高三文科數學(xué)下學(xué)期試題

　　【摘要】對于高中學(xué)生的我們，數學(xué)在生活中，考試科目里更是尤為重要，高三數學(xué)試題欄目為您提供大量試題，小編在此為您發(fā)布了文章：高三數學(xué)下學(xué)期試題：文科希望此文能給您帶來(lái)幫助。

　　本文題目：高三數學(xué)下學(xué)期試題：文科

　　文 科 數 學(xué)

　　本試卷分第1卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題).本試卷共5頁(yè).滿(mǎn)分150分.考試時(shí)間120分鐘.

　　注意事項：

　　1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫(xiě)在答題卡上.

　　2.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上.請按照題號在各題的答題區域(黑色線(xiàn)框)內作答，超出答題區域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效.在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.

　　3.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號;非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚.

　　4.保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

　　參考公式：

　　樣本數據x1，x2， ，xn的標準差 錐體體積公式

　　s= V= Sh

　　其中 為樣本平均數 其中S為底面面積，h為高

　　柱體體積公式 球的表面積、體積公式

　　V=Sh ，

　　其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑

　　第Ⅰ卷(選擇題 共60分)

　　一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項中，只有一項是符合題目要求的.

　　1.在復平面上，復數 的共軛復數的對應點(diǎn)所在的象限是

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　2.若 是第四象限角,且 ，則 等于

　　A. B. C. D.

　　3.若 ，則 的大小順序是

　　A. B. C. D.

　　4.在空間中，下列命題正確的是

　　A. 平行于同一平面的兩條直線(xiàn)平行 B. 垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行

　　C. 平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行 D. 垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行

　　5.甲、乙兩位運動(dòng)員在5場(chǎng)比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為 ，則下列判斷正確的是

　　A. ;甲比乙成績(jì)穩定

　　B. ;乙比甲成績(jì)穩定

　　C. ;甲比乙成績(jì)穩定

　　D. ;乙比甲成績(jì)穩定

　　6.已知函數 則 的值是

　　A.10 B. C.-2 D. -5

　　7.已知 , ,若 ,則實(shí)數 的取值范圍是

　　A. B. C. D.

　　8.給出的是計算 的值的程序框圖，其中判斷框內應填入的是

　　A. B.

　　C. D. .

　　9.函數 ( )的圖象的相鄰兩條對稱(chēng)軸間的距離是 .若將函數 圖象向右平移 個(gè)單位，得到函數 的解析式為

　　A. B.

　　C. D.

　　10.已知 , 點(diǎn) 是圓 上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線(xiàn)AB的最大距離是

　　A. B. C. D.

　　11. 一只螞蟻從正方體 的頂點(diǎn) 處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線(xiàn)爬行到達頂點(diǎn) 位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線(xiàn)的正視圖是

　　A. ①② B.①③ C. ②④ D.③④

　　12. 設函數 及其導函數 都是定義在R上的函數，則

　　是 的

　　A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

　　C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

　　第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

　　二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在答題卡相應位置.

　　13.已知向量 ， ，若 ，則 _____________.

　　14.若雙曲線(xiàn)方程為 ，則其離心率等于_______________.

　　15.若變量 滿(mǎn)足約束條件 則 的最大值為_(kāi)__________.

　　16.對于非空實(shí)數集 ，記 .設非空實(shí)數集合 ，滿(mǎn)足 . 給出以下結論：

　�、� ;

　�、� ;

　�、� .

　　其中正確的結論是 .(寫(xiě)出所有正確結論的序號)

　　三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

　　17.(本小題滿(mǎn)分12分)

　　等差數列 的公差為 ，且 成等比數列.

　　(Ⅰ)求數列 的通項公式;

　　(Ⅱ)設 ，求數列 的前 項和 .

　　18. (本小題滿(mǎn)分12分)

　　在直角梯形ABCD中，ADBC， , ,(1).把 沿 翻折，使得平面 ，(2).

　　(Ⅰ)求證： ;

　　(Ⅱ)求三棱錐 的體積;

　　(Ⅲ)在線(xiàn)段 上是否存在點(diǎn)N，使得 ?若存在，請求出 的值;若不存在，請說(shuō)明理由.

　　19. (本小題滿(mǎn)分12分)

　　閱讀下面材料：

　　根據兩角和與差的正弦公式，有

　　------①

　　------②

　　由①+② 得 ------③

　　令 有

　　代入③得 .

　　(Ⅰ)類(lèi)比上述推證方法，根據兩角和與差的余弦公式，證明:

　　;

　　(Ⅱ)若 的三個(gè)內角 滿(mǎn)足 ,試判斷 的形狀.

　　(提示:如果需要，也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ)中的結論)

　　20. (本小題滿(mǎn)分12分)

　　2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》.其中規定：居民區的PM2.5年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門(mén)隨機抽取了一居民區去年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監測數據，數據統計如下：

　　組別 PM2.5濃度

　　(微克/立方米) 頻數(天) 頻率

　　第一組 (0,25] 5 0.25

　　第二組 (25,50] 10 0.5

　　第三組 (50,75] 3 0.15

　　第四組 (75,100) 2 0.1

　　(Ⅰ)從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)75微克/立方米的概率;

　　(Ⅱ)求樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環(huán)境是否需要改進(jìn)?說(shuō)明理由.

