的數學(xué)思想方法范例[15篇]

的數學(xué)思想方法1

　　一、數學(xué)思想方法的含義

　　所謂數學(xué)思想，就是對數學(xué)知識和方法的本質(zhì)認識，是對數學(xué)規律的理性認識.所謂數學(xué)方法，是解決數學(xué)問(wèn)題的根本程序，是數學(xué)思想的具體反映.運用數學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程是對解題方法感性認識的不斷積累過(guò)程，當這種積累量達到一定程度時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，數學(xué)方法就上升為數學(xué)思想.有人把數學(xué)知識體系形容為一座宏偉大廈，而這座大廈是按照一幅構思巧妙的藍圖建筑起來(lái)的，如果把數學(xué)方法看作是建筑這座大廈時(shí)的施工手段，那么這張藍圖就相當于數學(xué)思想.總之，數學(xué)思想是數學(xué)的靈魂，數學(xué)方法是數學(xué)的行為，兩者密切相關(guān)，沒(méi)有本質(zhì)上的區別，因此，通常把它們統稱(chēng)為數學(xué)思想方法.

　　二、數學(xué)思想方法在數學(xué)教學(xué)中的重要性

　　數學(xué)思想方法是從數學(xué)內容及數學(xué)知識形成過(guò)程中提煉出來(lái)的精髓，是數學(xué)知識的升華，是將數學(xué)知識轉化為數學(xué)能力的橋梁.初中數學(xué)思想方法的教育教學(xué)，是培養和提高學(xué)生綜合素質(zhì)和個(gè)性發(fā)展的重要內容.《數學(xué)課程標準》突出強調：“在教學(xué)中，應當引導學(xué)生在學(xué)好概念的基礎上掌握數學(xué)的'規律(包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數學(xué)思想和方法).[1]”因此，開(kāi)展數學(xué)思想方法教育應作為課改中所必須把握的教學(xué)要求.

　　中學(xué)數學(xué)知識結構涵蓋了辯證思想的理念，反映出數學(xué)基本概念和各知識點(diǎn)之間的相互關(guān)系，而聯(lián)結這種關(guān)系的正是抽象的數學(xué)思想方法.數學(xué)思想方法不僅對數學(xué)思維活動(dòng)、數學(xué)審美活動(dòng)起著(zhù)指導性的導向作用，而且對個(gè)體的世界觀(guān)、方法論產(chǎn)生深刻影響，從而形成數學(xué)學(xué)習效果廣泛的正面遷移，甚至包括從數學(xué)領(lǐng)域向非數學(xué)領(lǐng)域的遷移，實(shí)現思維能力和思想品質(zhì)的飛躍.

　　可見(jiàn)，數學(xué)教育教學(xué)中，不應只停留在數學(xué)知識的簡(jiǎn)單傳授，應重視知識的產(chǎn)生過(guò)程，以及相關(guān)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，體現知識結構層次和內在規律，突出運用數學(xué)思想方法的思維活動(dòng)，使各部分數學(xué)知識融合成有機的整體，培養學(xué)生運用數學(xué)思想方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的習慣與能力.《數學(xué)課程標準》明確提出開(kāi)展數學(xué)思想方法的教學(xué)要求，旨在引導學(xué)生去把握數學(xué)知識結構的核心和靈魂，因此，在數學(xué)教育教學(xué)必須充分利用可利用的時(shí)機進(jìn)行數學(xué)思想方法的滲透與教學(xué).

　　三、常見(jiàn)的數學(xué)思想方法

　　初中數學(xué)中蘊含著(zhù)大量的數學(xué)思想方法，其中最基本的數學(xué)思想方法是數形結合思想，分類(lèi)討論思想、化歸轉化思想、函數方程思想等，突出這些基本思想方法，就相當于抓住了初中數學(xué)知識的精髓.

　　1.數形結合思想：數形結合是一種重要的數學(xué)思想方法，其應用廣泛，靈活巧妙.“數缺形時(shí)少直觀(guān)，形無(wú)數時(shí)難入微”是我國著(zhù)名數學(xué)家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進(jìn)行了高度的概括[2].在教學(xué)概念、定律、定理及公式中，利用數形結合思想方法，可以借助圖形直觀(guān)性，使抽象變具體，模糊變清晰，加深記憶印象和理解掌握;在解題中，運用數形結合思想方法，可使降低問(wèn)題解決的難度，還能從圖形中找到有創(chuàng )意的解題思路.

　　2.分類(lèi)討論的思想：分類(lèi)討論思想是根據數學(xué)對象的本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將數學(xué)對象劃分為幾種不同種類(lèi)加以認識與解決的一種思維方式，在數學(xué)上叫做分類(lèi)討論思想.分類(lèi)時(shí)要做到不重不漏.例如對于有理數加法法則，如果沒(méi)有分類(lèi)討論思想，教學(xué)任務(wù)不僅難于完成，要想認識它也是不可能的.同樣，在解題中，運用分類(lèi)討論思想可使一些無(wú)從下手的問(wèn)題迎刃而解.例如，化簡(jiǎn)：a+|a-1|，如果不使用分類(lèi)討論，那就無(wú)法化簡(jiǎn)，而運分類(lèi)討論，則易得當a≥1時(shí)，a+|a-1|=a+a-1=2a-1;當a≤1時(shí)，a+|a-1|=a-(a-1)=1.

　　3.轉化化歸思想：轉化化歸思想是指將一種數學(xué)問(wèn)題轉化化歸為另一種數學(xué)問(wèn)題.數學(xué)解題過(guò)程事實(shí)上就是一系列轉化的過(guò)程，處處體現出轉化化歸思想，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次，化分式為整式，化陌生為熟知等，轉化化歸思想是解決問(wèn)題的一種最基本的思想.在教學(xué)中，首先要讓學(xué)生認識到常用的很多數學(xué)方法實(shí)質(zhì)就是轉化的方法，從而確信轉化是可能的，而且是必須的，有轉化就有成功的希望.在教材中不乏轉化化歸思想方法的運用，例如多邊形內角和公式的推導，就是通過(guò)轉化化歸為三角形的內角和問(wèn)題加以解決的.

　　4.函數方程思想：函數方程思想是指函數思想和方程思想.辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動(dòng)、變化和發(fā)展的過(guò)程中，而變量與變量的對應關(guān)系體現的就是方程思想，這就要求我們在教學(xué)中要重視函數方程思想方法的教學(xué)，華東師大版教材把函數方程思想滲透到各個(gè)年級的各個(gè)角落的內容之中.因此，教學(xué)上要有意識、有計劃、有目的地培養函數方程思想方法.例如：七年級中進(jìn)行求代數式的值的教學(xué)時(shí)，強調解題的第一步要書(shū)寫(xiě)“當……時(shí)”的目的就是要滲透函數思想方法——字母每取一個(gè)值，代數式就有唯一確定的值和它對應，將靜態(tài)的知識模式演變?yōu)閯?dòng)態(tài)的討論，這樣實(shí)際上就是賦予了函數的形式，在學(xué)生的頭腦中就可以形成以運動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)去領(lǐng)會(huì )，這就是發(fā)展函數思想的重要途徑.

　　誠然，要使學(xué)生真正具備有個(gè)性化的數學(xué)思想方法，并不是通過(guò)幾堂課就能達到，但是只要我們在教學(xué)中大膽實(shí)踐，持之以恒，利用一切可利用的時(shí)機寓數學(xué)思想方法于平時(shí)的課堂教學(xué)和課外輔導中，學(xué)生對數學(xué)思想方法的認識就一定會(huì )得到潛移默化，日趨成熟.

的數學(xué)思想方法2

　　第一：函數與方程思想

　�。�1）函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時(shí)，起著(zhù)重要作用

　�。�2）方程思想是解決各類(lèi)計算問(wèn)題的基本思想，是運算能力的基礎

　　高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點(diǎn)來(lái)考查

　　第二：數形結合思想

　�。�1）數學(xué)研究的對象是數量關(guān)系和空間形式，即數與形兩個(gè)方面

　�。�2）在一維空間，實(shí)數與數軸上的點(diǎn)建立一一對應關(guān)系

　　在二維空間，實(shí)數對與坐標平面上的點(diǎn)建立一一對應關(guān)系

　　數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化

　　第三：分類(lèi)與整合思想

　�。�1）分類(lèi)是自然科學(xué)乃至社會(huì )科學(xué)研究中的基本邏輯方法

　�。�2）從具體出發(fā)，選取適當的分類(lèi)標準

　�。�3）劃分只是手段，分類(lèi)研究才是目的

　�。�4）有分有合，先分后合，是分類(lèi)整合思想的本質(zhì)屬性

　�。�5）含字母參數數學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)與整合的研究，重點(diǎn)考查學(xué)生思維嚴謹性與周密性

　　第四：化歸與轉化思想

　�。�1）將復雜問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題，將較難問(wèn)題化為較易問(wèn)題，將未解決問(wèn)題化歸為已解決問(wèn)題

　�。�2）靈活性、多樣性，無(wú)統一模式，利用動(dòng)態(tài)思維，去尋找有利于問(wèn)題解決的變換途徑與方法

　�。�3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡(jiǎn)的轉化、構造轉化、命題的等價(jià)轉化

　　第五：特殊與一般思想

　�。�1）通過(guò)對個(gè)例認識與研究，形成對事物的認識

　�。�2）由淺入深，由現象到本質(zhì)、由局部到整體、由實(shí)踐到理論

　�。�3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過(guò)程

　�。�4）構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點(diǎn)、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

　�。�5）高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向

　　第六：有限與無(wú)限的思想

　�。�1）把對無(wú)限的研究轉化為對有限的研究，是解決無(wú)限問(wèn)題的必經(jīng)之路

　�。�2）積累的解決無(wú)限問(wèn)題的經(jīng)驗，將有限問(wèn)題轉化為無(wú)限問(wèn)題來(lái)解決是解決的方向

　�。�3）立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來(lái)解決，實(shí)際上是先進(jìn)行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無(wú)限數學(xué)思想的應用

　�。�4）隨著(zhù)高中課程改革，對新增內容考查深入，必將加強對有限與無(wú)限的考查

　　第七：或然與必然的思想

　�。�1）隨機現象兩個(gè)最基本的`特征，一是結果的隨機性，二是頻率的穩定性

　�。�2）偶然中找必然，再用必然規律解決偶然

　�。�3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨立事件同時(shí)發(fā)生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數學(xué)期望是考查的重點(diǎn)

的數學(xué)思想方法3

　　(一)引導學(xué)生做到數形有機結合

　　數形結合是將抽象與具體相融合的過(guò)程，在這一過(guò)程中能夠有效實(shí)現數與形的優(yōu)勢互補，將二者之間的本質(zhì)聯(lián)系凸顯出來(lái)。如在學(xué)習《圓的面積》一節時(shí)，之前學(xué)生已對圓有了基本認識，因此，在教學(xué)如何計算圓的面積時(shí)，教師可先引導學(xué)生猜想圓的面積同什么要素有關(guān)。為了讓學(xué)生有更為直觀(guān)的感受，教師還可要求學(xué)生自己在練習本上分別畫(huà)出半徑是3cm、4cm和5cm的圓。然后，再詢(xún)問(wèn)學(xué)生，這三個(gè)圓的大小不一樣，那它們的面積大小是什么關(guān)系呢?是等于還是半徑越小的面積越大，或是半徑越大圓的面積越大?學(xué)生在思考了一下后大都認為半徑為5cm的那個(gè)圓最大，半徑是3cm的圓的面積最小。在有了這樣的認識后，學(xué)生就會(huì )在頭腦中形成圓的面積同半徑有關(guān)這樣一個(gè)認識，之后教師就可據此引導學(xué)生如何求得圓的面積。綜上所述，在引入圓的面積之前，我先讓學(xué)生對圓同半徑之間的關(guān)系有了一個(gè)清晰的了解，為了達到這個(gè)目的采取的是讓學(xué)生自己動(dòng)手將頭腦中抽象的東西通過(guò)圖形展示出來(lái)并結合具體的數字印證出來(lái)的方法。這種數形結合的思想方法能夠使問(wèn)題直觀(guān)化，將學(xué)生學(xué)習的積極性和主動(dòng)性調動(dòng)起來(lái)，提高了課堂教學(xué)質(zhì)量。

