循環(huán)小數教案
循環(huán)小數教案1
【使用教材】新世紀版小學(xué)數學(xué)第八冊P65
【教學(xué)目標】
1.讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、合作學(xué)習的過(guò)程，初步了解循環(huán)小數、有限小數、無(wú)限小數的意義，循環(huán)小數的讀寫(xiě)方法，通過(guò)生活實(shí)例、實(shí)踐、觀(guān)察、分析達到認識理解并能應用相關(guān)知識解決一些實(shí)際問(wèn)題。
2.培養學(xué)生的觀(guān)察、分析、理解、概括能力和自主合作學(xué)習能力。
3.創(chuàng )設綜合的現實(shí)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，培養學(xué)生的應用意識與合作精神。
【教學(xué)重難點(diǎn)】正確理解循環(huán)小數的意義。
【教學(xué)準備】課件
【教學(xué)過(guò)程】
一、 情景創(chuàng )設，激趣導入。
1．課件出示：一個(gè)天氣預報的網(wǎng)頁(yè)，星期一至星期日的天氣預報滾動(dòng)播出。
師：你從這個(gè)畫(huà)面上看到了什么？
生：看到了星期一至星期日的天氣預報依次不斷重復出現。（板書(shū)：依次不斷重復出現）
師：對，依次不斷重復出現，也就是循環(huán)出現。（板書(shū)：循環(huán)）
你在生活中遇到過(guò)類(lèi)似的循環(huán)現象嗎？給我們說(shuō)說(shuō)好嗎？（學(xué)生舉例：扶手電梯，一年四季，時(shí)鐘，一周7天，12生肖，……）
師：你們知道得可真多！在日常生活里有很多的循環(huán)現象，那么在數學(xué)王國里有沒(méi)有循環(huán)現象呢？大家想知道嗎？今天我們就一起來(lái)研究吧！
二、 自主探究，合作學(xué)習。
1．師：請各組組長(cháng)取出10道計算題卡，我們來(lái)比賽計算，做得最快的`一組可上臺展示你們的結果。（每組6人，算得快的學(xué)生可計算2題以上）
2.715÷5=0.54310÷3=3.333……58.6÷11=5.32727……6÷2.2=2.7272……
27.3÷13=2.16.61÷9=0.734444……17÷4=4.2545÷111=0.405405……
0.5÷1.2=0.416666……90÷22=4.090909……
2．各組討論：如何把10個(gè)得數分類(lèi)，你們分類(lèi)理由是什么？然后到黑板上展示。
認識有限小數（小數位數是有限的，可數得清的）和無(wú)限小數（小數位數是無(wú)限的，數不清的）。
3．各繼續討論：請觀(guān)察7個(gè)無(wú)限小數，看看它們有什么特點(diǎn)，把你們的發(fā)現寫(xiě)下來(lái)。（每組由一人執筆）
小組1：我們發(fā)現有些小數是從小數部分直接重復，有些是后幾位開(kāi)始的；整數部分不參加重復；重復的地方可以有很多位。
小組2：我們發(fā)現有些小數是一位重復，有些是兩位重復，有些是三位重復；它們的共同特點(diǎn)是都除不盡。
小組3：我們發(fā)現這些小數的小數部分會(huì )依次不斷重復出現；有些小數是2位2位的重復或幾位幾位的重復。
小組4：我們發(fā)現數位永遠數不清；有些數循環(huán)位數多，有些數循環(huán)位數少；都是無(wú)限小數。小組5：我們發(fā)現有些小數前幾位是不一樣的，從后面的小數才開(kāi)始一樣。
…………
師：你現在知道數學(xué)王國里有沒(méi)有循環(huán)現象了嗎？
原來(lái)數學(xué)王國里也有循環(huán)現象的，那就是我們剛剛研究的這些數——循環(huán)小數。（補充板書(shū)：小數）
繼續認識純循環(huán)小數和混循環(huán)小數：循環(huán)的數字從小數部分的十分位開(kāi)始的是純循環(huán)小數，循環(huán)的數字從百分位或以后的數位開(kāi)始的是混循環(huán)小數。
師：把你們手頭的7個(gè)循環(huán)小數擺成兩類(lèi)循環(huán)小數。
4．師：請組長(cháng)發(fā)練習紙，各位同學(xué)把8個(gè)循環(huán)小數中依次不斷重復出現的數字找出來(lái)。
3.3333……0.416666……4.090909……0.405405……5.3272727……0.73444……2.727272……1.3469469……
�。ㄔ谶@里學(xué)生對2.727272……依次不斷重復出現的數字發(fā)生了意見(jiàn)分歧，討論激烈起來(lái)）
師用課件出示循環(huán)節的意義：一個(gè)循環(huán)小數的小數部分……
師：現在同學(xué)們明白了2.7272……的循環(huán)節是什么了吧？（明白啦�。�
課件演示：如果說(shuō)循環(huán)小數的整數部分是火車(chē)頭的話(huà)，那循環(huán)節就代表后面一節節的車(chē)廂了。
5．再出示：3.3333……0.416666……4.090909……0.405405……5.3272727……
0.73444……2.727272……1.3469469……
師：如果每個(gè)循環(huán)小數都這樣寫(xiě)，你覺(jué)得怎么樣？（不方便�。┠敲淳驼埬阋�1.3469469……為例設計一種循環(huán)小數的表示形式，要求循環(huán)節只能寫(xiě)一次，還要能表示依次不斷重復出現的循環(huán)意思。每組評出一種最簡(jiǎn)明的寫(xiě)法。
�。ㄔ谶@里學(xué)生的熱情高漲，設計的形式五花八門(mén)，多姿多彩，讓我大開(kāi)眼界，有1.3469、1.3（469）、1.3469、1.3469、1.3469
1.3469、1.3?469?、1.3469（無(wú)限）…………）
師：大家的設計很有創(chuàng )意，也能表示循環(huán)小數的意思，老師祝賀你們也成為小數學(xué)家！(掌聲)循環(huán)小數有一種國際上認可了的表示形式。（介紹循環(huán)小數的簡(jiǎn)明寫(xiě)法和讀法）
6．師：我們認識了這么多的循環(huán)小數，請同學(xué)們也自己設計一個(gè)純循環(huán)小數和一個(gè)混循環(huán)小數。（師巡視，有典型的請學(xué)生展示并讀出來(lái)）
三、小結回顧，促進(jìn)內化。
1．這節課我們學(xué)習了什么？（學(xué)生先說(shuō)，教師補充）
2．課件出示：2.010010001……是循環(huán)小數嗎？
生：它不是循環(huán)小數，因為它沒(méi)有循環(huán)節。
師：它不是循環(huán)小數，那它是什么小數呢？（介紹無(wú)限不循環(huán)小數）
3．師：現在我們已經(jīng)學(xué)習了很多種小數，同學(xué)們能否根據它們的特點(diǎn)把這些小數分類(lèi)？
學(xué)生每組有一套小數名稱(chēng)卡，每組擺一擺，說(shuō)一說(shuō)。分好類(lèi)的小組到黑板上展示。
有限小數
純循環(huán)小數
小數循環(huán)小數
混循環(huán)小數
無(wú)限小數
無(wú)限不循環(huán)小數
師：分類(lèi)完畢的小組也可以到其他小組去看看人家怎么擺的，也可以請后面聽(tīng)課的老師來(lái)給你們看看擺對了嗎？
4、全課總結。
按照板書(shū)的流程進(jìn)行小結。
循環(huán)小數教案2
教學(xué)內容：數學(xué)第九冊教材P27頁(yè)例7和例8
教學(xué)要求：認識循環(huán)小數的特點(diǎn)，理解循環(huán)小數的意義，了解循環(huán)小數的簡(jiǎn)便計法。
教學(xué)重點(diǎn)：循環(huán)小數的特點(diǎn)
教學(xué)難點(diǎn)：理解循環(huán)小數的意義
教學(xué)過(guò)程：
一、導入并板書(shū)課題：循環(huán)小數
二、出示學(xué)習目標
認識循環(huán)小數的特點(diǎn)，理解循環(huán)小數的意義，了解循環(huán)小數的簡(jiǎn)便計法。
三、呈現自學(xué)指導（1）：
1、認真看課本27頁(yè)，觀(guān)察400÷75的`豎式計算，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現。
2、思考：這個(gè)豎式如果繼續除下去，會(huì )是怎樣的情況。你怎樣表示出它們的商？
五分鐘后，比一比看誰(shuí)能做出類(lèi)似的題目，并能說(shuō)出自己的發(fā)現。
四、學(xué)生自學(xué)
1、學(xué)生看書(shū)，教師巡視，注意幫助學(xué)困生。
2、統計了解學(xué)生自學(xué)情況。
3、學(xué)情檢測
�。�1）出示檢測題：
計算后觀(guān)察商的特點(diǎn)：
28÷18=78.6÷11=
5.7÷9=20÷3.7=
�。�2）請四名同學(xué)板演，其他同學(xué)自己做，做好后與板演的同學(xué)對比，找出不同。
五、后教
1、更正板演題
評思路、評方法、評步驟、評結果、評規范
2、討論
�。�1）循環(huán)小數的特點(diǎn)：
�。�2）循環(huán)小數的意義：
3、訓練：指出下列哪些是循環(huán)小數？
1.55…5.314162…
1.53533530.19292…
0.547754…16666
1.5353…0.6333…
5.405405…1.2108108…
六、出示自學(xué)指導（2）：
認真看課本28頁(yè)的“你知道嗎？”
思考：
1、循環(huán)小數中，依次不斷重復出現的數字叫什么？
2、數字上面的小圓點(diǎn)叫什么？
3、像5.3…可以簡(jiǎn)寫(xiě)成多少？
4、7.14545…也可以簡(jiǎn)寫(xiě)成多少？
五分鐘后，看誰(shuí)說(shuō)得準確，寫(xiě)得漂亮。
七、學(xué)生自學(xué)
1、學(xué)生看書(shū)，教師督促學(xué)生專(zhuān)心看書(shū)。
2、了解學(xué)習情況。
3、出示檢測題：
用循環(huán)節表示出下列循環(huán)小數：
1.55…=0.19292…=
1.5353…=0.6333…=
5.405405…=1.2108108…=
指名板演，其他同學(xué)仔細觀(guān)察，為評價(jià)作好準備。
八、評價(jià)板演題
看寫(xiě)得是否準確規范，學(xué)生評，師生評。
九、小結本節課內容，學(xué)生質(zhì)疑
十、當堂訓練：
1、必做題：
計算下面各題，除不盡的用循環(huán)小數的簡(jiǎn)寫(xiě)表示商，再保留兩位小數寫(xiě)出它們的近似值。
�。�1）6.64÷3.3（2）2.29÷1.1
�。�3）4÷37（4）38.2÷2.7
2、選做題：
循環(huán)小數0.48536536……的小數部分第60位上的數是幾？第100位上的數呢？
循環(huán)小數教案3
教學(xué)內容：冀教版《數學(xué)》五年級上冊第48-49頁(yè)
教學(xué)目標：
1、在自主計算、借助計算器計算的活動(dòng)中，經(jīng)歷初步認識循環(huán)小數的過(guò)程。
2、知道什么是循環(huán)小數，能指出哪些商是循環(huán)小數。
