信用風(fēng)險研究中Copula理論的應用論文
摘要：通常來(lái)講，信用屬于是市場(chǎng)經(jīng)濟的重要基石，在金融數學(xué)當中，研究信用風(fēng)險已經(jīng)成為了一個(gè)全新的方向。在本文中，筆者首先對信用風(fēng)險的概念進(jìn)行了闡述，簡(jiǎn)單分析了信用風(fēng)險的研究現狀，并且對信用違約相關(guān)性的影響因素進(jìn)行分析，結合自身經(jīng)驗，建立模型假設，最后對信用組合風(fēng)險的損失度量進(jìn)行了研究，與同行共勉。
關(guān)鍵詞：信用風(fēng)險；Copula理論；違約相關(guān)性；應用
信用是市場(chǎng)經(jīng)濟的基石，信用風(fēng)險的危害倍受金融界關(guān)注。一般情況下，信用風(fēng)險方面的問(wèn)題始終屬于市場(chǎng)經(jīng)濟當中基本且極其古老的一類(lèi)問(wèn)題，其危害性受到人們的廣泛關(guān)注�，F階段，社會(huì )經(jīng)濟的快速發(fā)展更是在很大程度上復雜化了信用風(fēng)險問(wèn)題。組合信用風(fēng)險已經(jīng)成為現在研究的一個(gè)重點(diǎn)，該問(wèn)題當中核心為違約相關(guān)性，該核心具體能夠分成微觀(guān)以及宏觀(guān)兩種�，F階段，對違約相關(guān)性進(jìn)行研究時(shí)主要包含三類(lèi)方法，分別為約化方法、結構化方法以及Copula方法。
一、對信用風(fēng)險的基本概念進(jìn)行分析
通常情況下，相對比較傳統的信用風(fēng)險指的主要是相關(guān)的交易對象不可以根據事先已經(jīng)達成的相應協(xié)議來(lái)對義務(wù)進(jìn)行嚴格履行所造成的一種風(fēng)險，也就是債務(wù)人根本沒(méi)有對相應的債務(wù)進(jìn)行如期償還導致合同的違反，進(jìn)而為債權人造成一定的風(fēng)險[1]。而現代的金融信用風(fēng)險主要指的是因為對手或者債務(wù)違約而造成損失的一種可能性，或因為債務(wù)人在信用評級方面發(fā)生變動(dòng)以及履約能力方面發(fā)生一定的改變而造成損失的可能性。所以，現代金融信用風(fēng)險基本的決定因素是對手的實(shí)際財務(wù)情況以及風(fēng)險情況[1]。下面對現代金融信用風(fēng)險的具體特征進(jìn)行分析。首先，非對稱(chēng)性。價(jià)格所發(fā)生的波動(dòng)會(huì )造成市場(chǎng)風(fēng)險，所取得的收益呈現出對稱(chēng)性的分布，而信用風(fēng)險不同于市場(chǎng)風(fēng)險，主要的造成原因是借款人的違約，損失以及收益都呈現出不對稱(chēng)的分布，這就會(huì )導致信用風(fēng)險概率分布發(fā)生一定的偏離[1]。其次，易傳染性。通常來(lái)講，信用風(fēng)險會(huì )在很大程度上造成大范圍的信用方面的違約，進(jìn)而導致極其嚴重的金融事故。最后，非系統性。債務(wù)人所具有的實(shí)際還款能力的決定因素為和其相關(guān)的非系統性的一些因素，具體包括債務(wù)人的還款實(shí)際意愿、經(jīng)營(yíng)企業(yè)的真正能力以及財務(wù)情況等[1]。
二、信用風(fēng)險模型理論研究現狀
1.結構化模型。
結構化模型起源于20世紀70年代，并且建立在幾何布朗運動(dòng)的基礎上，該理論認為，我們可以將對債券定價(jià)的過(guò)程簡(jiǎn)單化，即演化為對歐式期權的定價(jià)。理論可以得到期權定價(jià)理論的支持，并且建立了其自身的模型，稱(chēng)之為到期日違約模型法，理論致力于信用價(jià)差曲線(xiàn)的研究，通過(guò)定量分析和定性分析的方法，在查閱大量歷史資料的基礎上，在模型中建立了利率期限結構模型。
2.簡(jiǎn)約化模型。
簡(jiǎn)約化模型繞過(guò)了公司的財務(wù)基礎，這是和與結構化模型最大的不同之處，簡(jiǎn)約化模型的計算方法相對比較簡(jiǎn)單，而且所需要的數據流量也較少。在建模過(guò)程中，當事人可以泊松理論來(lái)建立模型，其準確度收到違約概率的強度影響。采用簡(jiǎn)約化模型的優(yōu)勢在于債務(wù)方的強度能夠對另外一方的相關(guān)性方面進(jìn)行制約，從而降低了風(fēng)險。簡(jiǎn)約化模型的建立還需要以狀態(tài)變量X為主要驅動(dòng)力。
