八年級數學(xué)上冊教案
作為一名無(wú)私奉獻的老師，可能需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預期的教學(xué)效果�？靵�(lái)參考教案是怎么寫(xiě)的吧！下面是小編為大家收集的八年級數學(xué)上冊教案，歡迎大家分享。
八年級數學(xué)上冊教案1
一、創(chuàng )設情景，明確目標
多媒體展示：內角三兄弟之爭
在一個(gè)直角三角形里住著(zhù)三個(gè)內角，平時(shí)，它們三兄弟非常團結.可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著(zhù)老大說(shuō)：“你憑什么度數最大，我也要和你一樣大!”“不行啊!”老大說(shuō)：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了……”“為什么?”老二很納悶.同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎?
二、自主學(xué)習，指向目標
學(xué)習至此：請完成《學(xué)生用書(shū)》相應部分.
三、合作探究，達成目標
三角形的內角和
活動(dòng)一：見(jiàn)教材P11“探究”.
展示點(diǎn)評：從探究的操作中，你能發(fā)現證明的思路嗎?圖中的直線(xiàn)L與△ABC的邊BC有什么關(guān)系?你能想出證明“三角形內角和的方法”嗎?證明命題的步驟是什么?證明三角形的內角和定理.
小組討論：有沒(méi)有不同的證明方法?
反思小結：證明是由題設出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步的推理，最后推出結論正確的過(guò)程.三角形三個(gè)內角的和等于180°.
針對訓練：見(jiàn)《學(xué)生用書(shū)》相應部分
三角形內角和定理的應用
活動(dòng)二：見(jiàn)教材P12例1
展示點(diǎn)評：題中所求的角是哪個(gè)三角形的一個(gè)內角嗎?你能想出幾種解法?
小組討論：三角形的內角和在解題時(shí)，如何靈活應用?
反思小結：當三角形中已知兩角的讀數時(shí)，可直接用內角和定理求第三個(gè)內角;當三角形中未直接給出兩內角的度數時(shí)，可根據它們之間的關(guān)系列方程解決.
針對訓練：見(jiàn)《學(xué)生用書(shū)》相應部分
四、總結梳理，內化目標
1.本節學(xué)習的數學(xué)知識是：三角形的內角和是180°.
2.三角形內角和定理的證明思路是什么?
3.數學(xué)思想是轉化、數形結合.
《三角形綜合應用》精講精練
1. 現有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm長(cháng)的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2. 如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為2，3，4，6，且相鄰兩木條的夾角均可調整.若調整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲之間的距離最大值是( )
A.5 B.6 C.7 D.10
3.下列五種說(shuō)法：①三角形的三個(gè)內角中至少有兩個(gè)銳角;
�、谌切蔚娜齻�(gè)內角中至少有一個(gè)鈍角;③一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)角不小于60°;④鈍角三角形中，任意兩個(gè)內角的和必大于90°;⑤直角三角形中兩銳角互余.其中正確的說(shuō)法有________(填序號).
《11.2與三角形有關(guān)的角》同步測試
4.(1)如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,∠ACD與∠B有什么關(guān)系?為什么?
(2)如圖②,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分別在A(yíng)C,AB上,且∠ADE=∠B,判斷△ADE的形狀.為什么?
(3)如圖③,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,點(diǎn)C,B,E在同一直線(xiàn)上,∠A與∠D有什么關(guān)系?為什么?
八年級數學(xué)上冊教案2
單元（章）主題第三章 直棱柱任課教師與班級
本課（節）課題3.1 認識直棱柱第 1 課時(shí) / 共 課時(shí)
教學(xué)目標（含重點(diǎn)、難點(diǎn)）及
設置依據教學(xué)目標
1、了解多面體、直棱柱的有關(guān)概念.
2、會(huì )認直棱柱的側棱、側面、底面．
3、了解直棱柱的側棱互相平行且相等，側面是長(cháng)方形（含正方形）等特征．
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：直棱柱的有關(guān)概念.
教學(xué)難點(diǎn)：本節的例題描述一個(gè)物體的形狀，把它看成怎樣的兩個(gè)幾何體的組合，都需要一定的空間想象能力和表達能力.
教學(xué)準備每個(gè)學(xué)生準備一個(gè)幾何體，（分好學(xué)習小組）教師準備各種直棱柱和長(cháng)方體、立方體模型
教 學(xué) 過(guò) 程
內容與環(huán)節預設、簡(jiǎn)明設計意圖二度備課（即時(shí)反思與糾正）
一、創(chuàng )設情景，引入新課
師：在現實(shí)生活中，像筆筒、西瓜、草莓、禮品盒等都呈現出了立體圖形的形狀，在你身邊，還有沒(méi)有這樣類(lèi)似的立體圖形呢？
析：學(xué)生很容易回答出更多的答案。
師：（繼續補充）有許多著(zhù)名的建筑，像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲爾鐵塔、美國的迪思尼樂(lè )園、德國的古堡風(fēng)光，中國北京的西客站，它們也是由不同的立體圖形組成的；那么立體圖形在生活中有著(zhù)怎樣的廣泛的應用呢？瞧，食物中的冰激凌、櫻桃、端午節的粽子等。
二、合作交流，探求新知
1.多面體、棱、頂點(diǎn)概念：
師：（出示長(cháng)方體，立方體模型）這是我們熟悉的立體圖形，它們是有幾個(gè)平面圍成的？都有什么相同特點(diǎn)？
析：一個(gè)同學(xué)回答，然后小結概念：由若干個(gè)平面圍成的幾何體，叫做多面體。多面體上相鄰兩個(gè)面之間的交線(xiàn)叫做多面體的棱，幾個(gè)面的公共頂點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)
2.合作交流
師：以學(xué)習小組為單位，拿出事先準備好的幾何體。
學(xué)生活動(dòng)：（讓學(xué)生從中閉眼摸出某些幾何體，邊摸邊用語(yǔ)言描
述其特征。）
師：同學(xué)們再討論一下，能否把自己的語(yǔ)言轉化為數學(xué)語(yǔ)言。
學(xué)生活動(dòng)：分小組討論。
說(shuō)明：真正體現了“以生為本”。讓學(xué)生在主動(dòng)探究中發(fā)現知識，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用和教師的主導作用，課堂氣氛活躍，教師教的輕松，學(xué)生學(xué)的愉快。
師：請大家找出與長(cháng)方體，立方體類(lèi)似的物體或模型。
析：舉出實(shí)例。（找出區別）
師：（總結）棱柱分為之直棱柱和斜棱柱。（根據其側棱與底面是否垂直）根據底面多邊形的邊數而分為直三棱柱、直四棱柱……直棱柱有以下特征：
有上、下兩個(gè)底面，底面是平面圖形中的多邊形，而且彼此全等；
側面都是長(cháng)方形含正方形。
長(cháng)方體和正方體都是直四棱柱。
3.反饋鞏固
完成“做一做”
析：由第（3）小題可以得到：
直棱柱的相鄰兩條側棱互相平行且相等。
4.學(xué)以至用
出示例題。（先請學(xué)生單獨考慮，再作講解）
析：引導學(xué)生著(zhù)重觀(guān)察首飾盒的側面是什么圖形，上底面是什么圖形，然后與直棱柱的特征作比較。（使學(xué)生養成發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題的創(chuàng )造性思維習慣）
最后完成例題中的“想一想”
5.鞏固練習（學(xué)生練習）
完成“課內練習”
三、小結回顧，反思提高
師：我們這節課的重點(diǎn)是什么？哪些地方比較難學(xué)呢？
合作交流后得到：重點(diǎn)直棱柱的有關(guān)概念。
直棱柱有以下特征：
有上、下兩個(gè)底面，底面是平面圖形中的多邊形，而且彼此全等；
側面都是長(cháng)方形含正方形。
例題中的把首飾盒看成是由兩個(gè)直三棱柱、直四棱柱的組合，或著(zhù)是兩個(gè)直四棱柱的組合需要一定的空間想象能力和表達能力。這一點(diǎn)比較難。
板書(shū)設計
作業(yè)布置或設計作業(yè)本及課時(shí)特訓
八年級數學(xué)上冊教案3
一、創(chuàng )設情景，明確目標
多媒體投影一組圖片，讓同學(xué)們從中抽象出平面圖形，從而引出課題。
二、自主學(xué)習，指向目標
學(xué)習至此：請完成《學(xué)生用書(shū)》相應部分。
三、合作探究，達成目標
多邊形的定義及有關(guān)概念
活動(dòng)一：閱讀教材P19。
展示點(diǎn)評：多邊形是怎么組成的？常見(jiàn)的多邊形有哪些？邊數最少的多邊形是幾邊形？什么是多邊形的邊、內角、外角？
小組討論：結合具體圖形說(shuō)出多邊形的邊、內角、外角？
反思小結：多邊形的定義及相關(guān)概念。
針對訓練：見(jiàn)《學(xué)生用書(shū)》相應部分
多邊形的對角線(xiàn)
活動(dòng)二：（1）十邊形的對角線(xiàn)有35條。
�。�2）如果經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有36條對角線(xiàn)，這個(gè)多邊形是39邊形。
展示點(diǎn)評：結合圖形說(shuō)明什么是多邊形的對角線(xiàn)？三角形是否有對角線(xiàn)？從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對角線(xiàn)？五邊形有幾條對角線(xiàn)？從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對角線(xiàn)？n邊形有多少條對角線(xiàn)？表達式中的（n—3）是什么意思？為什么要除以2？
反思小結：當n為已知時(shí)，可以直接代入求得對角線(xiàn)的條數，當對角線(xiàn)條數已知時(shí)，可以化為方程來(lái)求多邊形的邊數。
小組討論：如何靈活運用多邊形對角線(xiàn)條數的規律解題？
針對訓練：見(jiàn)《學(xué)生用書(shū)》相應部分
正多邊形的有關(guān)概念
活動(dòng)二：閱讀教材P20。
展示點(diǎn)評：畫(huà)圖說(shuō)明什么是凸多邊形和凹多邊形？正多邊形要求的條件是什么？邊數最少的正多邊形是什么？
小組討論：判斷一個(gè)多邊形是否是正多邊形的條件？
反思小結：由正多邊形的概念知：滿(mǎn)足各邊、各角分別相等的多邊形是正多邊形。
針對訓練：見(jiàn)《學(xué)生用書(shū)》相應部分
四、總結梳理，內化目標
本節學(xué)習的數學(xué)知識是：
1、多邊形、多邊形的外角，多邊形的對角線(xiàn)。
2、凸凹多邊形的概念。
五、達標檢測，反思目標
1、下列敘述正確的是（D）
A、每條邊都相等的多邊形是正多邊形
B、如果畫(huà)出多邊形某一條邊所在的直線(xiàn)，這個(gè)多邊形都在這條直線(xiàn)的同一側，那么它一定是凸多邊形
C、每個(gè)角都相等的多邊形叫正多邊形