　　(二)學(xué)會(huì )轉化，化難為易

　　轉化的思想就是用聯(lián)系、運動(dòng)和發(fā)展的觀(guān)點(diǎn)去看問(wèn)題，通過(guò)變換問(wèn)題的形式，把未解決的或復雜的問(wèn)題歸結到已經(jīng)能解決的或簡(jiǎn)單的問(wèn)題中，從而獲得對原問(wèn)題的解決，因此轉化的思想方法也叫劃歸的思想方法。在數學(xué)教學(xué)中轉化的思想方法隨處可見(jiàn)，特別是在解題時(shí)，我們可根據已知條件將問(wèn)題轉化，從另一個(gè)角度進(jìn)行思考將難化易。如在講完《圓的周長(cháng)》這一節后，課后習題中有一道題是將長(cháng)方形和正方形同圓結合起來(lái)，讓學(xué)生在已知半徑的情況下分別求出圓、長(cháng)方形和正方形的周長(cháng)。我將這道題中的一個(gè)小題做了改編，讓學(xué)生在已知正方形周長(cháng)的情況下去求圓的周長(cháng)。圓位于正方形內，二者是相切的關(guān)系，這就要求學(xué)生能夠根據正方形的周長(cháng)求出正方形的邊長(cháng)，而正方形的邊長(cháng)就是圓的直徑，再套用周長(cháng)C=d的公式就能求得圓的周長(cháng)。這套題目要求學(xué)生能根據已知條件對問(wèn)題進(jìn)行轉化，從而創(chuàng )造出更多的已知條件。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生一方面將新舊知識聯(lián)系了起來(lái)，另一方面也擴散了思維，對于學(xué)生學(xué)習能力和解決問(wèn)題能力的提升有積極的促進(jìn)作用。

　　(三)及時(shí)做到歸納、總結

　　及時(shí)地歸納和總結既能夠使知識更加系統化，又便于學(xué)生更好地發(fā)現各個(gè)知識點(diǎn)之間的'聯(lián)系與區別，對于鞏固學(xué)生知識具有十分重要的作用。在數學(xué)中歸納的思想方法指通過(guò)對特殊示例、題材的觀(guān)察和分析，攝取非本質(zhì)的、次要的要素，從中發(fā)現事物的本質(zhì)聯(lián)系，并概括普遍性的結論。在講完《圓》這一節后，我會(huì )及時(shí)要求學(xué)生將跟圓有關(guān)的知識總結出來(lái)，并在總結的同時(shí)思考自己在這一部分的學(xué)習中哪里還沒(méi)有真正掌握，哪里還存在欠缺。此外，我還要求學(xué)生將自己之前做過(guò)的練習題也做一個(gè)總結，甚至是再多做一遍�？偨Y知識點(diǎn)有利于學(xué)生做好知識的鞏固與梳理工作，練習題的歸納則是讓學(xué)生對于不同題目的不同解題思路和技巧有一個(gè)更明確的認識。而學(xué)生在總結的過(guò)程中能不斷提升自己的概括能力，這也是數學(xué)思想方法滲入到學(xué)生思維中的一個(gè)良好的表現與結果。

的數學(xué)思想方法4

　　之前一提到數學(xué)思想方法，總是感覺(jué)似乎知道一些，想過(guò)應用它來(lái)指導自己的教學(xué)，但是自身對數學(xué)思想方法的理解不深透，另外又覺(jué)得數學(xué)思想方法的滲透教學(xué)在課堂教學(xué)中短時(shí)期難以見(jiàn)成效。所以，本人的教學(xué)現狀中對數學(xué)思想滲透的深度遠遠不夠。

　　而讀了《小學(xué)數學(xué)與數學(xué)思想方法》這本書(shū)，王永春老師對數學(xué)各類(lèi)思想方法的梳理和對新教材思想方法的解讀，讓我對新課標的新理念有了更深一層的理解，對小學(xué)數學(xué)思想方法的內涵有了較為深刻的認識，明確了教材使用和課堂環(huán)節中的滲透策略。

　　《小學(xué)數學(xué)與數學(xué)思想方法》首先對數學(xué)數學(xué)思想方法的概念、對小學(xué)數學(xué)教學(xué)的意義、對小學(xué)數學(xué)進(jìn)行教學(xué)的可行性與方法做了簡(jiǎn)介。其次，梳理了與抽象有關(guān)的數學(xué)思想：包括抽象思想、符號化思想、分類(lèi)思想、集合思想、變中有不變思想、有限與無(wú)限思想；與推理有關(guān)的數學(xué)思想：包括歸納思想、類(lèi)比思想、演繹思想、轉化思想、數形結合思想、幾何變換思想、極限思想、代換思想；與模型有關(guān)的數學(xué)思想包括：模型思想、方程思想、函數思想、優(yōu)化思想、統計思想、隨機思想；其他數學(xué)思想方法包括：數學(xué)美思想、分析法和綜合法、反證法、假設法、窮舉法、數學(xué)思想方法的綜合應用。最后，對小學(xué)數學(xué)1-6年級共十二冊教材中數學(xué)思想方法案例進(jìn)行了解讀。

　　經(jīng)過(guò)研讀我發(fā)現，數學(xué)教材的教學(xué)內容始終反映著(zhù)數學(xué)知識和數學(xué)思想方法這兩方面，數學(xué)教材的每一章、每一節乃至每一道題，都體現著(zhù)這兩者的有機結合，數學(xué)思想方法有助于數學(xué)知識的理解和掌握。如本人執教的三年級下冊第八單元搭配，就突出體現了分類(lèi)思想、符號化思想。第一課時(shí)，我讓學(xué)生體會(huì )解決排列組合問(wèn)題時(shí)，就用到了分類(lèi)討論的方法有序全面的解決問(wèn)題。如在用數字0、1、3、5組成沒(méi)有重復數字的兩位數時(shí)，多數學(xué)生沒(méi)有分類(lèi)有序思考，而是比較雜亂地寫(xiě)了組成的兩位數，只有少數學(xué)生有序地書(shū)寫(xiě)。當我讓幾個(gè)學(xué)生把他們的方法展示在黑板上，引導學(xué)生交流比較后，發(fā)現，有學(xué)生漏寫(xiě)，有孩子寫(xiě)重復，其中一個(gè)孩子書(shū)寫(xiě)時(shí)分成三類(lèi)：十位上是1的是10、13、15，十位上是3的有30、31、35，十位上是5的有50、51、53，保證有序全面地排列出來(lái)，肯定了有序思考的重要性。再次放手讓學(xué)生進(jìn)行組數是，半數以上的學(xué)生能又對又快地進(jìn)行分類(lèi)有序排列了。第二課時(shí)搭配衣服，兩件不同的上衣搭配三條不同的褲子，一次各選一件，有多少種搭法，學(xué)生已經(jīng)有了分類(lèi)的意識，如何才能高效地解決問(wèn)題呢？這時(shí)我們需要將形象的東西進(jìn)行符號化，可以將衣服用幾何圖表示，可以用字母表示，也可以繪圖表示。也有孩子用數字來(lái)表示，然后進(jìn)行連線(xiàn)搭配，這樣保證快速有效地解決問(wèn)題。

　　由此看來(lái)，數學(xué)思想方法的滲透與運用對于數學(xué)問(wèn)題的解決有十分重要的`意義。在教學(xué)中不能只注重數學(xué)知識的教學(xué)，忽視數學(xué)思想方法的教學(xué)。兩條線(xiàn)應在課堂教學(xué)中并進(jìn)，無(wú)形的數學(xué)思想將有形的數學(xué)知識貫穿始終，使教學(xué)達到事半功倍。

　　但是任何一種數學(xué)思想方法的學(xué)習和掌握，絕非一朝一夕的事，它需要有目的、有意識地培養，需要經(jīng)歷滲透、反復、不斷深化的過(guò)程。只要我們在教學(xué)中對常用數學(xué)方法和重要的數學(xué)思想引起重視，大膽實(shí)踐，持之以恒，有意識地運用一些數學(xué)思想方法去解決問(wèn)題，學(xué)生對數學(xué)思想方法的認識才會(huì )日趨成熟，學(xué)生的數學(xué)學(xué)習才會(huì )提高到一個(gè)新的層次。

的數學(xué)思想方法5

　　小學(xué)數學(xué)教學(xué)內容包括兩條主線(xiàn)。一是數學(xué)基礎知識。這是一條明線(xiàn)，寫(xiě)在教材上，必須切實(shí)保證學(xué)生學(xué)好。二是數學(xué)思想方法。這是一條暗線(xiàn)，并未直接寫(xiě)在教材上，在教學(xué)中須予滲透。從數學(xué)哲學(xué)角度講，數學(xué)學(xué)科中，最有生命力、威懾力的是教學(xué)觀(guān)和教學(xué)方法論，即數學(xué)思想方法。決定一個(gè)學(xué)生數學(xué)素養的高低，最為重要的標志是看他能否用數學(xué)的思想方法去解決數學(xué)問(wèn)題，以至日常生活問(wèn)題。因此，在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中，研究如何滲透數學(xué)思想方法，是關(guān)注學(xué)生未來(lái)發(fā)展的基石。那么，如何在教學(xué)中滲透數學(xué)思想方法呢？

　　一、教學(xué)設計要研究思想方法

　　數學(xué)思想蘊含于具體的教材內容中，教師在進(jìn)行教學(xué)設計時(shí)，要認真鉆研教材，充分挖掘教材中蘊含的教學(xué)思想方法。而挖掘數學(xué)思想方法，關(guān)鍵是要吃透教材，理解教材編寫(xiě)意圖，在研究剖析教材的過(guò)程中，要在理順知識結構的領(lǐng)會(huì )編寫(xiě)意圖的基礎上，下功夫研究教材中滲透的數學(xué)思想方法。例如，《平行四邊形面積的計算》這一課，教材運用割補法把平行四邊形轉化成長(cháng)方形，長(cháng)方形的長(cháng)和平行四邊形的底相等，高和寬相等。在這個(gè)過(guò)程中，實(shí)際滲透的是觀(guān)察方法和數學(xué)量量對應思想，滲透的是數學(xué)對應方法。掌握這種方法對學(xué)生以后的學(xué)習非常有用。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要引導學(xué)生學(xué)會(huì )這種對應的方法。指導學(xué)生推導平行四邊形的面積公式，這是在滲透歸納推理的方法，同時(shí)這也是我們常用的建模思想。最后是利用公式求具體的面積，是演繹推理的方法。如果對教材進(jìn)行了這樣的分析，教材中蘊含的數學(xué)思想也就體現出來(lái)了。如果能把數學(xué)思想梳理如此清楚，數學(xué)設計不用去特意體現新理念，它自然就體現出了讓學(xué)生探究學(xué)習的新理念了。