三、對信用違約相關(guān)性的影響因素進(jìn)行分析
一般情況下，違約事件會(huì )在很大程度上會(huì )造成信用風(fēng)險，此外，和一般的損失不同，通常來(lái)說(shuō)，違約事件所引起的不僅僅是財務(wù)上的損失，還包括許多不能夠預期的事件，帶有很強的隨機性，而這也是處理違約事件過(guò)程中需要特別注意的一個(gè)方面。單個(gè)的違約所產(chǎn)生的負面影響，主要是有兩個(gè)方面所決定，其一是債務(wù)的回收率，其二是違約發(fā)生的概率。從組織層面上來(lái)講，由于分散化，組織所發(fā)生的損失根本就不是簡(jiǎn)單的一種加和，當對多個(gè)變量所產(chǎn)生的組合效應進(jìn)行一定的研究時(shí)，也就是信用債權人與債權人間之間存在的影響，這就應該要對資產(chǎn)間相干性進(jìn)行有效的度量。所以，要想對組織損失的實(shí)際情況進(jìn)行更有效研究，實(shí)施組織以及風(fēng)險方面的管理，這就應該對組合當中的資產(chǎn)違約相依的結構進(jìn)行充分的考慮[2]。下面對影響信用違約的相關(guān)性的因素進(jìn)行分析。首先是宏觀(guān)經(jīng)濟因素。對于市場(chǎng)經(jīng)濟來(lái)講，市場(chǎng)利率所發(fā)生的變化、商品價(jià)格上的變化以及宏觀(guān)經(jīng)濟上的波動(dòng)等都會(huì )造成一定的影響，進(jìn)而實(shí)現了循環(huán)性的違約相關(guān)性。其次，特定行業(yè)的因素。在所有的行業(yè)當中，基本上都會(huì )受到原材料價(jià)格上漲以及生產(chǎn)力過(guò)剩等各種因素所造成的沖擊，各個(gè)行業(yè)之間所存在的直接性練習同時(shí)還會(huì )造成所有企業(yè)的違約相關(guān)性。該類(lèi)風(fēng)險引起的主要原因根本就不是經(jīng)營(yíng)風(fēng)險，同時(shí)還不是財務(wù)風(fēng)險，主要原因是特定行業(yè)當中市場(chǎng)經(jīng)濟環(huán)境所發(fā)生的波動(dòng)以及變動(dòng)。因此，行業(yè)當中的'環(huán)境所造成的影響會(huì )嚴重造成企業(yè)的關(guān)聯(lián)違約，而且這些負面影響往往是不可估量的，同時(shí)也屬于銀行最需要考慮的一個(gè)影響因素[2]。最后，業(yè)務(wù)交叉的因素。一般來(lái)講，資產(chǎn)相關(guān)指的主要是各個(gè)企業(yè)之間有著(zhù)投資、持股以及參股等各種資本上的關(guān)系。當存在一定資產(chǎn)相關(guān)性時(shí)，違約相關(guān)性主要是兩債務(wù)人之間違約概率所形成的函數，同時(shí)隨著(zhù)違約概率的增大，會(huì )增大違約的相關(guān)性。各個(gè)企業(yè)之間有著(zhù)非常多的業(yè)務(wù)之間的往來(lái)時(shí)，有時(shí)還會(huì )是供應鏈方面的合作伙伴，這時(shí)候，企業(yè)應該非常容易出現關(guān)聯(lián)現象。所以，在此狀況之下，企業(yè)當中也會(huì )存在相對比較高的違約相關(guān)性[2]。
四、對問(wèn)題的基本假設進(jìn)行分析
在已經(jīng)給定的相對比較完備的概率空間（Ω，φ，Q）當中，Q指的主要是風(fēng)險處于中性時(shí)的概率測度，這時(shí)，我們引入能夠表示宏觀(guān)經(jīng)濟的流域，主要的構成是能源價(jià)格、匯率以及利率等各種宏觀(guān)方面額定經(jīng)濟變量。運用（Ω，φ）上的可以測量的隨機變量Ti來(lái)表示i公司違約的實(shí)際時(shí)刻[2]。當選擇Copula函數時(shí)，具體能夠分成兩個(gè)類(lèi)型。在本文中主要考慮在現實(shí)情況中非常常用的GaussianCopula。在該函數當中包含著(zhù)標準正態(tài)分布的分布函數，還包含著(zhù)協(xié)方差矩陣的多維正態(tài)分布的函數。根據Copula方法來(lái)對違約相關(guān)性進(jìn)行一定的研究，能夠大體分成兩個(gè)步驟：第一個(gè)步驟是建立單個(gè)企業(yè)的違約模型；第二個(gè)步驟是對違約相關(guān)性進(jìn)行一定的引進(jìn)，也就是建立Copula模型[3]。
五、對單個(gè)公司的生存概率進(jìn)行分析
