建立二次函數模型教學(xué)設計
教學(xué)目標：
1．使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數＝a(x—h)2的圖象。
2．讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數＝a(x－h(huán))2性質(zhì)探究的過(guò)程，理解函數＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)，理解二次函數＝a(x－h(huán))2的圖象與二次函數＝ax2的圖象的關(guān)系。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數＝a(x－h(huán))2的圖象 ，理解二次函數＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)，理解二次函數＝a(x－h(huán))2的圖象與二次函數＝ax2的圖象的關(guān)系是教學(xué)的重點(diǎn)。
難點(diǎn)：理解二次函數＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)，理解二次函數＝a(x－h(huán))2的圖象與二次函數＝ax2的圖象的相互關(guān)系是教學(xué)的難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程：
一、提出問(wèn)題
1．在同一直角坐標系內，畫(huà)出二次函數＝－12x2，＝－12x2－1的圖象，并回答：
(1)兩條拋物線(xiàn)的位置關(guān)系。
(2)分別說(shuō)出它們的對稱(chēng)軸、開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標。
(3)說(shuō)出它們所具有的公共性質(zhì)。
2 ．二次函數＝2(x－1)2的圖象與二次函數＝2x2的圖象的`開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸以及頂點(diǎn)坐標相同嗎?這兩個(gè)函數的圖象之間有什么關(guān)系?
二、分析問(wèn)題，解決問(wèn)題
問(wèn)題1： 你將用什么方法來(lái)研究上面提出的問(wèn)題?
(畫(huà)出二次函數＝2(x－1)2和二次函數＝2x2的圖象，并加以觀(guān)察)
問(wèn)題2：你能在同一直角坐標系中，畫(huà)出二次函數＝2x2與＝2(x－1)2的圖象嗎?
教學(xué)要點(diǎn)
1．讓學(xué)生完成下表填空。
x…－3－2－10123…
�。�2x2
�。�2(x－1)2
2．讓學(xué)生在直角坐標系中畫(huà)出圖來(lái)： 3．教師巡視、指導。
問(wèn)題3：現在你能回答前面提出的問(wèn)題嗎?
教學(xué)要點(diǎn)
1．教師引導學(xué)生觀(guān)察畫(huà)出的兩個(gè)函數圖象．根據所畫(huà)出的圖象，完成以下填空：
開(kāi)口方向對稱(chēng)軸頂點(diǎn)坐標
�。�2x2
�。�2(x－1)2
2．讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見(jiàn)，達成共識：函數＝2(x－1)2與＝2x2的圖象、開(kāi)口方向相同、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標不同；函數＝2(x一1)2的圖象可以看作是函數＝2x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，它的對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1，頂點(diǎn)坐標是(1，0)。
問(wèn)題4：你可以由函數＝2x2的性質(zhì)，得到函數＝2(x－1)2的性質(zhì)嗎?
教學(xué)要點(diǎn)
1.教師引導學(xué)生回顧二次函數＝2x2的性質(zhì)，并觀(guān)察二次函數＝2(x－ 1)2的圖象；
2．讓學(xué)生完成以下填空：
當x______時(shí)，函數值隨x的增大而減��；當x______時(shí)，函數值隨x的增大而增大；當x＝______時(shí)，函數取得最______值＝______。
三、做一做
問(wèn)題5：你能在同一直角坐標系中畫(huà)出函數＝2(x＋1)2與函數＝2x2的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區別嗎?
教學(xué)要點(diǎn)
1．在學(xué)生畫(huà)函數圖象的同時(shí)，教師巡視、指導；
2．請兩位同學(xué)上臺板演，教師講評；
3．讓學(xué)生發(fā)表不同的意見(jiàn)，歸結為：函數＝2(x＋1)2與函數＝2x2的圖象開(kāi)口方向相同，但頂點(diǎn)坐標和對稱(chēng)軸不同；函數＝2(x＋1 )2的圖象可以看作是將函數＝2x2的圖象向左平移1 個(gè)單位得到的。它的對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝－1，頂點(diǎn)坐標是(－1，0)。
問(wèn)題6；你能由函數＝2x2的性質(zhì)，得到函 數＝2(x＋1)2的性質(zhì)嗎?
教學(xué)要點(diǎn)
讓學(xué)生討論、交流，舉手發(fā)言，達成共識：當x＜－1時(shí)，函數值隨x的增大而減��；當x＞－1時(shí)，函數值隨x的增大而增大；當x＝一1時(shí)，函數取得最小值，最小值＝0。
問(wèn)題7：在同一直角坐標系中，函數＝－13(x＋2)2圖象與函數＝－13x2的圖象有何關(guān)系?
(函數＝－13(x＋2)2的圖象可以看作是 將函數＝－13x2的圖象向左平移2個(gè)單位得到的。)
問(wèn)題8：你能說(shuō)出函數＝－13(x＋2)2圖象的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標嗎?
(函數＝－13(x十2)2的圖象開(kāi)口向下，對稱(chēng)軸是 直線(xiàn)x＝－2，頂點(diǎn)坐標是(－2，0))。
問(wèn)題9：你能得到函數＝13(x＋2)2的性質(zhì)嗎?
教學(xué)要點(diǎn)
讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見(jiàn)，歸結為：當x＜－2時(shí)，函數值隨x的增大而增大；
當x＞－2時(shí)，函數值隨工的增大而減��；當x＝－2時(shí)，函數取得最大值，最大值＝0。
四、課堂練習： P11練習1、2、3。
五、小結：
1．在同一直角坐標系中，函數＝a(x－h(huán))2的圖象與函數＝ax2的圖象有什么聯(lián)系和區別?
2．你能說(shuō)出函數＝a(x－h(huán))2圖象的性質(zhì)嗎?
3．談?wù)劚竟澱n的收獲和體會(huì )。
六、作業(yè)
1．P19習題26．2 1(2)。
2．選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設計。
第二課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設計
1．在同一直角坐標系中，畫(huà)出下列各組兩個(gè)二次函數的圖象。
(1)＝4x2與＝4(x－3)2
(2)＝12(x＋1)2與＝12(x－1)2
2．已知函數＝－14x2，＝－14(x＋2)2和＝－14(x－2)2。
(1)在 同一直角坐標中畫(huà)出它們的函數圖象；
(2)分別說(shuō)出各個(gè)函數圖象的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標；
(3)試說(shuō)明，分別通過(guò)怎樣的平移，可以由函數＝－1/4x2的圖象得到函數＝－14(x＋2)2和函數＝－14(x－2)2的圖象?
(4)分別說(shuō)出各個(gè)函數的性質(zhì)。
3．已知函數＝4x2，＝4(x＋1)2和＝4(x－1)2。
(1)在同一直角坐標系中畫(huà)出它們的圖象；
(2)分別說(shuō)出各個(gè)函數圖象的開(kāi)口方向，對稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標；
(3)試說(shuō)明：分別通過(guò)怎樣的平移，可以由函數 ＝4x2的圖象得到函數＝4(x＋1)2和函數＝4(x－1)2的圖象，
(4)分別說(shuō)出各個(gè)函數的性質(zhì) ．
4．二次函數＝a(x－h(huán))2的最大值或最小值與二次函數圖象的頂點(diǎn)有什么關(guān)系?
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