D、每條邊、每個(gè)角都相等的多邊形叫正多邊形
2、小學(xué)學(xué)過(guò)的下列圖形中不可能是正多邊形的是（D）
A、三角形B。正方形C。四邊形D。梯形
3、多邊形的內角是指多邊形相鄰兩邊組成的角；多邊形的外角是指多邊形的邊與它的鄰邊的延長(cháng)線(xiàn)組成的角；多邊形的內角和它相鄰的外角是鄰補角關(guān)系。
4、已知一個(gè)四邊形的四個(gè)內角的比為1∶2∶3∶4，求這個(gè)四邊形的各個(gè)內角的度數。
八年級數學(xué)上冊教案4
【教學(xué)目標】
知識目標：
解單項式乘以多項式的意義，理解單項式與多項式的乘法法則，會(huì )進(jìn)行單項式與多項式的乘法運算。
能力目標：
�。�1）經(jīng)歷探索乘法運算法則的過(guò)程，發(fā)展觀(guān)察、歸納、猜測、驗證等能力；
�。�2）體會(huì )乘法分配律的作用與轉化思想，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達能力。
情感目標：
充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性、主動(dòng)性
【教學(xué)重點(diǎn)】
單項式與多項式的乘法運算
【教學(xué)難點(diǎn)】
推測整式乘法的運算法則。
【教學(xué)過(guò)程】
一、復習引入
通過(guò)對已學(xué)知識的復習引入課題（學(xué)生作答）
1.請說(shuō)出單項式與單項式相乘的法則：
單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個(gè)單項式里出現的字母，則連同它的指數作為積的一個(gè)因式。
�。ㄏ禂怠料禂担粒ㄍ帜竷缦喑耍羻为毜膬�
例如：( 2a2b3c) (-3ab)
解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c
= -6a3b4c
2.說(shuō)出多項式2x2-3x-1的項和各項的系數項分別為:2x2、-3x、-1系數分別為:2、-3、-1
問(wèn)：如何計算單項式與多項式相乘？例如：2a2· (3a2 - 5b)該怎樣計算?
這便是我們今天要研究的問(wèn)題。
二、新知探究
已知一長(cháng)方形長(cháng)為（a+b+c），寬為m，則面積為:m（a+b+c）
現將這個(gè)長(cháng)方形分割為寬為m，長(cháng)分別為a、b、c的三個(gè)小長(cháng)方形，其面積之和為ma+mb+mc因為分割前后長(cháng)方形沒(méi)變所以m(a+b+c)=ma+mb+mc
上一等式根據什么規律可以得到？從中可以得出單項式與多項式相乘的運算法則該如何表述？（學(xué)生分組討論：前后座為一組；找個(gè)別同學(xué)作答，教師作評）
結論單項式與多項式相乘的運算法則：
用單項式分別去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
用字母表示為：m(a+b+c)=ma+mb+mc
運算思路:單×多
轉化
分配律
單×單
三、例題講解
例計算：（1）(-2a2)· (3ab2– 5ab3)
�。�2）(- 4x) ·(2x2+3x-1)
解：（1）原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ②
(2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ①
八年級數學(xué)上冊教案5
教學(xué)目標
1．知識與技能
了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系．
2．過(guò)程與方法
經(jīng)歷從分解因數到分解因式的類(lèi)比過(guò)程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問(wèn)題中的作用．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
在探索因式分解的方法的活動(dòng)中，培養學(xué)生有條理的思考、表達與交流的能力，培養積極的進(jìn)取意識，體會(huì )數學(xué)知識的內在含義與價(jià)值．
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：了解因式分解的意義，感受其作用．
2．難點(diǎn)：整式乘法與因式分解之間的關(guān)系．
3．關(guān)鍵：通過(guò)分解因數引入到分解因式，并進(jìn)行類(lèi)比，加深理解．
教學(xué)方法
采用“激趣導學(xué)”的教學(xué)方法．
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境，激趣導入
【問(wèn)題牽引】
請同學(xué)們探究下面的2個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題1：720能被哪些數整除？談?wù)勀愕南敕ǎ?/p>
問(wèn)題2：當a=102，b=98時(shí)，求a2－b2的值．
二、豐富聯(lián)想，展示思維
探索：你會(huì )做下面的填空嗎？
1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；
2．x2－4=（ ）（ ）；
3．x2－2xy+y2=（ ）2．
【師生共識】把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項式因式分解，也叫做分解因式．
三、小組活動(dòng)，共同探究
【問(wèn)題牽引】
�。�1）下列各式從左到右的變形是否為因式分解：
�、伲▁+1）（x－1）=x2－1；
�、赼2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；
�、�7x－7=7（x－1）．
�。�2）在下列括號里，填上適當的項，使等式成立．
�、�9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；
�、趚2－4xy+（_______）=（x－_______）2．
四、隨堂練習，鞏固深化
課本練習．
【探研時(shí)空】計算：993－99能被100整除嗎？
五、課堂總結，發(fā)展潛能
由學(xué)生自己進(jìn)行小結，教師提出如下綱目：
1．什么叫因式分解？
2．因式分解與整式運算有何區別？
六、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破
選用補充作業(yè)．
板書(shū)設計
15.4.1 因式分解
1、因式分解 例：
練習：
15.4.2 提公因式法
教學(xué)目標
1．知識與技能
能確定多項式各項的公因式，會(huì )用提公因式法把多項式分解因式．
2．過(guò)程與方法
使學(xué)生經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過(guò)程，依據數學(xué)化歸思想方法進(jìn)行因式分解．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
培養學(xué)生分析、類(lèi)比以及化歸的思想，增進(jìn)學(xué)生的合作交流意識，主動(dòng)積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗，體會(huì )其應用價(jià)值．
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：掌握用提公因式法把多項式分解因式．
2．難點(diǎn)：正確地確定多項式的最大公因式．
3．關(guān)鍵：提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式．方法是：一看系數、二看字母．公因式的系數取各項系數的最大公約數；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數取最低次冪．
教學(xué)方法
采用“啟發(fā)式”教學(xué)方法．
教學(xué)過(guò)程
一、回顧交流，導入新知
【復習交流】
下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么？
�。�1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；
�。�3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；
�。�5）x2－2xy+y2=（x－y）2．
問(wèn)題：
1．多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎？
2．多項式4x2－x和xy2－yz－y呢？
請將上述多項式分別寫(xiě)成兩個(gè)因式的乘積的形式，并說(shuō)明理由．
【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個(gè)多項式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．
概念：如果一個(gè)多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項式化成兩個(gè)因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
二、小組合作，探究方法
【教師提問(wèn)】 多項式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各項的公因式是什么？
【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個(gè)公因式得到另一個(gè)因式，找公因式一看系數、二看字母，公因式的系數取各項系數的最大公約數；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數取最低次冪．
三、范例學(xué)習，應用所學(xué)
【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．
解：－4x2yz－12xy2z+4xyz
=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）
=－4xyz（x+3y－1）
【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
【思路點(diǎn)撥】觀(guān)察所給多項式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有兩種變形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，從而得到下面兩種分解方法．
解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2
=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]
=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]
=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）
解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2
=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]
=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）
【例3】用簡(jiǎn)便的方法計算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．