3、體會(huì )計算器的工具性，在借助計算器進(jìn)行數學(xué)探索的活動(dòng)中獲得成功的體驗。
教學(xué)過(guò)程：
教學(xué)環(huán)節師生活動(dòng)設計意圖
一、創(chuàng )設情境
師生談話(huà)，由樹(shù)上結果實(shí)的話(huà)題，引出教材中的問(wèn)題。教師口述大棗、核桃的價(jià)錢(qián)信息，并板書(shū)出來(lái)。
�。ㄔO計意圖：由現實(shí)生活中秋季結果的談話(huà)開(kāi)始，創(chuàng )造愉快和諧的課堂氛圍，自然引出要解決的問(wèn)題情境。）
二、解決問(wèn)題
1、提出“估算一下大棗和核桃的單價(jià)哪個(gè)便宜一些”的問(wèn)題，要求說(shuō)一說(shuō)是怎樣估算的，給學(xué)生充分表達不同想法的機會(huì )。
�。ㄔO計意圖：充分利用課程資源，為學(xué)生估算的機會(huì )，培養學(xué)生估算意識和能力，發(fā)展數感。）
2、平均每千克大棗多少元。
提出問(wèn)題，讓學(xué)生列式并嘗試用豎式計算。當板演的學(xué)生除到三位小數時(shí)，停止計算。
�。ㄔO計意圖：經(jīng)歷自主計算，初步感受商的特點(diǎn)的過(guò)程，為認識循環(huán)小數感性材料。）
匯報計算的情況，說(shuō)一說(shuō)發(fā)現了什么問(wèn)題。給學(xué)生充分交流不同結果的`機會(huì )。
�。ㄔO計意圖：在交流討論的過(guò)程中，了解商中數的字3重復出現的事實(shí)，初步感受循環(huán)現象，增強學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習的好奇心。）
鼓勵學(xué)生用自己的話(huà)解釋商重復出現的原因。
�。ㄔO計意圖：以已有經(jīng)驗的基礎上，帶著(zhù)問(wèn)題經(jīng)歷自主計算，發(fā)現商的特點(diǎn)的過(guò)程，為認識循環(huán)小數感性材料。）
3、平均每千克核桃多少元。
提出問(wèn)題，讓學(xué)生列式并嘗試用豎式計算。提示：邊計算邊觀(guān)察商有什么特點(diǎn)。
(設計意圖：在展示交流的過(guò)程中，使學(xué)生感受循環(huán)小數的特點(diǎn)。)
交流計算情況，討論除得的商有什么特點(diǎn)，要給學(xué)生充分展示不同結果和想法的機會(huì )。
�。ㄔO計意圖：在自主嘗試計算、交流的基礎上，引導學(xué)生進(jìn)行合理推測，培養學(xué)生歸納、推理能力，發(fā)展數學(xué)思維。）
讓學(xué)生觀(guān)察豎式，并提出“想一想”的問(wèn)題。
用計算器驗算。
三、循環(huán)小數
1、寫(xiě)出58.6÷11，學(xué)生用計算器計算后交流計算結果。
�。ㄔO計意圖：借助計算器，可使學(xué)生擺脫煩瑣的計算，把更多的時(shí)間用于循環(huán)小數的研究和學(xué)習上。）
2、讓學(xué)生觀(guān)察58.6÷11的商，討論商有什么特點(diǎn)。使學(xué)生了解從商的小數部分，第二位開(kāi)始，重復出現2和7兩個(gè)數字。
�。ㄔO計意圖：在觀(guān)察討論中使學(xué)生體會(huì )到商中數字循環(huán)的不同特點(diǎn)。）
3、介紹58.6÷11商的書(shū)寫(xiě)方法和表述方式。讓學(xué)生寫(xiě)出10÷3、83÷11的商并交流。
�。ㄔO計意圖：了解循環(huán)小數的書(shū)寫(xiě)方式是數學(xué)學(xué)習的需要，寫(xiě)其他兩個(gè)算式的商，既是書(shū)寫(xiě)練習，也為下面的討論作準備。）
4、讓學(xué)生觀(guān)察三個(gè)算式的商，說(shuō)一說(shuō)它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。給學(xué)生充分發(fā)表自己意見(jiàn)的空間。
�。ㄔO計意圖：觀(guān)察、討論三個(gè)商的特點(diǎn)，為概括循環(huán)小數的概念作準備。）
四、課堂練習
學(xué)生獨立完成練習。
教學(xué)反思：
循環(huán)小數教案4
教學(xué)目的：
1、學(xué)生進(jìn)一步鞏固對循環(huán)小數概念的理解。
2、能比較兩個(gè)（含）循環(huán)小數的大小。
學(xué)具準備：計算器
教學(xué)過(guò)程：
一、主動(dòng)回顧，知識再現。上節課我們學(xué)習了什么知識？
二、單項訓練，夯實(shí)基礎。
1、進(jìn)一步理解循環(huán)小數的概念。
完成P30.1
全班練，指名板演，哪些題的.商是循環(huán)小數，如何判斷的？
2、進(jìn)一步掌握循環(huán)小數的寫(xiě)法，完成P30.2。
你如何表示商？（自己選擇表示方法），全班交流校對。
3、求循環(huán)小數的近似值。完成P30.3。先請學(xué)生說(shuō)說(shuō)取近似值的方法，再讓學(xué)生獨立完成。
三、深化練習。完成P30.6先觀(guān)察這些小數的特點(diǎn)，再試一試.
請學(xué)生說(shuō)出判斷大小的過(guò)程，教師適時(shí)評價(jià)。
1、想到把這些簡(jiǎn)便記法的循環(huán)小數還原。
2、2、1.23Ｏ1.233，只還原到第三位小數。
師小結：需要先觀(guān)察，再比較，比較方法與以前比較小數的大小方法相同。
四、獨立練習：P304、5
循環(huán)小數教案5
教學(xué)目標
1知識與技能：
【1】使學(xué)生理解循環(huán)小數、有限小數、無(wú)限小數的意義。
【2】掌握循環(huán)小數的兩種表示方法。
2過(guò)程與方法：
經(jīng)歷循環(huán)小數的認識過(guò)程,體驗探究發(fā)現的學(xué)習方法。
3情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
讓學(xué)生感受數學(xué)的美與樂(lè )趣，激發(fā)探究的欲望，初步滲透集合思想。
教學(xué)重難點(diǎn)
1 教學(xué)重點(diǎn)：
理解循環(huán)小數、有限小數、無(wú)限小數的意義，掌握循環(huán)小數的簡(jiǎn)便記法。
2 教學(xué)難點(diǎn)：
用循環(huán)小數表示除法算式的商。
教學(xué)工具
多媒體設備
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程設計
1 引入
故事：從前有座山，山里有座廟，廟里有個(gè)老和尚給小和尚講故事，講什么呢?從前有座山……
引出課題——循環(huán)小數
2 新知探究
(一)創(chuàng )設情境。
1.課件出示:
(1)學(xué)生描述場(chǎng)景信息，根據信息，你能列出什么算式呢?400÷75
(2)學(xué)生獨立計算，指名板演。引導學(xué)生思考并回答：
�、僮寣W(xué)生通過(guò)實(shí)際計算，發(fā)現這道題無(wú)論除到小數點(diǎn)后面多少位，都除不盡。通過(guò)豎式計算，你發(fā)現了什么問(wèn)題?(除不盡)
�、谶@道題商的小數部分和余數有什么規律和特點(diǎn)?(商的小數部分不斷的重復出現3，而余數重復不斷的.出現25)
�、廴绻覀儾粩嗟爻氯�，它的商是多少?比如第5位是多少?第20位商是多少?第100位商是多少?(不管是哪一位，只要余數重復出現25，商就會(huì )重復出現3。)這樣的除法算出的商應該表示為：400÷75=5.333……
總結特點(diǎn)：
(1)余數重復出現25。
(2)商的小數部分重復出現“3”。
(3)永遠也除不完，商是無(wú)限的。
2、先計算，再說(shuō)一說(shuō)這些商的特點(diǎn)。
28÷18= 78.6÷11=
(1)先讓學(xué)生獨立列豎式計算。
(2)觀(guān)察這道題，有什么相同點(diǎn)?(這兩題的相同點(diǎn)是總也除不盡。)
這兩道題的不同點(diǎn)是什么?(前一道題商中是一個(gè)數字“5”不斷重復出現，而后一道題，商中二個(gè)數字”6 3”在依次不斷重復出現。)
觀(guān)察總結引出概念：一個(gè)數的小數部分，從某一位起，一個(gè)數字或者幾個(gè)數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環(huán)小數。像上面的5.333 ooo和7.14545 ooo都是循環(huán)小數。
3.自學(xué)內容：
一個(gè)循環(huán)小數的小數部分，依次重復出現的數字，叫做循環(huán)小數的循環(huán)節。例如：
5.333 ooo的循環(huán)節是3。
7.14545 ooo的循環(huán)節是45。
6.9258258 ooo的循環(huán)節是258。
寫(xiě)循環(huán)小數時(shí)，可以只寫(xiě)第一個(gè)循環(huán)節，并在這個(gè)循環(huán)節的首位和末位數字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。例如：
5.333 …寫(xiě)作5.3。
6.9258258…寫(xiě)作6.9258。
小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。例如,0.937。
小數部分的位數是無(wú)限的小數，叫做無(wú)限小數。例如,0.2142857就是一個(gè)無(wú)限小數。
3 學(xué)以致用
(一)基礎練習
1. 判斷下列各數哪些是循環(huán)小數?哪些不是?
3.4666… (是) 2.35435 (不是)
1.4555 (不是) 0.24382438… (是)
2.58080 (不是) 0.44222… (是)
8.4747… (是)
2.填空：
64.2454545…
2.1313…
7.87
5.901436…
0.666…
9.3737
有限小數：7.87, 9.3737
無(wú)限小數：64.2454545…, 2.1313…, 5.901436…, 0.666…
循環(huán)小數：64.2454545…, 2.1313…0.666…
3.下列小數的循環(huán)節是什么?
3.4666… ( 6 )
0.2382438… (2438)
8.4747… ( 47 )
0.44222… ( 2 )
4. 用簡(jiǎn)便形式寫(xiě)出下面的循環(huán)小數。
5.寫(xiě)出下列循環(huán)小數的近似值：(保留三位小數)
6.判斷。
(1)一個(gè)小數從小數部分的某一位起，一個(gè)數字或幾個(gè)數字重復出現，這樣的小數叫循環(huán)小數。( √ )
(2)9.666是循環(huán)小數。( × )
(3)循環(huán)小數是無(wú)限小數。 ( √ )
(4)3232.32是有限小數，也是循環(huán)小數。 ( × )
(二)綜合提升練習
7.用“四舍五入法”寫(xiě)出下表中各循環(huán)小數的近似數
8、比較下列小數的大小
9.如果用A 、B、 C 表示不同的三個(gè)數字，如：A.BBCBBCoooooo可以簡(jiǎn)寫(xiě)成什么數?這個(gè)小數的小數部分第一百位是什么?