　　在小學(xué)數學(xué)中，數學(xué)思想方法是極其豐富的。應從一年級就開(kāi)始滲透。在“數與代數”中，主要有集合思想、函數思想等；在“空間與圖形”中，主要有數形結合思想，變換思想、極限思想、建模思想等；在“問(wèn)題解決”中，主要有化歸思想、對應思想、符號化思想等，在“統計與概率”方面有統計思想、排列思想、組合思想、統籌思想、等量代換思想等。這些數學(xué)思想方法不是截然分開(kāi)的，而是融合在一起的。教師在設計教學(xué)時(shí)，要根據教材內容，認真研究這些數學(xué)思想，才能在教學(xué)中展示這些基本的數學(xué)思想方法，并讓學(xué)生將它們內化為解題策略。

　　二、促進(jìn)數學(xué)思想策略的形式

　　小學(xué)生要用數學(xué)思想方法解決問(wèn)題，就必須具備一定的策略。當然，這種策略不能由教師簡(jiǎn)單地傳授給學(xué)生，而要在教學(xué)中，創(chuàng )設一定的情境，以一定的知識為載體展現出來(lái)，并通過(guò)學(xué)生自主探索、合作交流等學(xué)習方式主動(dòng)建構，形成策略。例如，二年級有一道練習題如下：

　　此題表面上看是一道普普通通的計算題，但在它的背后，卻蘊含著(zhù)簡(jiǎn)單的集合思想、函數思想。在教學(xué)中，教師要把它展示出來(lái)，在學(xué)生口算完之后，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、討論、交流，體會(huì )到：一個(gè)加數不變，另一個(gè)加數變化時(shí)，得數也隨之變化。從而很自然地滲透了集合思想，函數思想。

　　三、關(guān)注數學(xué)思想方法的獲得

　　在教學(xué)中，可讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思辨等一系列心理活動(dòng)，主動(dòng)接受數學(xué)思想方法。例如：在二年級《數與廣角》的教學(xué)中，為了讓學(xué)生樹(shù)立組合思想、排列思想的意識，我是這樣開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的：

　　第一層次：用數字卡片1、2擺兩位數。

　　第二層次：用數字卡片1、2、3擺兩位數（部分學(xué)生擺法出現重復或遺漏。）

　　第三層次：用數字卡片1、2、3、4擺兩位數。

　　第四層次：學(xué)生討論、交流，怎樣才能做到不重復、不遺漏。

　　通過(guò)以上學(xué)習活動(dòng)，學(xué)生就會(huì )深深地認識到學(xué)習數學(xué)，有序思考的重要性，也意識到數學(xué)思想方法無(wú)處不在，并在訓練中獲得了組合思想、排列思想等數學(xué)思想方法。

　　在教學(xué)中，也可引導學(xué)生，通過(guò)反思自己的學(xué)習過(guò)程，掌握一些基本的數學(xué)思想方法。如低年級有這樣一道題“小明有3枚郵票，小軍有7枚郵票，小軍給小明幾枚郵票后，兩人的郵票相等？”答對的'主要有三種情況：一種是猜出來(lái)的；另一種是湊數的；還有一種先是“一一對應”去掉相同的部分再“移多補少”，從多出部分中拿出一半給少的。這三種解題方式屬于三個(gè)思維層次，教師不應否定直覺(jué)思維在解題中的作用。但一定在有意識地展現學(xué)生的思維過(guò)程，引導學(xué)生采用較優(yōu)化的思維策略解決問(wèn)題，強化學(xué)生用數學(xué)思想方法解決問(wèn)題的行為，從而讓學(xué)生掌握數學(xué)思想方法。

　　數學(xué)思想方法是數學(xué)學(xué)科的靈魂。有思想的知識才是活的知識，有創(chuàng )造力的知識。因此，在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中，應重視思想方法的滲透，以提高學(xué)生的數學(xué)素養。

　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文

的數學(xué)思想方法6

　　1、函數與方程思想

　　(1)函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時(shí)，起著(zhù)重要作用

　　(2)方程思想是解決各類(lèi)計算問(wèn)題的基本思想，是運算能力的基礎

　　高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點(diǎn)來(lái)考查

　　2、數形結合思想：

　　(1)數學(xué)研究的對象是數量關(guān)系和空間形式，即數與形兩個(gè)方面

　　(2)在一維空間，實(shí)數與數軸上的點(diǎn)建立一一對應關(guān)系

　　在二維空間，實(shí)數對與坐標平面上的點(diǎn)建立一一對應關(guān)系

　　數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化

　　3、分類(lèi)與整合思想

　　(1)分類(lèi)是自然科學(xué)乃至社會(huì )科學(xué)研究中的基本邏輯方法

　　(2)從具體出發(fā)，選取適當的分類(lèi)標準

　　(3)劃分只是手段，分類(lèi)研究才是目的

　　(4)有分有合，先分后合，是分類(lèi)整合思想的'本質(zhì)屬性

　　(5)含字母參數數學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)與整合的研究，重點(diǎn)考查學(xué)生思維嚴謹性與周密性

　　4、化歸與轉化思想

　　(1)將復雜問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題，將較難問(wèn)題化為較易問(wèn)題，將未解決問(wèn)題化歸為已解決問(wèn)題

　　(2)靈活性、多樣性，無(wú)統一模式，利用動(dòng)態(tài)思維，去尋找有利于問(wèn)題解決的變換途徑與方法

　　(3)高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡(jiǎn)的轉化、構造轉化、命題的等價(jià)轉化

　　5、特殊與一般思想

　　(1)通過(guò)對個(gè)例認識與研究，形成對事物的認識

　　(2)由淺入深，由現象到本質(zhì)、由局部到整體、由實(shí)踐到理論

　　(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過(guò)程

　　(4)構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點(diǎn)、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

　　(5)高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向

　　6、有限與無(wú)限的思想：

　　(1)把對無(wú)限的研究轉化為對有限的研究，是解決無(wú)限問(wèn)題的必經(jīng)之路

　　(2)積累的解決無(wú)限問(wèn)題的經(jīng)驗，將有限問(wèn)題轉化為無(wú)限問(wèn)題來(lái)解決是解決的方向

　　(3)立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來(lái)解決，實(shí)際上是先進(jìn)行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無(wú)限數學(xué)思想的應用

　　7、或然與必然的思想：

　　(1)隨機現象兩個(gè)最基本的特征，一是結果的隨機性，二是頻率的穩定性

　　(2)偶然中找必然，再用必然規律解決偶然

　　(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨立事件同時(shí)發(fā)生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數學(xué)期望是考查的重點(diǎn)

的數學(xué)思想方法7

　　論文關(guān)鍵詞：中學(xué)數學(xué)；思想方法；教學(xué)模式

　　論文摘要：本文首先論述了數學(xué)思想方法教學(xué)的心理學(xué)意義，然后說(shuō)明了中學(xué)數學(xué)中的主要數學(xué)思想和方法，最后提出數學(xué)思想方法的教學(xué)模式。

　　在數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，能否合理的運用數學(xué)思想方法，有時(shí)往往是引發(fā)學(xué)生學(xué)習積極性的關(guān)鍵。要合理利用數學(xué)思想方法教學(xué)，就必須對其有比較全面的認識。下面我就自身的幾點(diǎn)體會(huì )淺談一下：

　　一、數學(xué)思想方法教學(xué)的心理學(xué)意義

　　美國心理學(xué)家布魯納認為，“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結構�！彼�謂基本結構就是指“基本的、統一的觀(guān)點(diǎn)，或者是一般的、基本的原理�！薄皩W(xué)習結構就是學(xué)習事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的�！睌祵W(xué)思想與方法為數學(xué)學(xué)科的一般原理的重要組成部分。下面從布魯納的基本結構學(xué)說(shuō)中來(lái)看數學(xué)思想、方法教學(xué)所具有的重要意義。

　　第一，“懂得基本原理使得學(xué)科更容易理解”。心理學(xué)認為，“由于認知結構中原有的有關(guān)觀(guān)念在包攝和概括水平上高于新學(xué)習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類(lèi)屬關(guān)系又可稱(chēng)為下位關(guān)系，這種學(xué)習便稱(chēng)為下位學(xué)習�！碑攲W(xué)生掌握了一些數學(xué)思想、方法，再去學(xué)習相關(guān)的數學(xué)知識。就屬于下位學(xué)習了。下位學(xué)習所學(xué)知識“具有足夠的'穩定性，有利于牢固地固定新學(xué)習的意義，”即使新知識能夠較順利地納入到學(xué)生已有的認知結構中去。學(xué)生學(xué)習了數學(xué)思想、方法就能夠更好地理解和掌握數學(xué)內容。

　　第二，有利于記憶。布魯納認為，“除非把一件件事情放進(jìn)構造得好的模型里面，否則很快就會(huì )忘記�！薄皩W(xué)習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來(lái)的東西將使我們在需要的時(shí)候得以把一件件事情重新構思起來(lái)。高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個(gè)現象的工具�！庇纱丝梢�(jiàn)，數學(xué)思想、方法作為數學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在數學(xué)學(xué)習中是至關(guān)重要的。無(wú)怪乎有人認為，對于中學(xué)生“不管他們將來(lái)從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學(xué)的精神、數學(xué)的思維方法、研究方法，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終生�！�

　　第三，學(xué)習基本原理有利于“原理和態(tài)度的遷移”。布魯納認為，“這種類(lèi)型的遷移應該是教育過(guò)程的核心——用基本的和一般的觀(guān)念來(lái)不斷擴大和加深知識�！辈懿藕步淌谝舱J為，“如果學(xué)生認知結構中具有較高抽象、概括水平的觀(guān)念，對于新學(xué)習是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實(shí)現遷移�！泵绹�心理學(xué)家賈德通過(guò)實(shí)驗證明，“學(xué)習遷移的發(fā)生應有一個(gè)先決條件，就是學(xué)生需先掌握原理，形成類(lèi)比。才能遷移到具體的類(lèi)似學(xué)習中�！睂W(xué)生學(xué)習數學(xué)思想、方法有利于實(shí)現學(xué)習遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學(xué)習質(zhì)量和數學(xué)能力。

　　第四，強調結構和原理的學(xué)習，“能夠縮挾‘高級’知識和‘初級’知識之間的間隙�！币话愕刂v，初等數學(xué)與高等數學(xué)的界限還是比較清楚的，特別是中學(xué)數學(xué)的許多具體內容在高等數學(xué)中不再出現了，有些術(shù)語(yǔ)如方程、函數等在高等數學(xué)中要賦予它們以新的涵義。而在高等數學(xué)中幾乎全部保留下來(lái)的只有中學(xué)數學(xué)思想和方法以及與其關(guān)系密切的內容，如集合、對應等。因此，數學(xué)思想、方法是聯(lián)結中學(xué)數學(xué)與高等數學(xué)的一條紅線(xiàn)。

　　二、中學(xué)數學(xué)中的主要數學(xué)思想和方法

　　數學(xué)思想是分析、處理和解決數學(xué)問(wèn)題的根本想法，是對數學(xué)規律的理性認識。由于中學(xué)生認知能力和中學(xué)數學(xué)教學(xué)內容的限制，只能將部分重要的數學(xué)思想落實(shí)到數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，而對有些數學(xué)思想不宜要求過(guò)高。我們認為，在中學(xué)數學(xué)中應予以重視的數學(xué)思想主要有三個(gè)：集合思想、化歸思想和對應思想。其理由是：(1)這三個(gè)思想幾乎包攝了全部中學(xué)數學(xué)內容；(2)符合中學(xué)生的思維能力及他們的實(shí)際生活經(jīng)驗，易于被他們理解和掌握；(3)在中學(xué)數學(xué)教學(xué)中，運用這些思想分析、處理和解決數學(xué)問(wèn)題的機會(huì )比較多：(4)掌握這些思想可以為進(jìn)一步學(xué)習高等數學(xué)打下較好的基礎。