【教師活動(dòng)】引導學(xué)生觀(guān)察并分析怎樣計算更為簡(jiǎn)便．
解：0.84×12+12×0.6－0.44×12
=12×（0.84+0.6－0.44）
=12×1=12．
【教師活動(dòng)】在學(xué)生完全例3之后，指出例3是因式分解在計算中的應用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同？
四、隨堂練習，鞏固深化
課本P167練習第1、2、3題．
【探研時(shí)空】
利用提公因式法計算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、課堂總結，發(fā)展潛能
1．利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準最大公因式．在找最大公因式時(shí)應注意：（1）系數要找最大公約數；（2）字母要找各項都有的；（3）指數要找最低次冪．
2．因式分解應注意分解徹底，也就是說(shuō)，分解到不能再分解為止．
六、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破
課本P170習題15．4第1、4（1）、6題．
板書(shū)設計
15.4.2 提公因式法
1、提公因式法 例：
練習：
15.4.3 公式法（一）
教學(xué)目標
1．知識與技能
會(huì )應用平方差公式進(jìn)行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力．
2．過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，感受數學(xué)知識的完整性．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
培養學(xué)生良好的互動(dòng)交流的習慣，體會(huì )數學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應用價(jià)值．
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：利用平方差公式分解因式．
2．難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì )因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性．
3．關(guān)鍵：應用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問(wèn)題轉化成能夠應用公式的方面上來(lái)．
教學(xué)方法
采用“問(wèn)題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在問(wèn)題的牽引下，推進(jìn)自己的思維．
教學(xué)過(guò)程
一、觀(guān)察探討，體驗新知
【問(wèn)題牽引】
請同學(xué)們計算下列各式．
�。�1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．
【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)筆計算出上面的兩道題，并踴躍上臺板演．
�。�1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；
�。�2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．
【教師活動(dòng)】引導學(xué)生完成下面的兩道題目，并運用數學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規律．
1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．
【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維入手，很快得到下面答案：
�。�1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．
�。�2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．
【教師活動(dòng)】引導學(xué)生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同時(shí)，導出課題：用平方差公式因式分解．
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．
評析：平方差公式中的字母a、b，教學(xué)中還要強調一下，可以表示數、含字母的代數式（單項式、多項式）．
二、范例學(xué)習，應用所學(xué)
【例1】把下列各式分解因式：（投影顯示或板書(shū)）
�。�1）x2－9y2； （2）16x4－y4；
�。�3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
�。�5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
【思路點(diǎn)撥】在觀(guān)察中發(fā)現1～5題均滿(mǎn)足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．
【教師活動(dòng)】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解，請5位學(xué)生上講臺板演．
【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作探究．
解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；
�。�2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；
�。�3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；
�。�4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；
�。�5）m2（16x－y）+n2（y－16x）
=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．
三、隨堂練習，鞏固深化
課本P168練習第1、2題．
【探研時(shí)空】
1．求證：當n是正整數時(shí)，n3－n的值一定是6的倍數．
2．試證兩個(gè)連續偶數的平方差能被一個(gè)奇數整除．連續偶數的平方差能被一個(gè)奇數整除．
四、課堂總結，發(fā)展潛能
運用平方差公式因式分解，首先應注意每個(gè)公式的特征．分析多項式的次數和項數，然后再確定公式．如果多項式是二項式，通�？紤]應用平方差公式；如果多項式中有公因式可提，應先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應注意兩點(diǎn)：一是每個(gè)因式要化簡(jiǎn)，二是分解因式時(shí)，每個(gè)因式都要分解徹底．
五、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破
課本P171習題15．4第2、4（2）、11題．
板書(shū)設計
15.4.3 公式法（一）
1、平方差公式： 例：
a2－b2=（a+b）（a－b） 練習：
15.4.3 公式法（二）
教學(xué)目標
1．知識與技能
領(lǐng)會(huì )運用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，發(fā)展推理能力．
2．過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
培養良好的推理能力，體會(huì )“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應用能力．
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會(huì )應用．
2．難點(diǎn)：靈活地應用公式法進(jìn)行因式分解．
3．關(guān)鍵：應用“化歸”、“換元”的思想方法，把問(wèn)題進(jìn)行形式上的轉化，達到能應用公式法分解因式的目的．
教學(xué)方法
采用“自主探究”教學(xué)方法，在教師適當指導下完成本節課內容．
教學(xué)過(guò)程
一、回顧交流，導入新知
【問(wèn)題牽引】
1．分解因式：
�。�1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；
�。�3） x2－0.01y2．
八年級數學(xué)上冊教案6
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
通過(guò)前一章《勾股定理》的學(xué)習，學(xué)生已經(jīng)明白什么是勾股數，但也發(fā)現并不是所有的直角三角形的邊長(cháng)都是勾股數，甚至有些直角三角形的邊長(cháng)連有理數都不是，例如：①腰長(cháng)為1的等腰直角三角形的底邊長(cháng)不是有理數，②兩條直角邊分別為1，2的直角三角形的斜邊長(cháng)不是有理數，這為引入“新數”奠定了必要性．
二、教學(xué)任務(wù)分析
《數不夠用了》是義務(wù)教育課程標準北師大版實(shí)驗教科書(shū)八年級（上）第二章《實(shí)數》的第一節． 本節內容安排了2個(gè)課時(shí)完成，第1課時(shí)讓學(xué)生感受無(wú)理數的存在，初步建立無(wú)理數的印象，結合勾股定理知識，會(huì )根據要求畫(huà)線(xiàn)段；第2課時(shí)借助計算器感受無(wú)理數是無(wú)限不循環(huán)小數，會(huì )判斷一個(gè)數是無(wú)理數．本課是第1課時(shí)，學(xué)生將在具體的實(shí)例中，通過(guò)操作、估算、分析等活動(dòng)，感受無(wú)理數的客觀(guān)存在性和引入的必要性，并能判斷一個(gè)數是不是有理數．
本節課的教學(xué)目標是：
�、偻ㄟ^(guò)拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受客觀(guān)世界中無(wú)理數的存在；
�、谀芘袛嗳切蔚哪尺呴L(cháng)是否為無(wú)理數；
�、蹖W(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，培養學(xué)生的動(dòng)手能力和探索精神；
�、苣苷_地進(jìn)行判斷某些數是否為有理數，加深對有理數和無(wú)理數的理解；
三、教學(xué)過(guò)程設計
本節課設計了6個(gè)教學(xué)環(huán)節：
第一環(huán)節：置疑；第二環(huán)節：課題引入；第三環(huán)節：獲取新知；第四環(huán)節：應用與鞏固；第五環(huán)節：課堂小結；第六環(huán)節：作業(yè)布置．
第一環(huán)節：質(zhì)疑
內容：【想一想】
�、乓粋�(gè)整數的平方一定是整數嗎？
�、埔粋�(gè)分數的平方一定是分數嗎？
目的：作必要的知識回顧，為第二環(huán)節埋下伏筆，便于后續問(wèn)題的說(shuō)理．
效果：為后續環(huán)節的進(jìn)行起了很好的鋪墊的作用
第二環(huán)節：課題引入
內容：1．【算一算】
已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(cháng)分別為1和2，算一算斜邊長(cháng) 的平方 ，并提出問(wèn)題： 是整數（或分數）嗎？
2．【剪剪拼拼】