100÷3=33oooooo1
所以這個(gè)小數的小數部分第一百位是B。
課后小結
一個(gè)小數，從小數部分的某一位起，一個(gè)數字或者幾個(gè)數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環(huán)小數。
小數部分依次不斷重復的一個(gè)或幾個(gè)數字，叫做這個(gè)循環(huán)小數的循環(huán)節。
板書(shū)
一個(gè)小數，從小數部分的某一位起，一個(gè)數字或者幾個(gè)數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環(huán)小數。
小數部分依次不斷重復的一個(gè)或幾個(gè)數字，叫做這個(gè)循環(huán)小數的循環(huán)節。
循環(huán)小數教案6
【教學(xué)內容】
九年制義務(wù)教學(xué)六年級小學(xué)數學(xué)教科書(shū)（蘇教版）第九冊第48～49頁(yè)。
【教材簡(jiǎn)析】
循環(huán)小數是學(xué)生教難準確地理解和表述的一個(gè)概念，特別是在表述其意義的一些抽象說(shuō)法，學(xué)生難以理解。教材通過(guò)除法的實(shí)例，引導學(xué)生觀(guān)察比較，使學(xué)生掌握循環(huán)小數的特征，理解循環(huán)小數的意義，在此基礎上，認識循環(huán)節、純循環(huán)小數和混循環(huán)小數，并學(xué)習循環(huán)小數的簡(jiǎn)便寫(xiě)法。
【教學(xué)過(guò)程】
一、做好鋪墊
1、拍節奏游戲
師：（板書(shū)：︱×××︱這個(gè)節拍你們能拍出來(lái)嗎？
�。▽W(xué)生一起齊拍掌，中斷后提問(wèn)）
師：你們的節奏為什么這么整齊呢？
生：我們全班同學(xué)都是按照先拍一下，后拍兩下，這樣相同的節奏拍的。
師：如果老師讓你們按照這樣的節奏，不斷重復地一直拍下去，不叫停止，
想一想，你們要拍多少次？
生：要拍很多很多次。
生：要拍無(wú)數次。
師：象這樣拍的次數是“有限的”還是“無(wú)限的”？
生：是無(wú)限的。
師：你們剛才拍的次數呢？
生：：是有限的。
【用游戲的方法導入新課，一是直觀(guān)，二是引人入勝，使學(xué)生一下子便進(jìn)入學(xué)習的境地。另外，已使學(xué)生初步感知“循環(huán)”、“無(wú)限”等概念】
2、找規律，猜圖形。
運用抽拉教具，一次出現兩個(gè)圓和一個(gè)三角形的圖形。
�、� 當逐個(gè)出現至第七個(gè)圖形，即第三組的第一個(gè)圓圈后，提問(wèn)：
師：誰(shuí)能猜到下面一個(gè)是什么圖形嗎？
生：下面一個(gè)圖形是“○”。
師：你是怎樣想出來(lái)的的呢？
生：因為這幅圖形的排列順序是有規律的，每組都有三個(gè)圖形，前面兩個(gè)是圓，后面一個(gè)是三角，而且是按照這樣的規律重復地出項的，所以這個(gè)圖形應該是第三組的第二個(gè)圖形，當然是“圓形”。
師：×××同學(xué)回答得非常好。
�。ń處熃又�(zhù)演示，讓學(xué)生猜出圖形）
�、� 出示完第12個(gè)圖形，當學(xué)生猜出下面一個(gè)是“圓”時(shí)，出現了“……”。
師：這個(gè)省略號表示什么意思？
生：表示后面有很多組前面兩個(gè)圓，后面一個(gè)三角，這樣的圖形。
師：對的`。也就是說(shuō)，這幅圖形是依次不斷地重復出現這樣的圖形。請同學(xué)們想一想，這幅圖形中有多少組這樣的圖象呢？
生：很多組，無(wú)數組。
�。ò鍟�(shū)：依次不斷地重復出現、無(wú)限）
【采用從直觀(guān)到半抽象的方法去認識新的概念，遵循了兒童的認知規律。這一環(huán)節的設計，有利于培養學(xué)生推理性邏輯思維能力�！�
二、進(jìn)行新課
�、� 循環(huán)小數
1、組織學(xué)生用豎式計算一道題（出示32÷6），并引導學(xué)生注意觀(guān)察商有什么
特點(diǎn)？
生：我發(fā)現這道除法題除不盡，商總是重復出現“3”。
師：為什么會(huì )重復出現“3”呢？
生：因為余數重復出現“2”了，所以……。
師：這么說(shuō)，32÷6的商里有多少個(gè)“3”呢？
生：有無(wú)數個(gè)“3”。
師：既然是有無(wú)數個(gè)，可以怎樣表示呢？
生：我認為可以用省略號表示無(wú)數個(gè)“3”。
�。ò鍟�(shū)：32÷3＝5.33 ……）
2、出示2.7÷11，讓學(xué)生除到商是五位小數時(shí)停筆。
師：想一想，如果繼續除下去，商會(huì )怎樣？
生：商里會(huì )依次不斷地重復出現“4”和“5”。
師：你是怎么想出來(lái)的呢？
生：因為余數重復出現“5”和“6”，所以商就會(huì )重復出現“4”和“5”。
師：是不是這樣的情況呢？繼續除除看。
師：誰(shuí)能說(shuō)出這道題的商。
生：2.7÷11等于0.24545等等。
循環(huán)小數教案7
練習要求：使學(xué)生理解循環(huán)小數的概念，能夠正確區分有限小數和無(wú)限小數。
練習重點(diǎn)：能根據需要正確地取循環(huán)小數的.近似值。
練習過(guò)程：
一、基本練習
1．口算。(教師抽卡片，學(xué)生寫(xiě)結果。)
0.5×0.26.3÷2.10.51÷17
1.6×0.050.56÷140.8×0.7
32.8＋198÷0.41.82－0.63
8.2÷0.010.06＋0.90.67×1.24
0.8×0.54＋0.251.6÷0.38
0.15－0.51－0.750.48÷0.03
2．把下面各數中的循環(huán)小數用括號括起來(lái)。
1.39392.133......0.47878......1.121212
0.56666......0.2142857142857......1.720.3
�、派毩⒂美ㄌ柊蜒h(huán)小數括起來(lái)，再說(shuō)一說(shuō)什么樣的小數叫做循環(huán)小數，并檢查自己括的對不對。
�、萍w訂正。
�、侵赋瞿男┦怯邢扌�？哪些是無(wú)限小數？為什么？
二、指導練習
1.計算下面各題，除不盡的用循環(huán)小數表示所得的商。
9÷112÷130．303÷510÷7
集體訂正時(shí)注意學(xué)生的兩種表示方法是否正確。
2.練習七第4題。
生獨立填在課本上。集體訂正時(shí)讓學(xué)生講取循環(huán)小數的近似值的方法。
3.練習七第6題
生獨立審題并按題目要求列式計算。集體訂正。
三、作業(yè)
練習七第5題。
循環(huán)小數教案8
教學(xué)目標：1、通過(guò)求商，使學(xué)生感受到循環(huán)小數的特點(diǎn)，從而理解循環(huán)小數的概念，了解循環(huán)小數的簡(jiǎn)便記法。
2、理解有限小數，無(wú)限小數的意義，擴展數的范圍。
3、培養學(xué)生抽象概括能力，及敢于質(zhì)疑和獨立思考的習慣。
教學(xué)過(guò)程：
一、自主探索，獲取新知
1、師談活引入新課：
我班男生400米誰(shuí)跑得最快？成績(jì)如何？和王鵬比比，（出示例題）。全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循環(huán)小數的特點(diǎn)。
觀(guān)察豎式，你發(fā)現了什么？（組織學(xué)生小組內交流）
可能發(fā)現：1、余數總是25。2、繼續除下去，永遠也除不完。3、商的小數部分總是重復出現3。
師：你們怎么能肯定會(huì )永遠除不完，商的小數部分總是重復出現3？讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，明確余數一旦重復出現，商也就重復出現。
師：那么商如何表示呢？你為什么使用省略號？（師板書(shū)）
3、總結概括循環(huán)小數的意義
出示：281878.611
先計算，再說(shuō)一說(shuō)這些商的特點(diǎn)。（請生板演計算結果）
學(xué)生討論后，指名匯報，教師抓住學(xué)生回答：如1、小數部分，位數無(wú)限（或者除不盡）。2、有的`是一個(gè)數字不斷重復出現，有的是兩個(gè)。教師小結循環(huán)數的意義，（板書(shū)課題）。
4、鞏固練習：下列哪些是循環(huán)小數？
0.99952.525254.16773.2121213.1415926
學(xué)生評議。
5、介紹簡(jiǎn)便記法
如5.333還可以寫(xiě)作5.3、7.14545還可以寫(xiě)作7.145，請學(xué)生把前面判斷題中的循環(huán)小數用簡(jiǎn)便記法寫(xiě)一寫(xiě)。（請學(xué)生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個(gè)過(guò)程中，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑。
�。�52.52525可能出現問(wèn)題52.5252.52552.52，師生共同辨析）
6、看書(shū)P27-28第一自然段，及了解你知道嗎？
7、理解有限小數和無(wú)限小數的意義。
師：想一想，兩個(gè)數如果不能得到整數商，所得的商會(huì )有哪些情況？請舉例說(shuō)明？
學(xué)生小組討論，匯報。
師適時(shí)拋出有限小數，無(wú)限小數的概念，并板書(shū)，判斷前面練習題中的小數哪些是有限小數？哪些是無(wú)限小數，使學(xué)生明確循環(huán)小數屬于無(wú)限小數。
學(xué)生有可能會(huì )質(zhì)疑，結果會(huì )不會(huì )是無(wú)限不循環(huán)小數，教師可根據課堂或本班學(xué)生實(shí)際和學(xué)生共同分析。
二、學(xué)生小結
三、鞏固練習
循環(huán)小數教案9
教學(xué)目標
1．理解循環(huán)小數的意義，初步認識有限小數和無(wú)限小數．
2．通過(guò)觀(guān)察、比較，培養學(xué)生抽象、概括的能力．
3．向學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義“對立統一”觀(guān)點(diǎn)的教育．
教學(xué)重點(diǎn)
理解循環(huán)小數的意義，并能用循環(huán)小數的近似值表示除法的商．
教學(xué)難點(diǎn)
理解循環(huán)小數的意義，并能用循環(huán)小數的近似值表示除法的商．
教學(xué)過(guò)程
一、復習引新
�。ㄒ唬┣笙旅娓鲾档慕浦担ūＡ魞晌恍担�
54。246 7。685 5。354 14。2971
�。ǘ┓纸M計算下面各題
3。45÷5 10÷3 58。6÷11
討論：為什么第一道題做得快，第二道題和第三道題做得慢？
二、學(xué)習新課
�。ㄒ唬┯^(guān)察思考：第二道題和第三道題的商有什么特點(diǎn)？想一想，這是為什么？