　　此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學(xué)數學(xué)中也不同程度地有所體現。應依據具體情況在教學(xué)中予以滲透。

　　數學(xué)方法是分析、處理和解決數學(xué)問(wèn)題的策略，這些策略與人們的數學(xué)知識，經(jīng)驗以及數學(xué)思想掌握情況密切相關(guān)。從有利于中學(xué)數學(xué)教學(xué)出發(fā)，本著(zhù)數量不宜過(guò)多原則。我們認為目前應予以重視的數學(xué)方法有：數學(xué)模型法、數形結合法、變換法、函數法和類(lèi)分法等。一般講，中學(xué)數學(xué)中分析、處理和解決數學(xué)問(wèn)題的活動(dòng)是在數學(xué)思想指導下，運用數學(xué)方法，通過(guò)一系列數學(xué)技能操作來(lái)完成的。

　　三、數學(xué)思想方法的教學(xué)模式

　　數學(xué)表層知識與深層知識具有相輔相成的關(guān)系。這就決定了他們在教學(xué)中的辯證統一性�；�于上述認識，我們給出數學(xué)思想方法教學(xué)的一個(gè)教學(xué)模式：操作——掌握——領(lǐng)悟。

　　對此模式作如下說(shuō)明：(1)數學(xué)思想、方法教學(xué)要求教師較好地掌握有關(guān)的深層知識，以保證在教學(xué)過(guò)程中有明確的教學(xué)目的；(2)“操作”是指表層知識教學(xué)，即基本知識與技能的教學(xué)�！安僮鳌笔菙祵W(xué)思想、方法教學(xué)的基礎；(3)“掌握”是指在表層知識教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生對表層知識的掌握。學(xué)生掌握了一定量的數學(xué)表層知識，是學(xué)生能夠接受相關(guān)深層知識的前提；(4)“領(lǐng)悟”是指在教師引導下，學(xué)生對掌握的有關(guān)表層知識的認識深化，即對蘊于其中的數學(xué)思想、方法有所悟，有所體會(huì )；(5)數學(xué)思想、方法教學(xué)是循環(huán)往復、螺旋上升的過(guò)程，往往是幾種數學(xué)思想、方法交織在一起，在教學(xué)過(guò)程中依據具體情況在一段時(shí)間內突出滲透與明確一種數學(xué)思想或方法，效果可能更好些。

的數學(xué)思想方法8

　　函數思想，是指用函數的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉化問(wèn)題和解決問(wèn)題.方程思想，是從問(wèn)題中的數量關(guān)系入手，運用數學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉化為數學(xué)模型(方程、不等式、或方程與不等式的混合組)，然后通過(guò)解方程(組)或不等式(組)來(lái)使問(wèn)題獲解.有時(shí)，還通過(guò)函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問(wèn)題的目的.函數與方程是兩個(gè)不同的概念，但它們之間有著(zhù)密切的聯(lián)系，方程f(x)=0的解就是函數y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標.

　　函數是高中數學(xué)的重要內容之一，其理論和應用涉及各個(gè)方面，是貫穿整個(gè)高中數學(xué)的一條主線(xiàn).這里所說(shuō)的函數思想具體表現為：運用函數的有關(guān)性質(zhì)，解決函數的某些問(wèn)題;以運動(dòng)和變化的觀(guān)點(diǎn)分析和研究具體問(wèn)題中的數學(xué)關(guān)系，通過(guò)函數的形式把這種關(guān)系表示出來(lái)并加以研究，從而使問(wèn)題獲得解決;對于一些從形式上看是非函數的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)適當的數學(xué)變換或構造，使這一非函數的問(wèn)題轉化為函數的形式，并運用函數的有關(guān)概念和性質(zhì)來(lái)處理這一問(wèn)題，進(jìn)而使原數學(xué)問(wèn)題得到順利地解決.尤其是一些方程和不等式方面的問(wèn)題，可通過(guò)構造函數很好的處理.

　　方程思想就是分析數學(xué)問(wèn)題中的變量間的.等量關(guān)系，從而建立方程或方程組，通過(guò)解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉化問(wèn)題，使問(wèn)題獲得解決.尤其是對于一些從形式上看是非方程的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)一定的數學(xué)變換或構造，使這一非方程的問(wèn)題轉化為方程的形式，并運用方程的有關(guān)性質(zhì)來(lái)處理這一問(wèn)題，進(jìn)而使原數學(xué)問(wèn)題得到解決.

的數學(xué)思想方法9

　　一、機器證明的必要性和可能性

　　定理機器證明的出現不是偶然的，而是有其客觀(guān)必然性，它既是電子計算機和人工智能發(fā)展的產(chǎn)物，也是數學(xué)自身發(fā)展的需要。

　　首先，現代數學(xué)的發(fā)展迫切需要把數學(xué)家從繁難的邏輯推演中解放出來(lái)。我們知道，任何數學(xué)命題的確立都需要嚴格的邏輯證明，而數學(xué)命題的證明是一種極其復雜而又富有創(chuàng )造性的思維活動(dòng)，它不僅需要根據已有知識和給定條件進(jìn)行邏輯推理的能力，而且常常需要相當高的技巧、靈感和洞察力。有時(shí)為尋找一個(gè)定理的證明，還需要開(kāi)拓一種全新的思路，而這種思路的形成竟要數學(xué)家們付出幾十年、幾百年乃至上千年的艱苦努力。如果把定理的證明交給計算機去完成，那就可以使數學(xué)家從冗長(cháng)繁難的邏輯推演中解放出來(lái)，從而可以把精力和聰明才智更多地用于富有開(kāi)創(chuàng )性的工作，諸如建立新的數學(xué)概念，提出新的數學(xué)猜想，構造新的數學(xué)命題，創(chuàng )造新的數學(xué)方法，開(kāi)辟新的數學(xué)領(lǐng)域等等，由此提高數學(xué)創(chuàng )造的效率。

　　其次，機器證明的必要性，還表現在數學(xué)中存在著(zhù)大量傳統的單純人腦支配手工操作的研究方法難以奏效的證明問(wèn)題。這些問(wèn)題往往因為證明步驟過(guò)于冗長(cháng)，工作量十分巨大，使數學(xué)家在有生之年無(wú)法完成。電子計算機具有信息儲存量大，信息加工及變換的速度快等優(yōu)越性，這就突破了人腦生理機制的局限性與時(shí)空障礙。也就是說(shuō)，如果借助電子計算機的優(yōu)勢就有可能使某些復雜繁難的證明問(wèn)題得以解決�！八纳�猜想”的證明就是一個(gè)令人信服的范例�！八纳�猜想”提出于19世紀中葉，它的內容簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)就是：對于平面或球面的任何地圖，用四種顏色，就可使相鄰的國家或地區區分開(kāi)。沿著(zhù)傳統的手工式證明的道路，數學(xué)家們做了各種嘗試，結果都未能奏效。直到1976年，由于借助于電子計算機才解決了這道百年難題。為證明它，高速電子計算機花費了120個(gè)機器小時(shí)，完成了300多億個(gè)邏輯判斷。如果這項工作由一個(gè)人用手工去完成，大約需要30萬(wàn)年。

　　第三，機器證明的可能性，從認識論上看，是由創(chuàng )造性工作和非創(chuàng )造性工作之間的關(guān)系決定的。我們知道，在定理的證明過(guò)程中，既有創(chuàng )造性思維活動(dòng)，又有非創(chuàng )造性思維活動(dòng)，而思維活動(dòng)中的創(chuàng )造性工作和非創(chuàng )造性工作并不是完全割裂的，而是互為前提、相互制約、相互轉化的，非創(chuàng )造性工作是創(chuàng )造性工作的基礎，創(chuàng )造性工作又可以通過(guò)某種途徑部分地轉化為非創(chuàng )造性工作。當我們通過(guò)算法程序把定理證明中的創(chuàng )造性工作轉化為非創(chuàng )造性工作之后，也就有可能把定理的證明交給計算機去完成。

　　第四，理論上的研究已經(jīng)表明，的確有不少類(lèi)型的定理證明可以機械化，可以放心地讓計算機去完成。希爾伯特和塔爾斯基的機械化定理，就是對定理證明機械化可能性的一種理論探討。吳文俊教授對幾何定理證明機械化的可能性曾作過(guò)深入的研究。他將可施行機械化證明的實(shí)現劃分為三種不同的類(lèi)型，并給出了實(shí)現機器證明的一個(gè)行之有效的一般方法。這個(gè)一般化方法的基本思想是：首先借助坐標系，把定理的假設與求證部分用一些代數關(guān)系式來(lái)表示，然后再把表示代數關(guān)系的多項式做適當處理，即把終結多項式中的坐標逐個(gè)消去，當消去的結果為零時(shí)，定理也就得證。

　　目前，機器證明作為數學(xué)研究的一種方法，還存在著(zhù)許多理論和技術(shù)上的問(wèn)題，這些問(wèn)題的解決將有待于算法理論、計算機科學(xué)和人工智能等各個(gè)領(lǐng)域出現新的重大突破。

　　二、機器證明的興起和進(jìn)展

　　機器證明的思想淵源可追溯到幾何代數化思想的出現，然而歷史上最先從理論上明確提出定理證明機械化思想的是希爾伯特。1899年，他在《幾何基礎》這部經(jīng)典名著(zhù)中指出，初等幾何中只涉及從屬平行的定理可以實(shí)現證明的機械化，他還提出了有名的“希爾伯特機械化定理”。希爾伯特的幾何機械化思想遵循的就是一條幾何代數化的道路：從公理系統出發(fā)，建立坐標系，引進(jìn)數系統，把幾何定理的證明轉化為代數式的計算。這是一條從公理化走向代數化直至數值化的道路。1950年，波蘭數理邏輯學(xué)家塔爾斯基進(jìn)一步從理論上證明，初等代數和初等幾何的定理可以機械化。他還提出了以他的名字命名的機械化定理以及制造證明機的設想。

　　機器證明史上的第一項奠基性的突破，是由美國的卡內基大學(xué)—蘭德公司協(xié)作組做出的。1956年，這個(gè)協(xié)作組的西蒙、紐厄爾和肖烏等人在電子計算機上成功地證明了羅素和懷特海所著(zhù)的《數學(xué)原理》第二章52條定理中的38條。這一年可作為歷史上計算機證明定理的開(kāi)端。1963年，他們又在計算機上證明了全部52條定理，西蒙等人使用的是LT（邏輯理論機）程序。這種程序不是刻板的固定算法程序，而是使用了心理學(xué)方法，將人腦在進(jìn)行演繹推理時(shí)的邏輯過(guò)程、所遵循的'一般規則和所經(jīng)常采用的策略、技巧，以及簡(jiǎn)化步驟的一些方法等編進(jìn)計算機程序，讓計算機具有自己去探索解題途徑的某種能力。這一程序為機器證明提供了一個(gè)切實(shí)可行的算法，通常稱(chēng)它為“啟發(fā)式程序”。

　　在機器證明的開(kāi)拓者中，還有著(zhù)名的美籍華人王浩教授。1959年，他只用9分鐘的機器時(shí)間，就在計算機上證明了羅素和懷特�！稊祵W(xué)原理》一書(shū)中的一階邏輯部分的全部定理350多條，在當時(shí)數學(xué)界引起了轟動(dòng)。

