初中二次函數教學(xué)課件
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初中二次函數教學(xué)課件
教學(xué)目標設計
知識與技能：通過(guò)本節學(xué)習，鞏固二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)，理解頂點(diǎn)與最值的關(guān)系，會(huì )用頂點(diǎn)的性質(zhì)求解最值問(wèn)題。
能力訓練要求
1、能夠分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數關(guān)系，并運用二次函數的知識求出實(shí)際問(wèn)題的最大（�。┲蛋l(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力， 學(xué)會(huì )用建模的思想去解決其它和函數有關(guān)應用問(wèn)題。
2、通過(guò)觀(guān)察圖象，理解頂點(diǎn)的特殊性，會(huì )把實(shí)際問(wèn)題中的最值轉化為二次函數的最值問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦，提高分析解決問(wèn)題的能力，并體會(huì )一般與特殊的關(guān)系，培養數形結合思想，函數思想。
情感與價(jià)值觀(guān)要求
1、在進(jìn)行探索的活動(dòng)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的探究意識，逐步養成合作交流的習慣。
2、培養學(xué)生學(xué)以致用的習慣，體會(huì )體會(huì )數學(xué)在生活中廣泛的應用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣、增強自信心。
教學(xué)方法設計
由于本節課是應用問(wèn)題，重在通過(guò)學(xué)習總結解決問(wèn)題的方法，故而本節課以“啟發(fā)探究式”為主線(xiàn)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，解決問(wèn)題以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦探究為主，必要時(shí)加以小組合作討論，充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習積極性和主動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位，達到“不但使學(xué)生學(xué)會(huì )，而且使學(xué)生會(huì )學(xué)”的目的。為了提高課堂效率，展示學(xué)生的學(xué)習效果，適當地輔以電腦多媒體技術(shù)。
教學(xué)過(guò)程
導學(xué)提綱
設計思路：最值問(wèn)題又是生活中利用二次函數知識解決最常見(jiàn)、最有實(shí)際應用價(jià)值的問(wèn)題之一，它生活背景豐富 ，學(xué)生比較感興趣，對九年級學(xué)生來(lái)說(shuō)，在學(xué)習了一次函數和二次函數圖象與性質(zhì)以后，對函數的思想已有初步認識，對分析問(wèn)題的方法已會(huì )初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過(guò)兩個(gè)的實(shí)際問(wèn)題中，還不能熟練地應用知識解決問(wèn)題，而面積問(wèn)題學(xué)生易于理解和接受 ，故而在這兒作此調整，為求解最大利潤等問(wèn)題奠定基礎。從而進(jìn)一步培養學(xué)生利用所學(xué)知識構建數學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規律。目的在于讓學(xué)生通過(guò)掌握求面積最大這一類(lèi)題，學(xué)會(huì )用建模的思想去解決其它和函數有關(guān)應用問(wèn)題，此部分內容既是學(xué)習一次函數及其應用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習更多函數打下堅實(shí)的理論和思想方法基礎。
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1.復習二次函數y＝ax2+bx＋c（a≠0）的圖象、頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸和最值
2.（1）求函數y＝x2+ 2x－3的最值。
�。�2）求函數y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）
3、拋物線(xiàn)在什么位置取最值？
�。ǘ┻m當點(diǎn)撥，自主探究
1.在創(chuàng )設情境中發(fā)現問(wèn)題
�。赫埬惝�(huà)一個(gè)周長(cháng)為40厘米的矩形，算算它的面積是多少？再和同學(xué)比比，發(fā)現了什么？誰(shuí)的面積最大？
2、在解決問(wèn)題中找出方法
�。耗彻S(chǎng)為了存放材料，需要圍一個(gè)周長(cháng)40米的矩形場(chǎng)地，問(wèn)矩形的長(cháng)和寬各取多少米，才能使存放場(chǎng)地的面積最大？
�。▎�(wèn)題設計思路：把前面矩形的周長(cháng)40厘米改為40米，變成一個(gè)實(shí)際問(wèn)題， 目的在于讓學(xué)生體會(huì )其應用價(jià)值——我們要學(xué)有用的數學(xué)知識。學(xué)生在前面探究問(wèn)題時(shí)，已經(jīng)發(fā)現了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理 論依據，這樣首先要建立函數模型，合作探究中在選取變量時(shí)學(xué)生可能會(huì )有困難，這時(shí)教師要引導學(xué)生關(guān)注哪兩個(gè)變量，就把其中的一個(gè)主要變量設為x，另一個(gè)設為y，其它變量用含x的代數式表示，找等量關(guān)系，建立函數模型，實(shí)際問(wèn)題還要考慮定義域，畫(huà)圖象觀(guān)察最值點(diǎn)，這樣一步步突破難點(diǎn)，從而讓學(xué)生在不斷探究中悟出利用函數知識解決問(wèn)題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學(xué)習奠定思想方法基礎。）
3、在鞏固與應用中提高技能
例1：小明的家門(mén)前有一塊空地，空地外有一面長(cháng)10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準備靠墻修建一個(gè)矩形花圃 ，他買(mǎi)回了32米長(cháng)的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的寬AD究竟應為多少米才能使花圃的面積最大？