�。ǖ诙李}因為余數重復出現1，所以商就重復出現3，總也除不盡；第三道題因為余數重復出現3和8，所以商就重復出現27，總也除不盡．）
教師把重復出現的余數用紅筆圈出．
�。ǘ┍容^異同
思考討論：第一道題和第二道題、第三道題的商小數部分的數位有什么不同？
�。ǖ谝坏李}除得盡，商的小數部分的位數是有限的，第二道題和第三道題除不盡，商的小數部分的位數是無(wú)限的）
教師說(shuō)明：當小數部分的位數是無(wú)限的，可以用省略號表示．
�。ㄈ┙⒏拍�
小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數．小數部分的位數是無(wú)限的小數，叫做無(wú)限小數．
�。ㄋ模┭h(huán)小數
1．像第二道題的商0。3333……，第三道題的商5。32727……就是循環(huán)小數
2．思考
�。�1）這兩道題的商有什么特點(diǎn)？
小結：小數部分的一個(gè)數字或幾個(gè)數字重復出現
�。�2）小數部分的數字重復出現的地方有什么區別？
小結：小數部分從某一位起，數字開(kāi)始重復出現
3．概括循環(huán)小數的意義
一個(gè)小數，從小數部分的某一位起，一個(gè)數字或者幾個(gè)數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環(huán)小數．
4．加深理解：循環(huán)小數后邊的省略號表示什么？（小數部分的位數是無(wú)限的）
教師說(shuō)明：循環(huán)小數是無(wú)限小數
5．簡(jiǎn)便寫(xiě)法：3。33……寫(xiě)作 ，5。32727……
練習：判斷下面的數，哪寫(xiě)是循環(huán)小數，為什么？是循環(huán)小數的'用循環(huán)點(diǎn)表示．
0。875 2。7373…… 5。2858585 3。1415926535……
�。ㄎ澹┙虒W(xué)例9
一輛汽車(chē)的油箱里原來(lái)有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）
1．列式解答
130÷6＝21。666≈21。67（千克）
答：大約用去21。67千克汽油．
2．強調：（1）保留兩位小數，要在千分位上四舍五入；
�。�2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示．
三、鞏固概念，強化練習
�。ㄒ唬┫旅娓餍�
0。3737…… 2。855
5。306306…… 7。6
有限小數有（ ）
無(wú)限小數有（ ）
循環(huán)小數有（ ）
�。ǘ┡袛�
1． （ ）
2． （ ）
3． （ ）
4． 是循環(huán)小數，也是無(wú)限小數．（ ）
5．所有的循環(huán)小數都一定是無(wú)限小數．（ ）
�。ㄈ┍容^兩個(gè)數的大�。�
0。33○ ○1。233 ○
四、課后作業(yè)
�。ㄒ唬┯嬎阆旅娓黝}，哪些商是循環(huán)小數？
5。7÷9 14。2÷11 5÷8 10÷7
�。ǘ┫旅娴难h(huán)小數，各保留三位小數寫(xiě)出它們的近似值．
1。29090……（ ） 0。083838……（ ）
0。4444……（ ） 7。275275……（ ）
五、板書(shū)設計
循環(huán)小數
一個(gè)小數，從小數部分的某一位起，一個(gè)數字或者幾個(gè)數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環(huán)小數．
例9 一輛汽車(chē)的油箱里原來(lái)有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）
130÷6＝21。666≈21。67（千克）
答：大約用去21。67千克汽油．
循環(huán)小數教案10
教學(xué)內容：P27、28例8、例9、課文，P30練習五第1、2題。
教學(xué)目的：
1、通過(guò)求商，使學(xué)生感受到循環(huán)小數的特點(diǎn)，從而理解循環(huán)小數的概念，了解循環(huán)小數的簡(jiǎn)便記法。能用“四舍五入”法求循環(huán)小數的近似值，能用循環(huán)小數表示除法的商。
2、理解有限小數，無(wú)限小數的意義，擴展數的范圍。
3、培養學(xué)生抽象概括能力，及敢于質(zhì)疑和獨立思考的習慣。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握循環(huán)小數、無(wú)限小數、有限小數的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：掌握循環(huán)小數的簡(jiǎn)便記法。
教學(xué)過(guò)程：
一、自主探索，獲取新知
1、師談活引入新課：
今天這節課老師給你們講個(gè)故事：從前有座山，山里有個(gè)廟，廟里有個(gè)老和尚，正在給小和尚講故事說(shuō)：從前有座山，山里有個(gè)廟，廟里有個(gè)老和尚，正在給小和尚講故事說(shuō)：……這個(gè)故事講得完嗎？為什么講不完呢？（板書(shū)：重復出現）
今天我們要學(xué)習的知識和這個(gè)故事有相同的地方，首先我們一起到運動(dòng)場(chǎng)上去看一看吧。從圖中你知道了什么？
全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循環(huán)小數的特點(diǎn)。
有些同學(xué)算著(zhù)算著(zhù)就停下了，發(fā)現了什么問(wèn)題嗎？（組織學(xué)生小組內交流）
可能發(fā)現：1、余數總是“25”。2、繼續除下去，永遠也除不完。3、商的'小數部分總是重復出現“3”。
師：你們怎么能肯定會(huì )永遠除不完，商的小數部分總是重復出現“3”？讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，明確余數一旦重復出現，商也就重復出現。
師：那么商如何表示呢？你為什么使用省略號？省略號在這里表示什么意思？（師板書(shū)）
3、總結概括循環(huán)小數的意義
其他除法算式會(huì )不會(huì )出現這種情況呢？請同學(xué)們算一算：28÷18 78.6÷11
先計算，再說(shuō)一說(shuō)這些商的特點(diǎn)。如果繼續除下去，商會(huì )怎樣樣？能除盡嗎？（請生板演計算結果）
觀(guān)察例8、例9的三道題，你們發(fā)現他們的異同嗎？（不同點(diǎn)：一個(gè)是小數“3”的循環(huán)，另一個(gè)是小數“4”和“5”的循環(huán)。相同點(diǎn)：
學(xué)生討論后，指名匯報，教師抓住學(xué)生回答板書(shū)：
�。�1）小數部分，位數無(wú)限（或者除不盡）。
�。�2）有的是一個(gè)數字不斷重復出現，有的是兩個(gè)……。教師小結循環(huán)數的意義，（板書(shū)課題）。
4、鞏固練習：下列哪些是循環(huán)小數？并說(shuō)一說(shuō)理由。
0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…
學(xué)生評議。
5、介紹簡(jiǎn)便記法
除了用省略號來(lái)表示循環(huán)小數外，還可以用簡(jiǎn)便記法來(lái)表示。如5.333…還可以寫(xiě)作5.3，7.14545還可以寫(xiě)作7.145，請學(xué)生把前面判斷題中的循環(huán)小數用簡(jiǎn)便記法寫(xiě)一寫(xiě)。（請學(xué)生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個(gè)過(guò)程中，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑。
�。�52.52525…可能出現問(wèn)題52.5252.52552.52，師生共同辨析）
6、看書(shū)P27-28第一自然段，及了解“你知道嗎？”
7、理解有限小數和無(wú)限小數的意義。
師：想一想，兩個(gè)數如果不能得到整數商，所得的商會(huì )有哪些情況？請舉例說(shuō)明？
學(xué)生小組討論，匯報。
師兩個(gè)數相除，如果不能得到整數商會(huì )有兩種情況：1、商的小數部分位數是有限的，叫做有限小數；2、商的小數部分倍數是無(wú)限的，叫作無(wú)限小數。判斷前面練習題中的小數哪些是有限小數？哪些是無(wú)限小數。
循環(huán)小數是有限小數，還是無(wú)限小數？為什么？
學(xué)生有可能會(huì )質(zhì)疑，結果會(huì )不會(huì )是無(wú)限不循環(huán)小數，教師可根據課堂或本班學(xué)生實(shí)際和學(xué)生共同分析。
二、小結：這節課我們學(xué)習了哪些知識？能用自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)你是怎樣理解這些概念的嗎？
三、鞏固練習
用計算器算出商后，說(shuō)出商是什么小數，依據是什么？是循環(huán)小數的要求用簡(jiǎn)便方法寫(xiě)出來(lái)。
19÷111.08÷3.313.25÷10.6
四、作業(yè)：P30第1、2題。
課后小記：
學(xué)生在預習后提出如下一些需要思考的問(wèn)題：
1、這道題能除盡嗎？
2、為什么它除不盡？為
3、計算結果該如何表示？
4、什么是循環(huán)小數？
帶著(zhù)這些疑問(wèn)，本課的教學(xué)順利地推進(jìn)。這些問(wèn)題也均在教學(xué)中得到了解決。
但在練習中出現了以下幾種常見(jiàn)錯誤：
1、在豎式中在第一個(gè)循環(huán)節上也打了循環(huán)節的圓點(diǎn)。
2、在橫式上照抄豎式結果時(shí)，雖然在第一個(gè)循環(huán)節上打了圓點(diǎn)，可卻寫(xiě)了兩個(gè)循環(huán)節。
3、在計算豎式時(shí)幾個(gè)數字還未重復兩次出現時(shí)，學(xué)生就經(jīng)過(guò)推理判斷出它是循環(huán)小數而不再繼續往下除了。如：2。01212……學(xué)生除到2。0121時(shí)就發(fā)現小數位數第四位與第二位的數字相同，余數也相同而不再繼續往下除了。
針對上述前兩個(gè)錯誤，以后再教板書(shū)時(shí)我應強調格式與寫(xiě)法。特別是P28頁(yè)下方的‘你知道嗎”其中有關(guān)循環(huán)節的介紹及“寫(xiě)循環(huán)小數時(shí)，可以只寫(xiě)第一個(gè)循環(huán)節，并在這個(gè)循環(huán)節的首位和末位上面各記一個(gè)圓點(diǎn)”應讓所有學(xué)生掌握。
循環(huán)小數教案11
一、教學(xué)內容：人教版五年級數學(xué)上冊《循環(huán)小數》
二、教學(xué)目標:
1、知識與技能：
使學(xué)生理解循環(huán)小數、有限小數、無(wú)限小數的意義.掌握循環(huán)小數的兩種表示方法.