　　改進(jìn)算法程序是提高機器證明效率的一個(gè)重要方面。在這方面，美國數學(xué)家魯濱遜首先取得了重大突破。1965年，他提出了有名的歸結原理。這一原理的基本出發(fā)點(diǎn)是，要證明任何一個(gè)命題為真，都可以通過(guò)證明其否定為假來(lái)得到。它要求把問(wèn)題用一階邏輯表示出來(lái)，并且變?yōu)橹痪哂杏勒媸交蛴兰偈叫再|(zhì)的公式。由于許多定理都可以在一階邏輯中得到表示，因而這一程序具有較大的實(shí)用性，對提高機器證明的效率有著(zhù)重要的方法論意義，大大地推動(dòng)了機器證明的研究。

　　70年代，機器證明得到新的重大進(jìn)展。1976年，美國數學(xué)家阿佩爾和黑肯借助計算機成功地解決“四色猜想”的證明問(wèn)題。這是機器證明首次解決傳統人腦支配手工操作所長(cháng)期沒(méi)能解決的重大問(wèn)題。1971-1977年間，萊得索等人給出了分析拓樸學(xué)和集合論方面的一些著(zhù)名定理的機器證明。1979年，波依爾和穆?tīng)柕热俗鞒隽诉f歸函數方面的機器證明系統。

　　我國數學(xué)家在機器證明研究上取得了顯著(zhù)的成果，引起了國內外學(xué)術(shù)界的關(guān)注。1977年，吳文俊教授證明了初等幾何主要一類(lèi)定理的證明可以機械化。1980年，他還用一部微機在20和60個(gè)機器小時(shí)左右分別發(fā)現了兩個(gè)幾何學(xué)的新定理。吉林大學(xué)和武漢大學(xué)的研究人員也在定理的機器證明方面取得了許多可喜的成果。

　　上面我們考察和分析了數學(xué)史上發(fā)生的6次重大突破。除了這6次重大突破外，還有許多重大事件也都具有一定的突破性，它們都不同程度地帶來(lái)了數學(xué)思想方法的重大變化。如非歐幾何的發(fā)現，群論的產(chǎn)生，勒貝格積分的建立，突變理論的出現，非標準分析的誕生，就是這樣的事件�，F代科學(xué)技術(shù)革命的興起，向數學(xué)提出了一系列新的重大課題，可以預想，對這些課題的探討，必將會(huì )引起數學(xué)在思想方法上發(fā)生新的重大突破，使數學(xué)的面貌發(fā)生新的改觀(guān)。

的數學(xué)思想方法10

　　一、集合的思想方法

　　把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類(lèi)早期就有的思想方法，繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數學(xué)上的點(diǎn)、數、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學(xué)數學(xué)中就有所體現。在小學(xué)數學(xué)中，集合概念是通過(guò)畫(huà)集合圖的辦法來(lái)滲透的。

　　如用圓圈圖（韋恩圖）向學(xué)生直觀(guān)的滲透集合概念。讓他們感知圈內的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)集合。利用圖形間的關(guān)系則可向學(xué)生滲透集合之間的關(guān)系，如長(cháng)方形集合包含正方形集合，平行四邊形集合包含長(cháng)方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。

　　二、對應的思想方法

　　對應是人的思維對兩個(gè)集合間問(wèn)題聯(lián)系的把握，是現代數學(xué)的一個(gè)最基本的概念。小學(xué)數學(xué)教學(xué)中主要利用虛線(xiàn)、實(shí)線(xiàn)、箭頭、計數器等圖形將元素與元素、實(shí)物與實(shí)物、數與算式、量與量聯(lián)系起來(lái)，滲透對應思想。

　　如人教版一年級上冊教材中，分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋(píng)果和梨一一對應后，進(jìn)行多少的比較學(xué)習，向學(xué)生滲透了事物間的對應關(guān)系，為學(xué)生解決問(wèn)題提供了思想方法。

　　三、數形結合的思想方法

　　數與形是數學(xué)教學(xué)研究對象的兩個(gè)側面，把數量關(guān)系和空間形式結合起來(lái)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，就是數形結合思想�！皵敌谓Y合”可以借助簡(jiǎn)單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調發(fā)展，溝通數學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復雜的數量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數學(xué)教材編排的重要原則，也是小學(xué)數學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn)，更是解決問(wèn)題時(shí)常用的方法。

　　例如，我們常用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法來(lái)解答應用題，這是用圖形來(lái)代替數量關(guān)系的一種方法。我們又可以通過(guò)代數方法來(lái)研究幾何圖形的周長(cháng)、面積、體積等，這些都體現了數形結合的思想。

　　四、函數的思想方法

　　恩格斯說(shuō)：“數學(xué)中的轉折點(diǎn)是笛卡兒的變數。有了變數，運動(dòng)進(jìn)入了數學(xué)，有了變數，辯證法進(jìn)入了數學(xué)，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的了�！蔽覀冎�道，運動(dòng)、變化是客觀(guān)事物的本質(zhì)屬性。函數思想的可貴之處正在于它是運動(dòng)、變化的觀(guān)點(diǎn)去反映客觀(guān)事物數量間的相互聯(lián)系和內在規律的。學(xué)生對函數概念的理解有一個(gè)過(guò)程。在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中，教師在處理一些問(wèn)題時(shí)就要做到心中有函數思想，注意滲透函數思想。

　　函數思想在人教版一年級上冊教材中就有滲透。如讓學(xué)生觀(guān)察《20以?xún)冗M(jìn)位加法表》，發(fā)現加數的變化引起的和的變化的規律等，都較好的滲透了函數的思想，其目的都在于幫助學(xué)生形成初步的函數概念。

　　五、極限的思想方法

　　極限的思想方法是人們從有限中認識無(wú)限，從近似中認識精確，從量變中認識質(zhì)變的一種數學(xué)思想方法，它是事物轉化的重要環(huán)節，了解它有重要意義。

　　現行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數”、“奇數”、“偶數”這些概念教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生體會(huì )自然數是數不完的，奇數、偶數的個(gè)數有無(wú)限多個(gè)，讓學(xué)生初步體會(huì )“無(wú)限”思想；在循環(huán)小數這一部分內容中，1÷3=0.333…是一循環(huán)小數，它的小數點(diǎn)后面的數字是寫(xiě)不完的，是無(wú)限的；在直線(xiàn)、射線(xiàn)、平行線(xiàn)的教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生體會(huì )線(xiàn)的兩端是可以無(wú)限延長(cháng)的。

　　六、化歸的思想方法

　　化歸是解決數學(xué)問(wèn)題常用的思想方法�；瘹w，是指將有待解決或未解決的的問(wèn)題，通過(guò)轉化過(guò)程，歸結為一類(lèi)已經(jīng)解決或較易解決的問(wèn)題中去，以求得解決�？陀^(guān)事物是不

　　斷發(fā)展變化的，事物之間的相互聯(lián)系和轉化，是現實(shí)世界的普遍規律。數學(xué)中充滿(mǎn)了矛盾，如已知和未知、復雜和簡(jiǎn)單、熟悉和陌生、困難和容易等，實(shí)現這些矛盾的轉化，化未知為已知，化復雜為簡(jiǎn)單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實(shí)質(zhì)。任何數學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，都是一個(gè)未知向已知轉化的過(guò)程，是一個(gè)等價(jià)轉化的過(guò)程�；瘹w是基本而典型的數學(xué)思想。我們實(shí)施教學(xué)時(shí)，也是經(jīng)常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化曲為直等。

　　如：小數除法通過(guò)“商不變性質(zhì)”化歸為除數是整數的除法；異分母分數加減法化歸為同分母分數加減法；異分母分數比較大小通過(guò)“通分”化歸為同分母分數比較大小等；在教學(xué)平面圖形求積公式中，就以化歸思想、轉化思想等為理論武器，實(shí)現長(cháng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應，從而構建和完善了學(xué)生的認知結構。

　　七、歸納的思想方法

　　在研究一般性性問(wèn)題之前，先研究幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱(chēng)為歸納思想。數學(xué)知識的發(fā)生過(guò)程就是歸納思想的應用過(guò)程。在解決數學(xué)問(wèn)題時(shí)運用歸納思想，既可認由此發(fā)現給定問(wèn)題的解題規律，又能在實(shí)踐的基礎上發(fā)現新的客觀(guān)規律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問(wèn)題、發(fā)現數學(xué)定理或公式的重要思想方法，也是思維過(guò)程中的一次飛躍。

　　如：在教學(xué)“三角形內角和”時(shí)，先由直角三角形、等邊三角形算出其內角和度數，再用猜測、操作、驗證等方法推導一般三角形的內角和，最后歸納得出所有三角形的.內角和為180度。這就運用歸納的思想方法。

　　八、符號化的思想方法

　　數學(xué)發(fā)展到今天，已成為一個(gè)符號化的世界。符號就是數學(xué)存在的具體化身。英國著(zhù)名數學(xué)家羅素說(shuō)過(guò)：“什么是數學(xué)？數學(xué)就是符號加邏輯�！睌祵W(xué)離不開(kāi)符號，數學(xué)處處要用到符號。懷特海曾說(shuō)：“只要細細分析，即可發(fā)現符號化給數學(xué)理論的表述和論證帶來(lái)的極大方便，甚至是必不可少的�！睌祵W(xué)符號除了用來(lái)表述外，它也有助于思維的發(fā)展。如果說(shuō)數學(xué)是思維的體操，那么，數學(xué)符號的組合譜成了“體操進(jìn)行曲”�，F行小學(xué)數學(xué)教材十分注意符號化思想的滲透。

　　人教版教材從一年級就開(kāi)始用“□”或“”代替變量x，讓學(xué)生在其中填數。例如：1+2=□，6+=8，7=□+□+□+□+□+□+□；再如：學(xué)校有7個(gè)球，又買(mǎi)來(lái)4個(gè)�，F在有多少個(gè)？要學(xué)生填出□○□=□（個(gè)）。

　　符號化思想在小學(xué)數學(xué)內容中隨處可見(jiàn)，教師要有意識地進(jìn)行滲透。數學(xué)符號是抽象的結晶與基礎，如果不了解其含義與功能，它如同“天書(shū)”一樣令人望而生畏。因此，教師在教學(xué)中要注意學(xué)生的可接受性。

　　九、統計的思想方法

　　在生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究時(shí)，人們通常需要有目的地調查和分析一些問(wèn)題，就要把收集到的一些原始數據加以歸類(lèi)整理，從而推理研究對象的整體特征，這就是統計的思想和方法。例如，求平均數是一種理想化的統計方法。我們要比較兩個(gè)班的學(xué)習情況，以班級學(xué)生的平均數作為該班成績(jì)的標志是有一定說(shuō)服力的，這是一種最常用、最簡(jiǎn)單方便的統計方法

　　小學(xué)數學(xué)除滲透運用了上述各數學(xué)思想方法外，還滲透運用了轉化的思想方法、假設的思想方法、比較的思想方法、分類(lèi)的思想方法、類(lèi)比的思想方法等。從教學(xué)效果看，在教學(xué)中滲透和運用這些教學(xué)思想方法，能增加學(xué)習的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和學(xué)習的主動(dòng)性；能啟迪思維，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)智能；有利于學(xué)生形成牢固、完善的認識結構�？傊�，在教學(xué)中，教師要既重視數學(xué)知識、技能的教學(xué)，又注重數學(xué)思想、方法的滲透和運用，這樣無(wú)疑有助于學(xué)生數學(xué)素養的全面提升，無(wú)疑有助于學(xué)生的終身學(xué)習和發(fā)展。

的數學(xué)思想方法11

　　近年來(lái)，高考命題方向很明顯地朝著(zhù)對知識網(wǎng)絡(luò )交匯點(diǎn)、數學(xué)思想方法及對數學(xué)能力的考查發(fā)展，考生在復習的過(guò)程中，應對所學(xué)知識進(jìn)行及時(shí)的梳理，這里既包含對基礎知識的整理，也包括對數學(xué)思想方法的總結。