　　21. (本小題滿(mǎn)分12分)

　　平面內動(dòng)點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離等于它到直線(xiàn) 的'距離，記點(diǎn) 的軌跡為曲線(xiàn) .

　　(Ⅰ)求曲線(xiàn) 的方程;

　　(Ⅱ)若點(diǎn) ， ， 是 上的不同三點(diǎn)，且滿(mǎn)足 .證明： 不可能為直角三角形.

　　22. (本小題滿(mǎn)分14分)

　　已知函數 的圖象在點(diǎn) 處的切線(xiàn)斜率為 .

　　(Ⅰ)求實(shí)數 的值;

　　(Ⅱ)判斷方程 根的個(gè)數，證明你的結論;

　　(Ⅲ)探究：是否存在這樣的點(diǎn) ，使得曲線(xiàn) 在該點(diǎn)附近的左、右的兩部分分別位于曲線(xiàn)在該點(diǎn)處切線(xiàn)的兩側?若存在，求出點(diǎn)A的坐標;若不存在，說(shuō)明理由.

　　2012年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查

　　文科數學(xué)試題參考解答及評分標準

　　說(shuō)明：

　　一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制定相應的評分細則.

　　二、對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應給分數的一半;如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.

　　三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數.

　　四、只給整數分數.選擇題和填空題不給中間分.

　　一、選擇題：本大題考查基礎知識和基本運算.每小題5分，滿(mǎn)分60分.

　　1. B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B

　　7. D 8.A 9.D 10.C 11.C 12.B

　　二、填空題：本大題考查基礎知識和基本運算.每小題4分，滿(mǎn)分16分.

　　13.1 ;14. ; 15.2; 16.①.

　　三、解答題：本大題共6小題，共74分i解答應寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

　　17. 本小題主要考查等差數列、等比數列等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想.滿(mǎn)分12分.

　　(Ⅰ)解：由已知得 ，2分

　　又 成等比數列，所以 ，4分

　　解得 ， 5分

　　所以 . 6分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)可得 ，8分

　　所以

　　. 12分

　　18.本小題主要考查直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系、棱錐體積公式等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力及運算求解能力，考查化歸與轉化思想、數形結合思想.滿(mǎn)分12分.

　　解：(Ⅰ)∵平面 ， ，

　　， 2分

　　又∵ ， . 4分

　　(Ⅱ)(1)在 .

　　.

　　在 .

　　. 6分

　　(2)，在 ，過(guò)點(diǎn) 做 于 ， .

　　， 7分

　　. 8分

　　(Ⅲ)在線(xiàn)段 上存在點(diǎn)N，使得 ，理由如下：

　　(2)在 中， ，

　　， 9分

　　過(guò)點(diǎn)E做 交 于點(diǎn)N，則 ，

　　∵ ， 10分

　　又 ， ， ，

　　又 ， .

　　在線(xiàn)段 上存在點(diǎn)N，使得 ，此時(shí) .12分

　　19.本小題主要考查兩角和與差三角函數公式、二倍角公式、三角函數的恒等變換等基礎知識，考查推理論證能力，運算求解能力，考查化歸與轉化思想等.滿(mǎn)分12分.

　　解法一：(Ⅰ)因為 ， ①

　　， ②2分

　�、�-② 得 . ③3分

　　令 有 ，

　　代入③得 . 6分

　　(Ⅱ)由二倍角公式, 可化為

　　,8分

　　即 .9分

　　設 的三個(gè)內角A,B,C所對的邊分別為 ，

　　由正弦定理可得 .11分

　　根據勾股定理的逆定理知 為直角三角形.12分

　　解法二：(Ⅰ)同解法一.

　　(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的結論和二倍角公式, 可化為

　　，8分

　　因為A,B,C為 的內角，所以 ，

　　所以 .

　　又因為 ，所以 ,

　　所以 .

　　從而 .10分

　　又因為 ,所以 ，即 .

　　所以 為直角三角形. 12分

　　20.本小題主要考查頻率分布表、古典概型、統計等基礎知識，考查數據處理能力、運算求解能力以及應用意識，考查必然與或然思想等.滿(mǎn)分12分.

　　解：(Ⅰ) 設PM2.5的24小時(shí)平均濃度在(50,75]內的三天記為 ，PM2.5的24小時(shí)平均濃度在(75,100)內的兩天記為 .

　　所以5天任取2天的情況有： ， ， ， ， ， ， ， ， 共10種. 4分

　　其中符合條件的有：

　　， ， ， ， ， 共6種. 6分

　　所以所求的概率 . 8分

　　(Ⅱ)去年該居民區PM2.5年平均濃度為： (微克/立方米).