2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷循環(huán)小數的認識過(guò)程,體驗探究發(fā)現的學(xué)習
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生感受數學(xué)的美與樂(lè )趣，激發(fā)探究的欲望，初步滲透集合思想。
教學(xué)重點(diǎn)：理解循環(huán)小數的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：循環(huán)小數的表示方法。
三、學(xué)情分析：五年級的學(xué)生思維活躍，上課時(shí)能夠專(zhuān)心聽(tīng)講，能夠 主動(dòng)的發(fā)言，善于提問(wèn)。學(xué)生在生活中已感受過(guò)循環(huán)、重復的現象
經(jīng)歷過(guò)將事物進(jìn)行分類(lèi)、整理的活動(dòng)，具備了初步的比較、分類(lèi)、歸納、概括等能力，為今天的學(xué)習打下了良好的基礎。
教學(xué)流程：
一、活動(dòng)引入,體驗”循環(huán)”
1、學(xué)生列隊踏步，踏步口令有什么特點(diǎn)？（板書(shū)：121121… 無(wú)限 有限 ）
�。�.找規律，猜圖形。（板書(shū)：依次不斷的重復出現）
3、師：依次不斷的重復出現，用一個(gè)詞來(lái)說(shuō)明？也就是“循環(huán)”出現。你在生活中遇到過(guò)這種循環(huán)現象了嗎？（舉例說(shuō)說(shuō)）
二、新知探究
不斷重復的現象生活中還有很多,在計算中我們也會(huì )遇到
初步認識循環(huán)小數
課件出示例題:王鵬賽跑圖
男生400米誰(shuí)跑得最快？成績(jì)如何？王鵬平均每秒跑了多少米？
�。�1）學(xué)生描述場(chǎng)景信息，根據信息，你能列出什么算式呢？400÷75
�。�2）學(xué)生獨立計算，指名板演。引導學(xué)生思考并回答：讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際計算，發(fā)現這道題無(wú)論除到小數點(diǎn)后面多少位，都除不盡。通過(guò)豎式計算，你發(fā)現了什么問(wèn)題？（除不盡）
�、谶@道題商的小數部分和余數有什么規律和特點(diǎn)?（商的小數部分不斷的重復出現3，而余數重復不斷的出現25）
�、廴绻覀儾粩嗟爻氯�，它的`商是多少？比如第5位是多少？第20位商是多少？第100位商是多少？（不管是哪一位，只要余數重復出現25，商就會(huì )重復出現3。）這樣的除法算出的商應該表示為：400÷75＝5.333……
問(wèn)題：省略號表示什么？讓學(xué)生說(shuō)出“…”表示的含義。不寫(xiě)行嗎？
2、出示例9：先計算，再說(shuō)一說(shuō)這些商的特點(diǎn)。
28÷18＝ 78.6÷11＝
(1)先讓學(xué)生獨立列豎式計算。
�、�
(2)觀(guān)察這道題，有什么相同點(diǎn)?(這兩題的相同點(diǎn)是總也除不盡。)
這兩道題的不同點(diǎn)是什么?(前一道題商中是一個(gè)數字“5”不斷重復出現，而后一道題，商中二個(gè)數字”6 3”在依次不斷重復出現。)
3、教學(xué)循環(huán)小數的意義。
(1)誰(shuí)能用自己的話(huà)說(shuō)一說(shuō)什么叫“循環(huán)小數”？
(2)請大家寫(xiě)出幾個(gè)循環(huán)小數。
(3)根據循環(huán)小數意義判斷下面的數哪些是循環(huán)小數。
1.5222…… 0.1929292
5.314123…… 8.41616……
討論；為什么0.1929292和5.3141523……不是循環(huán)小數？
你認為判斷一個(gè)數是不是循環(huán)小數要注意那些問(wèn)題？
4、自主學(xué)習，學(xué)會(huì )記法。
師：循環(huán)小數除了這種一般記法之外，還有一種簡(jiǎn)便記法。下面請同學(xué)們自學(xué)書(shū)中28頁(yè)下面的《你知道嗎》。把你認為有關(guān)的重要內容圈畫(huà)出來(lái)，時(shí)間3分鐘。
(1)什么是循環(huán)小數？你覺(jué)得重點(diǎn)詞語(yǔ)有哪些？(2)什么是循環(huán)節？
(3)怎樣簡(jiǎn)便寫(xiě)出循環(huán)小數？ (4)怎樣讀循環(huán)小數？
學(xué)生反饋交流，根據學(xué)生回答，教師劃出重點(diǎn)詞并板書(shū)簡(jiǎn)寫(xiě)。
5教學(xué)有限小數和無(wú)限小數。
(1)計算下面兩題：
15÷16 1.5÷7
(2)討論：這兩題的商小數部分的位數有什么不同?(15÷16能除盡，商的小數部分的位數是有限的。1.5÷7除不盡，商的小數部分的位數是無(wú)限的。)
想一想：兩個(gè)數相除，如果不能得到整數商，所得的商會(huì )有哪些情況?
(3)教師：兩個(gè)數相除，如果不能得到整數商，會(huì )有兩種情況。一種情況：除到小數部分的某一位時(shí)，不再有余數，商里小數部分的位數是有限，也就是被除數能夠被除數除盡。另一種情況：除到小數部分后，余數不斷地重復出現，商也不斷地重復出現，商里小數部分的位數是無(wú)限出現的。
小數部分的位數是有限的小數，叫有限小數，教師舉15÷16=小數部分的位數是無(wú)限的小數，叫做無(wú)限小數。教師舉1．5÷7 =循環(huán)小數是無(wú)限小數，學(xué)生舉例，強調無(wú)限小數不一定都是循環(huán)小數。
(4) 練習：計算下面各題，說(shuō)一說(shuō)哪些題的商是有限小數，哪些題的商是無(wú)限小數。
10÷9 1.332÷74 23÷3.3
三、鞏固練習
1、下列說(shuō)法對嗎?
�。�1）一個(gè)數中有一個(gè)數字或幾個(gè)數字重復出現，這樣的數叫循環(huán)小數。（ ）
�。�2） 8.3232是循環(huán)小數。（ ）
�。�3）循環(huán)小數是無(wú)限小數，無(wú)限小數也是循環(huán)小數。（ ）
�。�4）0.54848……保留兩位小數是0.54。（）
2、下面的循環(huán)小數，請用簡(jiǎn)便記法寫(xiě)出來(lái)。
3.28585…… ( ) 0.02929…… ( )
13.06969…… ( ) 23.2323…… ( )
3、練習書(shū)法,小明把“我們在陽(yáng)光學(xué)校健康成長(cháng)”這句話(huà)依次反復寫(xiě),第100個(gè)字應寫(xiě)什么字?
四、從質(zhì)疑問(wèn)難中，暢談收獲
通過(guò)這節課的學(xué)習，你有什么收獲？或什么疑問(wèn)？
循環(huán)小數有趣又奇妙,更多奧秘等著(zhù)我們去探索去發(fā)現.
4、效果檢測
學(xué)生在學(xué)習掌握循環(huán)小數的概念之后，能獨立判斷出循環(huán)小數，也能弄清有限小數和無(wú)限小數的區別。但對循環(huán)小數的兩種表示方法還有些模糊。
板書(shū)設計：
循環(huán)小數
有限小數：小數部分的位數是有限的小數。
無(wú)限小數：小數部分的位數是無(wú)限的小數。
一個(gè)數的小數部分從某一位起，一個(gè)數字或幾個(gè)數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環(huán)小數。依次不斷重復出現的數字叫做循環(huán)節。寫(xiě)循環(huán)小數時(shí)，可以只寫(xiě)第一個(gè)循環(huán)節，并在這個(gè)循環(huán)節的首位和末尾上面各記一個(gè)小圓點(diǎn)。
循環(huán)小數教案12
教學(xué)內容：教材P33～34例7、例8及練習八第4、5、6、7、9題。
教學(xué)目標：
知識與技能：理解“有限小數”和“無(wú)限小數”的意義。
過(guò)程與方法：通過(guò)求商，使學(xué)生感受到循環(huán)小數的特點(diǎn)，從而理解循環(huán)小數的概念，了解循環(huán)小數的簡(jiǎn)便記法。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高其觀(guān)察、分析、比較、判斷、抽象的概括能力。
教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)筆算發(fā)現循環(huán)小數的規律，掌握循環(huán)小數的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：能正確判斷循環(huán)節數字，學(xué)會(huì )用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數。
教學(xué)方法：計算、觀(guān)察、分析、比較、討論。
教學(xué)準備：多媒體。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境
理解依次重復出現的意義。
故事引入：今天老師給大家講一個(gè)故事，從前有座山，山里有座廟，廟里有個(gè)老和尚，正在給小和尚講故事：從前有座山，山里有座廟，廟里有個(gè)老和尚，正在給小和尚講故事…… 問(wèn)：學(xué)生這個(gè)故事能講完嗎？（不能，因為它不斷地重復。） 這種“依次不斷重復”的情況我們可以稱(chēng)它為“循環(huán)”。（板書(shū)：循環(huán)）
2．初步感知循環(huán)小數。 出示教材第33頁(yè)例7情境圖，引導學(xué)生觀(guān)察并說(shuō)出圖意，并找到數學(xué)信息，獨立列算式。學(xué)生列式：400÷75。讓學(xué)生用豎式計算這個(gè)算式，并說(shuō)一說(shuō)在計算過(guò)程中你有什么發(fā)現。通過(guò)計算，學(xué)生會(huì )發(fā)現這個(gè)算式的余數重復出現“25”；商的'小數部分連續地重復出現“3”。
3．引出課題。像這樣繼續除下去，能除完嗎？（可能永遠也除不完。）揭題：那怎樣表示這種永遠也除不完的商？這種商有些什么特點(diǎn)？這節課我們來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題，也是我們要認識的“新朋友”——循環(huán)小數。
�。ò鍟�(shū)課題：循環(huán)小數）
二、互動(dòng)新授
1．認識循環(huán)小數。
引導學(xué)生思考：為什么商的小數部分總是重復出現“3”，它和每次出現的余數有什么關(guān)系？（當余數重復出現時(shí)，商就要重復出現。）
讓學(xué)生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并計算驗證
引導學(xué)生說(shuō)出：400÷75的商可以用省略號來(lái)表示永遠除不盡的商。
�。ò鍟�(shū)：400÷75=5.333…）
2．出示第33頁(yè)例8的兩道計算題，讓學(xué)生自主計算，并說(shuō)出商的特點(diǎn)。在第2小題：78.6÷11計算到商的第三位小數時(shí)，讓學(xué)生先停一停，看一看余數是多少，然后再接著(zhù)除出兩位小數，指導學(xué)生和除得的前幾步比較，想一想繼續除下去，商會(huì )是什么？通過(guò)觀(guān)察和比較，引導學(xué)生發(fā)現：余數重復出現5和6，如果繼續除下去商就會(huì )重復出現4和5，總也除不盡。
3.引導學(xué)生比較400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什么發(fā)現？
引導學(xué)生發(fā)現：400÷75和28÷18的商，從小數部分的第一位起不斷重復出現某個(gè)數字，78.6÷11的商，從小數部分的第二位起開(kāi)始不斷地依次重復出現數字4和5。
師小結：我們所說(shuō)的重復也叫做循環(huán)，像5.333…1. 555…和7.14545…這樣小數部分有一個(gè)數字或者幾個(gè)數字依次不斷重復出現的小數，就是循環(huán)小數。
4.引導學(xué)生自主學(xué)習。師引導：循環(huán)小數有什么特點(diǎn)？在循環(huán)小數里，依次不斷重復出現的數字叫什么？怎樣表示循環(huán)小數呢？請同學(xué)們自主學(xué)習教材第33—34頁(yè)的知識。
學(xué)生自學(xué)后指生回答，學(xué)習循環(huán)小數的概念。
循環(huán)小數：一個(gè)數的小數部分，從某一位起，一個(gè)數字或幾個(gè)數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環(huán)小數。
循環(huán)節：一個(gè)循環(huán)小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，就是這個(gè)循環(huán)小數的循環(huán)節。如：5. 333…的循環(huán)節是3；7 14545…的循環(huán)節是45。（板書(shū)）
5．師小結：今后在計算小數除法時(shí)，如果遇到除不盡的情況可以根據要求取商的近似值，也可以用循環(huán)小數表示除得的商。