　　1。要及時(shí)對做錯題目進(jìn)行分析，找出錯誤原因，并盡快訂正。

　　有些學(xué)生在做錯題目后，往往會(huì )自我安慰，將錯題原因歸結為粗心，但是實(shí)際上真的只是粗心而造成做錯題嗎？其實(shí)對大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，題目做錯的原因是多方面的。比如，在討論有關(guān)等比數列前n項和的問(wèn)題時(shí)，許多學(xué)生漏掉了q=1這種情況，這實(shí)際上是對等比數列求和公式的不熟練所造成的，假如能真正掌握此公式的推導過(guò)程，熟知其特點(diǎn)，在做題時(shí)，是不會(huì )輕易漏解的。又如：方程ɑx2+2x+1=0的解集只有一個(gè)元素，求a的取值，許多學(xué)生會(huì )漏掉a=0這種情況。發(fā)生這類(lèi)錯誤，其實(shí)是對題目中到底是幾次方程還沒(méi)徹底搞清楚，先入為主將它看成是一元二次方程所致，這不是單純的粗心問(wèn)題，而是概念的模糊。像這些錯誤，如不經(jīng)過(guò)仔細分析，并采取有效措施，以后還會(huì )犯同樣錯誤。對做錯題目的及時(shí)反饋，是復習中的重要一環(huán)，應引起廣大考生的普遍重視。

　　2。對相同知識點(diǎn)、相同題型考題的整理，也是復習中的重點(diǎn)。

　　許多知識點(diǎn)，在各類(lèi)試卷中均有出現，通過(guò)復習，整理出它們共同方法，減少以后碰到相同題型時(shí)的'思考時(shí)間。如：設函數f（x）是定義域為R的函數，且f（x+2）[1—f（x）]=1+f（x），又f（2）=2+2姨，則f（20xx）=________，在此類(lèi)題目中，要求的數與已知相差太大，要求出結論，選定有周期性在里面，因此先應從求周期入手。又如：設不等式2x—1m（x2—1）對滿(mǎn)足∣m∣≤2的一切實(shí)數m的取值都成立，求x的取值范圍。此類(lèi)題中，給出了字母m的取值范圍，若將整個(gè)式子化為關(guān)于m的一次式f（m），則由一次函數（或常數函數）在定義區間內的單調性，可通過(guò)端點(diǎn)值恒大于0，求得x的取值范圍�？忌鷤冊趶土曋�，如能對這些相同題型的題目進(jìn)行整理，相信一定能改善應試時(shí)的準確性。

　　3。對數學(xué)思想方法的整理。

　　有相當一部分的同學(xué)們在復習的時(shí)候，會(huì )忽略數學(xué)思想這方面。數學(xué)思想主要包括：函數與方程的思想方法、數形結合的思想方法、分類(lèi)討論的思想方法、轉化與化歸的思想方法等思想方法平時(shí)在復習中，如果加強對數學(xué)思想方法的訓練，不僅能改善應試能力，還能真正改善自己的數學(xué)學(xué)習能力和思維能力。

　　4。對能力型問(wèn)題的整理。

　　近幾年高考中，出現了許多新的、根本性的變化，即涌現了大量的考查能力的題目，新題型也不斷出現。在題目的設計上有意識的控制運算量，加大了思維量，并進(jìn)一步加大了數學(xué)應用問(wèn)題的考查力度，同時(shí)加大了對數學(xué)知識更新和數學(xué)理論形成過(guò)程的考查，以及對探究性和創(chuàng )新能力的考查，這些已成為考試命題的方向�？忌鷤冊趶土晻r(shí)，適當研究一下這些新問(wèn)題，找到其中規律，做到心中有底。

的數學(xué)思想方法12

　　摘要：在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中合理地滲透，數學(xué)思想可以有效提高學(xué)生的學(xué)習熱情，發(fā)散其數學(xué)思維，使其不僅可以掌握更多的數學(xué)知識與數學(xué)技能，而且可以掌握科學(xué)的學(xué)習方法，提升學(xué)習能力與數學(xué)素養，對學(xué)生的全面發(fā)展都有極大的推動(dòng)作用。本文首先介紹了幾種比較常見(jiàn)的數學(xué)思想方法，然后提出了在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中合理滲透數學(xué)思想方法的策略，僅供參考。

　　關(guān)鍵詞：小學(xué)數學(xué)數學(xué)思想方法滲透策略

　　數學(xué)思想方法是數學(xué)的靈魂所在，其是學(xué)生參與數學(xué)活動(dòng)的一種思維方法，是解決數學(xué)問(wèn)題的有效措施。因此，在小學(xué)數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要改變傳統的教學(xué)模式，科學(xué)地滲透數學(xué)思想方法，幫助學(xué)生理解并合理運用數學(xué)思想方法，全面地提升學(xué)生的數學(xué)素養，提升其綜合能力。

　　一、常見(jiàn)數學(xué)思想方法介紹

　�。ㄒ唬┺D換法

　　在解決數學(xué)問(wèn)題時(shí)，將沒(méi)有解決的數學(xué)問(wèn)題轉換成能夠采用現有知識進(jìn)行解決的問(wèn)題的一種方法即為轉換法。其是一種比較常見(jiàn)的數學(xué)思想方法。在小學(xué)數學(xué)教學(xué)，許多問(wèn)題的數量關(guān)系相對非常復雜，借助于轉換法能夠將比較復雜并且抽象的問(wèn)題逐漸轉化為簡(jiǎn)單、具體的問(wèn)題，如此一來(lái)就可以利用所學(xué)的知識將問(wèn)題進(jìn)行合理解決。

　�。ǘ�）分類(lèi)法

　　分類(lèi)法即為將某個(gè)數學(xué)問(wèn)題看作是一個(gè)整體，然后按照相應的標準將其劃分成若干部分，之后再對不同部分展開(kāi)深入的分析，最終解決此問(wèn)題。在小學(xué)數學(xué)教育教學(xué)中合理地應用分類(lèi)法，可以把比較復雜的問(wèn)題給予分離。如此一來(lái)，就可以使得此數學(xué)對象的有關(guān)屬性的區別和聯(lián)系更快地得以顯示，進(jìn)而幫助學(xué)生更加深入、準確地理解法則與概念等抽象、難懂的知識。例如，利用角度的大小實(shí)現對三角形的分類(lèi)，就能夠幫助學(xué)生更加全面、準確地掌握三角形的本質(zhì)特點(diǎn)。

　�。ㄈ�）歸納法

　　所謂的歸納法即為從特殊到普遍、從部分到整體的一種推理方法。其是對特例進(jìn)行深入的分析，將非本質(zhì)的因素去掉，進(jìn)而獲得本質(zhì)的特征，然后再將其進(jìn)行合理的歸納、總結，變成普通對象，最終解決數學(xué)問(wèn)題的一種思想方法。通常狀況下，小學(xué)生往往采用的是不完全歸納法。例如，對于加法結合律的歸納總結，即為利用實(shí)踐獲得的，并非是普通的案例。

　　二、小學(xué)數學(xué)教學(xué)中數學(xué)思想方法的滲透策略

　�。ㄒ唬┥钊胙凶x教材內容，總結數學(xué)思想方法

　　新課標中明確指出，在小學(xué)階段，學(xué)生要學(xué)習能夠適應社會(huì )生活、獲得良好發(fā)展所需要的數學(xué)基礎知識與技能。因此，為了充分地順應新課標的要求，那么小學(xué)數學(xué)教師就要對課本進(jìn)行深入的研讀，深入理解其中與數學(xué)思想方法有關(guān)的內容。另外，在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)之前，教師要對數學(xué)教材進(jìn)行深入的研讀，找到其中包含的數學(xué)思想方法。例如，在人教版三年級教材中設計如下習題：一個(gè)班級共有28人，共同乘坐小船出外郊游。大船最多能夠坐6個(gè)人，小船最多能夠坐4個(gè)人。請同學(xué)們思考，如果使得每條船都能坐滿(mǎn)，那么將如何租船呢？假如租1條大船和1條小船分別需要10元與8元，那么如何租船才可以更加省錢(qián)呢？教師首先要引導學(xué)生對問(wèn)題的解決方法進(jìn)行深入的研究與思考，然后引導學(xué)生采用窮舉法獲得三種解決方案，并且為學(xué)生分析最省錢(qián)的租船方案所租的小船數量也是最少的。如此一來(lái)，通過(guò)對教材的深入研讀，教師就可以為學(xué)生更加合理地提煉出窮舉法，使得學(xué)生能夠更好地掌握數學(xué)思想方法。

　�。ǘ�）科學(xué)制定教學(xué)目標，了解數學(xué)思想方法

　　小學(xué)數學(xué)的教學(xué)目標即為能夠幫助學(xué)生初步掌握數學(xué)思想方法。所以，教師在制定教學(xué)目標的時(shí)候，必須要充分注重“情感和價(jià)值觀(guān)”、“方法和過(guò)程”、“知識和技能目標”的有機平衡。要科學(xué)制定各種教學(xué)目標，從而有效地提升教學(xué)效果。例如，在四年級下冊設計的植樹(shù)問(wèn)題中，教師要向學(xué)生滲透化歸的思想方法。通過(guò)這一章節的學(xué)習，幫助學(xué)生認識到采用思想方法模型對問(wèn)題進(jìn)行有效解決的高效性與便利性。

　�。ㄈ�）利用課堂教學(xué)，體驗數學(xué)思想方法

　　在小學(xué)數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數學(xué)思想有著(zhù)隱蔽性的特點(diǎn)。所以，需要全面了解概念的形成、規律揭示與方法歸納等一系列的過(guò)程，教師要引導學(xué)生能夠通過(guò)觀(guān)察、分析與歸納等，透過(guò)表象深刻地領(lǐng)悟到在數學(xué)方法與概念中蘊含的笛思想。在此前提下，可以生成比較科學(xué)、完善的.知識結構。由于數學(xué)思想的滲透是比較復雜，并且要經(jīng)過(guò)長(cháng)時(shí)間的積累，這樣就要求學(xué)生能夠具備良好的理解能力。所以，在滲透數學(xué)思想的過(guò)程中，教師要結合學(xué)生當前具有的數學(xué)知識與經(jīng)驗，進(jìn)行積極的探索與體驗，最終掌握其中所蘊含的數學(xué)思想。例如，在為學(xué)生講解《平行四邊形面積的計算》這一章節內容，教師就可以利用轉換法對學(xué)生滲透數學(xué)思想。在簡(jiǎn)拼圖形的時(shí)候，要鼓勵學(xué)生進(jìn)行深入的思考：請問(wèn)同學(xué)們?yōu)楹我�沿�?zhù)高對圖形進(jìn)行剪裁呢？為何要進(jìn)行拼接？通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐以后，學(xué)生就可以將平行四邊形簡(jiǎn)拼成已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(cháng)方形，最終掌握計算平行四邊形面積的方法。

　�。ㄋ模┻x用多種教學(xué)方法，滲透數學(xué)思想方法

　　為了更有效地提升小學(xué)數學(xué)教學(xué)效果與教學(xué)質(zhì)量，在實(shí)際教學(xué)中，教師就要采用更加科學(xué)、靈活多變的教學(xué)方法，進(jìn)而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，科學(xué)滲透數學(xué)思想方法，提高學(xué)生的學(xué)習效率與學(xué)習效果。當前，在數學(xué)教學(xué)中比較常用的教學(xué)方法主要包括問(wèn)題探究法、講授法、直觀(guān)演示法以及多媒體教學(xué)法等。例如，在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習《數學(xué)廣角》相關(guān)內容時(shí)，教師就要選擇比較科學(xué)合理、靈活多樣的教學(xué)方法，這樣就可以使得學(xué)生更加容易地掌握原本枯燥、乏味的知識，掌握數學(xué)思想方法，增強學(xué)生的理解與記憶，提高學(xué)生的學(xué)習效率。

