
3、 出示 【啟迪學(xué)生思維，展開(kāi)審美想象】
�。�1） 這個(gè)比例已知的是哪兩項，要求的又是哪兩項？學(xué)生試填。
�。�2） 學(xué)生反饋，教師板書(shū)。
�。�3） 你發(fā)現了什么？
�。�4） 指導學(xué)生概括出比例的基本性質(zhì)，并板書(shū)：在比例里，兩個(gè)外項之積等于兩個(gè)內項之積。
4、 用比例性質(zhì)驗證你所寫(xiě)比例是否正確。
5、練習 8 : 12 = X : 45
0.5
X
20
32
=
求比例中的未知項，叫做解比例。
如何證明你的解是正確的？
�。ㄈ� 小結：今天這堂課你有什么收獲？
三、 鞏固練習
1、下面哪幾組中的兩個(gè)比可以組成比例。
4
1
12 : 24 和18 : 36
0.4 : 和0.4 : 0.15
14 : 8 和7 : 4
5
2
2、根據18 x 2 = 9 x 4 寫(xiě)出比例�！倔w會(huì )到數學(xué)的邏輯美，規律美】
3、從1 、8、0.6、3、7五個(gè)數中
�。�1） 選出四個(gè)數，組成比例。
�。�2） 任意選出3個(gè)數，再配上另一個(gè)數，組成比例。
�。�3） 用所學(xué)知識進(jìn)行檢驗。
四、 實(shí)際應用
不久前，汪駿強家的菜地邊高高矗立起一個(gè)新鐵塔，這天午后，陽(yáng)光明媚，鄰居家剛讀一年級的小明又拉著(zhù)汪駿強來(lái)到鐵塔下，玩著(zhù)玩著(zhù)，小明問(wèn)道：“強強哥哥，這鐵塔干嘛用？”“鐵塔嘛，架設高壓線(xiàn)用的，以后等電線(xiàn)架好了，可不能再來(lái)玩了，更不能攀登，高壓線(xiàn)可危險了！”“那這個(gè)鐵塔有多高壓呀？”
同學(xué)們，如果你是汪駿強，你準備怎么辦？
執教者 方 艷
《比例的意義》教案13
教學(xué)目標：
1、 理解比例的意義，認識比例各部分名稱(chēng)，初步了解比和比例的區別；理解比例的基本性質(zhì)。
2、 能根據比例的意義和基本性質(zhì)，正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。
3、 在自主探究、觀(guān)察比較中，培養學(xué)生分析、概括能力和勇于探索的精神。
4、 通過(guò)自主學(xué)習，讓學(xué)生經(jīng)經(jīng)歷探究的過(guò)程，體驗成功的快樂(lè )。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。
難點(diǎn)：自主探究比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)準備：CAI課件
教學(xué)過(guò)程：
一、復習、導入
1、 談話(huà)：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了比的有關(guān)知識，說(shuō)說(shuō)你對比已經(jīng)有了哪些了解？（生答：比的意義、各部分名稱(chēng)、基本性質(zhì)等。）
還記得怎樣求比值嗎？
2、 課件顯示：算出下面每組中兩個(gè)比的比值
�、� 3：5 18：30 ⑵ 0.4：0.2 1.8：0.9
�、� 5/8：1/4 7.5：3 ⑷ 2：8 9：27
[評析：從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗入手，方便快捷，為新課做好準備。]
二、認識比例的意義
�。ㄒ唬┱J識意義
1、 指名口答上題每組中兩個(gè)比的比值，課件依次顯示答案。
師問(wèn)：口算完了，你們有什么發(fā)現嗎？（3組比值相等，1組不等）
2、是啊，生活中確實(shí)有很多像這樣的比值相等的例子，這種現象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個(gè)比用等號連起來(lái)，寫(xiě)成一種新的式子，如：3：5=18：30 。
�。ㄕn件顯示：“3：5”與“18：30”先同時(shí)閃爍，接著(zhù)兩個(gè)比下面的比值隱去，再用等號連接）
最后一組能用等號連接嗎？為什么？（課件顯示：最后一組數據隱去）
數學(xué)中規定，像這樣的一些式子就叫做比例。（板書(shū)：比例）
[評析：通過(guò)口算求比值，發(fā)現有3組比值相等，1組不等，自然流暢地引出比例。有效的課堂教學(xué)，就需要像這樣做好已有經(jīng)驗與新知識的銜接。]
3、今天這節課我們就一起來(lái)研究比例，你想研究哪些內容呢？
�。ㄉ穑合胙芯勘壤囊饬x，學(xué)比例有什么用？比例有什么特點(diǎn)……）