�。ㄔO計思路：例1的設計也是尋找了學(xué)生熟悉的家門(mén)口的生活背景，從知識的角度來(lái)看，求矩形面積也較容易，我在此設計了一個(gè)條件墻長(cháng)10米來(lái)限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì )在頂點(diǎn)處找最值，導致錯解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過(guò)畫(huà)函數的圖象輔助觀(guān)察、理解最值的實(shí)際意義，體會(huì )頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對知識的理解，做到數與形的完美結合，通過(guò)此題的有意訓練，學(xué)生必然會(huì )對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養了學(xué)生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問(wèn)題奠定了堅實(shí)的基礎。）
解：設垂直于墻的邊AD=x米，則AB=（32-2x） 米，設矩形面積為y米2，得到：
Y=x（32-2x）= -2x2+32x
�。坼e解］由頂點(diǎn)公式得：
x=8米時(shí)，y最大=128米2
而實(shí)際上定義域為11≤x ﹤16，由圖象或增減性可知x=11米時(shí)， y最大=110米2
�。ㄔO計思路：例1的設計也是尋找了學(xué)生熟悉的家門(mén)口的生活背景，從知識的角度來(lái)看，求矩形面積也較容易，我在此設計了一個(gè)條件墻長(cháng)10米來(lái)限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì )在頂點(diǎn)處找最值，導致錯 解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過(guò)畫(huà)函數的圖象輔助觀(guān)察、理解最值的實(shí)際意義，體會(huì )頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對知識的理解，做到數與 形的完美結合，通過(guò)此題的`有意訓練，學(xué)生必然會(huì )對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養了學(xué)生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問(wèn)題奠定了堅實(shí)的基礎。）
�。ㄈ┛偨Y交流：
�。�1） 同學(xué)們經(jīng)歷剛才的探究過(guò)程，想想解決此類(lèi)問(wèn)題的思路是什么？.
引導學(xué)生分析解題循環(huán)圖：
�。�2）在探究發(fā)現這些判定方法的過(guò)程中運用了什么樣的數學(xué)方法？
�。ㄋ模┱莆諔茫簣D中窗戶(hù)邊框的 上半部分是由四個(gè)全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個(gè)窗戶(hù)邊框的材料總長(cháng)為15米，那么如何設計這個(gè)窗戶(hù)邊框的尺寸，使透光面積最大(結果精確到0.01m2)?（設計思路：先出示如圖圖形，然后引伸到課本中的圖形，讓學(xué)生有一個(gè)思考遞進(jìn)的空間。）
�。ㄎ澹┪襾�(lái)試一試：
如圖在Rt△ABC中，點(diǎn)P在斜邊AB上移動(dòng)，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求：
�。�1）何時(shí)矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？
�。�2）當AM平分∠CAB時(shí)，矩形PMCN的面積.
�。┲橇﹃J關(guān)：
如圖，用長(cháng)20cm的籬笆，一面靠墻圍成一個(gè)長(cháng)方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最 大面積是多少？
作業(yè)：課本隨堂練習 、習題1，2，3
板書(shū)設計
二次函數的應用——面積最大問(wèn)題
課后反思
二次函數的應用本身是學(xué)習二次函數的圖象與性質(zhì)后，檢驗學(xué)生應用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題能力的一個(gè)綜合考查。新課標中要求學(xué)生能通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的情境的分析確定二次函數的表達式，體會(huì )其意義，能根據圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 本節課充分運用導學(xué)提綱，教師提前通過(guò)一系列問(wèn)題串的設置，引導學(xué)生課前預習，在課堂上通過(guò)對一系列問(wèn)題串的解決與交流， 讓學(xué)生通過(guò)掌握 求面積最大這一類(lèi)題，學(xué)會(huì )用建模的思想去解決其它和函數有關(guān)應用問(wèn)題。
教材中設計先探索最大利潤問(wèn)題，對九年級學(xué)生來(lái)說(shuō)，在學(xué)習了一次函數和二次函數圖象與性質(zhì)以后，對函數的思想已有初步認識，對分析問(wèn)題的方法已會(huì )初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過(guò)兩個(gè)的實(shí)際問(wèn)題中，還不能熟練地應用知識解決問(wèn)題，而面積問(wèn)題學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作此調整，為求解最大利潤等問(wèn)題奠定基礎。從而進(jìn)一步培養學(xué)生利用所學(xué)知識構建數學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規律。所以在例題的處理中適當的降低了梯度，讓學(xué)生思維有一個(gè)拓展的空間，也有收獲快樂(lè ) 和成就感。在訓練的過(guò)程中，通過(guò)學(xué)生的獨立思考與小組合作探究相結合，使學(xué)生的分析能力、表達能力及思維能力都得到訓練和提高。同時(shí)也注重對解題方法與解題 模式的歸納與總結，并適當地滲透轉化、化歸、數形結合等數學(xué)思想方法。
就整節課看，學(xué)生的積極性得以充分調動(dòng)，特別是學(xué)困生，在獨立思考和小組合作中改變以往的配角地位，也能積極參與到課堂學(xué)習活動(dòng)中，今后繼續發(fā)揚從學(xué)生出發(fā)，從學(xué)生的需要出發(fā)，把問(wèn)題梯度降低，設計讓學(xué)生在能力范圍內掌握新知識，有了足夠的熱身運動(dòng)之后再去拓展延伸。
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