　　三、結語(yǔ)

　　總之，在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中合理地滲透數學(xué)思想方法，可以有效提升學(xué)生的學(xué)習興趣，培養其邏輯思維能力，提高其對問(wèn)題的分析與解決能力，提升學(xué)習效率與學(xué)習效果，全面促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提升。所以，在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中，教師就要結合教學(xué)實(shí)際合理滲透數學(xué)思想方法，進(jìn)而推動(dòng)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提升，為社會(huì )培養出更多的優(yōu)秀人才。

　　參考文獻：

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　　[2]張治軍。小學(xué)數學(xué)教學(xué)中滲透數學(xué)思想方法[J]。都市家教月刊，20xx，（04）。

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的數學(xué)思想方法13

　　美國著(zhù)名數學(xué)教育家波利亞說(shuō)過(guò)，掌握數學(xué)就意味著(zhù)要善于解題。而當我們解題時(shí)遇到一個(gè)新問(wèn)題，總想用熟悉的題型去“套”，這只是滿(mǎn)足于解出來(lái)，只有對數學(xué)思想、數學(xué)方法理解透徹及融會(huì )貫通時(shí)，才能提出新看法、巧解法。高考試題十分重視對于數學(xué)思想方法的考查，特別是突出考查能力的試題，其解答過(guò)程都蘊含著(zhù)重要的數學(xué)思想方法。我們要有意識地應用數學(xué)思想方法去分析問(wèn)題解決問(wèn)題，形成能力，提高數學(xué)素質(zhì)，使自己具有數學(xué)頭腦和眼光。

　　高考試題主要從以下幾個(gè)方面對數學(xué)思想方法進(jìn)行考查：

　�、俪Ｓ脭祵W(xué)方法：配方法、換元法、待定系數法、數學(xué)歸納法、參數法、消去法等；

　�、跀祵W(xué)邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等；

　�、蹟祵W(xué)思維方法：觀(guān)察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類(lèi)比、歸納和演繹等；

　�、艹Ｓ脭祵W(xué)思想：函數與方程思想、數形結合思想、分類(lèi)討論思想、轉化（化歸）思想等。

　　數學(xué)思想方法與數學(xué)基礎知識相比較，它有較高的地位和層次。數學(xué)知識是數學(xué)內容，可以用文字和符號來(lái)記錄和描述，隨著(zhù)時(shí)間的推移，記憶力的減退，將來(lái)可能忘記。而數學(xué)思想方法則是一種數學(xué)意識，只能夠領(lǐng)會(huì )和運用，屬于思維的范疇，用以對數學(xué)問(wèn)題的`認識、處理和解決，掌握數學(xué)思想方法，不是受用一陣子，而是受用一輩子，即使數學(xué)知識忘記了，數學(xué)思想方法也還是對你起作用。

　　數學(xué)思想方法中，數學(xué)基本方法是數學(xué)思想的體現，是數學(xué)的行為，具有模式化與可操作性的特征，可以選用作為解題的具體手段。數學(xué)思想是數學(xué)的靈魂，它與數學(xué)基本方法常常在學(xué)習、掌握數學(xué)知識的同時(shí)獲得�？梢哉f(shuō)，“知識”是基礎，“方法”是手段，“思想”是深化，提高數學(xué)素質(zhì)的核心就是提高學(xué)生對數學(xué)思想方法的認識和運用，數學(xué)素質(zhì)的綜合體現就是“能力”。

　　為了幫助學(xué)生掌握解題的金鑰匙，掌握解題的思想方法，先是介紹高考中常用的數學(xué)基本方法：配方法、換元法、待定系數法、數學(xué)歸納法、參數法、消去法、反證法、分析與綜合法、特殊與一般法、類(lèi)比與歸納法、觀(guān)察與實(shí)驗法，再介紹高考中常用的數學(xué)思想：函數與方程思想、數形結合思想、分類(lèi)討論思想、轉化（化歸）思想。最后談?wù)劷忸}中的有關(guān)策略和高考中的幾個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，并在附錄部分提供了近幾年的高考試卷。

　　在每節的內容中，先是對方法或者問(wèn)題進(jìn)行綜合性的敘述，再以三種題組的形式出現。再現性題組是一組簡(jiǎn)單的選擇填空題進(jìn)行方法的再現，示范性題組進(jìn)行詳細的解答和分析，對方法和問(wèn)題進(jìn)行示范。鞏固性題組旨在檢查學(xué)習的效果，起到鞏固的作用。每個(gè)題組中習題的選取，又盡量綜合到代數、三角、幾何幾個(gè)部分重要章節的數學(xué)知識。

的數學(xué)思想方法14

　　函數思想，是指用函數的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想，是從問(wèn)題中的數量關(guān)系入手，運用數學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉化為數學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解。有時(shí)，還通過(guò)函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問(wèn)題的目的。函數與方程是兩個(gè)不同的概念，但它們之間有著(zhù)密切的聯(lián)系，方程f（x）＝0的解就是函數y＝f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標。

　　函數是高中數學(xué)的`重要內容之一，其理論和應用涉及各個(gè)方面，是貫穿整個(gè)高中數學(xué)的一條主線(xiàn)。這里所說(shuō)的函數思想具體表現為：運用函數的有關(guān)性質(zhì)，解決函數的某些問(wèn)題；以運動(dòng)和變化的觀(guān)點(diǎn)分析和研究具體問(wèn)題中的數學(xué)關(guān)系，通過(guò)函數的形式把這種關(guān)系表示出來(lái)并加以研究，從而使問(wèn)題獲得解決；對于一些從形式上看是非函數的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)適當的數學(xué)變換或構造，使這一非函數的問(wèn)題轉化為函數的形式，并運用函數的有關(guān)概念和性質(zhì)來(lái)處理這一問(wèn)題，進(jìn)而使原數學(xué)問(wèn)題得到順利地解決。尤其是一些方程和不等式方面的問(wèn)題，可通過(guò)構造函數很好的處理。

　　方程思想就是分析數學(xué)問(wèn)題中的變量間的等量關(guān)系，從而建立方程或方程組，通過(guò)解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉化問(wèn)題，使問(wèn)題獲得解決。尤其是對于一些從形式上看是非方程的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)一定的數學(xué)變換或構造，使這一非方程的問(wèn)題轉化為方程的形式，并運用方程的有關(guān)性質(zhì)來(lái)處理這一問(wèn)題，進(jìn)而使原數學(xué)問(wèn)題得到解決。

的數學(xué)思想方法15

　　小學(xué)數學(xué)課程標準明確提出：讓學(xué)生獲得適應未來(lái)社會(huì )生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數學(xué)知識以及基本的數學(xué)思想方法和必要的應用技能。美國教育心理家布魯納也指出：掌握基本的數學(xué)思想方法，能使數學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會(huì )基本數學(xué)思想和方法是通向遷移大道的光明之路。

　　在小學(xué)數學(xué)中，蘊含著(zhù)各種各樣的數學(xué)思想方法，比如化歸法、符號法、組合思想、轉化思想、演繹推理等等，有關(guān)數學(xué)思想方法的培養沒(méi)有明確而具體的要求，其呈現形態(tài)也不十分明顯，再加上其本身的抽象性和小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，也不可能直接地告訴學(xué)生，但是在小學(xué)階段進(jìn)行有計劃、有意識的滲透，是十分必要的，這對發(fā)展學(xué)生學(xué)習數學(xué)能力，豐富數學(xué)經(jīng)驗，特別是對于學(xué)生今后的后繼學(xué)習，具有舉足輕重的作用。

　　那怎樣滲透呢？怎樣講究滲透的策略呢？現以蘇教版小學(xué)數學(xué)教材教學(xué)為例，從微觀(guān)角度進(jìn)行探索，將自己思考和感悟與同仁共享之。

　　一、剖析教材，在教學(xué)內容中滲透

　　數學(xué)思想是前人探索數學(xué)真理過(guò)程的積累，但數學(xué)教材并不一定是探索過(guò)程的真實(shí)記錄。恰恰相反，教材對完美演繹形式的追求往往掩蓋了內在的思想和方法，所以一方面要不斷改革教材，使數學(xué)思想在教材中得到較好反映與體現；另一方面要深入分析教材，挖掘教材內在的思想和方法。

　　如四年級下冊小數乘法這一單元，過(guò)去的教材把它拆分為小數乘整數、整數乘小數、小數乘小數，但新教材中均把它們轉化成一種方法：只要先按照整數乘法計算，再看兩個(gè)乘數一共有幾位小數，積就有幾位小數。同樣，小數除法這一單元也是進(jìn)一步體會(huì )轉化思想的好時(shí)機：除數為小數的除法都要轉化為除數為整數的除法再計算。教師要把轉化這種思想充分展現出來(lái)，讓學(xué)生感受到轉化這一思想給計算帶來(lái)的方便。

　　再如學(xué)乘法，九九表總是要背的。五七三十五的下一句是六七四十二，如果背了上句忘了下句，可以想想35+7=42，就想起來(lái)了。這樣用理解幫助記憶，用加法幫助乘法，實(shí)質(zhì)上就包含了變量和函數的思想：五變成六，對應的35就變

　　二、親歷體驗，在探究過(guò)程中滲透

　　新課程特別強調要讓學(xué)生探究知識，體驗知識的形成過(guò)程，在探究活動(dòng)中學(xué)生思想高度活躍，多種思維碰撞，教師心中應明確：利用這樣的良機進(jìn)行數學(xué)思想方法的滲透，非常的有利，同時(shí)也應明確要滲透哪些的數學(xué)思想方法，增強針對性，特別要講究層層推進(jìn)、步步深入。

　　例如一位青年教師在執教圓的認識時(shí)，先在黑板上畫(huà)了一個(gè)圓（圓中已畫(huà)了一條半徑），然后提問(wèn)：我畫(huà)直徑，大家很快說(shuō)出畫(huà)得對或錯，當學(xué)生解答后，教師小結：要判斷對錯一定要先研究好直徑的特點(diǎn)。再問(wèn)：下面兩個(gè)問(wèn)題提示我們進(jìn)行直徑的研究，大家想一想要選擇哪一個(gè)（A對照圓心來(lái)研究，B對照半徑來(lái)研究）。

　　學(xué)生討論確定選擇了B后，再問(wèn)：可以通過(guò)什么方式得到直徑的長(cháng)度？有的學(xué)生說(shuō)用測量，有的學(xué)生說(shuō)利用半徑，教師問(wèn)：怎樣利用半徑來(lái)求出直徑的長(cháng)度呢？學(xué)生1答；2個(gè)半徑等于一個(gè)直徑；教師問(wèn)：有沒(méi)有更簡(jiǎn)潔的表達？學(xué)生2：直徑=半徑2；教師又問(wèn)；還能更簡(jiǎn)潔嗎？生3：D=2R。教師小結：非常好，這就是數學(xué)的語(yǔ)言。

　　這位老師在這樣一個(gè)引領(lǐng)學(xué)生探究體驗知識的過(guò)程中，除了滲透歸納、抽象概括等數學(xué)思想外，還滲透了數學(xué)最最講究的符號思想，用符號來(lái)闡釋數學(xué)規律，而學(xué)生就在步步深入的探究學(xué)習活動(dòng)中獲得相應的數學(xué)思想方法的訓練。