5、 那好，我們就先來(lái)研究比例的意義，到底什么是比例呢？觀(guān)察這些式子，你能說(shuō)出什么叫比例嗎？
�。ǜ鶕䦟W(xué)生的回答，教師抓住關(guān)鍵點(diǎn)板書(shū)：兩個(gè)比 比值相等）
同學(xué)們說(shuō)的比例的意義都正確，不過(guò)數學(xué)中還可以說(shuō)得更簡(jiǎn)潔些。
課件顯示：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
學(xué)生讀一讀，明確：有兩個(gè)比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個(gè)比，且比值相等。
[評析：比例的意義其實(shí)是一種規定，學(xué)生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“為什么”。本環(huán)節讓學(xué)生先觀(guān)察，再用自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)什么是比例，學(xué)生都能說(shuō)出比例意義的關(guān)鍵所在——兩個(gè)比且比值相等，教師再精簡(jiǎn)語(yǔ)句，得出概念，注重了對學(xué)生語(yǔ)言概括能力的培養。在總結得出概念之后，教師沒(méi)有嘎然而止，而是繼續引導學(xué)生讀一讀，從正反兩方面進(jìn)一步認識比例，加深了學(xué)生對比例的內涵的理解。]
�。ǘ┚毩�
1、 出示例1 根據下表，先分別寫(xiě)出兩次買(mǎi)練習本的錢(qián)數和本數的比，再判斷這兩個(gè)比能否組成比例。
第一次
第二次
買(mǎi)練習本的錢(qián)數(元)
1．2
2
買(mǎi)的本數
3
5
�。�1）學(xué)生獨立完成。
�。�2）集體交流，明確：根據比例的意義可以判斷兩個(gè)比能否組成比例。
2、完成練習紙第一題。
一輛汽車(chē)上午4小時(shí)行駛了200千米，下午3小時(shí)行駛了150千米。
�、欧謩e寫(xiě)出上、下午行駛的路程和時(shí)間的比，這兩個(gè)比能組成比例嗎？為什么？
�、品謩e寫(xiě)出上、下午行駛的路程的比和時(shí)間的比，這兩個(gè)比能組成比例嗎？為什么？
[評析：這兩道練習題既幫助學(xué)生鞏固了比例的意義，學(xué)會(huì )根據比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例；又讓學(xué)生進(jìn)一步體驗到比例在生活中的應用。練習1其實(shí)是對例題的巧妙補充。]
3、剛才我們先寫(xiě)出了比，然后再寫(xiě)出了比例，你覺(jué)得比和比例一樣嗎？有什么區別？
�。ㄒ龑W(xué)生歸納出：比例由兩個(gè)比組成，有四個(gè)數；比是一個(gè)比，有兩個(gè)數）
4、教學(xué)比例各部分的名稱(chēng)
�。�1） 課件出示： 3 ： 5
前項 后項
�。�2） 課件出示：3 ： 5 = 18 ： 30
內項
外項
�。�3） 如果把比例寫(xiě)成分數的形式，你能指出它的內、外項嗎？
課件出示：3/5=18/30
[評析：由練習題中先寫(xiě)比、再寫(xiě)比例，自然引出比和比例的的區別，再由比的各部分名稱(chēng)到比例的各部分名稱(chēng)，環(huán)環(huán)相扣、自然流暢、一氣呵成。]
5、小結、過(guò)渡：
剛才我們已經(jīng)研究了比例的意義、各部分名稱(chēng)，也知道了比例在生活中有很多的應用，接下來(lái)我們一起來(lái)研究比例是否也有什么規律或者性質(zhì)，有興趣嗎？
三、探究比例的基本性質(zhì)
1、課件先出示一組數：3、5、10、6
再出示：運用這四個(gè)數，你能組成幾個(gè)等式？（等號兩邊各兩個(gè)數）
2、 獨立思考，并在作業(yè)本上寫(xiě)一寫(xiě)。
學(xué)生組成的等式可能有：10÷5=6÷3 或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……
根據學(xué)生回答板書(shū)： 3×10=5×6 3：5=6：10
3：6=5：10
5：3=10：6
6：3=10：5
3、 引導發(fā)現規律
�。�1）還有不同的乘法算式嗎？（沒(méi)有，交換因數的位置還是一樣）
乘法算式只能寫(xiě)一個(gè)，比例卻寫(xiě)了這么多，這些比例一樣嗎？（不同，因為比值各不相同）