三、鞏固拓展
1.完成教材第34頁(yè)“做一做”第1題。學(xué)生自主完成，集體訂正。
2．完成教材第34頁(yè)“做一做”第2題。學(xué)生自主完成，并討論：兩個(gè)數相除，如果不能得到整數商，所得的商會(huì )有哪些情況？學(xué)生可能會(huì )說(shuō)：商是小數，商是循環(huán)小數，而且有的能除盡，有的除不盡。
教師從而引出“有限小數”和“無(wú)限小數”的概念：小數部分的位數有限的小數是有限小數。如0. 9375是有限小數；小數部分的位數無(wú)限的小數是無(wú)限小數。如0. 2142857是無(wú)限小數。（板書(shū)）
師小結：我們現在學(xué)的小數比以前又擴大了，又增加了無(wú)限小數，而循環(huán)小數就是一種無(wú)限小數。
四、課堂小結。 這節課你們學(xué)了什么知識？有什么收獲？（學(xué)生反饋）
五．作業(yè)：
1.熟記概念。
2. 練習八4、5、6、7、9第題。
六、板書(shū)設計：
循環(huán)小數
400÷75=5.333… 5. 333…的循環(huán)節是3 7 14545…的循環(huán)節是45。 有限小數0.9375 無(wú)限小數0．2142857
循環(huán)小數教案13
教學(xué)目標
1．理解和掌握循環(huán)小數的概念．
2．掌握循環(huán)小數的計算方法．
教學(xué)重點(diǎn)
理解和掌握循環(huán)小數等概念．
教學(xué)難點(diǎn)
理解和掌握循環(huán)小數等概念．
教學(xué)過(guò)程
一、鋪墊孕伏
�。ㄒ唬┛谒�
0.8/0.5＝4/0.25＝1.6＋0.38＝
0.15/0.5＝1－0.75＝0.48＋0.03＝
�。ǘ┯嬎�
21/3＝15/3＝12/3＝10/3＝
教師提問(wèn)：通過(guò)計算，你發(fā)現了什么？
二、探究新知
�。ㄒ唬┙虒W(xué)例7
例710/3
1．列豎式計算
教師提問(wèn)：你發(fā)現了什么？為什么？（教師用兩種顏色的筆分別將商3和余數1描一遍）
使學(xué)生明確：因為余數重復出現1，所以商就重復出現3，總也除不盡．
所以10/3＝3.33……
�。ǘ┙虒W(xué)例8
例8計算58.6/11
1．學(xué)生獨立計算
2．因為余數重復出現數字3和8，所以商就重復出現數字2和7，
所以58.6/11＝5.32727……
3．觀(guān)察比較10/3＝3.33……58.6/11＝5.32727……
教師提問(wèn)：你有什么發(fā)現？
�。ㄐ挡糠钟械臄底种貜统霈F；有一個(gè)數字、有兩個(gè)數字重復出現；）
4．一個(gè)小數，從小數部分的某一位起，一個(gè)數字或者幾個(gè)數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環(huán)小數．
教師板書(shū)：循環(huán)小數．像3.33……和5.32727……是循環(huán)小數．
5．簡(jiǎn)便寫(xiě)法
3.33……可以寫(xiě)作；
5.32727……可以寫(xiě)作
6．練習
把下面各數中的循環(huán)小數用括起來(lái)
1.5353……0.19292……8.4666……
�。ㄈ┙虒W(xué)例9
例9一輛汽車(chē)的油箱里原來(lái)有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）
1．學(xué)生獨立列式計算
130/6＝21.666……
asymp;21.67（十克）
答：小汽車(chē)大約裝21.67千克汽油．
2．集體訂正
重點(diǎn)強調：保留兩位小數，只要除到小數點(diǎn)后第三位即可．
3．練習
計算下面各題，除不盡的先用循環(huán)小數表示所得的商，再保留兩位小數寫(xiě)出它的近似值．
28/182.29/1.1153/7.2
�。ㄋ模┯懻摚簝蓚�(gè)數相除，如果不能得到整數商，會(huì )有幾種情況出現？
1．除到小數部分的某一位時(shí)，不再有余數，商里小數部分的.位數是有限的．也就是被除數能夠被除數除盡．如3/2＝1.5．小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數．
2．除到小數部分后，余數重復出現，商也不斷重復出現，商里小數部分的位數是無(wú)限的．如10/3＝3.33……，小數部分的位數是無(wú)限的小數，叫做無(wú)限小數，循環(huán)小數是無(wú)限小數．
三、課堂練習
�。ㄒ唬┯嬎阆旅娓黝}，哪些商是循環(huán)小數？
5.7/914.2/115/810/7
�。ǘ┫旅娴难h(huán)小數，各保留三位小數寫(xiě)出它們的近似值．
1.29090……0.0183838……
0.4444……7.275275……
四、布置作業(yè)
�。ㄒ唬┯嬎阆旅娓黝}，除不盡的用循環(huán)小數表示商，再保留兩位小數寫(xiě)出它們的近似值．
�。ǘ┮涣谢疖�(chē)從南京到上海運行305千米，用了3.5小時(shí)，平均每小時(shí)行多少千米？（保留兩位小數）
循環(huán)小數教案14
教學(xué)內容：課本28-29頁(yè)
教學(xué)目的：使學(xué)生掌握循環(huán)節、理解循環(huán)小數的概念，會(huì )區分有限小數和無(wú)限小數，會(huì )區分純循環(huán)小數和混循環(huán)小數。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習。
1、口算。
2.8？0.7=45.6？0.08=703.4+1.7=5.1
2.8+0.45=3.250.9？08=0.723.1？1.7=1.4
0.06？0.7=0.040.05？0.8=0.40.75？0.5=1.5
6.3？0.07=9064？0.08=8008.1？0.03=270
2、計算下面各題，哪些商是循環(huán)小數？
7.108？4=1.7778？11=0.72......
6.06？50=0.121214？15=0.93......
二、新授。
1、教授循環(huán)節。
指著(zhù)剛才計算出的：0.72......、0.93......告訴學(xué)生：一個(gè)循環(huán)小數的小數部分，依次不斷地重復出現的.數字，叫做這個(gè)循環(huán)小數的循環(huán)節。
0.72......的循環(huán)節是72，0.93......的循環(huán)節是93。寫(xiě)小數的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數的循環(huán)部分只寫(xiě)出第一個(gè)循環(huán)節，并在這個(gè)循環(huán)節的首位和末位數字上各記上一個(gè)圓點(diǎn)。例如：
3.3......：3.3
5.32727......：5.327
6.416416......：6.416
鞏固練習：
課本28頁(yè)中間的做一做
2、教授純循環(huán)小數和混循環(huán)小數。
比較：①3.3......與②5.32727......有什么不同？
得出：①的循環(huán)節是從小數部分第一位開(kāi)始，②的循環(huán)節不是從小數部分第一位開(kāi)始。
告訴學(xué)生：循環(huán)節從小數第一位開(kāi)始的循環(huán)小數叫純循環(huán)小數。如3.3......。循環(huán)節不是從小數第一位開(kāi)始的循環(huán)小數叫混循環(huán)小數。如5.32727......
鞏固練習：
1)課本P28。做一做。
2)做練習七的第4題。
讓學(xué)生按要求取近似值。做完后，集體訂正。
3)做練習七的第5題中第一行的2道小題。
讓學(xué)生按照要求做題，巡視時(shí)，教師要注意學(xué)生怎樣將循環(huán)小數表示成保留兩位小數的近似值，是否忘了用“？”號。做完后，集體訂正。
4)做練習七第6題。
先讓學(xué)生審題后，按照題目要求計算。做完后，集體訂正。
三、作業(yè)。
練習七第5題中第2行的2道小題。
課后：
循環(huán)小數教案15
教學(xué)目標：
1、知識與技能：讓學(xué)生初步認識循環(huán)小數、有限小數和無(wú)限小數，認識循環(huán)節，能用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數。
2、過(guò)程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程，培養學(xué)生觀(guān)察、比較、分析與概括能力。
3、情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中獲得成功體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
認識循環(huán)小數，會(huì )用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數。
教學(xué)難點(diǎn)：
認識循環(huán)小數、有限小數和無(wú)限小數及它們之間的關(guān)系。
教學(xué)準備：
多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，引入新課
1、給出故事情境。（PPT課件適時(shí)演示。）
�。�1）在上課之前老師給大家講一個(gè)故事：從前有座山，山里有個(gè)廟。廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山里有個(gè)廟。廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山里有個(gè)廟。廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？
�。�2）你能接著(zhù)講這個(gè)故事嗎？（讓幾個(gè)學(xué)生繼續講這個(gè)重復的故事。）
2、理解循環(huán)。
�。�1）同學(xué)們，你們從這個(gè)故事中發(fā)現了什么規律嗎？（隨著(zhù)學(xué)生的交流、互動(dòng)，適時(shí)板書(shū)重復出現不斷依次等。）
�。�2）像這樣依次不斷重復出現的現象，我們把它稱(chēng)為循環(huán)（板書(shū)：循環(huán)）。在實(shí)際生活中，也有許多循環(huán)的現象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照這樣的規律依次不斷重復出現。你們發(fā)現生活中還有哪些循環(huán)的.現象呢？（PPT課件演示。）
�。�3）這樣的循環(huán)現象不僅出現在故事中、生活中，在我們的數學(xué)中也有這種有趣的循環(huán)現象，你們想了解嗎？
【設計意圖】用有趣的故事和生活中的循環(huán)現象導入新課，利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性，同時(shí)讓學(xué)生初步感知循環(huán)與無(wú)限。
3、揭示課題。
�。�1）出示教材第33頁(yè)例7。（PPT課件演示。）
�。�2）引導學(xué)生弄清題意，并列出算式40075。
�。�3）組織學(xué)生用豎式進(jìn)行計算，并觀(guān)察豎式計算的過(guò)程，提問(wèn)：從中你能發(fā)現什么？
循環(huán)小數教案16
教學(xué)目標:
1.使學(xué)生初步認識循環(huán)小數、有限小數和無(wú)限小數，掌握循環(huán)小數的簡(jiǎn)便記法。
2.探索規律尋求新知。
3.讓學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中獲得成功體驗，培養學(xué)生探究精神。
教學(xué)重點(diǎn)：
無(wú)限循環(huán)小數的意義和循環(huán)節的判斷方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
認識循環(huán)小數、有限小數和無(wú)限小數及它們之間的關(guān)系。
評價(jià)任務(wù)：
1.認識有限小數和無(wú)限小數
2.認識循環(huán)小數，循環(huán)節，會(huì )進(jìn)行循環(huán)小數的簡(jiǎn)寫(xiě)。
教學(xué)流程
教學(xué)環(huán)節
教學(xué)活動(dòng)
評價(jià)要點(diǎn)
環(huán)節一
創(chuàng )設情境
激趣導入
1、以玩撲克牌的游戲說(shuō)明擺放順序重復出現。
2、今天我們將學(xué)習與循環(huán)有關(guān)的知識，板書(shū)課題：循環(huán)小數。
3、展示目標：認識循環(huán)小數、有限小數和無(wú)限小數。
環(huán)節二
目標展示
1.使學(xué)生初步認識循環(huán)小數、有限小數和無(wú)限小數，掌握循環(huán)小數的簡(jiǎn)便記法。
2.探索規律尋求新知。
3.讓學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中獲得成功體驗，培養學(xué)生探究精神。
環(huán)節三
學(xué)習新知
1.出示例7
�。�1)板書(shū)： 400÷75
讓學(xué)生獨立計算.