　　三、解決問(wèn)題，在思維活動(dòng)中滲透

　　解決問(wèn)題的策略是小學(xué)數學(xué)知識結構中新的部分，是一個(gè)凸顯數學(xué)本質(zhì)的教學(xué)領(lǐng)域，它需要用系統的眼光，構建一個(gè)適合學(xué)生學(xué)習的序列。每一個(gè)引領(lǐng)學(xué)生解決數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，都是滲透數學(xué)思想方法的過(guò)程。為了使滲透更有效，一定要充分展示思維過(guò)程，讓學(xué)生充分感受思維活動(dòng)的程序，在不知不覺(jué)中形成良好的思考問(wèn)題的品質(zhì)和方法。日常教學(xué)中我們對于數學(xué)應用題的解決，一般采取兩種思維方式，這實(shí)際上就是兩種數學(xué)思想方法，一種是演繹推理，一種是歸納推理。

　　比如一個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)是20米，寬是長(cháng)的一半，這個(gè)長(cháng)方形的面積是多少？可以引導學(xué)生這樣解決問(wèn)題；要求面積必須知道什么條件？（長(cháng)和寬），這兩個(gè)條件哪個(gè)是已知的？（長(cháng)）哪個(gè)未知？（寬），寬和什么有關(guān)系？（是長(cháng)的一半）怎樣求出來(lái)？（202），寬求出來(lái)了，面積怎樣求呢？（長(cháng)寬即2010）；引領(lǐng)學(xué)生展現這一思維過(guò)程就是讓學(xué)生體驗演繹推理方法的過(guò)程。

　　當然，這道題還可以從條件入手：能不能直接算出長(cháng)方形的面積？知道了長(cháng)和寬是長(cháng)的一半，可以求出什么？寬求出后，能不能算出面積？引領(lǐng)這一思維過(guò)程就是讓學(xué)生感受和體驗歸納推理的過(guò)程。解 決數學(xué)問(wèn)題可以明白地告訴學(xué)生可以從問(wèn)題入手去思考解決，也可以從條件入手去思考解決，讓學(xué)生充分地去感知，去運用，就獲得了數學(xué)思想方法的訓練。

　　三、巧作轉化，在情境比較中滲透

　　轉化是一種常見(jiàn)的、極其重要的策略。轉化是指把一個(gè)數學(xué)問(wèn)題變更為一類(lèi)已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題，從而使原問(wèn)題得以解決的一種策略。

　　例如一位教師在執教六年級下冊教材解決問(wèn)題的策略轉化一課中，有這樣一個(gè)片斷：

　　師：為了喜迎2008年北京奧運，歡歡和迎迎開(kāi)始學(xué)習了剪紙，他們想把中國的剪紙藝術(shù)介紹給全世界的人們。瞧，這就是他們第一次的作品。課件出示例1，提問(wèn)兩個(gè)圖形的面積相等嗎？你是怎樣想的呢？拿出方格紙，在圖形上試著(zhù)畫(huà)畫(huà)、算算。

　　學(xué)生獨自嘗試，交流想法。生1：把第一個(gè)圖形上面的半圓向下平移5格，把第二個(gè)圖形下面的左右半圓分別割補到上面，這樣就變成兩個(gè)一樣大小的長(cháng)方形。生 2：把第一個(gè)圖形下面的圖形向上平移5格，把第二個(gè)圖形下面的左右半圓分別旋轉180，這樣就變成兩個(gè)一樣大小的長(cháng)方形。

　　師：大家用什么方法解決這個(gè)問(wèn)題的？怎樣轉化的？生：輕聲說(shuō)說(shuō)轉化的過(guò)程。師：還有其它的方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？同桌合作，試一試。生：按不滿(mǎn)一格算半格，左邊圖形的面積是20格，右邊圖形的面積也是20格，兩個(gè)圖形面積相等。師：比較兩種方法，你更喜歡用哪種？為什么？生：喜歡用轉化的方法，因為它比較簡(jiǎn)捷。師：看來(lái)，運用轉化的策略，能將復雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化。

　　轉化作為一種廣泛運用的策略，它蘊含了一種重要的數學(xué)思想。因而，教學(xué)這一策略時(shí)，教師不能著(zhù)眼于學(xué)生會(huì )運用這一策略解決問(wèn)題，應努力使學(xué)生在學(xué)習和運用轉化策略解決問(wèn)題的過(guò)程中充分體會(huì )數學(xué)思想的魅力。

　　四、走進(jìn)生活，在數學(xué)比照中滲透

　　在數學(xué)學(xué)習過(guò)程中，任何一項數學(xué)知識的探究、理解、掌握，都可以在生活中尋找到具體實(shí)在的.體驗，也就是可以從生活中尋找到參照物，這一尋找和比較的過(guò)程，就滲透了類(lèi)比推理或者是角度轉換的數學(xué)思想方法，而且這樣的比照生活體驗對于學(xué)生的數學(xué)學(xué)習非常的有意義、有價(jià)值。比如學(xué)習等式，可以從蹺蹺板的平衡去比照，學(xué)習數字、幾何圖形都可以從生活中的物體數量和生活中的建筑去比照。

　　一位特級教師講了一個(gè)有關(guān)她的切身經(jīng)歷：她教過(guò)一位學(xué)生，數學(xué)基礎知識差，數學(xué)應用題常常解答不出來(lái)，教師和學(xué)生都很苦惱，有一次，她在一次家訪(fǎng)中意外地發(fā)現了這位學(xué)生的一絕：算錢(qián)一流，他會(huì )幫父母算錢(qián)、收錢(qián)、找錢(qián)，而且速度非�？�，幾乎不出差錯。這給了老師一個(gè)啟示，老師馬上付諸行動(dòng)，只要是應用題，她就把它轉換成價(jià)格類(lèi)的應用題，然后讓這位學(xué)生來(lái)解答，沒(méi)想到，都答得很好，后來(lái)這位學(xué)生在沒(méi)有老師的幫助下，自己將一些應用題進(jìn)行了價(jià)格轉換來(lái)解答，再后來(lái)，這樣的價(jià)格轉換慢慢地消失了，這位學(xué)生最終無(wú)須轉換就能自如地解答應用題了。

　　這一生動(dòng)的事例，雖是個(gè)案，但足以說(shuō)明，比照生活體驗的數學(xué)學(xué)習，是富有靈性的，其中師的做法更是向學(xué)生滲透了這樣的數學(xué)思想方法：類(lèi)比推理、知識轉換，學(xué)生就是在比照的過(guò)程中，獲得了數學(xué)思想方法的訓練。

　　五、聯(lián)系經(jīng)驗，在感悟體驗中滲透

　　學(xué)習新知識，必須借助已有的知識經(jīng)驗，通過(guò)把要學(xué)的新知轉化成已學(xué)的知識經(jīng)驗，就是一種非常好的數學(xué)思想方法，我們一定要讓學(xué)生養成一種意識，自覺(jué)地把新知轉化為舊知，從新舊知識的內在聯(lián)系中悟出新方法、新知識、新道理。比如學(xué)習方程，可以從已學(xué)的等式中去獲得感悟，達到知識遷移；學(xué)習分數，可以從已學(xué)的小數中獲得感悟等等。而要更好地悟中滲透，就是教師要創(chuàng )設一定的問(wèn)題情境，用巧妙的問(wèn)題聯(lián)結起新舊知識，促使學(xué)生感悟和思考。

　　比如一位老師在上小學(xué)一年級《確定位置》時(shí)，出了一道問(wèn)題：到電影院看電影，怎樣找到自己的位置呢？首先出示了第一個(gè)圖例，座位號從左往右是1、2、 310；這樣的題因為在新知探索中非常充分，沒(méi)有難度，很快就解決了，接著(zhù)老師再出示了另外一個(gè)電影院，但座位分兩邊，單號1、3、5、7、9在左，雙號2、4、6、8、10在右，教師這時(shí)候提了兩個(gè)問(wèn)題；兩個(gè)電影院有什么共同的地方？有什么不同的地方？這兩問(wèn)就把新舊兩個(gè)知識點(diǎn)有機地聯(lián)結起來(lái)，這兩問(wèn)也是滲透了一種數學(xué)思想：轉化成舊的知識經(jīng)驗進(jìn)行對比思考，這兩問(wèn)也是為了一年級學(xué)生更好地悟清知識及其內在聯(lián)系。

　　在我們數學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，這樣引導學(xué)生悟的小細節非常重要，到了高年級的時(shí)候我們甚至可以由教師的設問(wèn)轉變?yōu)橛蓪W(xué)生自己設問(wèn)，到那時(shí)學(xué)生將更加自覺(jué)地聯(lián)系數學(xué)經(jīng)驗，更加自覺(jué)地獲得數學(xué)思想方法的訓練。

　　六、介紹歷史，在數學(xué)文化中滲透

　　讀史使人明智。美國著(zhù)名數學(xué)教育家波里亞曾說(shuō)過(guò)，學(xué)習數學(xué)只有當看到數學(xué)的產(chǎn)生、按照數學(xué)發(fā)展的歷史順序或親自從事數學(xué)發(fā)現時(shí)，才能最好的理解數學(xué)。介紹數學(xué)史的目的在于靈活恰當的利用數學(xué)史。教材中概括性的敘述，未能表現出創(chuàng )造過(guò)程中的挫折、斗爭、數學(xué)家經(jīng)歷的艱苦漫長(cháng)的道路。如果在教學(xué)中滲透這些內容，學(xué)生不僅可以獲得知識，了解數學(xué)思想方法，還將會(huì )被他們追求真理的勇氣和毅力所感染，有助于培養學(xué)生熱愛(ài)科學(xué)，追求真理的良好品質(zhì)。

　　如在教學(xué)圓周率概念時(shí)，可以向學(xué)生簡(jiǎn)介我國古代數學(xué)家劉徽、祖沖之在計算圓周率方面取得的杰出成果，使學(xué)生了解古人為探求知識所付出的艱辛勞動(dòng)，了解在解決這一具體問(wèn)題時(shí)所運用的無(wú)窮逼近思想方法，已成為研究數學(xué)科學(xué)的一個(gè)重要的思想方法，在現代的分析數學(xué)中依然發(fā)揮著(zhù)很大作用。

　　再如在教學(xué)無(wú)限不循環(huán)小數時(shí)。要注意歷史在形成這一概念所經(jīng)歷的曲折，充分估計學(xué)生學(xué)習這一概念的困難，要讓學(xué)生了解無(wú)限不循環(huán)小數的客觀(guān)存在性是經(jīng)過(guò)嚴密證明的，他解決了有限小數和無(wú)限循環(huán)小數不能解決的一些問(wèn)題，讓學(xué)生感到學(xué)習這一新概念的必要性。數學(xué)史中還有很多典型問(wèn)題，如雞兔同籠、不定方程、幻方研究這些問(wèn)題的過(guò)程中蘊涵了許多富有啟發(fā)性的思想方法，在教學(xué)中都 可以借鑒和運用。

　　數學(xué)思想方法是分析、處理和解決數學(xué)問(wèn)題的根本想法，是對數學(xué)規律的理性認識。由于小學(xué)生的認知能力和小學(xué)數學(xué)內容的限制，只能將部分重要的數學(xué)思想方法落實(shí)到小學(xué)數學(xué)教學(xué)過(guò)程中去，而且數學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透不宜要求過(guò)高。

　　總之，數學(xué)思想在教學(xué)中的滲透，往往要經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)往復、螺旋上升的過(guò)程，而且是幾種思想方法交織在一起，在教學(xué)過(guò)程中教師要依據具體情況，在某一段時(shí)間內重點(diǎn)滲透與明確一種數學(xué)思想方法，這樣效果就會(huì )好得更多！

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