�。�2）那么，這些比例式中，有沒(méi)有什么相同的特點(diǎn)或規律呢？仔細觀(guān)察，你能發(fā)現比例的性質(zhì)或規律嗎？
�。�3）學(xué)生先獨立思考，再小組交流，探究規律。
�。ò鍟�(shū)：兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積。）
[評析：“運用這四個(gè)數，你能組成幾個(gè)等式”，不同的學(xué)生寫(xiě)出的算式各不相同，也會(huì )有多少之別，這里充分發(fā)揮交流的作用，讓每一個(gè)學(xué)生的思考都變成有用的教學(xué)資源�？紤]到直接探究比例的基本性質(zhì)學(xué)生會(huì )有困難，教師作了適當的引導，通過(guò)乘法算式和比例式的橫向聯(lián)系，讓學(xué)生在變中尋不變，從而探究出性質(zhì)。]
4、驗證：是不是任意一個(gè)比例都有這樣的規律？
�、耪n件顯示復習題（4組），學(xué)生驗證。
�、茖W(xué)生任意寫(xiě)一個(gè)比例并驗證。
�、峭暾鍟�(shū)：在比例里，兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積。這就是比例的基本性質(zhì)。
[評析：給學(xué)生提供大量的事例，要求他們多方面驗證，從個(gè)別推廣到一般，讓學(xué)生學(xué)會(huì )科學(xué)地、實(shí)事求是地研究問(wèn)題。]
5、思考3/5=18/30是那些數的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。
6、小結：剛才我們是怎樣發(fā)現比例的基本性質(zhì)的？（寫(xiě)了一些比例式，觀(guān)察比較，發(fā)現規律，再驗證）
四、 綜合練習
完成練習紙2、3、4
附練習紙：2、下面每組中的兩個(gè)比能組成比例嗎？把組成的比例寫(xiě)下來(lái)，并說(shuō)說(shuō)判斷的理由。
14 ：21 和 6 ：9
1.4 ：2 和 5 ：10
3、判斷下面哪一個(gè)比能與 1/5：4組成比例。
�、�5：4 ② 20：1
�、�1：20 ④5：1/4
4、在（ ）里填上合適的數。
1．5：3=（ ）：4
=
12：（ ）=（ ）：5
[評析：習題的安排旨在對比例的意義和基本性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的鞏固和應用，最后一道開(kāi)放題答案不唯一，意在進(jìn)一步讓學(xué)生體驗和感悟數學(xué)的“變”與“不變”的美妙與統一。]
五、全課總結（略）
《比例的意義》教案14
教學(xué)內容：教科書(shū)第19—21頁(yè)正比例的意義，練習六的1—3題。
教學(xué)目的：
1．使學(xué)生理解正比例的意義，能夠根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
2．初步培養學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀(guān)點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題。
3．初步滲透函數思想。
教具準備：投影儀、投影片、小黑板。
教學(xué)過(guò)程（）：
一、復習
用，投影片逐一出示下面的題目，讓學(xué)生回答。
1．已知路程和時(shí)間，怎樣求速度?板書(shū)： ＝速度
2．已知總價(jià)和數量，怎樣求單價(jià)?板書(shū)： ＝單價(jià)
3．己知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率?板書(shū)：
�。焦ぷ餍�
4，已知總產(chǎn)量和公頃數，怎樣求公頃產(chǎn)量?板書(shū)： ＝公頃產(chǎn)量
二、導人新課
教師：這是我們過(guò)去學(xué)過(guò)的一些常見(jiàn)的數量關(guān)系。這節課我們進(jìn)一步來(lái)研究這些數量關(guān)系中的一些特征，首先來(lái)研究這些數量之間的正比例關(guān)系。(板書(shū)課題：正比例的意義)
三、新課
1．教學(xué)例1。
用小黑板出示例1：一列火車(chē)行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：
提問(wèn)：
“誰(shuí)來(lái)講講例1的意思?”(火車(chē)1小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)行駛120千米……)
“表中有哪幾種量?”