把邊長(cháng)為1的兩個(gè)小正方形通過(guò)剪、拼，設法拼成一個(gè)大正方形，你會(huì )嗎？
目的：選取客觀(guān)存在的“無(wú)理數“實(shí)例，讓學(xué)生深刻感受“數不夠用了”．
效果：巧設問(wèn)題背景，順利引入本節課題．
第三環(huán)節：獲取新知
內容：【議一議】→【釋一釋】→【憶一憶】→【找一找】
【議一議】： 已知 ，請問(wèn)：① 可能是整數嗎？② 可能是分數嗎？
【釋一釋】：釋1．滿(mǎn)足 的 為什么不是整數？
釋2．滿(mǎn)足 的 為什么不是分數？
【憶一憶】：讓學(xué)生回顧“有理數”概念，既然 不是整數也不是分數，那么 一定不是有理數，這表明：有理數不夠用了，為“新數”（無(wú)理數）的學(xué)習奠定了基礎
【找一找】：在下列正方形網(wǎng)格中，先找出長(cháng)度為有理數的線(xiàn)段，再找出長(cháng)度不是有理數的線(xiàn)段
目的：創(chuàng )設從感性到理性的認知過(guò)程，讓學(xué)生充分感受“新數”（無(wú)理數）的存在，從而激發(fā)學(xué)習新知的興趣
效果：學(xué)生感受到無(wú)理數產(chǎn)生的過(guò)程，確定存在一種數與以往學(xué)過(guò)的數不同，產(chǎn)生了學(xué)習新數的必要性．
第四環(huán)節：應用與鞏固
內容：【畫(huà)一畫(huà)1】→【畫(huà)一畫(huà)2】→【仿一仿】→【賽一賽】
【畫(huà)一畫(huà)1】：在右1的正方形網(wǎng)格中，畫(huà)出兩條線(xiàn)段：
1．長(cháng)度是有理數的線(xiàn)段
2．長(cháng)度不是有理數的線(xiàn)段
【畫(huà)一畫(huà)2】：在右2的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出四個(gè)三角形 （右1）
2．三邊長(cháng)都是有理數
2．只有兩邊長(cháng)是有理數
3．只有一邊長(cháng)是有理數
4．三邊長(cháng)都不是有理數
【仿一仿】：例：在數軸上表示滿(mǎn)足 的
解： （右2）
仿：在數軸上表示滿(mǎn)足 的
【賽一賽】：右3是由五個(gè)單位正方形組成的紙片，請你把
它剪成三塊，然后拼成一個(gè)正方形，你會(huì )嗎？試試看！ （右3）
目的：進(jìn)一步感受“新數”的存在，而且能把“新數”表示在數軸上
效果：加深了對“新知”的理解，鞏固了本課所學(xué)知識．
第五環(huán)節：課堂小結
內容：
1．通過(guò)本課學(xué)習，感受有理數又不夠用了， 請問(wèn)你有什么收獲與體會(huì )？
2．客觀(guān)世界中，的確存在不是有理數的數，你能列舉幾個(gè)嗎？
3．除了本課所認識的非有理數的數以外，你還能找到嗎？
目的：引導學(xué)生自己小結本節課的知識要點(diǎn)及數學(xué)方法，使知識系統化．
效果：學(xué)生總結、相互補充，學(xué)會(huì )進(jìn)行概括總結．
第六環(huán)節：布置作業(yè)
習題2.1
六、教學(xué)設計反思
�。ㄒ唬┥钍菙祵W(xué)的源泉，興趣是學(xué)習的動(dòng)力
大量事實(shí)都證明一點(diǎn)，與生活貼得越近的東西最容易引起學(xué)習者的濃厚興趣，才能激發(fā)學(xué)習者的學(xué)習積極性，學(xué)習才可能是主動(dòng)的．本節課中教師首先用拼圖游戲引發(fā)學(xué)生學(xué)習的欲望，把課程內容通過(guò)學(xué)生的生活經(jīng)驗呈現出來(lái)，然后進(jìn)行大膽置疑，生活中的數并不都是有理數，那它們究竟是什么數呢？從而引發(fā)了學(xué)生的好奇心，為獲取新知，創(chuàng )設了積極的氛圍．在教學(xué)中，不要盲目的搶時(shí)間，讓學(xué)生能夠充分的思考與操作．
�。ǘ┗橄鬄榫唧w
常言道：“數學(xué)是鍛煉思維的體操”，數學(xué)教師應通過(guò)一系列數學(xué)活動(dòng)開(kāi)啟學(xué)生的思維，因此對新數的學(xué)習不能僅僅停留于感性認識，還應要求學(xué)生充分理解，并能用恰當數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行解釋?zhuān)腔谶@個(gè)原因，在教學(xué)過(guò)程中，刻意安排了一些環(huán)節，加深對新數的理解，充分感受新數的客觀(guān)存在，讓學(xué)生覺(jué)得新數并不抽象．
�。ㄈ⿵娀R間聯(lián)系，注意糾錯
既然稱(chēng)之為“新數”，那它當然不是有理數，亦即不是整數，也不是分數，所以“新數”不可以用分數來(lái)表示，這為進(jìn)一步學(xué)習“新數”，即第二課時(shí)教學(xué)埋下了伏筆，在教學(xué)中，要著(zhù)重強調這一點(diǎn)：“新數”不能表示成分數，為無(wú)理數的教學(xué)奠好基．
八年級數學(xué)上冊教案7
一.教學(xué)目標：
1.了解方差的定義和計算公式。
2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過(guò)程。
3.會(huì )用方差計算公式來(lái)比較兩組數據的波動(dòng)大小。
二.重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法：
1.重點(diǎn)：方差產(chǎn)生的必要性和應用方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。
2.難點(diǎn)：理解方差公式
3.難點(diǎn)的突破方法：
方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比較復雜，學(xué)生理解和記憶這個(gè)公式都會(huì )有一定困難，以致應用時(shí)常常出現計算的錯誤，為突破這一難點(diǎn)，我安排了幾個(gè)環(huán)節，將難點(diǎn)化解。
(1)首先應使學(xué)生知道為什么要學(xué)習方差和方差公式，目的不明確學(xué)生很難對本節課內容產(chǎn)生興趣和求知欲望。教師在授課過(guò)程中可以多舉幾個(gè)生活中的小例子，不如選擇儀仗隊隊員、選擇運動(dòng)員、選擇質(zhì)量穩定的電器等。學(xué)生從中可以體會(huì )到生活中為了更好的做出選擇判斷經(jīng)常要去了解一組數據的波動(dòng)程度，僅僅知道平均數是不夠的。
(2)波動(dòng)性可以通過(guò)什么方式表現出來(lái)?第一環(huán)節中點(diǎn)明了為什么去了解數據的波動(dòng)性，第二環(huán)節則主要使學(xué)生知道描述數據，波動(dòng)性的方法�？梢援�(huà)折線(xiàn)圖方法來(lái)反映這種波動(dòng)大小，可是當波動(dòng)大小區別不大時(shí)，僅用畫(huà)折線(xiàn)圖方法去描述恐怕不會(huì )準確，這自然希望可以出現一種數量來(lái)描述數據波動(dòng)大小，這就引出方差產(chǎn)生的必要性。
(3)第三環(huán)節教師可以直接對方差公式作分析和解釋?zhuān)▌?dòng)大小指的是與平均數之間差異，那么用每個(gè)數據與平均值的差完全平方后便可以反映出每個(gè)數據的波動(dòng)大小，整體的波動(dòng)大小可以通過(guò)對每個(gè)數據的波動(dòng)大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數據的波動(dòng)大小的一個(gè)統計量，教師也可以根據學(xué)生程度和課堂時(shí)間決定是否介紹平均差等可以反映數據波動(dòng)大小的其他統計量。
三.例習題的意圖分析：
1.教材P125的討論問(wèn)題的意圖：
(1).創(chuàng )設問(wèn)題情境，引起學(xué)生的學(xué)習興趣和好奇心。
(2).為引入方差概念和方差計算公式作鋪墊。
(3).介紹了一種比較直觀(guān)的衡量數據波動(dòng)大小的方法——畫(huà)折線(xiàn)法。
(4).客觀(guān)上反映了在解決某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，求平均數或求極差等方法的局限性，使學(xué)生體會(huì )到學(xué)習方差的意義和目的。
2.教材P154例1的設計意圖：
(1).例1放在方差計算公式和利用方差衡量數據波動(dòng)大小的規律之后，不言而喻其主要目的是及時(shí)復習，鞏固對方差公式的掌握。
(2).例1的解題步驟也為學(xué)生做了一個(gè)示范，學(xué)生以后可以模仿例1的格式解決其他類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。
四.課堂引入：
除采用教材中的引例外，可以選擇一些更時(shí)代氣息、更有現實(shí)意義的引例。例如，通過(guò)學(xué)生觀(guān)看2004年奧運會(huì )劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像，進(jìn)而引導教練員根據平時(shí)比賽成績(jì)選擇參賽隊員這樣的實(shí)際問(wèn)題上，這樣引入自然而又真實(shí)，學(xué)生也更感興趣一些。
五.例題的分析：
教材P154例1在分析過(guò)程中應抓住以下幾點(diǎn)：
1.題目中“整齊”的含義是什么?說(shuō)明在這個(gè)問(wèn)題中要研究一組數據的什么?學(xué)生通過(guò)思考可以回答出整齊即波動(dòng)小，所以要研究?jì)山M數據波動(dòng)大小，這一環(huán)節是明確題意。
2.在求方差之前先要求哪個(gè)統計量，為什么?學(xué)生也可以得出先求平均數，因為公式中需要平均值，這個(gè)問(wèn)題可以使學(xué)生明確利用方差計算步驟。
3.方差怎樣去體現波動(dòng)大小?
這一問(wèn)題的提出主要復習鞏固方差，反映數據波動(dòng)大小的規律。
六.隨堂練習：
1.從甲、乙兩種農作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：(單位：cm)
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
問(wèn)：(1)哪種農作物的苗長(cháng)的比較高?
(2)哪種農作物的苗長(cháng)得比較整齊?
2.段巍和金志強兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績(jì)如下表所示，誰(shuí)的成績(jì)比較穩定?為什么?
測試次數1 2 3 4 5
段巍13 14 13 12 13
金志強10 13 16 14 12
參考答案：1.(1)甲、乙兩種農作物的苗平均高度相同;(2)甲整齊
2.段巍的成績(jì)比金志強的成績(jì)要穩定。
七.課后練習：
1.已知一組數據為2、0、-1、3、-4，則這組數據的方差為。
2.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經(jīng)過(guò)計算，兩人射擊環(huán)數的平均數相同，但S S，所以確定去參加比賽。
3.甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是( )
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分別計算出兩個(gè)樣本的平均數和方差，根據你的計算判斷哪臺機床的性能較好?
4.小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績(jì)如表所示：(單位：秒)
小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根據這幾次成績(jì)選拔一人參加比賽，你會(huì )選誰(shuí)呢?