　　10分

　　因為 ，所以去年該居民區PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準，故該居民區的環(huán)境需要改進(jìn). 12分

　　21. 本小題考查拋物線(xiàn)的標準方程、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、分類(lèi)與整合思想、數形結合思想等.滿(mǎn)分12分.

　　解法一：(Ⅰ)由條件可知，點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離與到直線(xiàn) 的距離相等， 所以點(diǎn) 的軌跡是以 為焦點(diǎn)， 為準線(xiàn)的拋物線(xiàn)，其方程為 .4分

　　(Ⅱ)假設 是直角三角形，不失一般性，設 ，

　　， ， ，則由 ，

　　， ，

　　所以 .6分

　　因為 ， ， ，

　　所以 .8分

　　又因為 ，所以 ， ，

　　所以 . ①

　　又 ，

　　所以 ，即 . ②10分

　　由①，②得 ，所以 . ③

　　因為 .

　　所以方程③無(wú)解，從而 不可能是直角三角形.12分

　　解法二：(Ⅰ)同解法一

　　(Ⅱ)設 ， ， ，由 ，

　　得 ， .6分

　　由條件的對稱(chēng)性，欲證 不是直角三角形，只需證明 .

　　當 軸時(shí)， ， ，從而 ， ，

　　即點(diǎn) 的坐標為 .

　　由于點(diǎn) 在 上，所以 ，即 ，

　　此時(shí) ， ， ，則 .8分

　　當 與 軸不垂直時(shí)，

　　設直線(xiàn) 的方程為： ，代入 ，

　　整理得： ，則 .

　　若 ，則直線(xiàn) 的斜率為 ，同理可得： .

　　由 ，得 ， ， .

　　由 ，可得 .

　　從而 ，

　　整理得： ，即 ，①

　　.

　　所以方程①無(wú)解，從而 .11分

　　綜合 ， ， 不可能是直角三角形.12分

　　22. 本題主要考查函數、導數等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，函數與方程思想、數形結合思想、考查化歸與轉化思想.滿(mǎn)分12分.解法一：(Ⅰ)因為 ，所以 ，

　　函數 的圖象在點(diǎn) 處的切線(xiàn)斜率 .

　　由 得： . 4分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知， ，令 .

　　因為 ， ，所以 在 至少有一個(gè)

　　根.

　　又因為 ，所以 在 上遞增，

　　所以函數 在 上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程 有且只有一

　　個(gè)實(shí)根. 7分

　　(Ⅲ)證明如下：

　　由 ， ，可求得曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切

　　線(xiàn)方程為 ，

　　即 . 8分

　　記

　　，

　　則 . 11分

　　(1)當 ，即 時(shí)， 對一切 成立，

　　所以 在 上遞增.

　　又 ，所以當 時(shí) ，當 時(shí) ，

　　即存在點(diǎn) ，使得曲線(xiàn)在點(diǎn)A附近的左、右兩部分分別位于曲線(xiàn)

　　在該點(diǎn)處切線(xiàn)的兩側. 12分

　　(2)當 ，即 時(shí)，

　　時(shí)， ; 時(shí)， ;

　　時(shí)， .

　　故 在 上單調遞減，在 上單調遞增.

　　又 ，所以當 時(shí)， ;當 時(shí)， ，

　　即曲線(xiàn)在點(diǎn) 附近的左、右兩部分都位于曲線(xiàn)在該點(diǎn)處切線(xiàn)的

　　同側. 13分

　　(3)當 ，即 時(shí)，

　　時(shí)， ; 時(shí)， ; 時(shí)， .

　　故 在 上單調遞增，在 上單調遞減.

　　又 ，所以當 時(shí)， ;當 時(shí)， ，

　　即曲線(xiàn)在點(diǎn) 附近的左、右兩部分都位于曲線(xiàn)在該點(diǎn)處切線(xiàn)的同側.

　　綜上，存在唯一點(diǎn) 使得曲線(xiàn)在點(diǎn) 附近的左、右兩部分分別

　　位于曲線(xiàn)在該點(diǎn)處切線(xiàn)的兩側. 14分

　　解法二：(Ⅰ)(Ⅱ)同解法一;

　　(Ⅲ)證明如下：

　　由 ， ，可求得曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切

　　線(xiàn)方程為 ，

　　即 . 8分

　　記

　　，

　　則 . 11分

　　若存在這樣的點(diǎn) ，使得曲線(xiàn) 在該點(diǎn)附近的左、右兩部分都

　　位于曲線(xiàn)在該點(diǎn)處切線(xiàn)的兩側，則問(wèn)題等價(jià)于t不是極值點(diǎn)，

　　由二次函數的性質(zhì)知，當且僅當 ，即 時(shí)，

　　t不是極值點(diǎn)，即 .

　　所以 在 上遞增.

　　又 ，所以當 時(shí)， ;當 時(shí)， ，

　　即存在唯一點(diǎn) ，使得曲線(xiàn)在點(diǎn) 附近的左、右兩部分分別

　　位于曲線(xiàn)在該點(diǎn)處切線(xiàn)的兩側. 14