“當時(shí)間是1小時(shí)，路程是多少?當時(shí)間是2小時(shí)，路程又是多少?……”
“這說(shuō)明時(shí)間這種量變化了，路程這種量怎么樣了?”(也變化了。)
教師說(shuō)明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，我們就說(shuō)這兩種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書(shū)：兩種相關(guān)聯(lián)的量)“時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程是怎樣隨著(zhù)時(shí)間變化而變化的呢?”
教師指著(zhù)表格：我們從左往右觀(guān)察(邊講邊在表格上畫(huà)箭頭)，時(shí)間擴大2倍，對應的路程也擴大2倍3時(shí)間擴大3倍，對應的路程也擴大3倍……從右往左觀(guān)察(邊講邊在表格上畫(huà)反方向的箭頭)，時(shí)間縮小8倍，對應的路程也縮小8倍；時(shí)間縮小7倍，對應的路程也縮小7倍……時(shí)間縮小2倍，對應的路程也縮小2倍。通過(guò)觀(guān)察，我們發(fā)現路程是隨著(zhù)時(shí)間的變化而變化的。時(shí)間擴大路程也擴大，時(shí)間縮小路程也縮小。它們擴大、縮小的規律是怎么樣的呢?
讓每一小組(8個(gè)小組)的同學(xué)選一組相對應的數據，計算出它們的比值。教師板書(shū)出來(lái)： =60． =60， =60…… 讓學(xué)生雙察這些比和它們的比值，看有什么規律。教師板書(shū)：相對應的兩個(gè)數的比值(也就是商)一定。
然后教師指著(zhù) =60， =60 = 60……問(wèn)：“比值60，實(shí)際上是火車(chē)的什么：你能將這些式子所表示的意義寫(xiě)成一個(gè)關(guān)系式嗎?板書(shū)： =速度(—定)
教師小結：通過(guò)剛才的觀(guān)察和分析．我們知道路程和時(shí)間是兩種什么樣的量?(兩種相關(guān)聯(lián)的量。)路程和時(shí)間這兩種量的變化規律是什么呢?(路程和時(shí)間的比的比值(速度)總是一定的。)
2．教學(xué)例2。
出示例2：在一間布店的柜臺上，有一張寫(xiě)著(zhù)某種花布的米數和總價(jià)的表。
讓學(xué)生觀(guān)察上表，并回答下面的問(wèn)題：
(1)表中有哪兩種量?
(2)米數擴大，總價(jià)怎樣?米數縮小，總價(jià)怎樣?
(3)相對應的總價(jià)和米數的比各是多少?比值是多少?
當學(xué)生回答完第二個(gè)問(wèn)題后，教師板書(shū)： ＝3.1， ＝3.1， ＝3．1……
然后進(jìn)一步問(wèn)：
“這個(gè)比值實(shí)際上是什么?你能用一個(gè)關(guān)系式表．示它們的關(guān)系嗎?”板書(shū)： ＝單價(jià)(一定)
教師小結：通過(guò)剛才的思考和分析，我們知道總價(jià)和米數也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)是隨著(zhù)米數的變化而變化的，米數擴大，總價(jià)也隨著(zhù)擴大；米數縮小，總價(jià)也隨著(zhù)縮小。它們擴大、縮小的規律是：總價(jià)和米數的比的比值總是一定的。
3．抽象概括正比例的意義。
教師：請同學(xué)們比較一下剛才這兩個(gè)例題，回答下面的問(wèn)題；
(1)都有幾種量?
(2)這兩種量有沒(méi)有關(guān)系?
(3)這兩種量的比值都是怎樣的?
教師小結：通過(guò)比較，我們看出上面兩個(gè)例題，有一些共同特點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，并且這兩種量中相對應的兩個(gè)數的比值(也就是商)一定。像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。(板書(shū)出教科書(shū)上第’20頁(yè)的倒數第二段。)
接著(zhù)指著(zhù)例1的表格說(shuō)明：在例1中，路程隨著(zhù)時(shí)間的變化而變化，它們的比值(速度)保持一定,所以路程和時(shí)間是成正比例的量。隨后讓學(xué)生想一想：在例2中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量：它們是不是成正比例的量?為什么?