(2)引導學(xué)生觀(guān)察思考：通過(guò)計算你發(fā)現了什么？
(3)學(xué)生交流討論：第一題可以除盡，2、3題的商除不盡,總也除不完.（4）建立有限小數和無(wú)限小數的概念。
�。�5）歸納總結出有限小數和無(wú)限小數的意義。
2.初步認識循環(huán)小數。
老師指著(zhù)400÷75的豎式提問(wèn)：為什么商的小數部分總是重復出現3，它和每次出現的`余數有什么關(guān)系？
總結：我們所說(shuō)的重復也叫循環(huán)，像5.333……這樣小數部分有一個(gè)數字依次不斷的重復出現的小數，就是循環(huán)小數。
4、建立“循環(huán)節”的概念，指導循環(huán)小數的寫(xiě)法。讓學(xué)生任意說(shuō)出幾個(gè)無(wú)限循環(huán)小數，教師板書(shū)：
5、老師指導書(shū)寫(xiě)循環(huán)小數的簡(jiǎn)便寫(xiě)法。
小數的循環(huán)部分只寫(xiě)出第一個(gè)循環(huán)節，并在這個(gè)循環(huán)節的首位和末位上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。
環(huán)節四
訓練操作。
做一做第一題
矯正：強調循環(huán)小數的寫(xiě)法。
小組合作各小組以小組長(cháng)為中心，把自學(xué)所得在小組內進(jìn)行交流。
環(huán)節五
課堂小結
學(xué)習至此，你還有什么不懂的問(wèn)題？本節課我學(xué)會(huì )了什么？掌握不太好的是？
作業(yè)練習
1．課堂作業(yè)：教材第37頁(yè)練習八第8題、第10題。
2．課外作業(yè)：
�。�1）教材第37頁(yè)練習八第11題。
�。�2）算一算，想一想：10÷7的商的小數部分第100位上的數字是幾？
循環(huán)小數教案17
教學(xué)內容
教科書(shū)第101頁(yè)，練習十九第6題及你知道嗎
教學(xué)目標
使學(xué)生理解循環(huán)小數、有限小數、無(wú)限小數的概念，能用循環(huán)小數或循環(huán)小數的近似值表示除法中的商。知道有限小數和無(wú)限小數的區別。使學(xué)生受到辯證唯物主義啟蒙教育。
教學(xué)構想
通過(guò)計算讓學(xué)生做除法，通過(guò)實(shí)際計算，發(fā)現這些除法無(wú)論除到小數點(diǎn)后面多少位都除不盡。根據學(xué)生計算出的除法豎式，引導學(xué)生發(fā)現余數商的特點(diǎn)引出循環(huán)小數的概念。這是小數概念的又一次內涵擴展，要讓學(xué)生認識到循環(huán)小數是一種無(wú)限小數。
教學(xué)過(guò)程
一、復習：
看誰(shuí)算得快。
第一組：1.69÷26 58.3÷11
第二組：1÷3 58.6÷11
兩個(gè)數相除時(shí)，會(huì )出現兩種情況，第一組題都可以除盡，第二組都除不盡。
二、新知學(xué)習
1、繼續通過(guò)計算探索
5÷3＝1.666……
14÷37＝0.378378……
25÷22＝1.13636……
2、討論：等號后面的商該怎樣寫(xiě)呢合適？指導書(shū)寫(xiě)。
3、引出“循環(huán)小數”的概念
明白：一個(gè)小數，從小數部分的`某一位起，一個(gè)數字或者幾個(gè)數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環(huán)小數。
4、觀(guān)察，進(jìn)一步理解；無(wú)限小數、有限小數。
5、學(xué)習簡(jiǎn)便書(shū)寫(xiě)的方法，認識“循環(huán)節”
0.1818……＝
89.5603420342……＝
1.7290290……＝
46.142857142857……＝
6、讓學(xué)生自主閱讀，課本101頁(yè)的“你知道嗎？”交流閱讀后的認識
三、鞏固練習
1、下列哪些數是無(wú)限小數，哪些數是有限小數？哪些數是循環(huán)小數？
0.24242424，8.35489621……，5.737373……，6.21363636……，21.3658
2、把下列循環(huán)小數用簡(jiǎn)便的方法書(shū)寫(xiě)出來(lái)
5.252525……＝
7.1478478……＝
9.363363……＝
3、練習十九 第6題。
循環(huán)小數教案18
教學(xué)內容：P30練習五第3—6題。
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解并循環(huán)小數、有限小數、無(wú)限小數的概念，掌握它們之間的聯(lián)系和區別，并能正確區分。
2、培養學(xué)生總結規律的能力，使學(xué)生既長(cháng)知識，又長(cháng)智慧。
3、培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極情感。
教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握相關(guān)概念并建立聯(lián)系。
教學(xué)難點(diǎn)：對循環(huán)小數的實(shí)際應用。
教學(xué)過(guò)程：
一、主動(dòng)回顧，知識再現：上節課我們學(xué)習了什么知識？
二、單項訓練，夯實(shí)基礎：
1、進(jìn)一步理解循環(huán)小數的`概念。
下面哪些數是循環(huán)小數，如何判斷的？
0.666… 3.27676… 301415926… 40.03666… 100.7878
0.06262… 3.203203… 0.2142857142857… 70.2641
2、上面這些小數可以分為幾類(lèi)?哪幾類(lèi)?這幾類(lèi)小數有怎樣的關(guān)系?
有限小數
小數 循環(huán)小數
無(wú)限小數
無(wú)限不循環(huán)小數
三、綜合練習，運用提高：
1、求循環(huán)小數的近似值：P30第3題
先請學(xué)生說(shuō)說(shuō)取近似值的方法，再讓學(xué)生獨立完成。
2、P30第6題
先觀(guān)察這些小數的特點(diǎn)，再試一試.
請學(xué)生說(shuō)出判斷大小的過(guò)程，教師適時(shí)評價(jià)。
方法：把這些簡(jiǎn)便記法的循環(huán)小數還原。
師小結：先觀(guān)察需要還原的小數位數，再比較，比較方法與以前比較小數的大小方法相同。
四、獨立練習 ：P30第4、5題。
課后小記：
在今天的課上，我向學(xué)生說(shuō)明了為什么所有除法算式的商不可能為無(wú)限不循環(huán)小數。因為余數必須要比除數小，所以任何除法算式余數的可能性是有限的。當除的次數比余數可能性的個(gè)數多時(shí)，必定出現與前面余數相同的現象。我用1除以7來(lái)舉例說(shuō)明，學(xué)生領(lǐng)悟得很快，絕大多數學(xué)生明白了其中的奧妙。
其次，我還向學(xué)生介紹了無(wú)限不循環(huán)小數即是初中所要學(xué)到的“無(wú)理數”。有學(xué)生（張子釗）問(wèn)“我們學(xué)不學(xué)無(wú)理數呢？”，我簡(jiǎn)單介紹了六年級即將認識的小學(xué)階段唯一一個(gè)無(wú)理數派。孩子們對無(wú)理數十分感興趣，我又利用課余時(shí)間為他們補充介紹了無(wú)理數產(chǎn)生的數學(xué)史。
循環(huán)小數教案19
設計說(shuō)明
1．創(chuàng )設故事情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
生動(dòng)有趣的故事容易吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。本節課一開(kāi)始，我用《老和尚和小和尚》的故事導入新課：“從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事，講些什么呢？從前有座山……”這樣循環(huán)講，直到學(xué)生能整齊地和我一起講才停止。然后提出問(wèn)題：“你們?yōu)槭裁磿?huì )講這個(gè)故事？這個(gè)故事能講完嗎？”學(xué)生回答后，再讓學(xué)生說(shuō)一些生活中的重復現象，比如：周一到周日的循環(huán)，紅、綠燈的循環(huán)等，初步形成學(xué)生對“循環(huán)”這一概念的認識。
2．在觀(guān)察、比較、分析、交流中學(xué)習新知。
《數學(xué)課程標準》指出：自主探索、合作交流是學(xué)習數學(xué)的重要方式。本節課在設計上遵循了這一規律。首先，創(chuàng )設了數學(xué)比賽的情境，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、比較兩組題的特點(diǎn)，自主探索并認識有限小數和無(wú)限小數，結合例7初步認識循環(huán)小數，學(xué)會(huì )循環(huán)小數的.寫(xiě)法。然后在學(xué)生對循環(huán)小數有了初步了解的基礎上，結合例8揭示循環(huán)小數的概念，通過(guò)合作學(xué)習的方式，讓學(xué)生在計算后交流自己的發(fā)現，初步了解純循環(huán)小數和混循環(huán)小數的特點(diǎn)并比較純循環(huán)小數和混循環(huán)小數的異同。了解循環(huán)節的知識，學(xué)會(huì )循環(huán)小數的簡(jiǎn)便記法。
課前準備
教師準備PPT課件
教學(xué)過(guò)程
⊙故事導入，提出問(wèn)題
師：我給同學(xué)們講個(gè)故事：從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事，講些什么呢？從前有座山……
師：你們?yōu)槭裁磿?huì )講這個(gè)故事？這個(gè)故事能講完嗎？
師：生活中也有一些重復現象，你能舉例說(shuō)一說(shuō)嗎？
預設生：周一到周日的循環(huán)，紅、綠燈的循環(huán)等。
師：數學(xué)中也有這樣的循環(huán)現象，你們愿意和老師一起去探索嗎？
設計意圖：通過(guò)故事導入，簡(jiǎn)單直白，學(xué)生容易明白教師的意圖，利于形成對“循環(huán)”這一概念的初步認識。為了讓學(xué)生更深地感受重復現象，教師讓學(xué)生說(shuō)一些生活中的重復現象，尊重學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，讓學(xué)生懂得數學(xué)來(lái)源于生活。
⊙討論交流、探究新知
1．組織比賽，質(zhì)疑引入。
(1)組織比賽。
師：(課件出示數學(xué)比賽情境)誰(shuí)想參加今天的數學(xué)比賽？下面我們就分成兩組進(jìn)行較量，你們可以自己決定做哪組題。最先算完并算得都對的那組為今天的冠軍。你們有信心嗎？
出示比賽題目：
第一組400÷75
第二組115.2÷96 271.4÷0.25