對違約相關(guān)性先不進(jìn)行考慮，i企業(yè)出現違約的影響因素是自身因素以及宏觀(guān)經(jīng)濟，也就是在相應的域流之下，得出相應的域流空間。主要的目標是在相應的約束條件之下，來(lái)對該企業(yè)的生存概率進(jìn)行有效求解[3]。適應約化的方法來(lái)對企業(yè)生存概率進(jìn)行求解屬于一個(gè)非常常見(jiàn)的方法，Lando對其有著(zhù)比較深刻的認識以及研究。也就是說(shuō)，在t時(shí)刻應該對未來(lái)宏觀(guān)經(jīng)濟信息進(jìn)行預先知道，預知未來(lái)，但這很明顯與實(shí)際存在一定的差距。從根本上來(lái)講，Lando因為將其求解放在Cox過(guò)程的實(shí)際框架當中，因此，需要將信息進(jìn)行一定的擴大。然而，在現實(shí)情況當中，在對生存率進(jìn)行一定的求解時(shí)根本就不會(huì )涉及到Cox過(guò)程，該過(guò)程僅僅會(huì )在模擬違約時(shí)刻時(shí)才會(huì )運用到。因此，應該對Lando的方法進(jìn)行一定的改進(jìn)[4]。
六、對信用組合風(fēng)險的損失的度量進(jìn)行分析
第一步，應該對違約損失進(jìn)行一定的估計。工具違約概率的確定在于來(lái)自于公司內部，即所有工具的違約概率的確定標準都是內部的具體評級。這一過(guò)程的測定較為復雜，需要以大量的數據為依托，為了簡(jiǎn)化計算，應該根據行業(yè)當中的相應平均數來(lái)確定違約的損失值。除此之外，還應該對違約損失的具體標準差進(jìn)行一定的估計。第二步，應該對債務(wù)人的資產(chǎn)相關(guān)性進(jìn)行一定的估計。因為一般來(lái)說(shuō)，我們不能夠直接地觀(guān)察出企業(yè)的實(shí)際資產(chǎn)價(jià)值，但是，我們能夠通過(guò)Black-Scholes公式來(lái)對其進(jìn)行精確的推導，運用專(zhuān)業(yè)知識，建立相關(guān)的數學(xué)模型，進(jìn)而運用Copula函數對其資產(chǎn)相關(guān)性進(jìn)行估計[4]，從而得出接近于實(shí)際情況的數值。第三步，產(chǎn)生出相關(guān)的違約事件。由于違約相關(guān)性與資產(chǎn)相關(guān)性所具有的依賴(lài)結構存在一定的相似性，所以能夠對資產(chǎn)相關(guān)性進(jìn)行有效反映的Copula函數屬于是違約點(diǎn)的結果。進(jìn)而利用Copula函數以及邊緣分布來(lái)獲得違約時(shí)間的相關(guān)分布。第四步，對隨機違約損失進(jìn)行一定的產(chǎn)生。如果出現違約的現象，我們就需要計算違約所產(chǎn)生的具體損失，此時(shí)，可以從以前已經(jīng)得到的違約損失值中獲取相關(guān)數據，即我們可以將違約案例進(jìn)行歸類(lèi)，對于相似的案例，確定違約數據的平均值，并且通過(guò)標準差的相關(guān)分布，抽取其中的隨機數，進(jìn)而借助計算機等工作，計算出違約的損失值。第五步，對損失進(jìn)行一定的計算。出現違約，應該按照組合頭寸來(lái)得到違約暴露，并且采用計數法，對于違約數據可以記為1，對于不發(fā)生違約的情況，則損失就為零。第六步，得到損失實(shí)際分布。無(wú)論是何種形式的違約以及違約數據的大小，其計算的結果都是所有的情景都會(huì )產(chǎn)生出一個(gè)相應的組合損失值，此時(shí)，對上面的步驟進(jìn)行相應次數的重復，進(jìn)而來(lái)得到相應的組合損失。
七、結束語(yǔ)
綜上所述，違約相關(guān)性的Copula方法是本文研究的主要對象，在本文當中，建立并研究了約化方法與結構化方法之間存在的關(guān)系，進(jìn)而可以在很大程度上輔導我們對各研究方法及其內在所存在的相互關(guān)系進(jìn)行充分理解。
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[4]吳恒煜，李冰，嚴武.投資組合信用風(fēng)險的測度和優(yōu)化———基于Copula理論[J].軟科學(xué)，2010，（12）：128-133.
作者：張濱 呂美麗 王占文 單位：河北化工醫藥職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河北三元食品有限公司
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