最后教師提出：如果我們用字母X，y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量．用字母K表示它們的比值，你能將正比例關(guān)系用字母表示出來(lái)嗎？
學(xué)生回答后，教師板書(shū)： ＝K(一定)
4，教學(xué)例3。
出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數是不是成正比例?
教師引導：
“面粉的總重量和袋數是不是相關(guān)聯(lián)的量?”·
“面粉的總重量和袋數有什么關(guān)系?它們的比的比值是什么?這個(gè)比值是否—定?”(板書(shū)： ＝每袋面粉的重量(一定))
“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的總重量和袋數的比的比值是一定的，所以面粉的總重量和袋數成正比例�！�
5．鞏固練習。
讓學(xué)生試做第21頁(yè)“做一做”中的題目。其中(3)要求學(xué)生說(shuō)明這個(gè)比值所表示的意義，學(xué)生說(shuō)成是生產(chǎn)效率和每天生產(chǎn)的噸數都可以。
四、課堂練習
完成練習六的第1—3題。
第1題，做題前，讓學(xué)生想一想：成正比例的量要滿(mǎn)足哪幾個(gè)條件?然后讓學(xué)生算出各表中兩種相對應的數的比的比值，看看它們的比值是否相等。如果比值相等就可以列出關(guān)系式進(jìn)行判斷。第(3)小題，要問(wèn)一問(wèn)學(xué)生為什么正方形的邊長(cháng)和面積不成比例。(因為相對應的正方形的邊長(cháng)和面積的比的比值不相等。)
第2題，先讓學(xué)生自己判斷，再訂正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。
第3題，可先讓同桌的同學(xué)互相舉例，然后再指名舉出成正比例的例子。
《比例的意義》教案15
教學(xué)內容：
《反比例的意義》是六年制小學(xué)數學(xué)（北師版）第十二冊第二單元中的內容。是在學(xué)過(guò)“正比例的意義”的基礎上，讓學(xué)生理解反比例的意義，并會(huì )判斷兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，加深對比例的理解。
學(xué)生分析：
在此之前，他們學(xué)習了正比例的意義，對“相關(guān)聯(lián)的量”、“成正比例的兩個(gè)量的變化規律”、“如何判斷兩個(gè)量是否成正比例”已經(jīng)有了認識，這為學(xué)習《反比例的意義》奠定了基礎。
教學(xué)目標：
1、知識與技能目標：使學(xué)生認識成反比例的量，理解反比例的意義，并學(xué)會(huì )判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。進(jìn)一步培養學(xué)生觀(guān)察、學(xué)析、綜合和概括等能力。初步滲透函數思想。
2、過(guò)程與方法：為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)經(jīng)歷知識產(chǎn)生過(guò)程的情境。
3、情感與態(tài)度目標：使學(xué)生在自主探索與合作交流中體驗成功的樂(lè )趣，進(jìn)一步增強學(xué)好數學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：理解反比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規律。
教學(xué)準備：學(xué)生準備：復習正比例關(guān)系，預習本節內容。
教師準備：投影片3張，每張有例題一個(gè)。
教學(xué)過(guò)程設計：
一、談話(huà)引入，激發(fā)興趣。
1、談話(huà)：通過(guò)最近一段時(shí)間的觀(guān)察，我發(fā)現同學(xué)們越來(lái)越聰明了，會(huì )學(xué)數學(xué)了，這是因為同學(xué)們掌握了一定的數學(xué)學(xué)習的基本方法。下面請回想一下，我們是怎樣學(xué)習成正比例的量的？這節課我們用同樣的學(xué)習方法來(lái)研究比例的另外一個(gè)規律。
2、導入：在實(shí)際生活中，存在著(zhù)許多相關(guān)聯(lián)的量，這些相關(guān)聯(lián)的量之間有的是成正比例關(guān)系，有的成其他形式的關(guān)系，讓我們一起來(lái)探究下面的問(wèn)題。
二、創(chuàng )設情景引新：
�。ǔ鍪荆菏䝼�(gè)小方塊）
師：同學(xué)們，這十二個(gè)小方塊有幾種排法？
�。ㄉ鸷�，老師板書(shū)下表的排列過(guò)程）
每行個(gè)數1234612
行數1264321
師：請你觀(guān)察上表中每行個(gè)數與行數成正比例關(guān)系嗎？為什么？