(各選派一名同學(xué)板演)
(2)賽后討論。
師：為什么選做第一組題的同學(xué)只做一道題卻沒(méi)有做完，而做第二組題的同學(xué)多做了一道題反而獲得了冠軍呢？
2．在比較中認識有限小數和無(wú)限小數。
(1)觀(guān)察并討論：這兩組題的商的小數位數有什么不同？
�、俚诙M題能除盡，它們的商的小數位數是有限的。
�、诘谝唤M題不能除盡，這道題的小數位數是無(wú)窮無(wú)盡的。
(2)想一想：兩個(gè)數相除，如果得到的商是小數，會(huì )有幾種情況？
(會(huì )有兩種情況：第一種，商的小數位數是有限的；第二種，商的小數位數是無(wú)限的)
(3)教師總結。
小數可以分為兩類(lèi)：像第二組題的商那樣，小數部分的位數是有限的小數叫做有限小數。像第一組題的商那樣，小數部分的位數是無(wú)限的小數叫做無(wú)限小數。
3．探究循環(huán)小數的特征，理解循環(huán)小數的意義。
(1)結合例7，初步認識循環(huán)小數并學(xué)會(huì )循環(huán)小數的寫(xiě)法。
�、傺h(huán)小數的概念。
師：(出示例7情境圖)這是王鵬同學(xué)在運動(dòng)會(huì )上取得的成績(jì)。我們一起看看這道題的計算過(guò)程，余數總是重復出現“25”，商的小數部分總是重復出現“3”，像這種依次不斷重復出現的現象叫循環(huán)，出現這種循環(huán)現象的小數叫做循環(huán)小數。
循環(huán)小數教案20
【教學(xué)內容】
九年制義務(wù)教學(xué)六年級小學(xué)數學(xué)教科書(shū)（蘇教版）第九冊第48～49頁(yè)。
【教材簡(jiǎn)析】
循環(huán)小數是學(xué)生教難準確地理解和表述的一個(gè)概念，特別是在表述其意義的一些抽象說(shuō)法，學(xué)生難以理解。教材通過(guò)除法的實(shí)例，引導學(xué)生觀(guān)察比較，使學(xué)生掌握循環(huán)小數的特征，理解循環(huán)小數的意義，在此基礎上，認識循環(huán)節、純循環(huán)小數和混循環(huán)小數，并學(xué)習循環(huán)小數的簡(jiǎn)便寫(xiě)法。
【教學(xué)過(guò)程】
一、做好鋪墊
1、拍節奏游戲
師：（板書(shū)：︱×××︱這個(gè)節拍你們能拍出來(lái)嗎？
�。▽W(xué)生一起齊拍掌，中斷后提問(wèn)）
師：你們的節奏為什么這么整齊呢？
生：我們全班同學(xué)都是按照先拍一下，后拍兩下，這樣相同的節奏拍的。
師：如果老師讓你們按照這樣的節奏，不斷重復地一直拍下去，不叫停止，
想一想，你們要拍多少次？
生：要拍很多很多次。
生：要拍無(wú)數次。
師：象這樣拍的次數是“有限的”還是“無(wú)限的”？
生：是無(wú)限的。
師：你們剛才拍的次數呢？
生：：是有限的。
【用游戲的方法導入新課，一是直觀(guān)，二是引人入勝，使學(xué)生一下子便進(jìn)入學(xué)習的境地。另外，已使學(xué)生初步感知“循環(huán)”、“無(wú)限”等概念】
2、找規律，猜圖形。
運用抽拉教具，一次出現兩個(gè)圓和一個(gè)三角形的圖形。
�、� 當逐個(gè)出現至第七個(gè)圖形，即第三組的第一個(gè)圓圈后，提問(wèn)：
師：誰(shuí)能猜到下面一個(gè)是什么圖形嗎？
生：下面一個(gè)圖形是“○”。
師：你是怎樣想出來(lái)的的呢？
生：因為這幅圖形的排列順序是有規律的，每組都有三個(gè)圖形，前面兩個(gè)是圓，后面一個(gè)是三角，而且是按照這樣的規律重復地出項的，所以這個(gè)圖形應該是第三組的第二個(gè)圖形，當然是“圓形”。
師：×××同學(xué)回答得非常好。
�。ń處熃又�(zhù)演示，讓學(xué)生猜出圖形）
�、� 出示完第12個(gè)圖形，當學(xué)生猜出下面一個(gè)是“圓”時(shí)，出現了“……”。
師：這個(gè)省略號表示什么意思？
生：表示后面有很多組前面兩個(gè)圓，后面一個(gè)三角，這樣的圖形。
師：對的。也就是說(shuō)，這幅圖形是依次不斷地重復出現這樣的圖形。請同學(xué)們想一想，這幅圖形中有多少組這樣的圖象呢？
生：很多組，無(wú)數組。
�。ò鍟�(shū)：依次不斷地重復出現、無(wú)限）
【采用從直觀(guān)到半抽象的方法去認識新的概念，遵循了兒童的認知規律。這一環(huán)節的設計，有利于培養學(xué)生推理性邏輯思維能力�！�
二、進(jìn)行新課
�、� 循環(huán)小數
1、組織學(xué)生用豎式計算一道題（出示32÷6），并引導學(xué)生注意觀(guān)察商有什么
特點(diǎn)？
生：我發(fā)現這道除法題除不盡，商總是重復出現“3”。
師：為什么會(huì )重復出現“3”呢？
生：因為余數重復出現“2”了，所以……。
師：這么說(shuō)，32÷6的商里有多少個(gè)“3”呢？
生：有無(wú)數個(gè)“3”。
師：既然是有無(wú)數個(gè)，可以怎樣表示呢？
生：我認為可以用省略號表示無(wú)數個(gè)“3”。
�。ò鍟�(shū)：32÷3＝5.33 ……）
2、出示2.7÷11，讓學(xué)生除到商是五位小數時(shí)停筆。
師：想一想，如果繼續除下去，商會(huì )怎樣？
生：商里會(huì )依次不斷地重復出現“4”和“5”。
師：你是怎么想出來(lái)的呢？
生：因為余數重復出現“5”和“6”，所以商就會(huì )重復出現“4”和“5”。
師：是不是這樣的情況呢？繼續除除看。
師：誰(shuí)能說(shuō)出這道題的商。
生：2.7÷11等于0.24545等等。
師：“等等”用什么符號表示？能不能不寫(xiě)省略號？為什么？
生：不能不寫(xiě)省略號。因為只有寫(xiě)上省略號，才能表示商后面還有很多45。
師：（出示下面一組題）能說(shuō)出省略號表示的意思嗎？
2÷9＝0.222 ……
5÷12＝0.4166 ……
9÷55＝0.16363 ……
【讓學(xué)生在嘗試練習中認識循環(huán)小數，引導學(xué)生發(fā)現當兩個(gè)數相除出現循環(huán)小數時(shí)商和余數的規律。這就重視了讓學(xué)生掌握知識形成的過(guò)程，有利于學(xué)生今后的再學(xué)習�！�
3、概括。
師：象這些小數，就是我們今天要學(xué)習的“循環(huán)小數”（板書(shū)課題）。誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么叫“循環(huán)小數”？
生：一個(gè)小數，幾個(gè)數字重復出現。
生：一個(gè)小數，幾個(gè)數字依次不斷地重復出現。
生：一個(gè)小數，從某一位起，一個(gè)數字或幾個(gè)數字依次不斷地重復出現。
【注：畫(huà)橫線(xiàn)部分，是教師逐步板書(shū)內容】
師：你們認為哪些同學(xué)說(shuō)的最好？最請同學(xué)們看看書(shū)上寫(xiě)的與×××同學(xué)剛才說(shuō)的還有什么不同？
生：書(shū)上多了“小數部分”這幾個(gè)字。
師：書(shū)上為什么要強調從“小數部分”的某一位起呢？
生：這就是說(shuō)循環(huán)小數是從“小數部分”而不是從整數部分的某一位起，一個(gè)數字或者幾個(gè)數字依次不段地重復出現。
4、判斷。
師：請同學(xué)們判斷下面哪幾個(gè)數是循環(huán)小數？為什么？（小黑板出示）
0.999 ……
5.02727 ……
6.416416 ……
3.21212121
3.1415926 ……
0.547745 ……
學(xué)生判斷后，教師組織討論。
�、� 師：3.21212121師循環(huán)小數嗎？
生：不是。
師：小數部分的“21”這兩個(gè)數字不是依次重復出現三次嗎？為什么不是循環(huán)小數呢？
生：雖然“21”重復地出現了三次，但沒(méi)有“不斷地”重復出現，所以它不是循環(huán)小數，它是有限小數。
�、� 師：3.1415926 ……是無(wú)限小數嗎？
生：是。
師：是循環(huán)小數嗎？為什么？
生：因為小數部分沒(méi)有出現一個(gè)或幾個(gè)相同的數字，所以……。
�、� 師：在0.547745 ……這個(gè)小數中，“5”、“4”、“7”這三個(gè)數字已重復出現兩次，它是不是循環(huán)小數呢？為什么？
生：雖然“5”、“4”、“7”這三個(gè)數字重復地出現，但沒(méi)有依次地重復出現，所以它也不是循環(huán)小數。
【結合實(shí)例，幫助學(xué)生理解循環(huán)小數的意義，加深學(xué)生認識循環(huán)小數。這種抽象的文字概念，學(xué)生并不能靠讀幾遍就理解的.，要聯(lián)系實(shí)際，逐字逐句地討論它的意義�！�
�、� 循環(huán)節
師：（指板）“5.333 ……”中不斷重復出現的數字是哪一個(gè)？（3）
在“0.24545 ……”中依次不斷出現的數字是哪幾個(gè)？”（4、5）在循環(huán)小數中依次不斷重復出現的數字有個(gè)名字：我們把它叫做循環(huán)節。
師：想一想，什么叫做循環(huán)節呢？請你找出以上判斷題中循環(huán)小數的循環(huán)節。（教師指數，學(xué)生回答）
�。ó斀處熤傅冖刃☆}時(shí)）
生：這個(gè)數的循環(huán)節是“21”。
師：對嗎？
生：不對，因為這個(gè)數不是循環(huán)小數，所以它沒(méi)有循環(huán)節。
師：對的，循環(huán)節只有在循環(huán)小數里才出現，如果不是循環(huán)小數也就沒(méi)有循環(huán)節。
�、� 循環(huán)小數的簡(jiǎn)便記法
1、講解。
師：循環(huán)小數一般的寫(xiě)法是把循環(huán)節寫(xiě)出兩邊或者三遍，然后寫(xiě)上省略號。
不過(guò)這樣寫(xiě)比較麻煩，簡(jiǎn)便寫(xiě)法是只寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節，然后在循環(huán)節的首位和末位數字上各記一個(gè)小圓點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做循環(huán)點(diǎn)。例如：0.245。讀作：零點(diǎn)二四五，四五循環(huán)。
2、練習。
�、� 寫(xiě)出 5.33 ……的簡(jiǎn)便寫(xiě)法。
�、� 寫(xiě)出判斷題中循環(huán)小數的簡(jiǎn)便寫(xiě)法
�、� 純循環(huán)小數和混循環(huán)小數
1、引導
師：比較一下：“3.67”和“3.267”這兩個(gè)循環(huán)小數的循環(huán)節的位置有什么不
同？
生：“3.67”的循環(huán)節是從小數部分的第一位就開(kāi)始的；而“3.267”的循環(huán)節不是從小數部分第一位開(kāi)始的。
師：這是兩種不同的循環(huán)小數，我們給它們分別起上名字，請看課本。
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