答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙機床性能好
4. =10.9、S =0.02;
=10.9、S =0.008
選擇小兵參加比賽。
八年級數學(xué)上冊教案8
一、教學(xué)目標
�。ㄒ唬�、知識與技能：
�。�1）使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。
�。�2）認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系，并能運用這種關(guān)系尋求因式分解的方法。
�。ǘ�、過(guò)程與方法：
�。�1）由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過(guò)程中，通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比等手段，尋求因式分解與因數分解之間的關(guān)系，培養學(xué)生的觀(guān)察能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類(lèi)比思想。
�。�2）由整式乘法的逆運算過(guò)渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。
�。�3）通過(guò)對分解因式與整式的乘法的觀(guān)察與比較，培養學(xué)生的分析問(wèn)題能力與綜合應用能力。
�。ㄈ�、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生初步感受對立統一的辨證觀(guān)點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法。
難點(diǎn)：正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區別和聯(lián)系。
三、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節：
活動(dòng)1：復習引入
看誰(shuí)算得快：用簡(jiǎn)便方法計算：
�。�1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；
�。�2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；
�。�3）992–1= 。
設計意圖：
如果說(shuō)學(xué)生對因式分解還相當陌生的話(huà)，相信學(xué)生對用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計算應該相當熟悉．引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過(guò)回顧用簡(jiǎn)便方法計算——因數分解這一特殊算法，使學(xué)生通過(guò)類(lèi)比很自然地過(guò)渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節設計的計算992–1的值是為了降低下一環(huán)節的難度，為下一環(huán)節的理解搭一個(gè)臺階．
注意事項：學(xué)生對于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進(jìn)行運算的方法是很熟悉，對于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運算則有一定的困難，因此，有必要引導學(xué)生復習七年級所學(xué)過(guò)的整式的乘法運算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運用平方差公式。
活動(dòng)2：導入課題
P165的探究（略）；
2. 看誰(shuí)想得快：993–99能被哪些數整除？你是怎么得出來(lái)的？
設計意圖：
引導學(xué)生把這個(gè)式子分解成幾個(gè)數的積的形式，繼續強化學(xué)生對因數分解的理解，為學(xué)生類(lèi)比因式分解提供必要的精神準備。
活動(dòng)3：探究新知
看誰(shuí)算得準：
計算下列式子：
�。�1）3x(x-1)= ；
�。�2）(a+b+c)= ；
�。�3）（+4）(-4)= ；
�。�4）（-3）2= ；
�。�5）a(a+1)(a-1)= ；
根據上面的算式填空：
�。�1）a+b+c= ；
�。�2）3x2-3x= ；
�。�3）2-16= ；
�。�4）a3-a= ；
�。�5）2-6+9= 。
在第一組的整式乘法的計算上，學(xué)生通過(guò)對第一組式子的觀(guān)察得出第二組式子的結果，然后通過(guò)對這兩組式子的結果的比較，使學(xué)生對因式分解有一個(gè)初步的意識，由整式乘法的逆運算逐步過(guò)渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。
活動(dòng)4：歸納、得出新知
比較以下兩種運算的聯(lián)系與區別：
a(a+1)(a-1)= a3-a
a3-a= a(a+1)(a-1)
在第三環(huán)節的運算中還有其它類(lèi)似的例子嗎？除此之外，你還能找到類(lèi)似的例子嗎？
八年級數學(xué)上冊教案9
教學(xué)目標
知識與能力：
1．運用類(lèi)比的方法，通過(guò)學(xué)生的合作探究，得出平行四邊形的判定方法．
2．理解平行四邊形的另一種判定方法，并學(xué)會(huì )簡(jiǎn)單運用．
過(guò)程與方法：
1．經(jīng)歷平行四邊行判別條件的探索過(guò)程，在有關(guān)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合情推理意識．
2．在運用平行四邊形的判定方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步培養和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證的表達能力．
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)平行四邊形判別條件的探索，培養學(xué)生面對挑戰，勇于克服困難的意志，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情．
教學(xué)方法 啟發(fā)誘導式 教具 三角尺
教學(xué)重點(diǎn) 平行四邊形判定方法的探究、運用．
教學(xué)難點(diǎn) 對平行四邊形判定方法的探究以及平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運用
教學(xué)過(guò)程：
第一環(huán)節 復習引入：
問(wèn)題1：
1．平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？
2．判定四邊形是平行四邊形的方法有哪些？
�。�1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
�。�2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
�。�3）兩條對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.
第二環(huán)節 探索活動(dòng)
活動(dòng)：
工具:兩對長(cháng)度分別相等的木條。
動(dòng)手:能否在平面內用這四根筆擺成一個(gè)平行四邊形？
思考1.1：你能說(shuō)明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？
已知:四邊形ABCD中,AD=BC,AB=CD. 試說(shuō)明四邊形ABCD是平行四邊形.
思考1.2：以上活動(dòng)事實(shí),能用文字語(yǔ)言表達嗎？
學(xué)生以小組為單位，利用課前準備好的學(xué)具動(dòng)手操作、觀(guān)察,完成探究活動(dòng)1，共同得到：
�。�1）只有將兩兩相等的木條分別作為四邊形的兩組對邊才能得到平行四邊形．
�。�2）通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗、猜想到：
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．
在此活動(dòng)中，教師應重點(diǎn)關(guān)注：
�。�1）學(xué)生在拼四邊形時(shí)，能否將相等兩木條作為四邊形的對邊；
�。�2）轉動(dòng)四邊形，改變它的形狀的過(guò)程中，能否觀(guān)察得到在此過(guò)程中它始終是一個(gè)平行四邊形；
�。�3）學(xué)生能否通過(guò)獨立思考、小組合作得出正確的證明思路．
第三環(huán)節 鞏固練習
例1 如圖：在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4．四邊形ABCD是平行四邊形嗎?為什么?
八年級數學(xué)上冊教案例2 如圖所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，圖中有哪些互相平行的線(xiàn)段？
隨堂練習
1．判斷下列說(shuō)法是否正確
(1)一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 ( )
(2)兩組對角都相等的四邊形是平行四邊形 ( )
(3)一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形 ( )
(4)一組對邊平行,一組鄰角互補的四邊形是平行四邊形 ( ）
2．有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？為什么？
3．如圖所示，四個(gè)全等的三角形拼成一個(gè)大的三角形，找出圖中所有的平行四邊形，并說(shuō)明理由．
4．如圖:AD是ΔABC的邊BC邊上的中線(xiàn).
(1)畫(huà)圖:延長(cháng)AD到點(diǎn)E,使DE=AD,連接BE,CE;
(2)判斷四邊形ABEC的形狀,并說(shuō)明理由.
第四環(huán)節 小結：
師生共同小結，主要圍繞下列幾個(gè)問(wèn)題：
�。�1）判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？
�。�2）我們是通過(guò)什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的，這樣的探索過(guò)程對你有什么啟發(fā)？
�。�3）平行四邊形判定的應用 集備意見(jiàn) 個(gè)案補充
八年級數學(xué)上冊教案10
�、�.教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標
知識與技能 使學(xué)生理解正比例函數的概念，會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)正比例函數圖象，掌握正比例函數的性質(zhì).
過(guò)程與能力 培養學(xué)生數學(xué)建模的能力.
情感與態(tài)度 實(shí)例引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣.
教學(xué)重點(diǎn) 探索正比例函數的性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn) 從實(shí)際問(wèn)題情境中建立正比例函數的數學(xué)模型.
�、�.教學(xué)過(guò)程設計
問(wèn)題及師生行為 設計意圖
一、創(chuàng )設問(wèn)題，激發(fā)興趣
【問(wèn)題1】將下列問(wèn)題中的變量用函數表示出來(lái)：
(1)小明騎自行車(chē)去郊游，速度為4km/h，其行駛路程y隨時(shí)間x變化而變化;
(2)三角形的底為10cm，其面積y隨高x的變化而變化;
(3)筆記本的單價(jià)為3元，買(mǎi)筆記本所要的錢(qián)數y隨作業(yè)本數量x的變化而變化.
解：(1)y=4x;(2)y=5x;(3)y=3x.
教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨立思考并回答問(wèn)題.
教師點(diǎn)評，并且提醒學(xué)生注意用x表示y. 問(wèn)題引入，為新知作好鋪墊.
二、誘導參與，探究新知
思考：觀(guān)察函數關(guān)系式：
�、� y=4x; ② y=5x; ③ y=3x.
這些函數有什么特點(diǎn)?
都是y等于一個(gè)常量與x的乘積.
教師提出問(wèn)題，并引導學(xué)生觀(guān)察:
學(xué)生觀(guān)察思考并回答問(wèn)題.
三、引導歸納，提煉新知
(板書(shū))正比例函數的概念：
一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.
注意：x 的取值范圍是全體實(shí)數.
由教師引導,學(xué)生觀(guān)察得出結論.體現學(xué)生為主體，教師為主導的關(guān)系.
通過(guò)板書(shū)，突出本節課的重點(diǎn).
四、指導應用，發(fā)展能力
1.下列函數是否是正比例函數?比例系數是多少?
(1) 是，比例系數k=8. (2) 不是.
(3) 是，比例系數k= . (4) 不是.
填空
1.若函數y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函數，則m的值是___-3____.
題 1請學(xué)生口答， 題2學(xué)生獨立完成，并到黑板板書(shū)，教師評價(jià)書(shū)寫(xiě)規范.
在本次活動(dòng)中，教師要關(guān)注：
學(xué)生能否準確地理解正比例函數的定義，注意二次項系數不能為0.
五、探究新知
例1 畫(huà)出正比例函數y=x的圖象.
解：(1)列表：
x --- -2 -1 0 1 2 ---
y --- -2 -1 0 1 2 ---
畫(huà)出函數y=x的圖象.
(1)列表： (2)描點(diǎn)： (3)連線(xiàn)：
想一想
除了用描點(diǎn)法外，還有其他簡(jiǎn)單的方法畫(huà)正比例函數圖象嗎?
根據兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，我們可以經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)(1，k)畫(huà)直線(xiàn)，即兩點(diǎn)法.
同理，畫(huà)出y=-x的圖象.
師生共同分析：兩個(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn).不同點(diǎn)：函數y=x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著(zhù)x的增大y也增大，經(jīng)過(guò)第一、三象限.
函數y=-x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減小，經(jīng)過(guò)第二、四象限.
歸納：一般地，正比例函數y=kx(k是常數，k≠ 0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn).
當k>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;
當k<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.
由于正比例函數y=kx(k是常數，k≠0)的圖象是一條直線(xiàn)，我們可以稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx.
六、指導應用，發(fā)展能力
例2 在同一直角坐標系中畫(huà)出y=x，y=2x，y=3x的函數圖象，并比較它們的異同點(diǎn).
相同點(diǎn)：圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，從左向右上升;
不同點(diǎn)：傾斜度不同， y=x，y=2x，y=3x的函數圖象離y軸越來(lái)越近.
例3 在同一直角坐標系中畫(huà)出y=-x，y=-2x，y=-3x的函數圖象，并比較它們的異同點(diǎn).