生：……
師：這兩種量這間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？這就是我們今天要研究的內容。
�。ǔ鍪菊n題：反比例的意義）
三、合作自學(xué)探知
1、學(xué)習例4。
�。�1）出示例4。
師：請同學(xué)們在小組內互相交流，并圍繞這三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行討論，再選出一位組員作代表進(jìn)行匯報。
A、表中有哪兩種量？
B、怎樣隨著(zhù)每小時(shí)加工的數量變化？
c、每?jì)蓚�(gè)相對應的數的乘積各是多少？
學(xué)生討論……
生反饋：……
師：能不能舉出三個(gè)例子
生：1020＝6002030＝6003020＝600……
師：這里的600是什么數量？你能說(shuō)出這里的數量關(guān)系式嗎？
生：……
�。郯鍟�(shū)出示：每小時(shí)加工數加工時(shí)間=零件總數（一定）］
2、自學(xué)例5：
�。�1）出示例5：
師：先請同學(xué)們按要求在書(shū)上填空，并說(shuō)說(shuō)是怎樣算的？根據什么？
生：……
師：模仿例4的方法，提出三個(gè)問(wèn)題自己學(xué)習例5（出示三個(gè)問(wèn)題）
生：……
3、討論準備題：
�。�1）請你根據例4的方法，四人小組內說(shuō)一說(shuō)。
�。�2）請你舉例說(shuō)明表中每行個(gè)數與行數是什么關(guān)系？為什么？
四、比較感知特征
綜合例4、例5、準備題的共同點(diǎn)師：比較一下例4、例5和準備題，請同學(xué)們在小組中討論一下，互相說(shuō)說(shuō)這三個(gè)題目有什么共同的特征？
生：……
五、引導概括意義
1、概括反比例意義。
學(xué)生在說(shuō)相同點(diǎn)時(shí)老師邊引導邊說(shuō)明。當學(xué)生說(shuō)出三個(gè)特征后，教師板書(shū)這三個(gè)特征。
師：請同學(xué)們根據我們上節課學(xué)的正比例的意義猜測一下，符合三個(gè)特征的二個(gè)量叫做成什么量？相互這間成什么關(guān)系？
生：……
師：請閱讀課本第十六頁(yè)，同桌互相說(shuō)說(shuō)怎樣的兩個(gè)量成反比例關(guān)系。
學(xué)生互相練習……
師：哪位同學(xué)來(lái)告訴大家，兩種量如果成反比例必須符合哪三個(gè)條件？
生：……
師：例4、例5和準備題中的兩種量成不成反比例？為什么？
生：……（學(xué)生回答后，老師及時(shí)糾正）
師：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫(xiě)呢？
生：……［板書(shū)出示y=k（一定）］
2、教學(xué)例6。
�。�1）課件出示例6。
�。▽W(xué)生讀題、思考）
師：怎樣判斷兩種量成不成反比例？
師：哪位同學(xué)說(shuō)說(shuō)，每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例？為什么？
生：因為每天播種的公頃數要用的天數＝播種的總公頃數（一定），所以每天播種的公頃數和要用的天數是成反比例的量。
六、小結：這節課同學(xué)們學(xué)到了哪些知識？運用了哪些學(xué)習方法？還有哪些不懂的問(wèn)題？
[案例分析]：
通過(guò)聯(lián)系生活實(shí)際，學(xué)習成反比例的量，體會(huì )數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。不對研究的過(guò)程做詳細的引導和說(shuō)明，只提供研究的素材和數據，出示關(guān)鍵性的結論，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，以體現自主探究、合作交流的學(xué)習過(guò)程，獲得學(xué)習成功的體驗。通過(guò)引導學(xué)生觀(guān)察、分析、比較、歸納，形成良好的思維習慣和思維品質(zhì)。同時(shí)加深學(xué)生對數量關(guān)系的認識，滲透函數思想，為中學(xué)的數學(xué)學(xué)習做好知識準備。學(xué)習方式的轉變是新課改的顯著(zhù)特征，就是把學(xué)習過(guò)程中的分析、發(fā)現、探究、創(chuàng )新等認識活動(dòng)凸顯出來(lái)。在設計《反比例的意義》時(shí)，根據學(xué)生的知識水平，對教學(xué)內容進(jìn)行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學(xué)習的空間，提供自主學(xué)習的機會(huì )。
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