相同點(diǎn)：圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降;
不同點(diǎn)：傾斜度不同， y=-x，y=-2x，y=-3x的函數圖象離y軸越來(lái)越近.
在y=kx中，k的絕對值越大，函數圖象越靠近y軸.
八年級數學(xué)上冊教案11
11．1 與三角形有關(guān)的線(xiàn)段
11．1.1 三角形的邊
1．理解三角形的概念，認識三角形的頂點(diǎn)、邊、角，會(huì )數三角形的個(gè)數．(重點(diǎn))
2．能利用三角形的三邊關(guān)系判斷三條線(xiàn)段能否構成三角形．(重點(diǎn))
3．三角形在實(shí)際生活中的應用．(難點(diǎn))
一、情境導入
出示金字塔、戰機、大橋等圖片，讓學(xué)生感受生活中的三角形，體會(huì )生活中處處有數學(xué)．
教師利用多媒體演示三角形的形成過(guò)程，讓學(xué)生觀(guān)察．
問(wèn)：你能不能給三角形下一個(gè)完整的定義？
二、合作探究
探究點(diǎn)一：三角形的概念
圖中的銳角三角形有( )
A．2個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．5個(gè)
解析：(1)以A為頂點(diǎn)的銳角三角形有△ABC、△ADC共2個(gè)；(2)以E為頂點(diǎn)的銳角三角形有△EDC共1個(gè)．所以圖中銳角三角形的個(gè)數有2＋1＝3(個(gè))．故選B.
方法總結：數三角形的個(gè)數，可以按照數線(xiàn)段條數的方法，如果一條線(xiàn)段上有n個(gè)點(diǎn)，那么就有n（n－1）2條線(xiàn)段，也可以與線(xiàn)段外的`一點(diǎn)組成n（n－1）2個(gè)三角形．
探究點(diǎn)二：三角形的三邊關(guān)系
【類(lèi)型一】 判定三條線(xiàn)段能否組成三角形
以下列各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是( )
A．2c，3c，5c
B．5c，6c，10c
C．1c，1c，3c
D．3c，4c，9c
解析：選項A中2＋3＝5，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項B中5＋6＞10，能組成三角形，故此選項正確；選項C中1＋1＜3，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項D中3＋4＜9，不能組成三角形，故此選項錯誤．故選B.
方法總結：判定三條線(xiàn)段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線(xiàn)段長(cháng)度之和大于第三條線(xiàn)段的長(cháng)度即可．
【類(lèi)型二】 判斷三角形邊的取值范圍
一個(gè)三角形的三邊長(cháng)分別為4，7，x，那么x的取值范圍是( )
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11 D．x＞3
解析：∵三角形的三邊長(cháng)分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故選A.
方法總結：判斷三角形邊的取值范圍要同時(shí)運用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．有時(shí)還要結合不等式的知識進(jìn)行解決．
【類(lèi)型三】 等腰三角形的三邊關(guān)系
已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(cháng)分別為4和9，求這個(gè)三角形的周長(cháng)．
解析：先根據等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)可得出第三邊長(cháng)的兩種情況，再根據兩邊和大于第三邊來(lái)判斷能否構成三角形，從而求解．
解：根據題意可知等腰三角形的三邊可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能構成三角形，應舍去；4＋9＞9，故4，9，9能構成三角形，∴它的周長(cháng)是4＋9＋9＝22.
方法總結：在求三角形的邊長(cháng)時(shí)，要注意利用三角形的三邊關(guān)系驗證所求出的邊長(cháng)能否組成三角形．
【類(lèi)型四】 三角形三邊關(guān)系與絕對值的綜合
若a，b，c是△ABC的三邊長(cháng)，化簡(jiǎn)|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解析：根據三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來(lái)判定絕對值里的式子的正負，然后去絕對值符號進(jìn)行計算即可．
解：根據三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.
方法總結：絕對值的化簡(jiǎn)首先要判斷絕對值符號里面的式子的正負，然后根據絕對值的性質(zhì)將絕對值的符號去掉，最后進(jìn)行化簡(jiǎn)．此類(lèi)問(wèn)題就是根據三角形的三邊關(guān)系，判斷絕對值符號里面式子的正負，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)．
三、板書(shū)設計
三角形的邊
1．三角形的概念：
由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形．
2．三角形的三邊關(guān)系：
兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．
本節課讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)探究解決問(wèn)題的過(guò)程，抓住“任意的三條線(xiàn)段能不能?chē)梢粋�(gè)三角形”引發(fā)學(xué)生探究的欲望，圍繞這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，發(fā)現有的能?chē)�，有的不能�(chē)�，由學(xué)生自己找出原因，為什么能？為什么不能？初步感知三條邊之間的關(guān)系，重點(diǎn)研究“能?chē)扇切蔚娜龡l邊之間到底有什么關(guān)系”．通過(guò)觀(guān)察、驗證、再操作，最終發(fā)現三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結論．這樣教學(xué)符合學(xué)生的認知特點(diǎn)，既提高了學(xué)生學(xué)習的興趣，又增強了學(xué)生的動(dòng)手能力．
八年級數學(xué)上冊教案12
教學(xué)目標
1.知識與技能
領(lǐng)會(huì )運用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，發(fā)展推理能力.
2.過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
培養良好的推理能力，體會(huì )“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應用能力.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會(huì )應用.
2.難點(diǎn)：靈活地應用公式法進(jìn)行因式分解.
3.關(guān)鍵：應用“化歸”、“換元”的思想方法，把問(wèn)題進(jìn)行形式上的轉化，達到能應用公式法分解因式的目的
教學(xué)方法
采用“自主探究”教學(xué)方法，在教師適當指導下完成本節課內容.
教學(xué)過(guò)程
一、回顧交流，導入新知
【問(wèn)題牽引】
1.分解因式：
(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;
(3)x2-0.01y2.
【知識遷移】
2.計算下列各式：
(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;
(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.
【教師活動(dòng)】引導學(xué)生完成下面兩道題，并運用數學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規律.
3.分解因式：
(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;
(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.
【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案：
解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;
(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.
【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.
二、范例學(xué)習，應用所學(xué)
【例1】把下列各式分解因式：
(1)-4a2b+12ab2-9b3;(2)8a-4a2-4;
(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.
【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值.
【思路點(diǎn)撥】根據完全平方式的定義，解此題時(shí)應分兩種情況，即兩數和的平方或者兩數差的平方，由此相應求出a的值，即可求出a3.
三、隨堂練習，鞏固深化
課本P170練習第1、2題.
【探研時(shí)空】
1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值.
(1)x2+y2;(2)(x-y)2
2.已知x+=-3，求x4+的值.
四、課堂總結，發(fā)展潛能
由于多項式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過(guò)來(lái)寫(xiě)，就得到多項式因式分解的公式，主要的有以下三個(gè)：
a2-b2=(a+b)(a-b);
a2±ab+b2=(a±b)2.
在運用公式因式分解時(shí)，要注意：
(1)每個(gè)公式的形式與特點(diǎn)，通過(guò)對多項式的項數、次數等的總體分析來(lái)確定，是否可以用公式分解以及用哪個(gè)公式分解，通常是，當多項式是二項式時(shí)，考慮用平方差公式分解;當多項式是三項時(shí)，應考慮用完全平方公式分解;(2)在有些情況下，多項式不一定能直接用公式，需要進(jìn)行適當的組合、變形、代換后，再使用公式法分解;(3)當多項式各項有公因式時(shí)，應該首先考慮提公因式，然后再運用公式分解.
五、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破
八年級數學(xué)上冊教案13
一、教學(xué)目標
1、認識中位數和眾數，并會(huì )求出一組數據中的眾數和中位數。
2、理解中位數和眾數的意義和作用。它們也是數據代表，可以反映一定的數據信息，幫助人們在實(shí)際問(wèn)題中分析并做出決策。
3、會(huì )利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法：
1、重點(diǎn)：認識中位數、眾數這兩種數據代表
2、難點(diǎn)：利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。
3、難點(diǎn)的突破方法：
首先應交待清楚中位數和眾數意義和作用：
中位數僅與數據的排列位置有關(guān)，某些數據的變動(dòng)對中位數沒(méi)有影響，中位數可能出現在所給的數據中，當一組數據中的個(gè)別數據變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數描述其趨勢。眾數是當一組數據中某一重復出現次數較多時(shí)，人們往往關(guān)心的一個(gè)量，眾數不受極端值的影響，這是它的一個(gè)優(yōu)勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。
教學(xué)過(guò)程中注重雙基，一定要使學(xué)生能夠很好的掌握中位數和眾數的求法，求中位數的步驟：⑴將數據由小到大(或由大到小)排列，⑵數清數據個(gè)數是奇數還是偶數，如果數據個(gè)數為奇數則取中間的數，如果數據個(gè)數為偶數，則取中間位置兩數的平均值作為中位數。求眾數的方法：找出頻數最多的那個(gè)數據，若幾個(gè)數據頻數都是最多且相同，此時(shí)眾數就是這多個(gè)數據。
在利用中位數、眾數分析實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應根據具體情況，課堂上教師應多舉實(shí)例，使同學(xué)在分析不同實(shí)例中有所體會(huì )。
三、例習題的意圖分析
1、教材P143的例4的意圖
(1)、這個(gè)問(wèn)題的研究對象是一個(gè)樣本，主要是反映了統計學(xué)中常用到一種解決問(wèn)題的方法：對于數據較多的研究對象，我們可以考察總體中的一個(gè)樣本，然后由樣本的研究結論去估計總體的情況。
(2)、這個(gè)例題另一個(gè)意圖是交待了當數據個(gè)數為偶數時(shí)，中位數的求法和解題步驟。(因為在前面有介紹中位數求法，這里不再重述)
(3)、問(wèn)題2顯然反映學(xué)習中位數的意義：它可以估計一個(gè)數據占總體的相對位置，說(shuō)明中位數是統計學(xué)中的一個(gè)重要的數據代表。
(4)、這個(gè)例題再一次體現了統計學(xué)知識與實(shí)際生活是緊密聯(lián)系的，所以應鼓勵學(xué)生學(xué)好這部分知識。
2、教材P145例5的意圖
(1)、通過(guò)例5應使學(xué)生明白通常對待銷(xiāo)售問(wèn)題我們要研究的是眾數，它代表該型號的產(chǎn)品銷(xiāo)售，以便給商家合理的建議。
(2)、例5也交待了眾數的求法和解題步驟(由于求法在前面已介紹，這里不再重述)
(3)、例5也反映了眾數是數據代表的一種。
四、課堂引入
嚴格的講教材本節課沒(méi)有引入的問(wèn)題，而是在復習和延伸中位數的定義過(guò)程中拉開(kāi)序幕的，本人很同意這種處理方式，教師可以一句話(huà)引入新課：前面已經(jīng)和同學(xué)們研究過(guò)了平均數的這個(gè)數據代表。它在分析數據過(guò)程中擔當了重要的角色，今天我們來(lái)共同研究和認識數據代表中的新成員——中位數和眾數，看看它們在分析數據過(guò)程中又起到怎樣的作用。
五、例習題的分析
教材P144例4，從所給的數據可以看到并沒(méi)有按照從小到大(或從大到小)的順序排列。因此，首先應將數據重新排列，通過(guò)觀(guān)察會(huì )發(fā)現共有12個(gè)數據，偶數個(gè)可以取中間的兩個(gè)數據146、148，求其平均值，便可得這組數據的中位數。
教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5號鞋的頻數，因此這組數據的眾數可以得到，所提的建議應圍繞利于商家獲得較大利潤提出。
六、隨堂練習
1某公司銷(xiāo)售部有營(yíng)銷(xiāo)人員15人，銷(xiāo)售部為了制定某種商品的銷(xiāo)售金額，統計了這15個(gè)人的銷(xiāo)售量如下(單位：件)
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
求這15個(gè)銷(xiāo)售員該月銷(xiāo)量的中位數和眾數。
假設銷(xiāo)售部負責人把每位營(yíng)銷(xiāo)員的月銷(xiāo)售定額定為320件，你認為合理嗎?如果不合理，請你制定一個(gè)合理的銷(xiāo)售定額并說(shuō)明理由。
2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規格的空調，銷(xiāo)售臺數如表所示：
1匹1.2匹1.5匹2匹
3月12臺20臺8臺4臺
4月16臺30臺14臺8臺
根據表格回答問(wèn)題：
商店出售的各種規格空調中，眾數是多少?
假如你是經(jīng)理，現要進(jìn)貨，6月份在有限的資金下進(jìn)貨單位將如何決定?
答案：1. (1)210件、210件(2)不合理。因為15人中有13人的銷(xiāo)售額達不到320件(320雖是原始數據的平均數，卻不能反映營(yíng)銷(xiāo)人員的一般水平)，銷(xiāo)售額定為210件合適，因為它既是中位數又是眾數，是大部分人能達到的額定。
2. (1)1.2匹(2)通過(guò)觀(guān)察可知1.2匹的銷(xiāo)售，所以要多進(jìn)1.2匹，由于資金有限就要少進(jìn)2匹空調。
七、課后練習
1.數據8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數是，眾數是
2.一組數據23、27、20、18、X、12，它的中位數是21，則X的值是.
3.數據92、96、98、100、X的眾數是96，則其中位數和平均數分別是( )
A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
4.如果在一組數據中，23、25、28、22出現的次數依次為2、5、3、4次，并且沒(méi)有其他的數據，則這組數據的眾數和中位數分別是( )
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
5.隨機抽取我市一年(按365天計)中的30天平均氣溫狀況如下表：
溫度(℃) -8 -1 7 15 21 24 30
天數3 5 5 7 6 2 2
請你根據上述數據回答問(wèn)題：
(1).該組數據的中位數是什么?
(2).若當氣溫在18℃~25℃為市民“滿(mǎn)意溫度”，則我市一年中達到市民“滿(mǎn)意溫度”的大約有多少天?
答案：1. 9;2. 22; 3.B;4.C; 5.(1)15. (2)約97天
八年級數學(xué)上冊教案14
教學(xué)目標
一、教學(xué)知識點(diǎn)：
1.旋轉的定義.2.旋轉的基本性質(zhì).
二、能力訓練要求：
1.通過(guò)具體實(shí)例認識旋轉，理解旋轉的基本涵義.
2.探索旋轉的基本性質(zhì)，理解旋轉前后兩個(gè)圖形對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等，對應點(diǎn)與旋轉中心的連線(xiàn)所成的角彼此相等的性質(zhì).
三、情感與價(jià)值觀(guān)要求
1.經(jīng)歷對生活中與旋轉現象有關(guān)的圖形進(jìn)行觀(guān)察、分析、欣賞以及動(dòng)手操作、畫(huà)圖等過(guò)程，掌握有關(guān)畫(huà)圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識.
2.通過(guò)學(xué)習使學(xué)生能用數學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數學(xué)觀(guān).
教學(xué)重點(diǎn)：旋轉的基本性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn)：探索旋轉的基本性質(zhì).
教學(xué)方法：
1、遵循學(xué)生是學(xué)習的主人的原則，在為學(xué)生創(chuàng )造大量實(shí)例的基礎上，引導學(xué)生自主思考、交流、討論、歸納、學(xué)習。
2、采用多媒體課件輔助教學(xué)。
教學(xué)過(guò)程：
一.巧設情景問(wèn)題，引入課題
日常生活中，我們經(jīng)常見(jiàn)到以下情景(出示圖示：鐘表、汽車(chē)方向盤(pán)、轆轤或電腦演示：鐘表指針的轉動(dòng)、汽車(chē)方向盤(pán)的轉動(dòng)、轆轤打水的情景). （1)上面情景中的轉動(dòng)現象，有什么共同特征？(2)鐘表的指針、鐘擺在轉動(dòng)過(guò)程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？汽車(chē)方向盤(pán)的轉動(dòng)呢？
1.在這些轉動(dòng)的現象中，它們都是繞著(zhù)一個(gè)點(diǎn)轉動(dòng)的.
2.每個(gè)物體的轉動(dòng)都是向同一個(gè)方向轉動(dòng).
3.鐘表的指針、鐘擺在轉動(dòng)過(guò)程中，它的形狀、大小沒(méi)有變化，只是它的位置有所改變.
4.汽車(chē)的方向盤(pán)在轉動(dòng)過(guò)程中，同樣它的形狀、大小沒(méi)有改變，方向盤(pán)上的每點(diǎn)的位置所變化.同學(xué)們觀(guān)察得很仔細，我們把這樣的轉動(dòng)叫旋轉(circumrotate)，這節課我們就來(lái)探討生活中的旋轉.
二.講授新課
在數學(xué)中，如何定義旋轉呢？在平面內，將一個(gè)圖形繞著(zhù)一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運動(dòng)稱(chēng)為旋轉(circumrotate).這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉中心，轉動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉角.注意：“將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉動(dòng)一個(gè)角度”意味著(zhù)圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)都按相同的方式轉動(dòng)相同的角度.在物體繞著(zhù)一個(gè)定點(diǎn)轉動(dòng)時(shí)，它的形狀和大小不變.因此，旋轉具有不改變圖形的大小和形狀的特征.
議一議：（課本67頁(yè)）答：(1)旋轉中心是O點(diǎn)，旋轉角是∠AOD.旋轉角還可以是∠BOE.
(2)四邊形AOBC繞O點(diǎn)旋轉到四邊形DOEF的位置.這時(shí)點(diǎn)A旋轉到點(diǎn)D的位置，點(diǎn)B旋轉到點(diǎn)E的位置.
(3)可以把OA看作鐘表的指針，它OA的位置旋轉到OD的位置，指針的長(cháng)短、形狀沒(méi)有變化，所以OA與OD是相等的.同樣，線(xiàn)段OB與OE是相等的.
(4)因為四邊形AOBC繞O點(diǎn)旋轉到四邊形DOEF的位置，在旋轉的過(guò)程中，圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)都按相同的方向旋轉相同的角度，所以∠AOD與∠BOE是相等的.
(4)也可以這樣理解：因為四邊形AOBC繞O點(diǎn)旋轉到四邊形DOEF的位置，所以∠AOB與∠DOE是相等的，又因為∠BOD是公共角，所以，∠AOD與∠BOE是相等的.
看上圖，四邊形DOEF是由四邊形AOBC繞O點(diǎn)旋轉得到的，經(jīng)過(guò)旋轉，點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)E的位置，點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)F的位置，則點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)F就是對應點(diǎn).從剛才大家得出的結論中，能否總結出旋轉的性質(zhì)呢？
答：因為O是旋轉中心，點(diǎn)A與點(diǎn)D是對應點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對應點(diǎn)，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：對應點(diǎn)與旋轉中心所連的線(xiàn)段的長(cháng)度是相等的.
因為點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E是對應點(diǎn)，且∠AOD=∠BOE，所以由此可以知道：對應點(diǎn)與旋轉中心的連線(xiàn)所成的角是互相相等的.
由此我們得到了旋轉的基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)旋轉，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉中心沿相同方向轉動(dòng)了相同的角度.任意一對對應點(diǎn)與旋轉中心的連線(xiàn)所成的角都是旋轉角，旋轉角彼此相等.對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等.
�。劾�1］（課本68頁(yè)例1）
�。蹘熒参觯萁�(jīng)演示(鐘表實(shí)物或教具)可以知道，分針是繞著(zhù)表面盤(pán)的中心位置，即鐘表的軸心旋轉的，它旋轉一周時(shí)的度數是360°,一周需要60分，因此每分鐘分針所轉過(guò)的度數是6°，這樣20分時(shí)，分針逆轉的角度即可求出.
解：（見(jiàn)課本68頁(yè)）
書(shū)上68頁(yè)做一做
三．課堂練習
課本P69隨堂練習.
1.解：旋轉5次得到，旋轉的角度分別等于60°、120°、180°、240°、300°.
四.課時(shí)小結
五.課后作業(yè)：課本P69習題3.4 1、2、3.
六.活動(dòng)與探究
1.分析圖中的旋轉現象.過(guò)程：讓學(xué)生畫(huà)圖、找規律，也可讓他們通過(guò)剪切，找到旋轉規律.
結果：旋轉現象為：
整個(gè)圖形可以看做是圖形的八分之一(一組大小不等的三個(gè)“角”)繞中心位置，按照同一方向連續旋轉45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的圖形共同組成的.
整個(gè)圖形也可以看做是圖形的四分之一(兩組相鄰的“角”)繞中心位置連續旋轉90°、180°、270°前后的圖形共同組成的.
整個(gè)圖形還可以看做是圖形的二分之一(四組相鄰的“角”)繞中心位置旋轉180°前后的圖形共同組成的.
2.圖中是否存在這樣的兩個(gè)三角形，其中一個(gè)是另一個(gè)通過(guò)旋轉得到的？
過(guò)程：同樣讓學(xué)生在畫(huà)圖過(guò)程中體會(huì )圖形中每個(gè)三角形之間的關(guān)系；或讓學(xué)生仔細觀(guān)察圖形，分析圖形，找出關(guān)系.
結果：圖中存在這樣的三角形，其中一個(gè)是另一個(gè)通過(guò)旋轉得到的.
整個(gè)圖形可以看做圖形的四分之一(一組“樓梯”)繞中心連續旋轉90°、180°、 270°.前后的圖形共同組成的.
整個(gè)圖形也可以看做圖形的二分之一(兩組“樓梯”)繞中心位置旋轉180°前后的圖形共同組成的.
板書(shū)設計：略
教學(xué)反思：本節課仍然是圖形的基本變換。借助多媒體教學(xué)直觀(guān)生動(dòng)形象。學(xué)生一般都能在教師的指導下掌握。也在培養學(xué)生的空間想象能力。
八年級數學(xué)上冊教案15
教學(xué)目標
�。保J識變量、常量．
�。玻畬W(xué)會(huì )用含一個(gè)變量的代數式表示另一個(gè)變量．
教學(xué)重點(diǎn)
�。保J識變量、常量．
�。玻檬阶颖硎咀兞块g關(guān)系．
教學(xué)難點(diǎn)
用含有一個(gè)變量的式子表示另一個(gè)變量．
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng )設情境
情景問(wèn)題：一輛汽車(chē)以60千米／小時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米．行駛時(shí)間為t小時(shí)．
�。保埻瑢W(xué)們根據題意填寫(xiě)下表：
t/時(shí) 1 2 3 4 5
s/千米
�。玻谝陨线@個(gè)過(guò)程中，變化的量是________．變變化的量是__________．
�。常囉煤瑃的式子表示s．
Ⅱ．導入新課
首先讓學(xué)生思考上面的幾個(gè)問(wèn)題，可以互相討論一下，然后回答．
從題意中可以知道汽車(chē)是勻速行駛，那么它1小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)行駛2×60千米，即120千米，3小時(shí)行駛3×60千米，即180千米，4小時(shí)行駛4×60千米，即240千米，5小時(shí)行駛5×60千米，即300千米……因此行駛里程s千米與時(shí)間t小時(shí)之間有關(guān)系：s=60t．其中里程s與時(shí)間t是變化的量，速度60千米／小時(shí)是不變的量．
這種問(wèn)題反映了勻速行駛的汽車(chē)所行駛的里程隨行駛時(shí)間的變化過(guò)程．其實(shí)現實(shí)生活中有好多類(lèi)似的問(wèn)題，都是反映不同事物的變化過(guò)程，其中有些量的值是按照某種規律變化，其中有些量的是按照某種規律變化的，如上例中的時(shí)間t、里程s，有些量的數值是始終不變的，如上例中的速度60千米／小時(shí)．
[活動(dòng)一]
�。保繌堧娪捌笔蹆r(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出票150張，日場(chǎng)售出205張，晚場(chǎng)售出310張．三場(chǎng)電影的票房收入各多少元．設一場(chǎng)電影售票x張，票房收入y元．怎樣用含x的式子表示y?
�。玻谝桓鶑椈傻南露藨覓熘匚�，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀(guān)察并記錄彈簧長(cháng)度的變化，探索它們的變化規律．如果彈簧原長(cháng)10cm，每1kg重物使彈簧伸長(cháng)0．5cm，怎樣用含有重物質(zhì)量m的式子表示受力后的彈簧長(cháng)度？
引導學(xué)生通過(guò)合理、正確的思維方法探索出變化規律．
結論：
�。保鐖�(chǎng)電影票房收入：150×10=1500（元）
日場(chǎng)電影票房收入：205×10=20xx（元）
晚場(chǎng)電影票房收入：310×10=3100（元）
關(guān)系式：y=10x
�。玻畳�1kg重物時(shí)彈簧長(cháng)度： 1×0．5+10=10．5（cm）
掛2kg重物時(shí)彈簧長(cháng)度：2×0．5+10=11（cm）
掛3kg重物時(shí)彈簧長(cháng)度：3×0．5+10=11．5（cm）
關(guān)系式：L=0．5m+10
通過(guò)上述活動(dòng)，我們清楚地認識到，要想尋求事物變化過(guò)程的規律，首先需確定在這個(gè)過(guò)程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的．在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱(chēng)數值發(fā)生變化的量為變量（variable），那么數值始終不變的量稱(chēng)之為常量（constant）．如上述兩個(gè)過(guò)程中，售出票數x、票房收入y；重物質(zhì)量m，彈簧長(cháng)度L都是變量．而票價(jià)10元，彈簧原長(cháng)10cm……都是常量．
[活動(dòng)二]
�。保�(huà)一個(gè)面積為10cm2的圓，圓的半徑應取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含有圓面積Ｓ的式子表示圓半徑r？
�。玻�10m長(cháng)的繩子圍成矩形，試改變矩形長(cháng)度．觀(guān)察矩形的面積怎樣變化．記錄不同的矩形的長(cháng)度值，計算相應的矩形面積的值，探索它們的變化規律：設矩形的長(cháng)度為xcm，面積為Ｓcm2．怎樣用含有x的式子表示Ｓ？
結論：
�。保笠阎娣e的圓的半徑，可利用圓的面積公式經(jīng)過(guò)變形求出S= r2r=
面積為10cm2的圓半徑r= ≈1．78（cm）
面積為20cm2的圓半徑r= ≈2．52（cm）
關(guān)系式：r＝
�。玻蚓匦蝺山M對邊相等，所以它一條長(cháng)與一條寬的和應是周長(cháng)10cm的一半，即5cm．
若長(cháng)為1cm，則寬為5-1=4（cm）
據矩形面積公式：Ｓ＝1×4=4（cm2）
若長(cháng)為2cm，則寬為5-2=3（cm）
面積Ｓ＝2×（5-2）=6（cm2）
… …
若長(cháng)為xcm，則寬為5-x（cm）
面積S=x?（5-x）=5x-x2（cm2）
從以上兩個(gè)題中可以看出，在探索變量間變化規律時(shí)，可利用以前學(xué)過(guò)的一些有關(guān)知識公式進(jìn)行分析尋找，以便盡快找出之間關(guān)系，確定關(guān)系式．
Ⅲ．隨堂練習
�。保徺I(mǎi)一些鉛筆，單價(jià)0．2元／支，總價(jià)y元隨鉛筆支數x變化，指出其中的常量與變量，并寫(xiě)出關(guān)系式．
�。玻粋�(gè)三角形的底邊長(cháng)5cm，高h可以任意伸縮．寫(xiě)出面積Ｓ隨h變化關(guān)系式，并指出其中常量與變量．
解：１．買(mǎi)1支鉛筆價(jià)值1×0．2=0．2（元）
買(mǎi)2支鉛筆價(jià)值2×0．2=0．4（元）
……
買(mǎi)x支鉛筆價(jià)值x×0．2=0．2x（元）
所以y=0．2x
其中單價(jià)0．2元／支是常量，總價(jià)y元與支數x是變量．
�。玻鶕切蚊娣e公式可知：
當高h為1cm時(shí)，面積Ｓ＝ ×5×1=2．5cm2
當高h為2cm時(shí)，面積Ｓ＝ ×5×2=5cm2
… …
當高為hcm，面積Ｓ＝ ×5×h=2．5hcm2
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